期中数学试卷金颜兴

兰州市第二十二中学2014～2015学年度第一学期
期中试卷
本卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本题15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的．）
1. 一元二次方程x 2=3x 的根为（ ）
A .x=3 B. x=0，x=3 C. x=-3 D. x=-3，x=0
2. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A. 对角相等
B. 对边相等 C . 对角线互相垂直 D. 对角线相等
3. 下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是（ ）
A 、两个等边三角形
B 、有一个角是35°的两个等腰三角形
C 、两个正方形
D 、两个圆
4． 如图，l 1∥l 2∥l 3,已知AB=6cm,BC=3cm,DE=4cm ，则线段EF 的
长度为（ ） A.2cm B.4cm C.3cm D.6cm 5. 下列说法错误的是 （ ） A.位似图形一定是相似图形
B.相似图形不一定是位似图形
C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 D .位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
6. 某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件实行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂20万件产品中合格品约为（ ）
A.1万件
B.19万件
C.15万件
D.20万件
7. 已知135＝
a
b ，则b
a b a ＋－的值是（ ） A. 32 B. 23 C. 49 D. 94 8. 如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（ ）
A ．1：1
B ．1：2
C ．1：3
D ．1：4 9. 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是 （ ）
A. ①和②
B. ②和③
C. ①和③
D. ②和④
10. 如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是 ( )
A ．1925
B ．1025
C ．625
D ．525
l 3
l 2l 1
F E D C B A 第4题 第8题 第9题 第10题
11. 如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE ＝CA ，连结AE 交CD•于点F ，•则∠AFC 的度数是（ ）
A ．150° B.125° C.135° D.112．5°
12. 若a 为方程x 2+x-5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ）
A.12
B.6
C.9
D.16
13. 四边形ABCD 的对角线相交于点O ，下列条件不能判定它是矩形的是（ ）
A ．AB=CD ，A
B ∥CD ，∠BAD=90° B ．AO=CO ，BO=DO ，AC=BD
C ．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°
D ．∠BAD=∠BCD ，∠ABC=∠ADC=90°
14. 已知 a.b,c 分别是三角形的三边长，则一元二次方程(a+b)x 2+2cx+(a+b)=0的根的情况是（ ）
A ．没有实数根
B ．可能有且只有一个实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．有两个不相等的实数根
15. 如右图，在矩形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥BC ，EF 、GH 的交点P 在BD 上，图中面积相等 的四边形有（ ）
A ．3对
B ．4对
C ．5对
D ．6对
二、填空题（本题5小题，每小题4分，共20分．）
16. 若(m+1)x m(m+2)-1+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．
17. 某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 ． 18. 已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20 cm ，则它的宽为_____cm.（结果保留根号）
19. 已知k c
b a b
c a a c b ＝＋＝＋＝＋ （0 c b a ＋＋），那么函数k kx y ＋＝的图象一定不经过第______象限.
20. 如图，在边长为6的菱形ABCD 中， ∠ DAB=60 º ，E 是AB 的中点，F 是AC 上的动点，则EF+BF 的最小值为 ____
_
第11题
第20题 第15题
三、解答题（本题9小题，共70分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
21.解方程：（8分）
（1）052222=--x x ； （2）()()22132-=+y y .
22.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；
（1）把△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；
（2）以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．
23.（8分） 有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面， 则甲、乙都不赢。

（1）这个游戏是否公平？请说明理由（用树状图或列表法说明）；
（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏。

24.（6分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F
求证：四边形AEDF 是菱形。

25. （8分）关于x 的方程04
)2(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围.
（2）是否存有实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存有，求出k 的值；若不存有，说明理由.
26. （6分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm ，OB=6 cm ，点P 从O 点开始沿OA 边向点A 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t （单位：秒）表示移动的时间（06t ≤≤），那么： 当t 为何值时， △POQ 与△AOB 相
似？
27. （10分）某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，因为国务院相关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.
（1）求平均每次下调的百分率.
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
28.（6分）如图，九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度3m CD =，标杆与旗杆的水平距离15m BD =，人的眼睛与地面的高度 1.6m EF =，人与标杆CD 的水平距离2m DF =，人的眼睛E 、标杆顶点C 和旗杆顶点A 在同一直线，求旗杆AB 的高度．
29. .(10分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，点F 为
线段DE 上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF ∽△DEC ；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE 的长．
O
P A X
Y B Q。