2019-2020-二桥中学-9下-四月监测(二)4.14参考答案

四月考数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B D D C C B D B B
二、填空题（每题3分，共18分）
14,75。

11. 4 12,4 13,1
a+1
15，X1=0,X2=1 16,√61
三、解答题（共72分）
17.－a4·a3·a＋(a2)4－(－2a4)2
=-4a8
（每个项计算两分，最后合并2分，共8分）
18.证明：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），
∴∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2（角平分线定义）．（2分）
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠ABD+∠BDC＝2（∠1+∠2）＝180°．（5分）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．（8分）
19.解：（1）被调查的总人数为5÷10%＝50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝216°，
故答案为：50、216°；（4分）
（2）B类别人数为50﹣（5+30+5）＝10
人，
补全图形如下：（6分）
（3）估计该校学生中B类有1800×20%＝360人，故答案为：360；（8分）
20.解：（1）如图所示
（2分）
（2）如图所示，每格单位长度都为1，即可得E
（5，0），F（4，﹣2），I（2，﹣1）
（作图3分+坐标3分）
21.（1）证明：连接OG．
∵EF是⊙O的切线，
∴∠OGE＝90°，即∠OGA+∠AGE＝90°．（1分）∵OA＝OG，
∴∠OGA＝∠OAG，
∴∠OAG+∠AGE＝90°．
∵CD⊥AB，
∴∠AHK＝90°，则∠OAG+∠AKH＝90°．（2分）
∴∠AKH＝∠AGE．
∵∠AKH＝∠EKG，
∴∠EKG＝∠AGE，
∴EG＝EK；（3分）
（2）如图，连接OC，
设CH＝4k，
∵cos∠ACH＝＝，
∴AC＝5k，
由勾股定理得，AH＝＝3k，
∵AC∥EF，
∴∠CAK＝∠EGA，
又∠AKC＝∠EKG，而由（1）知∠EKG＝∠EGA，
∴∠CAK＝∠CKA，
∴CK＝AC＝5k，HK＝CK﹣CH＝k．（4分）
在Rt△AHK中，AH2+HK2＝AK2，即（3k）2+k2＝（）2，
解得，k＝1，
则CH＝4，AC＝5，AH＝3，（5分）
设⊙O半径为R，在Rt△OCH中，OH2+CH2＝OC2，即（R﹣3）2+42＝R2，
解得，R＝，（6分）
由AC∥EF知，∠CAH＝∠F，则∠ACH＝∠GOF，
在Rt△OGF中，cos∠ACH＝cos∠GOF＝＝，
解得，OF＝，（7分）
∴BF＝OF﹣OB＝．（8分）
22.解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得
解得
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（3分）
（2）据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，
据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，
∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（6分）
（3）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），
即y＝（m﹣50）x+15000，且33≤x≤70
①当0＜m＜50时，k=m-50<0,∴y随x的增大而减小，
∴当整数x min＝34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
②m＝50时，k=m﹣50＝0，y＝15000，
即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；
③当50＜m＜100时，k=m﹣50＞0，y随x的增大而增大，
∴当整数x max＝70时，y取得最大值．
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．（10分）
23.解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAE＝∠AEB，且∠AFD＝∠ABE＝90°，
∴△ADF∽△EAB，
∴，
∵E是BC的中点，BE＝，
∴BC＝AD＝2，
∴AE•AF＝BE•AD＝＝4；（3分）
（2）如图2，延长DF交CB的延长线于点H，作PF⊥BC于P，
∵AD∥BC，
∴△ADG∽△CHG，
∴，
∴设AD＝BC＝2x，则CH＝3x，BE＝CE＝BH＝x，
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△EHF，
∴，
∴AF＝EF，
∵AE•AF＝BE•AD，
∴2AF2＝2x2，
∴AF＝EF＝x，
∴AB＝＝x，
∵PF∥AB，
∴，
∴PE＝，PF＝，
∴tan∠FCE＝＝；（7分）
（3）连接DE，设AD＝BC＝2a，AB＝CD＝2b，其中a＞0，b＞0，
∵G点恰好为AB的中点，E是BC的中点，
∴AG＝AB＝b，BE＝BC＝a，
∵∠AEB+∠BAE＝90°，∠BAE+∠AGF＝90°，
∴∠AEB＝∠AGF，且∠DAG＝∠ABE，
∴△ABE∽△DAG，
∴，∠1＝∠3，
∴，
∴2a2＝2b2，
∵a＞0，b＞0，
∴a＝b，
∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是正方形，
∵AK∥FC，
∴∠DFC＝∠AKG，
∵AB∥CD，
∴∠AGD ＝∠FDC ， ∴△AGK ∽△CDF ， ∴
，
∴DF ＝2GK ，
又∵tan ∠1＝tan ∠3＝， ∴设FG ＝t ．则AF ＝2t ，DF ＝4t ， ∵DF ＝2GK ， ∴FK ＝t ，KD ＝3t ， ∴KD ＝3FK ， ∴n ＝3，
故答案为：3．（10 24.
分）
（提示：过点1223
)3(22221)2(2)1(2m m x x y =+=
--=。