圆相交弦定理

圆相交弦定理
圆相交弦定理，也称作圆弦交角定理，是指在同一个圆中，两个弦所
对应的圆弧之和等于它们所夹的锐角或钝角的补角。

那么根据圆相交弦定理可得：∠AEC+∠BED=180°（当两条弦夹的角
为锐角时）或∠AEC+∠BED=360°（当两条弦夹的角为钝角时）。

证明方法：。

如果两个弦不相交而是平行或重合，那么它们所对应的圆弧之和肯定
等于360°（整个圆的度数）。

那么现在考虑两个弦相交的情况。

那么我们可以发现∠AEG和∠CGF是相等的（因为它们是平行弦所对
应的圆弧的同面内角），同样地，∠FED和∠OEB是相等的（因为它们也
是平行弦所对应的圆弧的同面内角）。

那么我们可以得到：∠AEG=∠CGF，∠FED=∠OEB。

又因为点G是垂足，所以∠AEG和∠FEB是互补的，∠CGF和∠OED是
互补的。

所以当两条弦夹的角为锐角时，∠BED是锐角，其补角为∠AEC；当两条弦夹的角为钝角时，∠BED是钝角，其补角为∠AEC。

因此，我们可以得到圆相交弦定理成立。