张家港市2009～2010学年第一学期调研测试试卷初三数学

张家港市2009～2010学年第一学期调研测试试卷
初三数学
注意事项：本试卷共8页，全卷共三大题28小题，满分130分，考试时间120分钟．
一、填空题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中的横线上．) 1．化简：
2338
⨯=_____________． 2．若方程x 2－ax+3=0的一个根为1，则a=___________．
3．抛物线y=(x －1) 2+2的图象向上平移3个单位，所得图象的解析式为y=___________． 4．将标有数字1，2，3，4，5的卡片放入袋中，从中任抽一张，则抽到的卡片上的数字为偶数的概率为__________． 5．若224y x x =
-+-+，则x y =__________．
6．如图，AD 是⊙O 的直径，AD=4，AC=3，则sinB=___________．
7．如图，在⊙O 中，弦AB 、DC 的延长线相交于点P ，如果∠AOD=120°，∠BDC=25°，则∠P=_________度．
8．已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴为直线x=2，且经过点(－1，y 1)，(3，y 2)，试 比较y 1和y 2的大小：y 1_________y 2．(填“＞”，“＜”或“=”) 9．若(x 2+y 2+1)(x 2+y 2+2)=6．则x 2+y 2的值为__________．
10．如图，AB 是⊙O 的直径，C 为AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相 切，切点为E ，AD ⊥CD 于点D ，交⊙O 于点F ，若⊙O 的半径 为2，设BC=x ，DF=y ，则y 关于x 的函数解析式为y= ______________．
二、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．)
11．若两圆的半径分别为3和4，圆心距为8，则两圆的位置关系是 ( ) A ．相交 B ．内含 C ．外切 D ．相离 12．抛物线215
22
y x x =
-+的顶点坐标为 ( ) A ．(1，2) B ．(1，－2) C ．(－1，2) D ．(－1，－2)
13．学校为了了解500名初三学生的体重情况，从中抽取50名学生进行测量，下列说法中
正确的是 ( )
A ．总体是500
B ．样本容量为50
C ．样本是50名学生
D ．个体是每个学生
14．若a ＜0，化简二次根式3a b -的正确结果是 ( ) A ．a ab -- B ．a ab - C ．a ab D ．a ab -
15．如图所示，同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后，两
个指针同时落在奇数上的概率是 ( ) A ．
425 B ．525 C ．625 D ．925
16．如图，扇形OAB 是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个圆锥的底面半径为 ( ) A ．
1
2
B ．22
C 2
D ．22
17．如图，在一幅长80cm 、宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形
挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是 ( ) A ．x 2 +130x －1400=0 B ．x 2 +65x －350=0 C ．x 2－130x －1400=0 D ．x 2－65x －350=0
18．若抛物线y=x 2－2009x+2010与x 轴的交点是A(m ，0)、B(n ，0)，则(m 2－2008m+2009)(n 2
－2008n+2009)的值为 ( ) A ．2009 B ．2010 C ．2 D ．0
三、解答题：(本大题共10小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字
说明．)
(本大题共2小题，每小题6分，满分12分) 19)
82121
︒-
20．解方程：x 2－6x －2=0
(本大题共2小题，每小题6分，满分12分)
21．已知抛物线y=x 2 +(2m+1)x+m+1，根据下列条件分别求m的值．
(1)若抛物线过原点；
(2)若抛物线的对称轴为x=1；
(3)若抛物线的顶点在x轴上．
22．如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，PO与⊙O交于C、D两点，且PA=3cm，PC=2cm，若⊙O的半径为5cm．
(1)PB=__________cm；
(2)求圆心O到AB的距离．
(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
23．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，根据统计，调价前后各景点的游客人
景点 A B C D E
原价(元) 20 20 25 30 50
现价(元) 10 10 25 40 60 平均每日人数500 500 1000 2000 1000
(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均收入持平，问风景点是
怎样计算的．
(2)游客认为调整收费后风景区的平均日收入较调整前实际增加了近13％，问游客是怎
样计算的．
(3)你认为谁的说法更切合实际情况．
24．已知关于x的一元二次方程x 2－x+2m－2=0的两个实根为x 1，x 2．
(1)求实数m的取值范围；
(2)如果x 1、x2满足x 1 +2x2=m+1，求实数m的值．
(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
25．一只不透明的袋子中，装有3个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．
(1)小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出
红球是等可能的，你同意他的说法吗?为什么?
(2)搅匀后从中摸出两个球，请通过列表或树状图求两球都是白球的概率．
(3)搅匀后从中摸出一个球，要使摸到红球的概率为3
4
，应往袋中添加多少个红球?
26．如图，抛物线y=－x 2 +2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴于点C，点D为对称轴l上的一个动点．
(1)求当AD+CD最小时，点D的坐标；
(2)以点A为圆心，以AD为半径作⊙A
①证明：当AD+CD最小时，直线BD与⊙A相切．
②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标
_____________．
(本题满分10分)
27．如图，AB是⊙O的直径，点C是BA延长线上一点，CD切⊙O于点D，CA=1，CD是⊙O3倍．
(1)求⊙O的半径R；
(2)如图1，弦DE∥CB，动点Q从A出发沿直径AB向B运动的过程中，图中阴影部分
的面积是否发生变化，若发生变化，请你说明理由；若不发生变化，请你求出阴影部
分的面积；
(3)如图2，动点M从A出发，在⊙O上按逆时针方向向B运动．连结DM，过D作DM
的垂线，与MB的延长线交于点N，当点M运动到什么位置时，DN取到最大值?求此时动点M所经过的弧长．
(本题满分10分)
28．已知抛物线y=ax 2+bx+c与x轴交于A、B两点．与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长(O B＜OC)是方程x 2－10x+16= 0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=－2．
(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)求此抛物线的表达式；
(3)连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合)，过点E作
EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
(4)在(3)的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时
点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．。