六年级数学数据的表示鲁教版知识精讲.doc

六年级数学数据的表示鲁教版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
（1）科学记数法，学生经历对百万分之一的感受活动；进一步体会描述较小数据的方法；与身边熟悉的事物进行比较；进一步学习利用科学记数法表示较小的数据。

（2）学习近似数和有效数在实际情景中体会近似数的意义和作用，并按要求取近似数，准确说出有效数字。

（3）学习并掌握数据处理的过程；能从统计图中获取信息；并能制作统计图形象的表示数据。

二. 学习重难点：
重点：描述百万分之一等较小的数据并用科学记数法表示，进一步发展数感；理解近似数和有效数的概念，能按要求取近似数，体会近似数的意义；通过实例体验收集、整理、描述和分析数据的过程；能读懂统计图并从中获取信息，能形象有效的运用统计图描述数据。

三. 复习回顾：
1. 大于10的数，用科学记数法记数时，10的指数比原来的整数的位数少________． 答案：1．
2. 地球上海洋面积约为
3.58亿平方千米，则用科学记数法表示海洋面积为________平方千米．
答案：8
1058.3⨯．
3. 光的速度约为30万千米/秒，用科学记数法表示光速约为________千米/秒． 答案：5
103⨯．
4. 判断下列用科学记数法表示的数是否正确：
()()(
)
(
)332641106.141014610131300106.310360*********⨯=⨯⨯=⨯=⨯⨯=
答案：（1）×； （2）√； （3） ×；（4） ×．
总结：绝对值较大的数的科学记数法表示为：±a ×10n
其中1≤a<10,n 为正整数
存在于生物体内的某种细胞的直径约为0.000001米，即
1微米。

计算机的存储器完成一次存储的时间一般以0.000001秒或0.000000001秒为单位。

物质是由一个个分子组成的，每个水分子的直径约为0.0000000004米。

做一做：
（1）测量1张纸大约有多厚。

（2）百万分之一米（即610-米）又称1微米，1张纸大约有多少微米厚？
（3）人体内一种细胞的直径为1微米，多少个这种细胞并排连接起来能达到1微米？
我们知道，用科学记数法可以很方便地表示一些绝对值较大的数。

同样，用科学记数法
也可以很方便地表示一些绝对值较小的数。

如：
.
102.710
1
2.700000072.0.
10110101
000000001.077999---⨯=⨯=⨯===
（一）科学记数法：
任何一个绝对值小于1的非零数都可以用科学记数法表示为：
±a ×10n 的形式，其中1≤a<10,n 为负整数。

练习：
1. 百万分之一米用科学记数法表示为________米． 答案：6110-⨯
2. 一个小立方块的边长为0.005米，那么它的体积为________米3（用科学计数法表示），如果用这种小立方块________个，就可以摆成体积为1米3的大正方体．
答案：71.2510-⨯；6810⨯
3、某资料显示：水分子的质量大约是26310kg -⨯，那么8个水分子的质量用科学计数法表示为（ ）
A. 260.2410kg -⨯
B. 252.410kg -⨯
C. 262.410kg -⨯
D. 242.410kg -⨯
注意：单位的换算。

（二）、近似数：
（1）如上图所示，根据小明的测量，这片树叶的长度约为多少？根据小颖的测量呢？ （2）谁的测量结果会更精确一些？说说你的理由。

生活中，有些数据是精确的，有些数据是近似的。

例如，小明和小颖一共收集了9片树叶，这个数据是精确的；而他们测量得到的树叶长度的值是近似的。

测量工具的不同会导致测量精确程度的不同。

例如，小明所用直尺的最小单位为厘米，他的测量结果可以写成6.7厘米，其中6是精确的，7是估计的；小颖所用直尺的最小单位为毫米，她的测量结果可以写成6.72厘米，其中6和7都是精确的，而2是估计的。

注意：测量的结果都是近似的。

我们的生活不少地方用到近似数，有时是因为客观条件的限制而无法或难以得到精确的数据（例如测量树叶的长度），有时是实际问题无需得到精确的数据（中国的人口数）。

练一练：
1、数学课上，老师给了下列画线的数据：
（1）小明今年买了5本书；
（2）2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元；
（3）这次测验小红得了95分；
（4）地球上煤储量为15亿吨以上；
（5）小明买了一本数学书，字数有18万字．
上述数据中，精确的有________，近似的有________．
2. 下面所列四个数据中，是精确数的是（）
A. 小明身高1.5米
B. 小明体重38千克
C. 小明家离校15千米
D. 小明班里有23名女生
3. 在下列各数中，近似数是（）
A. 小华到商店买了10枝铅笔
B. 小强的体重约为55千克
C. 在一次数学测验中有10人得了99分
D. 小华打电话用去1元钱
4. 下面是在博物馆里的一段对话．
管理员：小姐，这个化石有800002年了．
参观者：你怎么知道得这么精确？
管理员：两年前，有个考古学家参观过这里，他说这个化石有80万年了，现在，两年过去了，所以是800002年．
管理员的推断对吗？为什么？
答案：因为考古一般只能测出一个大概的年限，考古学家说的80万年，只不过是一个近似数而已，管理员却把它看成是一个精确的数字，真是大错特错了．
◎采用四舍五入法得到近似数：
例1、小明量得课桌长为1.025米，请按下列要求取这个数的近似数；
（1）四舍五入到百分位；
（2）四舍五入到十分位；
（3）四舍五入到个位。

