柳州市2019届高三10月模拟考试文数答案

柳州市2019届高三10月模拟考试
文科数学(参考答案)
一、选择题：(每小题5分, 满分60分)
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 18.5 14. 12 15.
π
３
16.
部份选填解法:
10.圆台的母线长l∴侧面积12
Sππ
=⨯⨯=.
11.由(1,0)
F到
b
y x
a
=的距离为
1
2
.
1
2
=,2
c b
=
c
e
a
∴==
12.令()ln
f x x x
=,则/()ln1
f x x
=+,由/()0
f x>得
1
x
e
>.()
f x
∴在
1
(,)
e
+∞单调
递增,
11
2
a b
e
>>>,()()
f a f b
∴>即ln ln
a a
b b
>,于是
ln ln
a b
b a
>选A.
16.设
22
12
12
(,),(,)
44
y y
A y
B y,则
12
12
16
2
k k
y y
==-,
12
8
y y
∴=-,
设直线AB的方程为:x my b
=+, 由
24
x my b
y x
=+
⎧
⎨
=
⎩
得2440
y my b
--= 12
4
y y m
∴+= ,
12
4
y y b
=- ,2
b
∴=,∴直线AB恒过定点
(2,,
1212
1
2()
2
AOB
S y y y y
∆
=⨯⨯+=-==≤
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17.解:（1）设等差数列{}n a的公差为d．
1
a、
3
a、
7
a成等比数列．∴2
317
a a a
=⋅…………………………………1分
即有1
2
111
2
(2)(6)
a
a d a a d
=
⎧
⎨
+=+
⎩
………………………………………………2分解得1
d=，或0
d= (舍去)…………………………………………………4分
∴数列{}n a的通项公式1(1)
n
a a n d
=+-……………………………………5分
得1
n
a n
=+……………………………………………………………………6分
(2)由11111
(1)(2)12
n n n b a a n n n n +=
==-
++++, ………………………………7分 即1112
n b n n =
-++ ……………………………………………………………8分 123......n n T b b b b =++++
)2111()5141()4131()3121(+-+++-+-+-=n n ……………………10分 2
121+-=n …………………………………………………………………11分 )
2(2+=
n n
……………………………………………………………………12分
18.解：（１）12345
35
x ++++== ………………………………………………………1分
0.830.95 1.00 1.05 1.17
1.005
y ++++=
= ………………………………2分
5
1()()0.78i
i
i x x y y =--=∑ ………………………………………………3分
5
2
1
()
10i
i x x =-=∑ ……………………………………………………………4分
5
1
5
2
1
()()
0.78
0.07810
()
i
i
i i
i x x y y b x x ==--∴=
=
=-∑∑ ……………………………………5分 1.000.07830.766a y bx =-=-⨯= ………………………………………6分
y ∴关于x 的回归直线方程为：0.0780.766y x =+ ………………………7分
12x =代入方程得 1.70y =（万元）
于是政府若不调控, 预计到12月份的新建房地产均价将达到毎平方米1.70万
元左右 ………………………………………………………………………………………8分
（２）政府调控后,从6月份至10月份的数据,得到y 关于x 的回归直线方程为:0.054 1.48y x =-+. …………………………………………………………………9分
∴当12x =时,0.05412 1.480.83y =-⨯+=( 万元) ……………………10分
∴政府调控后, 预计到12月份的新建房地产均价将回落到毎平方米0.83万元左
右. 对抑制房价过快上涨起到了显注的效果, 出台调控政策是很必要的 ……………12分 19. 解（1）证明：∵点O 、E 分别是11C A 、1AA 的中点，
∴1//AC OE ，…………………2分 又∵⊄EO 平面11C AB ，
⊂1AC 平面11C AB ，
∴//OE 平面11C AB ……………4分
(2) 设点1C 到平面11B AA 的距离为d ，
∵111111B AA C C B A A V V --=，……………………………………………………………6分 即
⋅=⋅⋅⋅⋅3
1
21311111AO C B C A S △11B AA d ⋅ ……………………………………8分
AO ==
1OB =
1AB == 又∵在△11B AA 中，22111==AB B A ,12AA = ∴S
△
1
1B AA 7=．…………………………………………………………………10分
111
2232
3
d ∴⨯⨯⨯=
………………………………………………11分 ∴7
21
2=
d ， ∴点1C 到平面11B AA
的距离为
7。

