最新-高考数学模拟卷(一) 精品

高考模拟卷（一）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知R
是实数集，{|(2)0},{||()R A x x x B y y B C A =->==⋂则等于（ ）
A ．（0，2）
B ．[0,2)
C ．φ
D ．[0，2]
2、若函数2()log f x x =，则下面必在()f x 反函数图像上的点是（ ）
A
． B ．1(2)2-， C
． D ．1
(2)2
-， 3、已知数列2,,,3x y 为等差数列，数列2，m ，n ，3为等比数列，则x+y+mn 的值为（ ）
A ．16
B ．11
C ．－11
D ．±11
4、2位男生3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且仅有两位女生相邻，则不同
排法的种数是 （ ）
A ．60
B ．36
C ．42
D ．48
5、 “21<-x ”是“3<x ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
6、圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是（ ）
A ．36
B ． 18
C ． 26
D ． 25 7、把函数sin()6
y x π
=+
图象上各点的横坐标x 缩短到原来的
12，再将图象向右平移3
π
个单位后，所得图象的一条对称轴方程为
（ ）
A ．2
x π
=-
B ．4
x π
=-
C ．8
x π
=-
D ．4
x π
=
8、已知)()('x f x f 是的导函数，在区间[)0,+∞上'()0f x >，且偶函数)(x f 满足)3
1
()12(f x f <-， 则x 的取值范围是（ ）
A )3
2,31(
B )32,(-∞
C )3
2,21(
D ⎪⎭
⎫⎢⎣⎡32,21
9、设x,y 满足约束条件360
212020,0
x y x y x y y x y --≤⎧--⎪
-+≥⎨-⎪≥≥⎩
则的取值范围是
（ ）
A ．91
(,][,)42
-∞--+∞ B ．91
[,]42
-
-
C ．91(,)42
--
D ．91
(,)(,)42
-∞--+∞
10、经过圆2
2
(1)(1)x y -++=2的圆心C ，且与直线2x+ y=0垂直的直线方程是 （ ）
A ．2x+ y －1=0
B ．2x+y+l=0
C ．x －2y －3=0
D ．x －2y+3=0
11已知二面角,l αβ--点,,A AC l C α∈⊥为垂足，点,,B BD l D β∈⊥为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则
CD=
（A ）2 （B
（C
(D) 1
12．已知两曲线32y x ax y x bx c =+=++和都经过点P （1，2），且在点P 处有公切线，则a b c ++= （ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13
．设(5n x 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若240M N -=，则展开式中3x 的系
数为 。

14．已知向量a 的模为1，且b a ,满足4||=-b a ，2||=+b a ，则b 在a 方向上的投影等于 ． 15．1234212,21334,2135456,213575678,⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯…依此类推，第n 个等式
为 .
16.已知：正方体1111ABCD A BC D -中，E 是11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为____________
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题共10分）
在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a b c 、、，已知1tan 2B =，1
tan 3
C =,且1c =. (Ⅰ) 求tan()B C +； (Ⅱ) 求a 的值. 18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥S ABCD -中， AB ∥CD ,BC CD ⊥，侧面
SAB 为等边三角形.2,1AB BC CD SD ====.
(I) 证明：SD SAB ⊥平面
(II) 求AB 与平面SBC 所成角的大小。

C
B
19．（本小题满分10分）
（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒。

当你到达路口时，求不是红
灯的概率。

（2）已知关于x 的一元二次函数.14)(2+-=bx ax x f 设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别
从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数)(x f y =在区间[),1+∞上是增函数的概率。

20．（本小题满分12分）已知数列))}1({log *2N n a n ∈-为等差数列，且.9,331==a a （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）证明
.11
1112312<-++-+-+n
n a a a a a a
21．（本小题满分12分）
椭圆12
2
22=+b y a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点.
（1）求
2
211b a +的值； （2）若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤2
2，求椭圆长轴的取值范围.
22. （本小题满分14分）已知函数f (x )=3
2
31()2
ax x x R -
+∈，其中a >0. （Ⅰ）若a =1，求曲线y =f (x )在点（2，f (2)）处的切线方程； （Ⅱ）若在区间11,22⎡⎤
-⎢⎥⎣
⎦上，f (x )>0恒成立，求a 的取值范围.
高考模拟卷（一）答案
一选择题：
1、D
2、C
3、B
4、D
5、 A
6、 C
7、A
8、A
9、A 10、C 11.C 12．B 二、填空题：
13． 150 14．－3 15． 213(21)(1)(2)(2)n n n n n ⨯⨯⨯⨯-=+⨯+⨯⨯……
16. 【思路点拨】找出异面直线AE 与BC 所成的角是解本题的关键。

