2015-2016年吉林省延边州汪清六中高一(下)期中数学试卷(文科)和答案

2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高一（下）期中数学试卷
（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．（5分）弧度化为角度是（）
A．110°B．160°C．108°D．218°
2．（5分）sin330°等于（）
A．B．C．D．
3．（5分）cos（﹣）=（）
A．B．C．D．
4．（5分）已知α是第三限角，cosα=﹣，则sinα等于（）A．﹣B．C．D．﹣
5．（5分）函数y=sin（π﹣x）是（）
A．奇函数B．偶函数
C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数
6．（5分）已知角α的终边过点P（﹣3，4），则sin α=（）A．B．C．D．﹣
7．（5分）若sinα=，则cos（+α）=（）
A．B．C．﹣D．﹣
8．（5分）在同一坐标系中，函数y=sinx，x∈[0，2π]与y=sinx，x∈[2π，4π]的图象（）
A．重合B．形状相同，位置不同
C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同
9．（5分）已知α=，则cos2α的值为（）
A．B．C．﹣D．﹣
10．（5分）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角11．（5分）已知sin（）=，则sin（）的值是（）A．﹣B．C．D．﹣
12．（5分）①终边相同的角的同名三角函数的值相等；
②终边不同的角的同名三角函数的值不等；
③若sin α＞0，则α是第一、二象限的角；
④若α是第二象限的角，且P（x，y）是其终边上一点，则cos α=﹣，
其中正确的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）
13．（5分）利用余弦函数图象，写出满足cosx＞0的x的区间是．14．（5分）若，则tanα的值为．
15．（5分）函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象与直线y=﹣的交点有个．16．（5分）函数f（x）=cos2x的最小正周期为．
三、解答题（本大题共5题，每题14分，共70分）
17．（14分）已知α是第三象限角且tanα=2，求下列各式的值．
（1）cosα，sinα；
（2）．
18．（14分）化简=．
19．（14分）比较下列各组数的大小
（1）sin（﹣320°）与sin700°
（2）cos与cos．
20．（14分）已知f（x）=2sin（3x﹣）
（1）判断f（x）奇偶性．
（2）求出f（x）的最小正周期．
（3）求出f（0）+f（）+f（）+f（）值．
21．（14分）利用五点法作出f（x）=1+2sinx图象，x∈[0，2π]，并指出f（x）与直线y=1的交点个数有几个．
2015-2016学年吉林省延边州汪清六中高一（下）期中数
学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．（5分）弧度化为角度是（）
A．110°B．160°C．108°D．218°
【解答】解：∵π=180°，
∴=．
故选：C．
2．（5分）sin330°等于（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵
故选：B．
3．（5分）cos（﹣）=（）
A．B．C．D．
【解答】解：cos（﹣）=cos=cos（2）=cos=．
故选：D．
4．（5分）已知α是第三限角，cosα=﹣，则sinα等于（）A．﹣B．C．D．﹣
【解答】解：∵α是第三限角，cosα=﹣，
∴sinα=﹣=﹣．
故选：A．
5．（5分）函数y=sin（π﹣x）是（）
A．奇函数B．偶函数
C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数
【解答】解：函数y=sin（π﹣x）=sin（1006π+3•﹣x）=﹣cosx，
故它是偶函数，
故选：B．
6．（5分）已知角α的终边过点P（﹣3，4），则sin α=（）A．B．C．D．﹣
【解答】解：由角α的终边过点P（﹣3，4），
得|OP|=，
∴sinα=．
故选：B．
7．（5分）若sinα=，则cos（+α）=（）
A．B．C．﹣D．﹣
【解答】解：∵sinα=，则cos（+α）=﹣sinα=﹣，
故选：C．
