2018-2019年龙岩永定初三上第三次段考数学试卷含解析.doc.doc

2018-2019年龙岩永定初三上第三次段考数学试卷含解析
【一】选择题〔每题4分，共40分〕
1、以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕
A、B、C、D、
2、函数y=〔m+2〕是二次函数，那么m等于〔〕
A、±2
B、2
C、﹣2
D、±1
3、平面直角坐标系内一点P〔﹣2，3〕关于原点对称的点的坐标是〔〕
A、〔3，﹣2〕
B、〔2，3〕
C、〔﹣2，﹣3〕
D、〔2，﹣3〕
4、一元二次方程x〔x﹣2〕=2﹣x的根是〔〕
A、﹣1
B、2
C、1和2
D、﹣1和2
5、圆最长弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么〔〕
A、d＜6cm
B、6cm＜d＜12cm
C、d≥6cm
D、d＞12cm
6、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，那么∠AOC等于〔〕
A、50°
B、80°
C、90°
D、100°
7、如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，那么图中阴影部分的面积为〔〕
A、 B、C、D、
8、一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，那么这个圆锥的侧面积是〔〕
A、81π
B、27π
C、54π
D、18π
9、⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，那么AB与CD之间的距离为〔〕
A、1cm
B、7cm
C、3cm或4cm
D、1cm或7cm
10、如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC=〔〕
A、4
B、5
C、6
D、7
二、填空题〔每题3分，共21分〕
11、x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，那么m的值是、
12、二次函数y=x2+x+m的图象过点〔1，﹣2〕，那么m的值为、
13、如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm，那么⊙O的半径为、
14、用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面〔接缝处不重叠〕，那么这个圆锥的底面圆的半径为cm、
15、扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，那么扇形的半径为、
16、如图，⊙O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，那么点P到圆心O的最短距离为cm、
17、如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动、当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为、
【三】解答题〔共89分〕
18、解以下方程：
〔1〕x2﹣2x﹣1=0
〔2〕〔x+4〕2=5〔x+4〕
19、如图，在半径为50的⊙O中，弦AB的长为50，
〔1〕求∠AOB的度数；
〔2〕求点O到AB的距离、
20、△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求AF、BD、CE的长？
21、如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将△OAB绕点O逆时针旋转90°、
〔1〕请画出△O AB旋转后的图形△OA′B′；
〔2〕求出点A所经过的路径的长、
22、如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°、求∠P的度数、
23、如下图，扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，假设将此扇形围成一个圆锥，那么：〔1〕求出围成的圆锥的侧面积为多少？
〔2〕求出该圆锥的底面半径是多少？
24、：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E、求证：DE是⊙O的切线、
25、端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元、经调查发现，零售单价每降0、1元，每天可多卖出100只粽子、为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m〔0＜m＜1〕元、
〔1〕零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出只粽子，利润为元、
〔2〕在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？
26、如图，二次函数y=〔x﹣m〕2﹣4m2〔m＞0〕的图象与x轴交于A、B两点、
〔1〕写出A、B两点的坐标〔坐标用m表示〕；
〔2〕假设二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；
〔3〕在〔2〕的基础上，设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长、
2018-2018学年福建省龙岩市永定县高陂中学九年级〔上〕第
三次段考数学试卷
参考答案与试题解析
【一】选择题〔每题4分，共40分〕
1、以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕
A、B、C、D、
【考点】中心对称图形；轴对称图形、
