信号分析第五章第一节：离散时间信号——序列PPT课件

则y： (k)x1(k)x2(k){313122}
X
24
第
2.标量乘法：
页
k
y(k)a(xk)a(xi)(ki) i0
运算框图为：
x(k)
a
y(k )
X
25
第
3.序列的乘法： 页 k y(k)x1 (k)x2(k) [x1 (i)x2(i)](ki) i 0
运算框图为：
x1(k )
y(k )
a 1
1 1 O 1 2 3 4 k
a k k
a 1
1 1 O
1 2 3 4k
ak k
0a1
1 1 O
1 2 3 4k
a k k
1 a 0
1 1 O 1
23
4k
X
例5-1-1
设N=10，说明正弦序列的包络线每隔10个样值重复一 次，周期为10。
2π2π0.2π N 10
表示相邻两的 个弧 序度 列0.数 2值 π,2为 中 间1有 0个 .
方 :反 法 x ( k ) 转 左 二 x [ ( k 移 1 ) ] 压 x ( 2 k 缩 1 )
X
28
6.序列的分解
第
页
根据 （k）的意义，任何 以序 用列 其可 表示
f(k){f(0) f(1f)(2 )}
f(0)(k)f(1)(k1)f(2)(k2)}
f(i)(ki) i0
1
O k0 k
(k)
1
3 2 1O
k X
10
11
第
3．矩形序列 页
1 0kN1 GN(k) 0 k0,kN
GN (k )
1
G N (k)(k)(kN )
1 0 1 2 3
N 1 k 错误: G N (k) (k) [k (N 1 )]
GN(k ) 1
1 0 1 2 3
G 3(k)(k)(k3 )
1
第 页
第一节 离散信号(序列)
•时域离散信号的表示 •常见离散时间序列 •序列的运算
X
2
一．时域离散信号的表示
第
页
1 序列 如 ： x(k) {x(2),x(1),x(0),x(1)}
2 图形 如 x (k ： ) { 12 , ,3 ,1 ,3 }
xk 3 3
2 1
2
1
1
线段的长短表示各序列 值的大小
a1 压 缩
a1 展 宽
注 意 :离 散 信 号 进 行时尺 ,只度 有 ak为 变整 换数 时,才
因 此 尺 度 变 换息会 .一丢 般失 离信 散 信 号变不换 .
例题 已 x(k 知 )序 ,求 列 x( 2 k1 ) 方 :右 法 x ( k 1 ) 移 一 压 x ( 2 k 1 缩 ) 反 x ( 2 k 转 1 )
比例性 c(k)c,(kk0)
抽样性 f(k )(k )f(0 )(k )
(k ) (k)
1
1
O
k
(k k 0) 1
O k0 k
注意： (t)用面 强 积 表 度 t示 0 ， ，幅 ;度 (k)在 k0取 有 不 限 是 。 值 面 积
X
9
利用单位序列可表示任意序列
第 页
f(k) f(n)(kn) f(k)(k)
对比连续门函: 数
k g2(t) (t) (t 2)
X
12
以上三种序列的关系：
第
页
(1) (k)可以看作是无数样个值单之位 :和
即(： k)(k)(k1)(k2)(k3)
(kk0) k00
（ 2 ） (k)(k) (k 1 )
k与 k是差分 (连 关 续 系 信号是 )。微
（ 3 ） G N (k ) (k ) (kN )
x(k)为非周期的
X
18
第
6.复指数序列 页 x k e j k c o k s js ik n 复序列用极坐标表示： xkxkejarxg k 复指数序列： xk 1 arxg k k
X
19
7. 指数序列 x k a kk
第
页
以 下 对a的 不 同 取 值 范 围 作 出 图 的 形
ak k
反映每个序速 列 率值 ， 小 出 ， 现 两 的 个序
间弧 小度 。
sink
1
sint
o1
5
10 k
1
例5-1-2
已知s： in4πk，求其周期。 11
4π， 则2 有 π2π ： 1 11 1N 11 4π 2 n
所 N 以 1， 1 即 1。 周 12 π（ 中 期 5 .5 有 个 为 ）
X
13
4．斜变序列
第
页
x(k)k(k)
x(k)
1
1 O 1 2 3 4 k
k
X
14
第
5. 正弦序列 页
(1)表 达 xk式 Ac： o k s
由 x(t)Acots()tksTAcok sT(s) 其 中 ： Ts数 字 角 频 率
(2) 波形：
ACOS (k )
O
k
X
15
第
( 3）周期性：
页
f(k)f(i)(ki)f(k)(k) i0
7.序列的卷积和运算(第四节介绍)
X
29
第
8.信号的变换 页 进行离散信号频谱分析时，需将时域
的信号转换为频域的信号，有时也需要 将频域信号变为时域信号，信号从一个 域变换到另一个域的运算，就是离散信 号的傅立叶变换.
