【压轴卷】七年级数学下期中第一次模拟试题(及答案)

【压轴卷】七年级数学下期中第一次模拟试题(及答案)
一、选择题
1．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ）
A ．原点
B ．坐标轴上
C ．x 轴上
D ．y 轴上
2．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为( )
A ．(1，0)
B ．(2，0)
C ．(1，－2)
D ．(1，－1)
3．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）
A ．线段PA 的长度
B ．线段PB 的长度
C ．线段PC 的长度
D ．线段PD 的长度 4．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是
A ．32b -≤<-
B ．32b -<≤-
C ．32b -≤≤-
D ．-3<b<-2 5．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．
根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ）
①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；
②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；
③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；
④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．
A ．①④
B ．②③
C ．②④
D ．①③④ 6．下列说法正确的是（） A ．一个数的算术平方根一定是正数 B ．1的立方根是±1
C ．255=±
D ．2是4的平方根 7．下列命题中，是真命题的是（ ）
A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行
B ．相等的角是对顶角
C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
8．已知237351x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解21x y =-⎧⎨=⎩，则2(2)3(-1)73(2)5(-1)1x y x y +-=-⎧⎨++=-⎩
的解为( ) A ．-42x y =⎧⎨=⎩ B ．50x y =-⎧⎨=⎩ C ．50x y =⎧⎨=⎩ D ．41x y =-⎧⎨=⎩
9．若x y <，则下列不等式中成立的是( )
A ．11x y ->-
B ．22x y -<-
C ．22
x y < D ．3232x y -<- 10．如图所示，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB ，BC ，AC 上，且EF ∥AB ，要使DF ∥BC ，还需添加条件是（ ）
A ．∠1＝∠2
B ．∠1＝∠3
C ．∠3＝∠4
D ．∠2＝∠4
11．如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）
A ．∠3=∠7
B ．∠2=∠6
C ．∠3+∠4+∠5+∠6=180°
D ．∠4=∠8
12．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．125°
二、填空题
13．下面是二元一次方程组的不同解法，请你把下列消元的过程填写完整：
对于二元一次方程组 24326x y x y +=⎧⎨+=⎩
L L L L ①② （1）方法一：由 ①，得 24y x =-L L ③
把 ③ 代入 ②，得________________．
（2）方法二：3⨯①，得
3612x y +=L L ④ -④②，得________________．
（3）方法三：()1⨯-① ，得 24x y --=-L L ⑤
+⑤②，得________________．
（4）方法四：由 ②，得 ()226x x y ++=L L ⑥
把 ① 代入⑥，得________________．
14．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩
的整数解共有4个，则m 的取值范围是__________． 15．如图，将周长为20个单位的ABC V 沿边BC 向右平移4个单位得到DEF V ，则四边形ABFD 的周长为__________．
16．如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F,EG 平分∠BEF,若∠1=72°
,•则∠2=____．
17．如果点(,2)x x 到x 轴的距离为4，则这点的坐标是（ ， _____ ）．
18．已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜11＜n ，则mn =_____．
19．根据不等式的基本性质，可将“mx ＜2”化为“x ＞
2m ”，则m 的取值范围是_____. 20．若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______．
三、解答题
21．计算：
（1）()()2
32018311216642⎛⎫-+-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭ （2）535323-+-+-
22．为了增强学生的身体素质，西南大学附中七年级学生在每天晚自习之后进行夜跑.在学期末的体育考试中，七年级的同学们表现出很好的体育素养，并取得了良好的体育成绩.为了了解七年级学生的体育考试情况，小明抽取了部分同学的体育考试成绩进行分析，体育成绩优、良、中、差分别记为,,A B C D ,,并绘制了如下两幅不完整的统计表：
（1）本次调查共调查了 名学生，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中C 类所对应的扇形圆心角的度数是 度；
（3）若七年级人数为800人，请你估计体育成绩优、良的总人数．
23．如图，是小明同学在课堂上画的一个图形，AB ∥CD ，他要想得出∠1＝∠2，那么还需要添加一个什么样的条件？
24．解二元一次方程组：
（1）
235
32 x y
x y
+=⎧
⎨
-=-⎩
（2）
25 411 x y
x y
-=⎧
⎨
+=⎩
25．先填空，再完成证明，
证明：平行于同一条直线的两条直线平行，
已知：如图，直线a、b、c中，
求证：_______________.
证明：
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置．
【详解】
∵点A（m，n）满足mn=0，
∴m=0或n=0，
∴点A在x轴或y轴上．即点在坐标轴上．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
【详解】
表示电报大楼的点的坐标为（-4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是天安门，
所以可得博物馆的点的坐标是（1，-1）
故选D ．
【点睛】
此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x ，y 轴的位置及方向．
3．B
解析：B
【解析】
由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P 到直线l 的距离是线段PB 的长度，
故选B.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.
【详解】
根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-2
0x b ->Q
x b ∴>
综合上述可得32b -≤<-
故选A.