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解、
【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意、
应选：A、
【点评】此题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念、轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合、
2、函数y=〔m+2〕是二次函数，那么m等于〔〕
A、±2
B、2
C、﹣2
D、±1
【考点】二次函数的定义、
【专题】计算题、
【分析】根据二次函数的定义，令m2﹣2=2，且m+2≠0，即可求出m的取值范围、
【解答】解：∵y=〔m+2〕是二次函数，
∴m2﹣2=2，且m+2≠0，
∴m=2，
应选B、
【点评】此题考查了二次函数的定义，要注意，二次项系数不能为0、
3、平面直角坐标系内一点P〔﹣2，3〕关于原点对称的点的坐标是〔〕
A、〔3，﹣2〕
B、〔2，3〕
C、〔﹣2，﹣3〕
D、〔2，﹣3〕
【考点】关于原点对称的点的坐标、
【专题】常规题型、
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答、
【解答】解：点P〔﹣2，3〕关于原点对称的点的坐标是〔2，﹣3〕、
应选：D、
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键、
4、一元二次方程x〔x﹣2〕=2﹣x的根是〔〕
A、﹣1
B、2
C、1和2
D、﹣1和2
【考点】解一元二次方程-因式分解法、
【专题】计算题、
【分析】先移项得到x〔x﹣2〕+〔x﹣2〕=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可、
【解答】解：x〔x﹣2〕+〔x﹣2〕=0，
∴〔x﹣2〕〔x+1〕=0，
∴x﹣2=0或x+1=0，
∴x1=2，x2=﹣1、
应选D、
【点评】此题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程、
5、圆最长弦为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为d，那么〔〕
A、d＜6cm
B、6cm＜d＜12cm
C、d≥6cm
D、d＞12cm
【考点】直线与圆的位置关系、
【专题】几何图形问题、
【分析】根据直线与圆的位置关系来判定、圆最长弦为12，那么可知圆的直径为12，那么圆的半径为6、至此可确定直线与圆相交时，d的取值范围、
【解答】解：由题意得
圆的直径为12，那么圆的半径为6、
那么当直线与圆相交时，直线与圆心的距d＜6cm、
应选A、
【点评】此题考查了直线与圆的位置关系、解决此题的关键是确定圆的半径，进而可知直线与圆心的距离d的取值范围、
6、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，那么∠AOC等于〔〕
A、50°
B、80°
C、90°
D、100°
【考点】圆周角定理、
【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠AOC=2∠ABC=100°、
【解答】解：∵∠ABC=50°，
∴∠AOC=2∠ABC=100°、
应选D、
【点评】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、
7、如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，那么图中阴影部分的面积为〔〕
A、 B、C、D、
【考点】扇形面积的计算、
【分析】首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积、
【解答】解：在Rt△AOB中，AB==，
S半圆=π×〔〕2=π，
S△AOB=OB×OA=，
S扇形OBA==，
故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=、
应选C、
【点评】此题考查了扇形的面积计算，解答此题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，仔细观察图形，得出阴影部分面积的表达式、
8、一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，那么这个圆锥的侧面积是〔〕
A、81π
B、27π
C、54π
D、18π
【考点】圆锥的计算、
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解、
【解答】解：圆锥的侧面积=2π×6×9÷2=54π、
应选C、
【点评】此题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长、
9、⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，那么AB与CD之间的距离为〔〕
A、1cm
B、7cm
C、3cm或4cm
D、1cm或7cm
【考点】垂径定理；勾股定理、
【分析】过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，由题意可得：OA=OC=5，AF=FB=4cm，CE=ED=3cm，E、F、O在一条直线上，EF为AB、CD之间的距离，由勾股定理求出OE、OF的长，然后分AB、CD在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB与CD的距离、
【解答】解：①当AB、CD在圆心两侧时；
过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图1所示：