只要在平面A 1B 1C 1D 1内过E 作及B 1C 1的平行线即可。

【精讲精析】
2
3
取A 1B 1的中点M 连接EM ，AM ，AE ，则AEM ∠就是异面直线AE 与BC 所成的角。

在AEM ∆中，222352
cos 2233
AEM +-∠=
=⨯⨯ 三、解答题：
17、解：（I ）因为1tan 2B =
，1tan 3
C =,tan tan tan()1tan tan B C
B C B C ++=-
代入得到，1123tan()111123
B C +
+==-⨯.
（II ）因为180A B C =-- 所以tan tan[180()]tan()1A B C B C =-+=-+=- 又0180A << ，所以135A = . 因为1
tan 03C =
>，且0180C <<
，所以sin 10
C = ， 由
sin sin a c A C
=
，得a =18、【思路点拨】第（I ）问的证明的突破口是利用等边三角形SAB 这个条件，找出AB 的中点E ，连结SE ，DE ，就做出了解决这个问题的关键辅助线。

(II)本题直接找线面角不易找出，要找到与AB 平行的其它线进行转移求解。

【精讲精析】证明：（I ）取AB 中点E ，连结DE ，则四边形BCDE 为矩形，DE=CB=2。

连结SE
，则,SE AB SE ⊥=又SD=1，故2
2
2
ED SE SD =+ 所以DSE ∠为直角。

由,,AB DE AB SE DE SE E ⊥⊥= ，得
AB SDE ⊥平面,所以AB SD ⊥.
C
SD 与两条相交直线AB 、SE 都垂直。

所以SD SAB ⊥平面 （II ）由AB SDE ⊥平面知，ABCD SDE ⊥平面平面 作SF DE ⊥，垂足为F ，则SF ABCD ⊥平面
,SD SE SF DE ⨯==
作FG BC ⊥，垂足为G ，则FG=DC=1。

连结SG ，则SG BC ⊥
又FG BC ⊥，SG FG G = ,故,BC SFG SBC SFG ⊥⊥平面平面平面， 作FH SG ⊥，H 为垂足，则FH SBC ⊥平面
.
SF FG FH SG ⨯=
=
即F 到平面SBC。

由于ED//BC ，所以ED//平面SBC ，E 到平面SBC 的距离d
也为
7。

设AB 与平面SBC 所成的角为α
，则sin 7d EB α==
,arcsin 7
α=. 19、解：（1）基本事件是遇到红灯、黄灯和绿灯，它们的时间分别为30秒、5秒和40秒，设它们的概率的
分别为P 1，P 2，P 3，
所以不是红灯的概率P=1- P 1=30303
1130540755
-
=-=++
（2）∵函数14)(2
+-=bx ax x f 的图象的对称轴为,2a
b x = 要使14)(2
+-=bx ax x f 在区间),1[+∞上为增函数， 当且仅当a >0且
a b a
b
≤≤2,12即 若a =1则b =－1， 若a =2则b =－1，1；
若a =3则b =－1，1； ∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5 ∴所求事件的概率为
51
153
= 20、（I ）解：设等差数列)}1({log 2-n a 的公差为d ．
由9,331==a a 得,8log 2log )2(log 2222+=+d 即d =1．
所以,)1(1)1(log 2n n a n =⨯-+=-即.12+=n n a （II ）证明： 因为
n
n n n n a a a 2
1
21111=-=-++， 所以n n n a a a a a a 2121212111132112312++++=-++-+-+ .12112
1121
212
1<-=-⨯
-=n n
21、[解析]：设),(),,(2211y x P y x P ，由OP ⊥ OQ ⇔ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
① 01)(2,1,121212211=++--=-=x x x x x y x y 代入上式得： 又将代入x y -=1
12222=+b
y a x 0)1(2)(2
22222=-+-+⇒b a x a x b a ，,2,02
2221b a a x x +=+∴>∆ 2
2
2221)
1(b a b a x x +-=代入①化简得 2112
2=+b a . (2) ,3221211311222222222
≤≤⇒≤-≤∴-==a b a
b a b a
c e 又由（1）知12222-=a a b
2
625234532121212
2≤
≤⇒≤≤⇒≤-≤∴
a a a ，∴长轴 2a ∈ [6,5]. 22、解：（Ⅰ）当a =1时，f （x ）=3
2
3x x 12
-
+，f （2）=3；f ’(x )=233x x -, f ’(2)=6.所以曲线y =f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程为y -3=6（x -2），即y =6x -9.
（Ⅱ）f ’(x )=2333(1)ax x x ax -=-.令f ’(x )=0，解得x =0或x =1a
. 以下分两种情况讨论： （1） 若11
0a 2
<≤≥，则
，当x 变化时，f ’(x )，f (x ) 的变化情况如下表： 当11x f x 22⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，（）>0等价于5a 10,()0,82
15a ()0,0.
28
f f -⎧⎧
>->⎪⎪⎪⎪⎨⎨+⎪⎪>>⎪⎪⎩⎩即
解不等式组得 -5<a <5. 因此0a 2<≤.
（2） 若a >2，则11
0<<.当x 变化时，f ’(x ), f （x ）的变化情况如下表：
当11x 22⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，f （x ）>0等价于1
f(-)2
1f()>0,a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>0,即25811->0.2a a
-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>0,
解不等式组得
52a <<或2
a <-
.因此2<a <5. 综合（1）和（2），可知a 的取值范围为0<a <5.。