【点睛】
本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
【详解】
解：①由图象可知，当A 车速度超过40km 时，燃油效率大于5km /L ，所以当速度超过40km 时，消耗1升汽油，A 车行驶距离大于5千米，故此项错误；
②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km ，40km ÷
10km /L ＝4L ，最多消耗4升汽油，此项正确；
③对于A 车而言，行驶速度在0﹣80km /h 时，越快越省油，故此项错误；
④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．
故②④合理，
故选：C．
【点睛】
本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．
【详解】
A、一个数的算术平方根一定是正数，错误，例如0的算术平方根是0；
B、1的立方根是1，错误；
C5
=，错误；
D、2是4的平方根，正确；
故选：D
【点睛】
本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．
7．A
解析：A
【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；
根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；
根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；
根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.
故选：A.
点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
将x+2与y-1看做一个整体，根据已知方程组的解求出x与y的值即可．
【详解】
根据题意得：
2=2
1=1
x
y
+-
⎧
⎨
-
⎩
，
解得：
=4
=2
x
y
-
⎧
⎨
⎩
．
故选：A ．
【点睛】
此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果．
【详解】
由x ＜y ，
可得：x-1＜y-1，-2x ＞-2y ，3232x y --＞，
22
x y <， 故选：C ．
【点睛】
此题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，两直线平行同位角相等，得出∠1=∠2，再利用要使DF ∥BC ，找出符合要求的答案即可．
【详解】
解：∵EF ∥AB ，
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），
要使DF ∥BC ，只要∠3=∠2就行，
∵∠1=∠2，
∴还需要添加条件∠1=∠3即可得到∠3=∠2（等量替换），
故选B ．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质与判定、等量替换原则，根据已知找出符合要求的答案，是比较典型的开放题型．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；
根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．
而∠4与∠8是AD 和BC 被BD 所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，
故选D.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用平行线的判定和性质即可解决问题．
【详解】
如图，
∵∠1+∠2＝180°，
∴a ∥b ，
∴∠4＝∠5，
∵∠3＝∠5，∠3＝55°，
∴∠4＝∠3＝55°，
故选C ．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
二、填空题
13．【解析】【分析】根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程【详解】解：（1）方法一：由①得③把③代入②得；
（2）方法二：①×3得④④－②得；（3）方法三：①×（﹣1）得⑤⑤＋ 解析：346x x +-= 46y = 22x = 246x +=
【解析】
【分析】
根据代入消元法和加减消元法的步骤解二元一次方程组即可得出相应的过程．
【详解】
解：24326x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②， （1）方法一：由①，得24y x =-③，
把③代入②，得346x x +-=；
（2）方法二：①×3，得
3612x y +=④
④－②，得46y =；
（3）方法三：①×（﹣1），得24x y --=-⑤
⑤＋②，得22x =；
（4）方法四：由②，得()226x x y ++=⑥，
把①代入⑥，得246x +=．
故答案为：（1）346x x +-=；（2）46y =；（3）22x =；（4）246x +=．
【点睛】
此题考查运用加减消元和代入消元解二元一次方程组的方法，实际上是运用等式的性质来进行消元．
14．6＜m≤7【解析】由x-m ＜07-2x≥1得到3≤x＜m 则4个整数解就是3456所以m 的取值范围为6＜m≤7故答案为6＜m≤7【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解利用数轴就能直观的理解题意列出
解析：6＜m≤7．
【解析】
由x-m ＜0，7-2x≥1得到3≤x ＜m ，则4个整数解就是3，4，5，6，
所以m 的取值范围为6＜m≤7，
故答案为6＜m≤7.
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m 的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
15．28【解析】【分析】首先根据题意得出AB+BC+AC=20再利用平移的性质得出AD=CF=4AC=BD 由此得出AB+BC+DF=20据此进一步求取该四边形的周长即可
【详解】∵△ABC 的周长为20∴A
解析：28
【解析】
【分析】
首先根据题意得出AB +BC +AC=20，再利用平移的性质得出AD=CF=4，AC=BD ，由此得出AB +BC +DF=20，据此进一步求取该四边形的周长即可.
【详解】
∵△ABC 的周长为20，
∴AB +BC +AC=20，
又∵△ABC 向右平移4个单位长度后可得△DEF ，
∴AD=CF=4，AC=DF ，
∴AB +BC +DF=20，
∴四边形ABFE 的周长=AB +BC +CF +DF +AD=28，
故答案为：28.
【点睛】
本题主要考查了平移的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
16．54°【解析】【分析】两直线平行同旁内角互补可求出∠FEB 再根据角平
分线的性质可得到∠BEG然后用两直线平行内错角相等求出∠2【详解】
∵AB∥CD∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108
解析：54°
【解析】
【分析】
两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．
【详解】
∵AB∥CD，
∴∠BEF=180°−∠1=180°−72°=108°
∠2=∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=1
2
∠BEF=
1
2
×108°=54°
∴∠2=∠BEG=54°.
故答案为54°.
17．（24）或（-2-
4）【解析】【分析】根据平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值得出|2x|=4解方程求出x的值进而得到这点的坐标【详解】∵点到x 轴的距离为4∴解得x=±2∴这个点
解析：（2，4）或（-2，-4）.
