【湘教版九年级数学下册教案】2.2.1圆心角

2． 2圆心角、圆周角2．2.1圆心角
1．在实质操作中发现圆的旋转不变性；
2．结合图形认识圆心角的看法，学会
鉴识圆心角；
3．能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题． (要点 )
B．∠ AOB
C．∠ OAB
D．∠ OCB
分析：依据圆心角的看法，∠ABC 、∠OAB、∠OCB 的极点分别是B、A、C，都不是圆心 O，所以都不是圆心角．只有 B
中的∠ AOB 的极点在圆心，是圆心角．应选B.
方法总结：确立一个角是不是圆心角，
一、情境导入
人类为了获取健康和长寿，经过不停的实践研究，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要
健康长寿，更重要的是每日要摄入均衡的营养包含蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．依据中国营养学会宣告的“中国居民均衡饮食指南”，每人每日摄入量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？
二、合作研究
研究点一：圆心角的鉴识
以以下图的圆中，以下各角是圆
心角的是 ()只要看这个角的极点能否在圆心上，极点在圆心上的角就是圆心角，不然不是．
研究点二：圆心角、弦、弧之间的关系
【种类一】结合三角形内角和求角
︵︵
以以下图，在⊙O 中， AB＝ AC，∠B＝ 70°，则∠ A＝________．
︵︵
分析：由 AB＝ AC，得这两条弧所对的弦 AB＝ AC，所以∠B＝∠C.由于∠B＝ 70°，所以∠ C＝ 70° . 由三角形的内角和定理可
得∠ A 的度数为40° .故答案为40° .
方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间
的关系定理时，注意依据详尽的需要选择有
关部分，本题只要由两弧相等，获取两弦相等就可以了．
A．∠ ABC变式训练：见《学练优》本课时练习“课
堂达标训练”第
1 题
【种类二】 弧相等的简单证明
以以下图，已知 AB 是⊙ O 的直径，
M ， N 分别是 OA ， OB 的中点， CM ⊥ AB ，
︵ ︵
DN ⊥ AB ，垂足分别为 M ，N.求证：AC ＝ BD .
分析： 依据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系， 可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等．
证法 3：如图②所示，连接 AC ，BD.由证法 1，知 CM ＝ DN.又∵ AM ＝ BN ，∠ AMC ＝∠ BND ＝ 90°，∴△ AMC ≌△ BND ，∴ AC
︵ ︵
＝ BD ，∴ AC ＝ BD.
方法归纳： 在同圆或等圆中，要证明圆
心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组
量相等， 平时是转变为证明别的三组量中的
解：证法 1：以以下图， 连接 OC ，OD ，
某一组量相等．
则 OC ＝ OD .∵ OA ＝ OB ，又∵ M ，N 分别是 变式训练：见《学练优》 本课时练习“课
OA ，OB 的中点， ∴ OM ＝ON.又∵ CM ⊥ AB ，
后牢固提高”第 6 题
DN ⊥ AB ，∴∠ CMO ＝∠ DNO ＝ 90° . ∴ Rt 三、板书设计
︵ ︵
△ CMO ≌ Rt △ DNO .∴∠ 1＝∠ 2.∴ AC ＝ BD.
证法 2：如图①所示，分别延长
CM ，
1
1
DN 交⊙ O 于点 E ，F.∵ OM ＝ 2OA ， ON ＝2 OB ， OA ＝ OB ，∴ OM ＝ ON.又∵ OM ⊥CE ，
︵ ︵ ︵
ON ⊥ DF ，∴ CE ＝ DF ，∴ CE ＝ DF .又∵ AC ＝
︵ ︵ ︵ ︵
︵
1CE ， BD ＝ 1
DF ，∴ AC ＝ BD .
2
2
本节课是从圆的旋转不变性出发，推出了 弧、弦、圆心角之间的关系，只要确立一组 等量关系，其余两组也随之确立了
.
图①
图②。