OD出行矩阵的容量限制推算方法

文章编号：1002－0268（2002）04－00－04
OD出行矩阵的容量限制推算方法
杨琪1，王炜2
1. 交通部公路科学研究所，北京100088；
2. 东南大学，江苏南京 210096
摘要：现有OD矩阵反推算法大多不适用于拥挤路网，本文提出的容量限制OD 矩阵推算方法考虑了交通量和通行能力间的相互关系，示例表明对于拥挤路网，容量限制算法使得推算精度大大提高。

关键词：OD矩阵；推算；容量限制
中图分类号：文献标识码：A
0概述
实时OD矩阵常用于路网规划、交通管理和控制。

然而直接调查OD出行需要花费大量的人力、财力以及很长的调查准备和数据整理时间，一次省级范围的OD出行调查往往需要动用几万甚至几十万人，费用高达上百万元，因此，不可能经常大规模地直接调查OD出行[1]。

OD出行矩阵推算根据道路网络信息，以及采集的网络交通量、OD出行抽样调查等信息推算出全路网的OD出行矩阵，为路网规划、建设及交通管理提供依据，从而减少（或不进行）大规模的OD出行调查。

目前常用的OD矩阵推算模型有最大熵（ME）模型、最小二乘（GLS）模
收稿日期：2001－08－10
作者简介：杨琪（1970），女，重庆人，博士，主要从事智能运输系统、现代物流、标准及交通运输规划研究。

型、最小信息量（IM ）模型、最大似然（ML ）模型、参数估计（PC ）模型、多目标规划（MOP ）模型和贝叶斯模型等。

不同的模型有不同的适用范围，然而上述模型大部分不适用于拥挤路网。

在非拥挤交通网络中，路段分配率矩阵P 可视为与OD 出行矩阵中各元素的状况无关，其取值为常量；而在拥挤网络中，由于受到路段和交叉口容量的限制及其他因素的影响，P 会随着OD 出行矩阵中各元素的不同而变化，即有
P ＝f(T,C,ζ)
式中，T 为实际OD 出行矩阵或推算矩阵； C 为路段及交叉口容量；
ζ为其它因素。

在推算OD 出行矩阵时，若能掌握所有路段的实际路权，则可以根据路权用Logit 法推算P ，再进行OD 出行矩阵推算。

但在实际路网，特别是大型网络的OD 出行矩阵推算中，要掌握所有路段的实际路权几乎是不可能的。

只能通过预测交通状况确定P ，此时的P 难免会有误差，特别是在推算拥挤网络的OD 出行矩阵时，P 应随OD 出行矩阵的不同而变化[2,3,4]。

为此，笔者提出一种OD 出行矩阵容量限制推算方法，即在推算OD 出行矩阵时，考虑道路容量对交通的限制。

1 容量限制推算方法
P 的求解可以采用的交通量分配方法，有容量限制—增量加载、多路径和容量限制—多路径（包括增量加载和迭代平衡）交通分配方法。

容量限制OD 出行矩阵推算模型如下： F T
v Min ,1(t ，T)+F 2(v ，V)
S.T. v = M (T, P)
P = f(T, C, ζ)
式中，t 为先验OD 出行矩阵；T 为推算OD 出行矩阵；v 为按推算OD 出行矩阵分配的路段交通量；V 为路段观测交通量或实际交通量。

F 1(t, T)和F 2(v, V)是求解的模型目标函数，可以采用极大熵模型、信息最小化模型、最小二乘推算模型和贝叶斯模型等。

采用容量限制法推算OD 出行矩阵，在实际计算中可以采用容量限制增量加载或容量限制迭代平衡推算方法。

1.1 容量限制增量加载法
采用容量限制增量加载方法推算OD 出行矩阵时，先将每一个交通量观测值Vm ×m 和先验出行矩阵tn ×n 分解成K 部分，即将原Vm ×m （m ×m 阶）分解成K 个交通量观测值矩阵V 1m ×m ，V 2m ×m ,…, V K m ×m ,使得 V m ×m =V 1m ×m +V 2m ×m +…+ V K m ×m
同样先验出行矩阵t n ×n 也按相同的比例分解成K 部分t 1n ×n ，t 2n ×n ，…, t k n ×n ,使得
t n ×n ＝t 1n ×n ＋t 2n ×n ＋…＋t k n ×n
对于∀i(i=1,2,…,k),有
m m i m
m V V ××=n
n i
n n t t ×× 然后分K 次推算OD 出行矩阵T ，并在每推算一次后，用OD 出行推算矩阵进行交通分配，修正分配率矩阵P 。