∵半径r=5cm，弦AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，
∴OA=OC=5，CE=DE=3cm，AF=FB=4cm，E、F、O在一条直线上，
在Rt△OEC中，由勾股定理可得：
OE2=OC2﹣CE2
∴OE==4〔cm〕，
在Rt△OFA中，由勾股定理可得：
OF2=OA2﹣AF2，
∴OF==3〔cm〕，
∴EF=OE+OF=4+3=7〔cm〕，
AB与CD的距离为7；
②当AB、CD在圆心同侧时；
过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图2所示：
同①可得：OE=4cm，OF=3cm；
那么AB与CD的距离为：OE﹣OF=1〔cm〕、
应选：D、
【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键，要注意有两种情况、
10、如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC=〔〕
A、4
B、5
C、6
D、7
【考点】垂径定理；三角形中位线定理、
【专题】计算题、
【分析】由于OM⊥AB，ON⊥AC，根据垂径定理得到AN=CN，AM=BM，那么MN为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线的性质求解、
【解答】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，
∴AN=CN，AM=BM，
即M为AB的中点，N为AC的中点，
∴MN为△ABC的中位线，
∴MN=BC，
∴BC=2MN=6、
应选C、
【点评】此题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧、也考查了三角形中位线性质、
二、填空题〔每题3分，共21分〕
11、x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，那么m的值是﹣4、
【考点】一元二次方程的解、
【专题】计算题、
【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=﹣1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可、
【解答】解：把x=﹣1代入x2+mx﹣5=0得1﹣m﹣5=0，
解得m=﹣4、
故答案为﹣4、
【点评】此题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解、又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根、
12、二次函数y=x2+x+m的图象过点〔1，﹣2〕，那么m的值为﹣4、
【考点】二次函数图象上点的坐标特征、
【专题】计算题、
【分析】直接把〔1，﹣2〕代入y=x2+x+m得到关于m的方程，然后解方程即可、
【解答】解：把〔1，﹣2〕代入y=x2+x+m得1+1+m=﹣2，
解得m=﹣4、
故答案为﹣4、
【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式、
13、如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm，那么⊙O的半径为5、
【考点】垂径定理；勾股定理、
【分析】先根据平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧得到CD⊥AB，然后在Rt△AOE中利用勾股定理计算OA即可、
【解答】解：连结OA，如下图，
∵CD为直径，且CD平分AB于E，
∴CD⊥AB，AE=AB=4，
在Rt△AOE中，
∵OE=3，AE=4，
∴OA===5，
∴⊙O的半径为5cm、
【点评】此题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧、也考查了勾股定理、
14、用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面〔接缝处不重叠〕，那么这个圆锥的底面圆的半径为8cm、
【考点】圆锥的计算、
【分析】半径为32cm，圆心角为90°的扇形的弧长是=16π，圆锥的底面周长等于侧面
展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是16π，设圆锥的底面半径是r，那么得到2πr=16π，求出r的值即可、
【解答】解：∵=16π，
圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，
∴圆锥的底面周长是16πcm，
设圆锥的底面半径是r，
那么得到2πr=16π，
解得：r=8〔cm〕、
故答案为：8、
【点评】此题考查了有关扇形和圆锥的相关计算、解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
〔1〕圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；〔2〕圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长、正确对这两个关系的记忆是解题的关键、
15、扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，那么扇形的半径为24cm、
【考点】扇形面积的计算、
【分析】利用扇形面积公式直接代入求出r即可、
【解答】解：∵扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，
∴设扇形的半径为：r，那么：240π=，
解得：r=24〔cm〕，
故答案为：24cm、
【点评】此题主要考查了扇形面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键、
