人教版八年级下册第十八章 平行四边形的判定证明题集训

第十八章平行四边形的判定证明题集训
判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
例1已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
例2如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE＝2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．
判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．例2如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.
例3如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE =CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
例4如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN 是平行四边形吗？说说你的理由.
例5如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC
的同侧作等边△ABD、等边
△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．
判定2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
例1 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
判定3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
例1
如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN
是平行四边形吗？说说你的理由.
例2如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：
(1)△AOC≌△BOD；
(2)四边形AFBE是平行四边形．
例3如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，
AF＝CE，BH＝DG，求证：GF∥HE．
判定4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
例1如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，AE=DF，∠
A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．
例2.四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.
探究：平行四边形的性质与判定的综合运用
例1如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？
例2如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD
边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.
例3如图，在▱ABCD 中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，写出图中除▱ABCD 以外的所有的平行四边形.
例4如图，点E，C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形．
例5如图，△ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE ∥AC交AB于E，求DE+DF的值．
例6如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC，连接EF、EB。

（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：四边形EFCD是平行四边形。

三角形的中位线定理：
例1如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．
例2如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=1
2
BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
例3如图，E为▱ABCD中DC边的延长线上一点，且CE＝DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、
G，连接AC交BD于O，连接OF，判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论．
例4如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．。