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值得出|2x|=4，解方程求出x的值，进而得到这点的坐标．
【详解】
∵点(,2)
x x到x轴的距离为4，
∴24
x ，
解得x=±2.
∴这个点的坐标为：（2，4）或（-2，-4）.
故答案为：（2，4）或（-2，-4）.
【点睛】
本题考查了点的坐标，绝对值的定义，掌握平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值是解题的关键．
18．【解析】【分析】利用无理数的估算先取出mn的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵∴∵mn为两个连续的整数∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了无理数的估算解题的关键是熟练掌握无理数的估算正确得到mn
解析：【解析】
【分析】
利用无理数的估算，先取出m 、n 的值，然后代入计算，即可得到答案．
【详解】
<<，
∴34<<，
∵m 、n 为两个连续的整数，
∴3m =，4n =，
===；
故答案为：
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算，正确得到m 、n 的值．
19．m ＜0【解析】因为mx ＜2化为x ＞根据不等式的基本性质3得：m ＜0故答案为：m ＜0
解析：m ＜0
【解析】
因为mx ＜2化为x ＞2m
， 根据不等式的基本性质3得：m ＜0，
故答案为：m ＜0．
20．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m -2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4
【解析】
解：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，∴x 2+（m -2）x +9=（x ±
3）2． 而（x ±
3）2=x 2±6x +9，∴m -2=±6，∴m =8或m =-4．故答案为8或-4． 三、解答题
21．（1）-34；（2）3
【解析】
【分析】
（1）利用乘方、立方、二次根式、开立方等概念分别化简每项，再整理计算即可； （2）利用绝对值的意义化简每一项，再整理计算即可．
【详解】
解：（1）()23
20181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭
()()1
1844
4
=-+-⨯+-⨯
()
1321
=--+-
=-34；
（2）535323
-+-+-
533532
=-+-+-
32
=-．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）40，图形见详解；（2）72；（3）600
【解析】
【分析】
（1）根据A级的有16人，所占的圆心角是144°，据此即可求得测试的总人数，之后先根据百分比算出B的人数，再根据D的人数算出C的人数，即可补全条形图；
（2）利用360︒乘以对应的百分比求得所在扇形的圆心角的度数；
（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．
【详解】
解：（1）
144
1640
360
︒
÷=
︒
（名），
所以本次调查共调查了40名学生；4035%14
⨯=（名），
所以B类学生有14名，
可以求到C类学生有40-16-14-2=8（名），可以补全条形统计图如下：
（2）
8
36072
40
︒⨯=︒，
所以扇形统计图中C类所对应的扇形圆心角的度数是72度；
（3）
1614
800600
40
+
⨯=（名），
答：体育成绩优、良的总人数约有600名．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．可添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD或∠E=∠F或AE∥CF（任选其一即可）【解析】
【分析】
若添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD，根据角平分线的定义和平行线的性质即可证出结论；若添加∠E=∠F，根据平行线的性质及判定即可证出结论；若添加AE∥CF，根据平行线的性质及判定即可证出结论．
【详解】
解：若添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD
∴∠1=1
2
∠BAC，∠2=
1
2
∠ACD
∵AB∥CD
∴∠BAC=∠ACD
∴∠1=∠2；
若添加∠E=∠F
∴AE∥CF
∴∠EAC=∠FCA
∵AB∥CD
∴∠BAC=∠ACD
∴∠BAC－∠EAC =∠ACD－∠FCA
∴∠1＝∠2
若添加AE∥CF
∴∠EAC=∠FCA
∵AB∥CD
∴∠BAC=∠ACD
∴∠BAC－∠EAC =∠ACD－∠FCA
∴∠1＝∠2
综上：可添加AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD或∠E=∠F或AE∥CF（任选其一即可）．
【点睛】
此题考查的是平行线的性质及判定的应用，掌握平行线的判定及性质是解决此题的关键．
24．（1）11x y =⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩
【解析】
【分析】
（1）利用加减消元法，先消去y ，解出x ，再代入原式解出y 即可；
（2）先将411x y +=两边同时乘2，得8222x y +=与25x y -=相加，消去y ，解出x ，再代入原式解出y 即可．
【详解】
解：（1）23532x y x y +=⎧⎨-=-⎩
①②， ①+②得：33x =，
解得：1x =，
将1x =代入①得：1y =，
所以方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩
， 故答案为：11x y =⎧⎨=⎩
； （2）25411x y x y -=⎧⎨+=⎩①②
， ②×
2得：8222x y +=③， ①＋③得：927x =，
解得：3x =，
将3x =代入①中解得：1y =-，
所以方程组的解为：31x y =⎧⎨=-⎩
， 故答案为：31x y =⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法，此题运用加减消元法．
25．见解析
【解析】
【分析】
写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可．
【详解】
已知：如图，直线a 、b 、c 中，//b a ，//c a .
求证：//b c .
证明：作直线a 、b 、c 的截线DF ，交点分别为D 、E 、F ，
∵//b a ，
∴12∠=∠.
又∵//c a ，
∴13∠=∠.
∴23∠∠=.
∴//b c .
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。