解：（1）四舍五入到百分位为1.03米；
（2）四舍五入到十分位为1.0米；
（3）四舍五入到个位为1米。

例2、中国的国土面积约为9596960平方千米。

美国和罗马尼亚的国土面积分别约为9364000平方千米（四舍五入到千位）和240000平方千米（四舍五入到万位），如果要将中国国土面积与它们相比较，那么中国国土面积分别四舍五入到哪一位时，比较起来的误差可能会小一些？
解：与美国的国土面积相比较时，可以将中国国土面积四舍五入到千位，得到9597000平方千米，因为它们同时四舍五入到了千位，这样比较起来误差可能会小一些。

类似地，当与罗马尼亚的国土面积相比较时，可以将中国国土面积四舍五入到万位，得到9600000平方千米。

注意：比较大小时最好将两数精确到同一数位。

做一做：
1. 近似数3.70所表示的准确值a的范围是（）
A. 3.695 3.705
≤
a<
≤ B. 3.60 3.80
a<
C. 3.695 3.705a <≤
D. 3.700 3.705a <≤ 2. 小丽与小明在讨论问题：
小丽：如果你把7498四舍五入到千位，你就会得到7000．
小明：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案．首先，将7498近似到百位，得到7500，接到再把7500近似到千位，就得到8000．
你怎样评价小丽和小明的说法呢？
答案：小丽所得结果正确，而小明所得的结果是错误的，四舍五入取近似数，需要保留到哪一位，按四舍五入取值时只需要看到其下一位，不能考虑其它数字．
3. 甲、乙两名学生身高都约是21.610cm ⨯，但甲说他比乙高9cm ，问有这种可能吗？若有可能，请举例说明．
答案：可能，如一名同学身高1.55米，另一名身高约1.64米
（三）、有效数字： 利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字（significant figure ）.
例3、按要求取下图中溶液体积的近似数，并指出每个近似数的有效数字。

（1）四舍五入到1毫升； （2）四舍五入到10毫升。

解：（1）四舍五入到1毫升，就得到近似数17毫升。

这个数有2个有效数字，分别是1，7； （2）四舍五入到10毫升，就得到近似数20毫升，这个数的有效数字为2。

例4、据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1295330000人。

请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字。

（数据来源： ） （1）精确到百万位； （2）精确到千万位； （3）精确到亿位。

解：（1）精确到百万位，就得到近似数1295000000，用科学记数法表示，记作910295.1⨯。

这个数有4个有效数字，分别是1，2，9，5；
（2）精确到千万位，就得到近似数1300000000，用科学记数法表示，记作91030.1⨯。

这个数有3个有效数字，分别是1，3，0；
（3）精确到亿位，就得到近似数1300000000，用科学记数法表示，记作9103.1⨯。

这个数有2个有效数字，分别是1，3。

想一想：
1. 在课堂上小聪提出π=3.14，小亮说小聪的说法不对，因为3.14是π的近似数，那么这个近似数（ ）
A. 精确到十分位
B. 精确到百分位
C. 精确到个位
D. 精确到千分位 答案：B
2. 下列用四舍五入法得到的近似数中，含有3个有效数字的是（ ） A. 3270 B. 327万 C. 0.3270 D. 1.327 答案：B
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 近似数20.0与25的精确程度相同
B. 近似数25.0与25的有效数字相同
C. 近似数2万和近似数20000的精确程度相同
D. 近似数0.0204有3个有效数字 答案：D
4. 2000年第五次全国人口普查表明，河北省有67440000 人，按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字．
（1）精确到十万位； （2）精确到百万位； （3）精确到千万位． 答案：（1）76.7410⨯；有效数字为6，7，4． （2）76.710⨯；有效数字为6，7． （3）7710⨯；有效数字为7．
5. 如下图，在长方形木板上截出两个扇形． （1）用代数式表示出阴影部分的面积；
（2）当3a =，2b =时，计算阴影部分的面积．（π取3.14，保留3个有效数字，单位：cm ）．
答案：（1）2222cm b 41a 41ab a ⎪⎭
⎫
⎝⎛π-π-+
（2）24.80cm
四、数据的形象表示： 议一议：
1、在世界新生儿图中，你能估计出中国、美国、印度、澳大利亚这四个国家的面积之比吗？ 你有哪些方法呢？请与同伴交流。

