福建省霞浦第一中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题(1-6班)

霞浦一中2020学年第一学期第一次月考
高一数学试题
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页，满分150分。

考试 时间120分钟。

★祝考试顺利★
注意事项：
1．考生将自己的姓名、考试号及所有答案均填写在答题卡上，交卷时只交答题卡。

2．考生必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意。

共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列式子中，不正确．．．
的是（ ） A ．3{|4}x x ∈≤ B ．{3}{3}R -=-I C ．{0}∅=∅U D ．{1}{|0}x x -⊆<
2．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合N M I 为（ ）
A 、3,1x y ==-
B 、(3,1)-
C 、{3,1}-
D 、{(3,1)}- 3．下列选项中，表示的是同一函数的是( )
A ．f (x )＝x 2
，g (x )＝(x )2
B ．f (x )＝x 2
，g (x )＝(x －2)2
C ．f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
x ，x ≥0－x ，x <0
，g (t )＝|t | D ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2
－1
4.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )
A ． y ＝3
x B ．y ＝1x
C ．y ＝x
D ． y ＝－x 2
＋2
5. 下列各式正确的是 （ ） A.
35
a
-
=
B.
2
33
2
x
x = C.1123
3314
2(2)12x x x x
-
--=-
D.111111()8
248
2
4
a a a a
-⨯⨯-⋅⋅=
第7题图
6. 关于函数210
()20x x f x ax
x -⎧⎪-≤=⎨>⎪⎩（a 是常数，且a >0），下列表述正确的是( )
A.()f x 在Ｒ上是增函数.
B.()f x 是奇函数
C.()f x 的最小值是0
D. ()f x 没有最大值，也没有最小值.
7．如图给出了函数x
y ⎪⎭⎫
⎝⎛=21，x y 2
1log =，x y 2log =，
2
x y -=的图象，则与函数x
y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，x y 2
1log =，x y 2log =，2
x y -=,
依次对应的图象是（ ）
A ．①②③④ B．①③②④
C ．②③①④ D．①④③② 8. 已知函数2
0.5()log (4)f x x =-，则函数()f x 的值域为（ ）
A ．[2,)-+∞
B ．(,2]-∞-
C ．(0,2]
D ．(,2]-∞ 9．设a ＝log 510，b ＝log 714，c ＝9log 18，则( )
A ．c ＞b ＞a
B ．b ＞c ＞a
C ．a ＞c ＞b
D ．a ＞b ＞c
10．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（ ）
Ａ．(1,2) Ｂ．(2,1)-- Ｃ．(2,1)(1,2)--U Ｄ．(1,1)-
11.如果函数f(x)在其定义域内的任意两个值1,2x x 满足1212()
(
)22
f x f ≥
，那么函数f(x)叫做上凸函数，则不．是．
上凸函数的是（ ） A. f(x)=x B. f(x)=2x
x 12．定义全集U 的非空子集P 的特征函数()1,0,p U U x P
f x P x P
∈⎧=⎨
∈⎩，这里ðð表示集合P 在全
集U 的补集.已知,A B 均为全集U 的非空子集，给出下列命题： ①若A B ⊆，则对于任意()()A B x U f x f x ∈≤，都有；
2
1
y
•
•
②对于任意()(),1U A A
x U f x f x ∈=-都有ð
；
③对于任意()()(),A B A B x U f x f x f x ⋂∈=⋅都有； ④对于任意()()(),A B A B x U f x f x f x ⋃∈=+都有． 则正确命题的序号为( )
A. ②③
B. ①②③
C. ①②④
D. ②③④ 二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13.21
()log (1)
f x x =
-的定义域为_______________。