X
O
n
x(n)
O
n
x(n)
有 限 长 序 n1 列 n： n2；
O
n1
n2
n
X
7
第
二.基本离散时间序列
页
• 单位序列 • 单位阶跃序列 • 矩形序列 • 斜变序列 • 正弦序列 • 复指数序列 • 指数序列
X
8
1.单位序列
第 页
(k)
0,k 0 1,k 0
时移性 (kk0)10,,kkkk00
xk
34 5
9 10
12
6 7 8 11
22
k
一个周期
4中1有 个 1
例5-1-3
信x号 ksin 0.4k是否为周期信号
0.4 2π 5π是无理数所以为非周期的序列
23
三. 序列的运算
第
页
1．序列的求和：y(k)x1(k)x2(k)
运算框图为 :
x1(k )
y(k )
x 2(k )
例如 x1(k： ){1-1 1-1} x2(k){222222}
O 1 23 4 5 表格 5 单位函数表示法(后面介绍)
X
4
例1
第 页
2k ,k 0
x(k) 0,k 0
试写出其序列形式并画出波形。
1.序列形式：
x(k) ,0,0,
1
,2,4,8,
k0
2.波形：
xk 4
2
1
2 1 O 1 2 k
X
5
n
f k
1.5 2
1 o 1
34 k
3
f k 1,1.5,0,3,0,0, k 1 1 . 5 k 3 k 2
k0
X
2．单位阶跃序列
(k)10
k0 k0
(kk0)10
kk0 kk0
( k)1(k1 )
对:比 (t)1(t)
第
页
(k )
1
1 O 1 2 3
k
(k )
则为周期序列，周期为 N
② 当2π N为 有 理 数 时 n
则 为 周 期 序 列 ，N且 n周2期
证明：假x(k设 )是周期的，且周 N 期为
则有c： osk Ncos[k N]
cos[k ]成立
X
17
第
这样必须有 N 2n
页
所以N n
2
是有理分数
③ 当2π为无理数时
找不 x k到 N x 满 k的 N 值 足
6. 周期离散信号
第
页
x(k)x(km)N其N 为 中周 ,正期 整 ,m 为 数 任
x(k)
x(k)x(k4m )
o1 2 3 4 5
k
周期离散序列图形 通常：把周期离散 在0信 （ 号N－1）
的范围称为周期信 主号 值的 区间
X
6
7.序列的三种形式
第 页
单边序列n：0；
x(n)
双边序 列 n： ；
x 2(k )
X
26
第
4．移位： 页
y(k)x(kk0) y(k)x(kk0) 这里 k 0 为正整数
右移位 左移位
xk
x0 x1 x1 x3
2 1 o 1 3 k
xk 1 x0
x1 x1 x3
3 1 o 1 2 4 k
x2
x2
X
27
第
5.序列的尺度变换
页
已 知x(k)序 列 ,求x(ak),(a0)
离散正 xk弦 si序 nk是 列周期序
xkN xk
N称为序列的周期，为任意正整数。
x(k)的周期性2取 是 决否 于为有理分式
T 2
对比
连续周期信号
N 2
n 离散周期信号
X
16
第
正弦序列周期性的判别 页
①
当2为有理即 整2： 数 N 时
x ( k ) A c k o N s A c k o ]s[