16、如图，⊙O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，那么点P到圆心O的最短距离为6cm、
【考点】垂径定理；勾股定理、
【专题】动点型、
【分析】根据垂线段最短，可以得到当OP⊥AB时，点P到圆心O的距离最短、根据垂径定理和勾股定理即可求解、
【解答】解：根据垂线段最短知，
当点P运动到OP⊥AB时，点P到到点O的距离最短，
由垂径定理知，此时点P为AB中点，AP=8cm，
由勾股定理得，此时OP==6cm、
【点评】此题利用了垂线段最短和垂径定理及勾股定理求解、
17、如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动、当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为、
【考点】切线的性质；解直角三角形、
【专题】综合题、
【分析】连接OD，利用AC与⊙O相切于点D，△ABC为正三角形，可求得sin∠A=，利用特殊角的三角函数值可求得OA=、
【解答】解：如图、
连接OD、
∵AC与⊙O相切于点D，
∴∠ADO=90°、
∵△ABC为正三角形，
∴∠A=60°、
∴sin∠A=，
∴
∴OA=、
【点评】此题考查了圆的切线的性质及三角函数的定义的应用，解题时要注意数形结合、
【三】解答题〔共89分〕
18、解以下方程：
〔1〕x2﹣2x﹣1=0
〔2〕〔x+4〕2=5〔x+4〕
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法、
【专题】计算题、
【分析】〔1〕先利用配方法得到〔x﹣1〕2=2，然后利用直接开平方法解方程；
〔2〕先变形得到〔x+4〕2﹣5〔x+4〕=0，然后利用因式分解法解方程、
【解答】解：〔1〕x2﹣2x=1，
x2﹣2x+1=2，
〔x﹣1〕2=2，
x﹣1=±，
所以x1=1+，x2=1﹣；
〔2〕〔x+4〕2﹣5〔x+4〕=0，
〔x+4〕〔x+4﹣5〕=0，
x+4=0或x+4﹣5=0，
所以x1=﹣4，x2=1、
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了〔数学转化思想〕、也考查了配方法解一元二次方程、
19、如图，在半径为50的⊙O中，弦AB的长为50，
〔1〕求∠AOB的度数；
〔2〕求点O到AB的距离、
【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理、
【分析】〔1〕判断出三角形OAB是等边三角形即可得出∠AOB的度数；
〔2〕过点O作OC⊥AB于点C，根据等边三角形的性质及勾股定理的知识，可求出OC、
【解答】解：〔1〕∵OA=OB=50，AB=50，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°；
〔2〕过点O作OC⊥AB于点C，
那么AC=BC=AB=25，
在Rt△OAC中，OC==25、
即点O到AB的距离为25、
【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理及等边三角形的判定与性质，综合考察的知识点较多，难度一般，注意各知识点的掌握、
20、△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求AF、BD、CE的长？
【考点】三角形的内切圆与内心、
【分析】由切线长定理可知；AF=AE，BF=BD，CD=CE，设AF=AE=x，那么BF=BD=11﹣x，EC=DC=15﹣x，然后根据BD+DC=16列方程求解即可、
【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，
∴AF=AE，BF=BD，CD=CE、
设AF=AE=x，那么BF=BD=11﹣x，EC=DC=15﹣x、
根据题意得11﹣x+15﹣x=16、
解得；x=5cm、
∴AF=5cm、BD=11﹣x=11﹣5=6cm，EC=15﹣x=10cm、
∴AF=5cm，BD=6cm，EC=10cm、
【点评】此题主要考查的是切线长定理的应用，根据切线长定理列出关于x的方程是解题的关键、
21、如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，将△OAB绕点O逆时针旋转90°、
〔1〕请画出△OAB旋转后的图形△OA′B′；
〔2〕求出点A所经过的路径的长、
【考点】作图-旋转变换；弧长的计算、
【专题】作图题、
【分析】〔1〕利用网格特点和旋转的性质画出A点和B点的对应点A′、B′，从而得到△OA′B′；〔2〕由于点A所经过的路径是以点O为圆心，为半径，圆心角为90°的弧，于是可根据弧长公式求解、
【解答】解：〔1〕如图，△OA′B′为所作；
〔2〕∵△OAB绕点O逆时针旋转90°，
∴∠AOA′=90°，
而OA=，
∴点A所经过的路径的长==π、
【点评】此题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形、也考查了弧长的计算、
22、如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°、求∠P的度数、
【考点】切线的性质、
【分析】根据PA，PB分别是⊙O的切线得到PA⊥OA，PB⊥OB，在四边形AOBP中根据内角和定理，就可以求出∠P的度数、
【解答】解：连接OB，
∴∠AOB=2∠ACB，
∵∠ACB=70°，
∴∠AOB=140°；
∵PA，PB分别是⊙O的切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
即∠PAO=∠PBO=90°，
∵四边形AOBP的内角和为360°，
∴∠P=360°﹣〔90°+90°+140°〕=40°、
【点评】此题主要考查了切线的性质，切线垂直于过切点的半径、