由此，你发现了什么？
A
b
B G
E
D
a
、在世界新生儿图中，50 000 50 000 人人
1 000 000 1 000 000 人人
大利亚的30倍．
说明了：美国的新生儿数约是澳大利亚的8倍；8：1
但每年的新生儿数
美国：澳大利亚≈8：1
印度：澳大利亚≈30：1 澳大利亚的国土面积较大，但每年的新生儿数却很少，而印度则相反。

美国的新生儿数约是澳大利亚的8倍；中国和印度的新生儿大约是澳大利亚的、试估计中国、美国、印度、澳大利亚这一年的新生儿数。

并向同伴介绍你的方法。

澳大利亚这一年的新生儿数大约是25万人。

美国新生儿数大约是200万人；中国、印
3、试估计中国、
美国、印度、澳大利亚这一年的新生儿数．并向同伴介绍你的方
法．澳大利亚这一年的新生儿数大约是25万人．
50 000 人1 000 000 人
3估计中国、美国、印度、
澳大利亚这一年的新生儿数．并向同伴介绍你的方法．
澳大利亚这一年的新生儿数大约是25万人．
美国新生儿数大约是200万人;中国、印度新生儿数大约是750万人．50 000 人
1 000 000 人
做一做： （1）这四个国家之间的国土面积之比大约是多少？
解：中国、印度、美国、澳大利亚的国土面积之比大约是2.9：1：2.8：2.4； （2）如果要用教材图10-1的方式表示各个国家的人口总数，那么在这幅图中四个国家所占的面积之比大约会是多少？ 解：中国、印度、美国、澳大利亚所占的面积之比大约是66.8:51.6：14.5：1。

2
森林面积统计图
本图是第三章的主题图, 它的下半部分是我们上节课已经学过的“世界新生儿图”. 它的上半部分就是我们今天要学习的另一种统计图.
这种统计图在报刊杂志上更加常见,它的实质与条形统计图是一致的.由于它十分形象,容易使人一眼就能了解此幅图所表达的是哪些方面的信息, 故我们不妨称之为“形象统计图”.
根据地这幅图的形象,你能给它起个名字吗?请再仔细地观察“森林面积统计图”,谈谈：
你的第一感觉、给你的印象、这幅图是如何表示数据的？
这种统计图在报刊杂志上更加常见，它的实质与条形统计图是一致的。

由于它十分形象，容易使人一眼就能了解此幅图所表达的是哪些方面的信息，故我们不妨称之为“形象统计根据这幅图的形象，你能给它起个名字吗？ 请再仔细地观察“森林面积统计图”，谈谈： 你的第一感觉、给你的印象、这幅图是如何表示数据的？ 整理、描述和分析数据”的过程；能从统计图中尽可能多地获取信息，能形象、有效地运用统计图描述数据；学会制作“形象统计图”.
四个国家1996年的人均森林面积
（2）计算这四个国家1996年的人均森林面积，122 389万
26 519万
94 561万
1 831万
可用计算器128 630295990
68500145000
单位：千公顷0.1051公顷/人
1.1161公顷/人0. 0724公顷/人7. 9192公顷/人从图中你能获得哪些信息？
并分别与它们各自的森林总面积进行比较.中国人均占有森
林的面积与中国
森林总面积的比
8.2×10-104×10-91×10-9 5.5×10-8
最小.
绝对数我国森林资源的绝对数量与相对数
量都不占优势
计算这四个国家1996年的人均森林面积，从图中你能获得哪些信息？并分别与它们各自的森林总面积进行比较。

、下表记录的是中国、美国、印度、澳大利亚四个国家1996年的人口自然增长率：中国 美国 印度 人口自然增长率
10.4
6.0
18.6
你能从以下4幅图中得到什么信息，说说你的答案。