14. 在一个湖里有一片睡莲，睡莲的面积每天扩大一倍。

如果睡莲覆盖整个湖需要30天，
那么它覆盖半 个湖需要 天。

15.设函数
()log (0
a f x x a =>且
1a ≠)，若
8)(321=x x x f ，则
)()(2
221x f x f +)(2
3x f += .
16. 函数f (x )的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )在D 上为非减函数．设函数f (x )在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①
f (0)＝0；②f (x 3
)＝12
f (x )；③f (1－x )＝1－f (x )，则f (13
)＋f (1
8
)＝________.
三、解答题（共6小题，共70分） 17．（本题满分10分）
（Ⅰ）已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4,5}A =，{2,3,5}B =，记()U M A B =I ð, 求集合M ，并写出M 的所有子集； （Ⅱ）求值： 2
2
21lg 2lg 2lg5lg5(log )(42
0+++--π) 18.（本题满分10分）
已知1|242x A x ⎧⎫
=<<⎨⎬⎩⎭
，{}
2B log x 0x => （1）求A B I 和A B U ；（2）若记符号
{}|,A B x x A x B -=∈∉且，①在图中把表示“集合A B -”的部分用阴影涂黑； ②求A B -和B A -.19. （本题满分12分）设()f x 是R 上的奇函数，且当()
0x ，??
A B 18题图
时，()243f x x x =-+。

(1)求[(2)]f f 的值； (2)求()f x 的解析式;
(3) （ⅰ）画函数()f x 的图象;
（ⅱ）若直线y m =与y=f(x)的图象有四个交点，求实数m 的取值范围(直接写出最终答案).
20.（本题满分12分） 对于函数f(x)=a+
2
21
x + (x ∈R)， （1）用定义证明：f （x ）在R 上是减函数； （2）若f （x ）是奇函数，求a 值；
（3）在（2）的条件下，解不等式f （2t+1）+f （t-5）≤0．
21.（本题满分12分）某城市出租车，乘客上车后，行驶不超过3km 收费都是10元，之后
每行驶1km 收费2元，超过15km ，每行驶1km 收费为3元(假设途中一路顺利，没有停车等候)。