………………………………………12分 20. 解：（1
）因为c a ==，所以1b = ………………………………………………2分
所以椭圆的方程为2
213
x y +=，………………………………………………3分
准圆的方程为224x y += ……………………………………………………4分
（2）①当12,l l 中有一条无斜率时，不妨设1l 无斜率，
因为1l
与椭圆只有一个公共点，则其方程为x
x =……………5分 当1l
方程为x 1l
与准圆交于点
A
B
O
1
A 1
C 1
B E
此时经过点与椭圆只有一个公共点的直线是1y =，即2l 为1y =， 显然直线12,l l 垂直； ……………………………………………………………6分 同理可证1l
方程为x =12,l l 垂直. ………………………………7分
②当12,l l 都有斜率时，设点00(,),P x y 其中22
004x y +=，
设经过点00(,),P x y 与椭圆只有一个公共点的直线为00()y t x x y =-+， 则0022
()
13
y tx y tx x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得到22003(())30x tx y tx ++--=，…………8分 即2220000(13)6()3()30t x t y tx x y tx ++-+--=，
[]2
22
00006()4(13)3()30t y tx t y tx ⎡⎤∆=--⋅+--=⎣⎦，
经过化简得到：2220000(3)210x t x y t y -++-=,………………………………9分
因为22004x y +=，所以有2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=， ………………10分
设12,l l 的斜率分别为12,t t ，因为12,l l 与椭圆都只有一个公共点，
所以12,t t 满足上述方程2220000(3)2(3)0x t x y t x -++-=，……………………11分
所以121t t ⋅=-，即12,l l 垂直 …………………………………………………12分
21. 解：（1）当3a =时,()31ln f x x x =--, 定义域(0,)+∞ …………………………1分
/1
()3f x x
=-
, ……………………………………………………………2分 /(1)2f ∴= 又(1)2f =，…………………………………………………3分
∴切点(1,2),斜率2k =的切线方程为:2y x =。

…………………………4分
（2）/
1
()f x a x
=-
………………………………………………………………5分 ∵函数)(x f 在1=x 处取得极值，
∴/
(1)0f = 得1=a ，………………………………………………………6分 ∴b x
x
x bx x f ≥-+
⇔-≥ln 112)(,…………………………………………8分
令x x x x g ln 11)(-
+
=，/
2
ln 2()x g x x -= …………………………………9分 由/()0g x >,得2
x e >；由/()0g x <,得2
0x e <<，
∴)(x g 在2(0,)e 上递减，在2(,)e +∞上递增, …………………………10分 ∴2
2min 11)()(e
e g x g -==，………………………………………………11分
即21
1b e
≤-。

……………………………………………………………12分 22. 解(1)
cos x ρθ=,222x y ρ=+ 代入26cos 50ρρθ-+=得…………………1分
22650x y x +-+= …………………………………………………………2分
∴曲线1C 的直角坐标方程为22650x y x +-+=,…………………………3分
即22(3)4x y -+=,……………………………………………………………4分 曲线1C 是以点(3,0)为圆心, 半径为2的圆. ………………………………5分
(2) 曲线2C
的参数方程为12
x y t ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩ (t 为参数), 2C 为过定点(0,0)O 倾斜角为
6
π
的直线, ……………………………………6分
把12
x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22(3)4x y -+=
化简得250t -+=………………7分
设2
50t -+=的两根分别为12,t t
12125t t t t ∴+=⋅= …………………………………………………8分
于是21||||||||||AB OB OA t t =-=- ……………………………………9分
212214)(t t t t -+=
54)33(2⨯-=7=
即AB =…………………………………………………………………10分
23. 解：（1）由26x a a -+≤,得 26x a a -≤-，……………………………………1分
∴626a x a a -≤-≤-， ……………………………………………………2分
即33a x -≤≤， ………………………………………………………………3分 ∴32a -=-， …………………………………………………………………4分 ∴1a =. ………………………………………………………………………5分 （2）由（1）知()211f x x =-+,…………………………………………………6分
令()()()n f n f n ϕ=+-，
则()124, 211212124, 22124, n 2n n n n n n n ϕ⎧
-≤-⎪⎪
⎪
=-+++=-<≤⎨⎪
⎪
+>⎪⎩
…………………8分
∴()n ϕ的最小值为4， …………………………………………………………9分 故实数m 的取值范围是[)4,+∞ ………………………………………………10分。