8．（5分）在同一坐标系中，函数y=sinx，x∈[0，2π]与y=sinx，x∈[2π，4π]的图象（）
A．重合B．形状相同，位置不同
C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同
【解答】解：在同一坐标系中，函数y=sinx，x∈[0，2π]与y=sinx，x∈[2π，4π]的图象，
可得它们的形状相同，位置不同，
故选：B．
9．（5分）已知α=，则cos2α的值为（）
A．B．C．﹣D．﹣
【解答】解：∵α=，
∴cos2α=cos=，
故选：B．
10．（5分）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．
故选：C．
11．（5分）已知sin（）=，则sin（）的值是（）A．﹣B．C．D．﹣
【解答】解：∵sin（）=，
∴sin（）=sin（α++π）=﹣sin（）=﹣．
故选：D．
12．（5分）①终边相同的角的同名三角函数的值相等；
②终边不同的角的同名三角函数的值不等；
③若sin α＞0，则α是第一、二象限的角；
④若α是第二象限的角，且P（x，y）是其终边上一点，则cos α=﹣，
其中正确的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：（1）终边相同的角的同名三角函数的值相等，正确，
（2）终边不同的角的同名三角函数的值不等，错误，如sin=sin=，（3）若sinα＞0，则α是第一、二象限的角或者在y轴的正半轴，故（3）错误，（4）若α是第二象限的角，且P（x，y）是其终边上一点，则cosα=，故（4）错误．
故选：B．
二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）
13．（5分）利用余弦函数图象，写出满足cosx＞0的x的区间是（﹣+2kπ，
+2kπ），（k∈Z）．
【解答】解：结合余弦函数y=cosx的图象，由cosx＞0，
可得x∈（﹣+2kπ，+2kπ），（k∈Z），
故答案为：（﹣+2kπ，+2kπ），k∈Z．
14．（5分）若，则tanα的值为﹣2．
【解答】解：∵==10，
∴tanα=﹣2．
故答案为：﹣2
15．（5分）函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象与直线y=﹣的交点有2个．【解答】解：根据题意，在坐标系内作出函数y=sinx，x∈[0，2π]的简图，直线y=﹣，
如图所示：
由数形结合可得，直线y=﹣与y=sinx的图象有2个交点．
故答案为：2．
16．（5分）函数f（x）=cos2x的最小正周期为π．
【解答】解：f（x）=cos2x，
∵ω=2，∴T==π．
故答案为：π
三、解答题（本大题共5题，每题14分，共70分）
17．（14分）已知α是第三象限角且tanα=2，求下列各式的值．
（1）cosα，sinα；
（2）．
【解答】解：（1）由tanα=2，知=2，sinα=2cosα，则sin2α=4cos2α．
又因为sin2α+cos2α=1，
所以4cos2α+cos2α=1，即cos2α=．
由α在第三象限知cosα=﹣．
∴sinα=2cosα=﹣．
（2）由（1）可知：==．
18．（14分）化简=﹣tanα．
【解答】解：
=
=﹣tanα．
故答案为：﹣tanα．
19．（14分）比较下列各组数的大小
（1）sin（﹣320°）与sin700°
（2）cos与cos．
【解答】解：（1）∵sin（﹣320°）=sin（﹣360°+40°）=sin40°＞0，sin700°=sin（2•360°﹣20°）=﹣sin20°＜0，
∴sin（﹣320°）＞sin700°．
（2）∵cos=cos，cos=cos，且0＜＜＜π，函数y=cosx在[0，π]上单调的递减，
∴cos＞cos，即cos＜cos．
20．（14分）已知f（x）=2sin（3x﹣）
（1）判断f（x）奇偶性．
（2）求出f（x）的最小正周期．
（3）求出f（0）+f（）+f（）+f（）值．
【解答】解：（1）f（x）=﹣2sin（﹣3x）=﹣2cos3x．
∴f（x）是偶函数．
（2）f（x）的最小正周期T=．
（3）f（0）=﹣2cos0=﹣2，f（）=﹣2cos=0，f（）=﹣2cosπ=2，f（）=﹣2cos=0．
∴f（0）+f（）+f（）+f（）=0．
21．（14分）利用五点法作出f（x）=1+2sinx图象，x∈[0，2π]，并指出f（x）与直线y=1的交点个数有几个．
【解答】解：列表如下：
描点，连线，画出图形如下：
由图象可知，f（x）与直线y=1的交点个数有3个．。