2018年广东专插本考试《高等数学》真题版

2018年广东专插本考试《高等数学》真题版
2018年广东省普通高校本科插班生招生考试
高等数学
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.每小题只有一项符
合题目要求）
1．=+→?)sin 1sin 3(lim 0x
x x x x A ．0 B ．1 C ．3 D ．4
2．设函数)(x f 具有二阶导数，且1)0(-='f ，0)1(='f ，1)0(-=''f ，
3)1(-=''f ，则下列说法正确的是
A ．点0=x 是函数)(x f 的极小值点
B ．点0=x 是函数)(x f 的极大值点
C ．点1=x 是函数)(x f 的极小值点
D ．点1=x 是函数)(x f 的极大值点
3．已知C x dx x f +=?2)(，其中C 为任意常数，则?=dx x f )(2
A ．C x +5
B ．
C x +4
C ．C x +421
D ．C x +332 4．级数∑∞
==-+13)1(2n n n
A ．2
B ．1
C ．
43 D ．21 5．已知{}94) , (22≤+≤=y x y x D ，则=+??D d y x σ221
A ．π2
B ．π10错误！未找到引用源。

C ．23ln
2π D ．2
3ln
4π 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6．已知== 3log t 2y t x ，则==1t dx dy 。

7．
=+?-dx x x )sin (22 。

8．=?+∞
-dx e x 021 。

9．二元函数1+=y x z
，当e x =，0=y 时的全微分===e x y dz 0 。

10．微分方程ydx dy x =2满足初始条件1=x y 的特解为=y 。

三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
11．确定常数a ，b 的值，使函数
>+=<++= 0 )21(00 1)(2x x x b x x a x x f x ，，，
在0=x 处连续。

12．求极限))1ln(1(lim 20x
x x x +-→． 13．求由方程x
xe y y =+arctan )1(2所确定的隐函数的导数dx dy ．14．已知)1ln(2x +是函数)(x f 的一个原函数，求?'dx x f )(．
15．求曲线x
x y ++=11和直线0=y ，0=x 及1=x 围成的平面图形的面积A ． 16．已知二元函数2
1y xy z +=，求y z ??和x y z 2． 17．计算二重积分??-D
d y x σ1，其中D 是由直线x y =和1=y ，2=y 及0=x 围成的闭区域．
18．判定级数∑∞=+12sin n n
x n 的收敛性．四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）
19．已知函数0)(4)(=-''x f x f ，0=+'+''y y y 且曲线)(x f y =在点)0 0(，
处的切线与直线12+=x y 平行
（1）求)(x f ；
（2）求曲线)(x f y =的凹凸区间及拐点．
20．已知dt t x f x
=02cos )( （1）求)0(f '
（2）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（3）0>x ，证明)0(31)(3>+->λλλx x x f ．1. 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。

2. 若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。

在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些时间，总会看清一些事。

用一些事情，总会看清一些人。

有时候觉得自己像个神经病。

既纠结了自己，又打扰了别人。

努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。

4. 岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。

岁月是有情的，假如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。

你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回忆里才会多一些色彩斑斓，少一些苍白无力。

只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。