江苏省徐州市2019-2020学年九年级(上)期末数学模拟检测卷(三)

九年级（上）数学期末检测卷（三）
一、选择题（每小题3分，共30 分）
（3 分）下列函数关系式中，y 是x的反比例函数的是（）
A．y＝3x B．y＝3x+1 C．
3
y
x
D．y＝3x2
（3 分）若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）
A．75°B．60°C．87°D．120°
3
．
（
3
分
）
如
图
，
在
直
角
坐
标
系
中
，
有
两
点
A
（
6
，
B
（
6
，以原点O 位似中心，相似比为
1
3
，在第一象限内把线段A B 缩小后得到线段C D，则点C的坐标为（
）
A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）
4．（3 分）如图，在平行四边形A BCD 中，点E是边A D 的中点，EC 交对角线B D 于点F，则E F：FC 等于（）
A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2
5．（3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的两点，∠BAC＝30°，弧AD＝弧CD．则∠DAC 等于（）
A．70°B．45°C．30°D．25°
（3 分）如图，点O是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝（）
第1页
第 2页 A ．130°
B ．100°
C ．50°
D ．65°
（
3
分）已知反比
例
函
数
y
＝ E M B
E
D
E
q
u
a t i o n .
D S
M T
4
k
x （k ＞0
）的图象经
过
点
A
（
（ ）
A ．a ＝b
B ．a ＝﹣b
C ．a ＜b
D ．a ＞b 8．（3 分）如图，AD ∥B
E ∥C
F ，直线 l 1、l 2 与这三条平行线分别交于点 A 、B 、C 和点 D 、E 、F ．已知 AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则 E F 的长为（ ） A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
9．（3 分）在正方形网格中，△ABC 在网格中的位置如图，则 c os B 的值为（ ）
A 5
B 25
C ．12
D ．2 （3 分）如图，两个全等的等腰直角三角板（斜边长为
2）如图放置，其中一块三角板 45°角的顶点 与另一块三角板 ABC 的直角顶点 A 重合．若三角板 ABC 固定，当另一个三角板绕点 A 旋转时，它的 直角边和斜边所在的直线分别与边 B C 交于点 E 、F ．设 B F ＝x ，CE ＝y ，则 y 关于 x 的函数图象大致 是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） （4 分）△ABC 与△DEF 的相似比为 1：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为 ．
12．（4 分）△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若 s in A ＝32，cos B ＝12，则∠C ＝ ． （4 分）
如图在 R t △OAB 中∠AOB ＝20°，将△OAB 绕点 O 逆时针旋转 100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB
第 3页 ＝ ．
14．（4 分）如图，一个小球由地面沿着坡度 i ＝1：2 的坡面向上前进了 10m ，此时小球距离出发点的水 平距离为
m ．
（4 分）若二次函数 y ＝（a ﹣1）x 2﹣4x +2a （a ≠1）的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为
． （4 分）双曲线 y 1、y 2 在第一象限的图象如图，14y x
=
，过 y 1 上的任意一点 A ，作 x 轴的平行线交 y 2 于 B ，交 y 轴于 C ，若 S △A O B ＝1，则 y 2 的解析式是
．
三、解答题（每题 6 分，共 18 分）
（6
00030(2019)45π--+
（
6 分）在平面直
角
坐
标
系
中
，
点
A
、
B
的
坐
标
（1）
将△AOB 绕点 A 逆时针旋转 90°得到△AEF ，点 O ，B 对应点分别是 E ，F ，请在图中画出△AEF ， 并写出 E 、F 的坐标；
（2）以 O 点为位似中心，将△AEF 作位似变换且缩小为原来的23，在网格内画出一个符合条件的△ A 1E 1F 1．
第 4页
（6 分）如图，在凯里市某广场上空飘着一只气球 P ，A 、B 是地面上相距 90 米的两点，它们分别在
气
球
的
正
西
和正东，测得仰角∠
P
A
B
＝
4
5
°，仰角
∠
P
B
A
＝
3
°，
求
气球
P
的
（精确到 0.1 米，3＝1.732）
四、解答题（每题 7 分，共 21 分） （7 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 A （2，0）的直线 l 与 y 轴交于点 B ，tan ∠OAB ＝12
，直线 l 上的点 P 位于 y 轴左侧，且到 y 轴的距离为 1．
（1）求直线 l 的表达式；
（2）若反比例函数 y ＝m x 的图象经过点 P ，求 m 的值．
21．（7 分）已知：AB ⊥BC 于 B ，CD ⊥BC 于 C ，AB ＝4，CD ＝6，BC ＝14，点 P 在 B D 上移动，当以 P ， C ，D 为顶点的三角形与△ABP 相似时，求 P B 的长？ （7 分）某校一课外活动小组为了了解学生最喜欢的球类运动况，随机抽查了本校九年级的 200 名学 生，调查的结果如图所示，请根据该扇形统计图解答以下问题：
第 5页 （1）图中 x 的值是
；
（2）被查的 200 名生中最喜欢球运动的学生有
人；
（
3）
若由 3 名最喜欢篮球运动的学生（记为 A 1
、A 2、，1 名最喜欢乒乓
球运动的学生（记为， 1 名
最喜
欢足球运动的学（记为 C ）组队外出参加一次联谊活动．欲从
中
选
出
五、解答题（每小题 9 分，共 27 分）
（9 分）如图，抛物线 y ＝ax 2+32
x +c （a ≠0）与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于点 C ，抛物线的对称 轴交 x 轴于点 D ，
已
知点 A 的坐标为（﹣1，点 C 的坐标为（0． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点 P ，使△PCD 是以 C D 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出 P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点 E 是线段 B C 上的一个动点，过点 E 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 F ，当点 E 运动到什么位 置时，四边形 C DBF 的面积最大？求出四边形 C DBF 的最大面积及此时 E 点的坐标． （9 分）如图，已知 C E 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上由点 E 顺时针向点 C 运动（点 B 不与点 E 、C ，弦 B D 交 C E 于点 F ，且 B D ＝BC ，过点 B 作弦 C D 的平行线与 C E 的延长线交于点 A ．
（1）若圆 O 的半径为 2，且点 D 为弧 E C 的中点时，求圆心 O 到弦 C D 的距离； （2）在（1）的条件下，当 D F •DB ＝CD 2 时，求∠CBD 的大小；
第 6页 （3）若 A B ＝2AE ，且 C D ＝12，求△BCD 的面积．
25．（9 分）如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB ＝12，四边形 E FPQ 是矩形，点 P 与点 C
重合
，点
Q 、
E 、F
分
别
在
B
C
、
A
B
、
A
C
上
（
点
E
与 （1）当 A E ＝8 时，求 E F 的长；
（2）设
A E ＝x ，矩形 E FPQ 的面积为 y ． ①求 y 与 x 的函数关系式； ②当
x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？ （3）
当矩形 E FPQ 的面积最大时，将矩形 E FPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线 C B 匀速向右运动（当点
P 到达点 B 时停止运动），设运动时间为 t 秒，矩形 E FPQ 与△ABC 重叠部分的面积为 S ，求 S 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围．。