五、小结：
本节课我们主要学习了用科学记数法表示小于1的数和近似数、有效数字以及数据的形象表示。

【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一、填一填，要相信自己的能力！（每小题4分，共32分）
1. 某学生测量长度用的刻度尺的最小单位是厘米，现测量一物品的结果为6.7cm，那么数字_______是精确值，数字_______是估计值．
2. 近似数2
3.1410
⨯精确到_______位，有_______个有效数字．
**3. 若x的近似值为1.60，则x的范围是_______．
4. 银原子的直径为0.0003微米，相当于_______厘米．
5. 在16000000
∶的地图上，量得南京到北京的距离为15cm，则实际两地距离为_______千米．
6. 把60340精确到千位约为_______（保留两个有效数字）．
7. 13.2895亿精确到百万位为_______．
*8. 某种鲸的体重可达130000千克，则这种鲸的体重的百万分之一是_______千克．
二、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共24分）
1. 若5亿个元件可集中在350毫米2的芯片上，则每个元件约占（）
A. 5
⨯毫米2 D. 8
710-
⨯毫米2
710-
710-
710-
⨯毫米2 B. 6
⨯毫米2 C. 7
*2. 我国宇航员杨利伟乘“神舟五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为3
6.7110
⨯千米，总航程约为（π取3.14，保留3个有效数字）（）
A. 5
5.9010
⨯千米
⨯千米 B. 6
5.9010
C. 5
5.8910
⨯千米
⨯千米 D. 6
5.8910
3. 在生活中，有些数据是精确的，有些则是近似的．现给出以下数据：
（1）某词典共有1221页；
（2）第5次人口普查表明，我国的人口总数为12.9533亿；
（3）我国的国土面积为960万平方千米；
（4）某种纸张的厚度为0.089毫米．
其中为近似数的数据有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 下列说法正确的是（）
A. 近似数5与5.0精确程度相同
B. 近似数3.2与3.20的有效数字一样多
C. 近似数8千与8000的精确程度一样
D. 书本厚12.1毫米是近似数，书本有130页是准确数
5. 用四舍五入法分别按要求取0.06018的近似值，下列四个结果中错误的是（）
A. 0.1（精确到0.1）
B. 0.06（精确到0.001）
C. 0.06（精确到0.01）
D. 0.0602（精确到0.0001）
*6. 小明用直尺量得课桌长度为50.41cm，小亮用同样的直尺量得这张课桌长度为
50.43cm，据此，可以判断他们所用直尺的最小刻度单位是（）
A. 米
B. 分米
C. 厘米
D. 毫米
7. 生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000042厘米，合（）
A. 0.042微米
B. 0.42微米
C. 4.2微米
D. 42微米
8. 如图1是1994年～2000年我国国内生产总值年增长率的变化情况示意图．从图上看，下面的结论不正确的是（）
A. 1995年～1999年，国内生产总值的年增长率逐年减少
B. 2000年国内生产总值的年增长率开始回升
C. 这7年中，每年的国内生产总值不断增长
D. 这7年中，每年的国内生产总值有增有减
三、做一做，要注意认真审题呀！（共64分）
*1. （8分）人们常说：“捡了芝麻，丢了西瓜”，这是形容有人办事只抓一些无关紧要的小事．却忽视具有重要意义的大事，根据测算，5万粒芝麻才200g，那么一粒芝麻有多少千克（用科学记数法表示）？
**2. （10分）已知把a精确到百分位的近似值是5.28，把b精确到千分位的近似值是 的范围．
6.246，求a b
3. （10分）贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为370万（2000年普查统计），如图2所示是2000年该市各族人口统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：（1）2000年贵阳市少数民族总人口数是多少；
（2）2000年贵阳市参加中考的考生约为40000人，请你估计2000年贵阳市参加中考的少数民族学生数；
（3）2000年贵阳市总人口中苗族占的百分比是多少．
*4. （12分）查阅动物百科全书可以知道，喜鹊体长41～52厘米，营巢于高大乔木的中上层，每次产卵5～8枚；丹顶鹤体长约140厘米，营巢于周围环水的线滩或深草丛中，每次产卵2枚；绿孔雀体长100～230厘米，营巢于灌木丛、竹丛间的地面，每次产卵4～8枚；鸳鸯体长38～44厘米，营巢于树洞中，每次产卵7～12枚，请用一张统计表简洁地表示上述信息，并谈谈你从这些信息中发现了什么？
5. （12分）学期结束前，学校想知道学生对这学期食品公司提供的营养午餐的满意程度，
反馈意见偏向满意反馈意见偏向不满意非常满意150 非常不满意40 满意200 不满意110 有点满意50 有点意见50 共计400 共计200 （1）作出反映此调查结果的条形统计图；
（2）计算每一种反馈意见所占总人数的百分比，并作出扇形统计图；
（3）你认为本次调查结果对校领导挑选午餐的供应商有影响吗？为什么？
6. （12分）西安、北京、广州、上海、银川5个城市1999年的平均降水量统计图如下表：
城市西安北京广州上海银川
年降水量（cm）588.4 279.8 1577.2 1416.3 169.2
请根据表中的数据画出统计图．尽量使你的统计图形象一些．
【试题答案】
一、1. 6；7 2. 个；3 3. 1.595 1.605x <≤ 4. 8310-⨯ 5. 900 6. 46.010⨯ 7. 13.29亿 8. 0.13 二、1. C 2. A 3. C 4. D 5. B 6. D
7. A 8. D 三、1. 6410-⨯千克 2. 11.520511.5315a b +<≤（提示：先确定a 和b 的范围，再确定a b +的范围）． 3. （1）55.5万；（2）6000人；（3）6%． 4～6略．。