若某乘客需要行驶的路程不超过20km ，求：（1）付费总数y 与行驶路程x 收费之间的函数关系式；（2）若某乘客需要行驶的路程为20km ，当出租车行驶了15km 后,乘客是中途换乘一辆出租车还是继续乘坐这辆出租车行驶完余下的5km 路程，哪一种方式更便宜？
22．（本题满分14分）设函数()212x x
a
f x =+
-（a 为实数）． （Ⅰ）当a ＝0时，求方程1
()2
f x =
的根；
（Ⅱ）当1a =-时，
（ⅰ）若对于任意(1,4]t ∈,不等式22(2)(2)0f t t f t k --->恒成立,求k 的范围； （ⅱ）设函数()2g x x b =+，若对任意的1[0,1]x ∈，总存在着2[0,1]x ∈，使得12()()f x g x =，求实数b 的取值范围．
霞浦一中2020学年第一学期第一次月考
高一数学试题答题卡 第I 卷（选择题共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
第II 卷（非选择题共90分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
13． 14.
15． 16.
三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
） 班级___ _____ _______ 姓名________ _ ___________准考证号码______ __ __________
-----------------------------------------封--------------------------------------线-------------------------------------------------------------------
【试题结束，请认真检
查】
霞浦一中2020学年第一学期第一次月考
高一数学试题参考答案 第I 卷（选择题共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分）
第II 卷（非选择题共90分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
13． {x | x <1且x ≠0} 14. 29
15． 16 16. 3
4
三、解答题（共6小题，共70分） 17．(本题满分10分)
解：（Ⅰ）∵{1,2,3,4,5,6}U =，{1,4,5}A =，
∴{2,3,6}U A =ð，…………………………………………………………………1分 ∴(){2,3,6}{2,3,5}{2,3}U M A B ===I I ð．……………………………………2分 ∴M 的所有子集为：,{2},{3},{2,3}∅．…………………………………………5分 （说明：子集少一个扣一分，少两个不给分．） （Ⅱ）2
2
2
1lg 2lg 2lg5lg5(log )(42
0+++--π) 2lg 2(lg 2lg5)lg5(1)1=+++-- (8)
lg2lg511=++-……………………………………………………………………9分
1=．………………………………………………………………………………10分
（说明：若没有过程，直接写最后正确答案得2分；若有后两步不扣分）
18．解：（1）由已知得A {12}x x =-<< B {1}x x => (2)
分
(1,2)A B =I ； (1,)A B =-+∞U ………………………4分 （2） ①“集合A B -”的部分如图阴影部分所示：
…………6分
②由题意得A-B=(1,1]- ； [2,)B A -=+∞ …………………10分 19. （本题满分12分）
解：（1）由已知得2
(2)24231f =-⨯+=-……………………1分
∴f[f(2)]=f(-1)=-f(1)=2
(1413)0--⨯+= ……………………3分 (2) 设x<0,则-x>0
∴2
2()()4343f x x x x x -=-++=++……………………4分
∵()()f x f x -=-
∴2
()43f x x x -=++……………………5分
∴2()43f x x x =---……………………6分 又∵f(x)是R 上的奇函数
∴f(0)=0………………………………… 7分
∴2243(0)
()0(0)43(0)x x x f x x x x x ⎧---<⎪
==⎨⎪-+>⎩
……………………8分
(3) （ⅰ）图像如图所示：
A
B
18题图
(10)
分
（ⅱ）实数m 的取值范围为(-1,0)(0,1)⋃…………………………………………12分 20.（本题满分12分）（1）证明：设1x ＜2x ，则f(1x ）-f （2x ）
=1221x +-22
21x +=211222(21)(21)
x x x x -++—————3分 ∵22x -12x ＞0，121x +＞0，221x
+＞0．即f （1x ）-f （2x ）＞0． ∴f （x ）在R 上是减函数————5分
（2）解 ：∵f （x ）是奇函数，∴f （0）=0 ∴a=-1．—————8分
（3）解 ：由（1）（2）可得f （x ）在R 上是减函数且是奇函数，
∴f （2t 2
+1）+f （t-4）≤0．转化为f （2t 2
+1）≤-f （t-4）=f （-t+4），——9分 ∴2t 2
+1≥-t+4 ∴2t 2
+t
-3≥0 ∴t ≤3
2
-
或t ≥1—————11分 故所求不等式f （2t+1）+f （t-5）≤0的解集为：{t| t ≤3
2
-或t ≥1}．——— 12分 21.（本题满分12分）
解：（1）依题意所求函数的关系式为10,
(03)102(3),(315)343(15),(1520)x y x x x x <≤⎧⎪
=+-<≤⎨⎪+-<≤⎩
……………………………7分
（2）当继续行驶下去时，341549y =+=， ………………9分
当换乘一辆出租车时，341448y =+=, ………………11分 因此，换乘一辆出租车便宜. ……………………………12分
22. 解（Ⅰ）当a ＝0时，()21x f x =-，由题意得1212
x -=
， 所以1212x -=
或1
212x -=-，……………………………… 2分 解得23log 2
x =或1x =- .……………………………………4分
（Ⅱ）当1a =-时，1
()212x x
f x =-
-，该函数在R 上单调递增。

……………5分 （ⅰ）不等式22(2)(2)0f t t f t k --->恒成立,即22(2)(2)f t t f t k ->-恒成立，
所以2222t t t k ->-，从而2max (2)k t t >+，……………………………8分 又当(1,4]t ∈时，2max (2)24t t +=，所以24k >.………………………9分 （ⅱ）当[0,1]x ∈时，()2g x x b =+的值域为[,2]b b +，………………………10分
当[0,1]x ∈时，1()212x x
f x =-
-的值域为
1[1,]2-，……………………11分 根据题意可得[,2]b b +⊇1[1,]2-，从而12,
21,
b b ⎧
+≥⎪⎨⎪≤-⎩解得312b -≤≤-.……14分。