23、如下图，扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，假设将此扇形围成一个圆锥，那么：〔1〕求出围成的圆锥的侧面积为多少？
〔2〕求出该圆锥的底面半径是多少？
【考点】圆锥的计算、
【专题】计算题、
【分析】〔1〕根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算；
〔2〕根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式计算、
【解答】解：〔1〕圆锥的侧面积==12π〔cm2〕；
〔2〕该圆锥的底面半径为r，
根据题意得2πr=，
解得r=2、
即圆锥的底面半径为2cm、
【点评】此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长、
24、：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E、求证：DE是⊙O的切线、
【考点】切线的判定、
【专题】证明题；压轴题、
【分析】连接OD，只要证明OD⊥DE即可、
【解答】证明：连接OD；
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠C=∠ODB，
∴OD∥AC，
∴∠ODE=∠DEC；
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=90°，
即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线、
【点评】此题考查了切线的判定、要证某线是圆的切线，此线过圆上某点，连接圆心与这点〔即为半径〕，再证垂直即可、
25、端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元、经调查发现，零售单价每降0、1元，每天可多卖出100只粽子、为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m〔0＜m＜1〕元、
〔1〕零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出300+100×只粽子，利润为〔1﹣m〕
〔300+100×〕元、
〔2〕在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？
【考点】一元二次方程的应用、
【专题】销售问题；压轴题、
【分析】〔1〕每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可；利润等于销售量乘以单价即可得到；
〔2〕利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解、
【解答】解：〔1〕300+100×，
〔1﹣m〕〔300+100×〕、
〔2〕令〔1﹣m〕〔300+100×〕=420、
化简得，100m2﹣70m+12=0、
即，m2﹣0、7m+0、12=0、
解得m=0、4或m=0、3、
可得，当m=0、4时卖出的粽子更多、
答：当m定为0、4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多、
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解总利润的计算方法，并用相关的量表示出来、
26、如图，二次函数y=〔x﹣m〕2﹣4m2〔m＞0〕的图象与x轴交于A、B两点、
〔1〕写出A、B两点的坐标〔坐标用m表示〕；
〔2〕假设二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式；
〔3〕在〔2〕的基础上，设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长、
【考点】二次函数综合题、
【专题】压轴题、
【分析】〔1〕解关于x的一元二次方程〔x﹣m〕2﹣4m2=0，求出x的值，即可得到A、B两点的坐标；〔2〕由二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，A、B是抛物线与x轴的交点，根据抛物线的
对称性及圆的半径处处相等可知PM是AB的垂直平分线，且MP=MA=MB=AB，得出点P的坐标为〔m，
﹣2m〕，又根据二次函数的顶点式为y=〔x﹣m〕2﹣4m2〔m＞0〕，得出顶点P的坐标为：〔m，﹣4m2〕，那么﹣2m=﹣4m2，解方程求出m的值，再把m的值代入y=〔x﹣m〕2﹣4m2，即可求出二次函数的解析式；
〔3〕连接CM、根据〔2〕中的结论，先在Rt△OCM中，求出CM，OM的长度，利用勾股定理列式求出OC的长，再根据垂径定理得出弦CD的长等于OC的2倍、
【解答】解：〔1〕∵y=〔x﹣m〕2﹣4m2，
∴当y=0时，〔x﹣m〕2﹣4m2=0，
解得x1=﹣m，x2=3m，
∵m＞0，
∴A、B两点的坐标分别是〔﹣m，0〕，〔3m，0〕；
〔2〕∵A〔﹣m，0〕，B〔3m，0〕，m＞0，
∴AB=3m﹣〔﹣m〕=4m，圆的半径为AB=2m，
∴OM=AM﹣OA=2m﹣m=m，
∴抛物线的顶点P的坐标为：〔m，﹣2m〕，
又∵二次函数y=〔x﹣m〕2﹣4m2〔m＞0〕的顶点P的坐标为：〔m，﹣4m2〕，
∴﹣2m=﹣4m2，
解得m1=，m2=0〔舍去〕，
∴二次函数的解析式为y=〔x﹣〕2﹣1，即y=x2﹣x﹣；
〔3〕如图，连接CM、
在Rt△OCM中，∵∠COM=90°，CM=2m=2×=1，OM=m=，
∴OC===，
∴CD=2OC=、
【点评】此题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的性质，以及圆的半径、弦心距、半弦长构成直角三角形的应用，勾股定理，垂径定理等知识，综合性较强，但难度不是很大，仔细分析求解便不难解决、。