贵州清远中学高一数学上学期8月月考试题新人教A版【会员独享】

贵州清远中学2012-2013学年高一上学期8月月考--数学
I 卷
一、选择题
1．已知，则的表达式为（ ）
B ．
C ．
D ．
【答案】A
2．若{}2,x x a a R Φ≤∈是的真子集，则实数a 的取值范围是（ ）
A ． ()0,+∞；B. [)0,+∞；C. (],0-∞；D. (),0-∞
【答案】B
3．设集合A={x ∣x<4}，B={x ∣x 2<4}，则（ ）
A ．A ⊆
B B ．B ⊆A
C ．B C A R ⊆
D ．A C B R ⊆
【答案】B
4． 设全集为 R ，A =}01
|{<x x ，则=A C R ( )．
A ．}01
|{>x x B ．｛x | x ＞0｝ C ．｛x | x 0≥｝ D ． }01
|{≥x x
【答案】C
5．己知全集，集合，，则= ( )
A ． (0,2)
B ． (0,2]
C ． [0,2]
D ． [0,2)
【答案】D
6．已知集合{}||1M x x =<,{}|31x N x =>，则M N I =
A ．∅
B ． {}|0x x <
C ．{}|1x x <
D ．{}|01x x <<
【答案】D
7．若集合{|0},,A y y A B B =≥=I 则集合B 不可能是
A ．{|,0}y y x x =≥
B ．{|lg ,0}y y x x =>
C ．1
{|(),}2x y y x R =∈
D ．∅
【答案】B
8．已知集合(){}03|<-=x x x P ，{}|22M x x =-<<，则P M =I （ ）
A ． ()0,2-
B ．()2,0
C ． ()3,2
D ． ()3,2-
【答案】B
9．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2}A =，集合{2,4}B =，则集合()U A B U ð等于（ ）
A ．{3，4，5}
B ．{3，5}
C ．{4，5}
D ．φ
【答案】B
10． 函数)(1sin )(3R x x x x f ∈++=，若2)(=-a f ，则)(a f 的值为
( ） A ．3 B ．0 C ．-1 D ．-2
【答案】B
11． 已知函数2log (0)
()2(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，若1
()2f a =，则实数a =
( ）
A ．1-
B
C ．1-
D ．1或
【答案】C
12． 已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间．若
x m x x g ln )(-+=的保值区间是[,)e +∞ ，则m 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．e
D ．e -
【答案】A
II 卷
二、填空题
13．已知函数f (x )对任意x ，y ∈R 都有f (x+y )=f (x )+f (y )，且f (2)=3，则
f (-1)= .
【答案】
14．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 ；
若至少有一个元素，则a 的取值范围 。

【答案】 9|,08a a a ⎧
⎫≥=⎨⎬⎩⎭或，9|8a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩
⎭ 15．若集合{}22|≤≤-∈=x Z x A ，{}
A x x y y
B ∈+==,2000|2，则用列举法表示集合=B .
【答案】{}2004,2001,2000
16． 已知函数21121)(-+=x x f 的定义域是R ，则)(x f 的值域是 【答案】⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
21,21
三、解答题
17．已知定义在区间上的函数为奇函数且 (1）求实数m ，n 的值；
(2）求证：函数
上是增函数。

(3）若
恒成立，求t 的最小值。

【答案】（1）对应的函数为，对应的函数为 (2）
理由如下： 令，则为函数的零点。

， 方程的两个零点 因此整数
(3）从图像上可以看出，当时，
当时，
18．设关于x 的不等式(1)0()x x a a --<∈R 的解集为M ，不等式2230x x --≤的解集为
N .（Ⅰ）当1a =时,求集合M ；
（Ⅱ）若M N ⊆,求实数a 的取值范围. 【答案】(Ⅰ)当1a =时, 由已知得(2)0x x -<.
解得02x <<.
所以{|02}M x x =<<.
(Ⅱ) 由已知得{}13N x x =-≤≤.
①当1a <-时, 因为10a +<，所以{|10}M x a x =+<<.
因为M N ⊆，所以110a -≤+<，解得21a -≤<-
②若1a =-时, M =∅，显然有M N ⊆，所以1a =-成立
③若1a >-时, 因为10a +>，所以{|01}M x x a =<<+.
又{}
13N x x =-≤≤，因为M N ⊆，所以013a <+≤,解得12a -<≤ 综上所述,a 的取值范围是[2,2]-.
19．设集合A ＝{2,8，a }，B ＝{2，a 2－3a ＋4}，且A B ，求a 的值．
【答案】因为A B ，所以a 2－3a ＋4＝8或a 2－3a ＋4＝a .
由a 2－3a ＋4＝8，得a ＝4或a ＝－1；
由a 2－3a ＋4＝a ，得a ＝2.
经检验：当a ＝2时集合A 、B 中元素有重复，与集合元素的互异性矛盾，所以符合题意的a 的值为－1、4.
20．已知集合{}{}
R x x B x x x R x A x x ∈<=++≥+∈=-,42|,)23(log )126(log |32222. 求⋂A (C R B ).
【答案】由222log (612)log (32)x x x +≥++得22612032061232x x x x x x +>⎧⎪++>⎨⎪+≥++⎩
即2232061232
x x x x x ⎧++>⎪⎨+≥++⎪⎩,解得:15x -<≤.即{|15}A x x =-<≤. 22332{|24}{|22}x x x
x B x x --=∈<=∈<R R 由23222x x -<得232x x -<，
解得13x -<<.即{|13}B x x =∈-<<R
则B R ð={|13}x x x ∈≤-≥R 或.
则()A B R I ð={|35}.x x ∈≤≤R
21．函数x
a x x f -
=2)(的定义域为(0，1（a 为实数）． ⑴当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；
⑵若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；
⑶求函数)(x f y =在x ∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值 【答案】（1）值域为[)+∞,22
(2）()022'≤+=x
a x f 在(]1,0∈x 上恒成立，所以22x a -≤在(]1,0∈x 上恒成立， 所以2-≤a 。

(3）当0≥a 时，()x
a x x f -=2在(]1,0∈x 上为增函数，所以1=x ，()x f 取最大值a -2，无最小值。

当2-≤a 时，函数()x a x x f -
=2在(]1,0∈x 上为减函数，所以1=x ，()x f 取最小值a -2，无最大值。

当02<<-a 时，()2
2'2222x a x a x x a x f ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+= 所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
-∈2,0a x 为减函数，⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∈1,2a x 为增函数，所以2a x -=，()x f 取最小值a 22-，无最大值。

22． 规定[t ]为不超过t 的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对实数x ，令f 1(x )＝[4x ]，g (x )＝4x －[4x ]，进一步令f 2(x )＝f 1(g (x ))．
(1)若x ＝716
，分别求f 1(x )和f 2(x )； (2)若f 1(x )＝1，f 2(x )＝3同时满足，求x 的取值范围．
【答案】 (1)当x ＝716时，4x ＝74，
∴f 1(x )＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤74＝1，g (x )＝74－⎣⎢⎡⎦⎥⎤74＝34，
∴f 2(x )＝f 1[g (x )]＝f 1⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝[3]＝3.
(2)由f 1(x )＝[4x ]＝1，得g (x )＝4x －1，
于是f 2(x )＝f 1(4x －1)＝[16x －4]＝3.
∴⎩⎪⎨⎪⎧
1≤4x <2，3≤16x －4<4， ∴716≤x <12．。