即：先用V 1m ×m ，t 1n ×n 及先验分配率矩阵P 1推算OD 矩阵T 1，将T 1在整个路网上进行分配，得到分配率矩阵P 2；再用V 1m
×m
+V 2m ×m ，t 1n ×n ＋t 2n ×n 及P 2推算OD 矩阵T 2，将T 2在整个路网上进行分配，得
到分配率矩阵P 3；…以此类推，最后用V m ×m ，t n ×n 及P k-1推算OD 矩阵T K ，将T K 在整个路网上进行分配，得到最终分配率矩阵P K 。

容量限制增量加载OD 出行矩阵推算过程如图1所示。

在具体应用时，视道路网络的大小，可根据表1选取K 及每次计算的比例。

图1 容量限制增量加载O-D 出行矩阵推算过程
表1 V 与分解比例
m m ×n n t ×
单位：%
1.2 容量限制迭代平衡法
采用迭代平衡推算OD出行矩阵时，不需要将t和V分解。

先假设网络中各路段交通量为0，按0流用非容量限制交通量分配法计算分配率矩阵P，并推算OD出行矩阵，然后将OD出行推算矩阵进行交通量分配并计算P，比较新分配的路段交通量与原分配的路段交通量、新计算的路段分配率与原计算的路段分配率，若两者比较接近，满足迭代精度要求，则停止迭代，得到最后OD出行推算矩阵。

若不能满足迭代精度要求，则根据新的路权重新进行OD出行矩阵推算并分配交通量，计算P，直至满足迭代精度。

其OD出行矩阵推算过程如图2所示。

图2 容量限制迭代平衡O-D出行矩阵推算过
2容量限制法推算OD出行矩阵示例
本节采用容量限制法推算OD出行矩阵，使用考虑路段交通量误差的ME模型，交通量分配和分配率矩阵的确定以王炜教授的公路交通网络分析基础软件“交运之星——TranStar公路版”为工具。

2.1 基本信息
图3为示例的路网结构图。

路网中共有A、B、C、D、E五个交通区，其作用点分别为1、2、3、5、7，不考虑区内出行时共有20个出行量，表2为实际OD出行矩阵。

路网节点共有7个，节点的坐标及类型如表3所示。

节点由9个双向路段连接，路段的几何要素及交通量如表4所示。

图3 网络示意图
表2 OD出行矩阵
表3 节点坐标及类型
节点号 1 2 3 4 5 6 7 横坐标682 11751175682 190 190 682 纵坐标248 415 880 1073 880 415 660 类型城镇城镇城镇信号交叉口城镇立交城镇
表4 路段几何要素及交通量（PCU/小时）
起点终
点
编
号
长度
(Km)
宽度(m,
双向)
技术
等级
交通量
起
点
终
点
编
号
长度
(Km)
宽度(m,
双向)
技术
等级
交通量
1 2 1 530 9 2 1492 4710 420 9 2 695 1 6 2 550 9 2 734 5411 530 9 2 1269
2 1
3 530 9 2 1476 5612 470 9 2
936
2 3 4 470 9 2 1056 6113 550 9 2 750
3 2 5 470 9 2 1040 651
4 470 9 2 918
3 4 6 540 15 1 813 6715 560 9 2 1061
3 7 7 560 9 2 70
4 7316 560 9 2 644
4 3 8 540 1
5 1 857 7417 420 9 2 757
4 5 9 530 9 2 1287 7618 560 9 2 1060
2.2 增量加载法推算OD出行矩阵
在推算中采用了4次增量加载的方法，每次增量的比例分别为40%，30%，20%和10%。

初始分配率矩阵的确定采用的是多路径法。

最终的OD出行推算矩阵如表5所示。

表5 最终的OD出行推算矩阵
2.3 结果分析
将初始分配率矩阵P1与最后分配率矩阵P4进行对比，可以发现P1与P4有较大的差别，P1中的交通分配集中在比较单一的路段上，而P4则更多地考虑了道路交通容量对交通地影响，比较接近实际情况。

为了比较容量限制推算方法和非容量限制推算方法，笔者还采用非容量限制方法进行了OD出行矩阵推算，结果如表6所示。

对两种方法所得到的OD出行矩阵推算结果的误差分析如表7所示。

从表中可以看出，容量限制与非容量限制推算方法的OD出行矩阵推算结果相比，范数平均相对误差减少了25%，均方平均误差减少30%，容量限制推算结果的平均相对误差是非容量限制方法推算结果平均误差的95%，容量限制推算方法的推算结果精度明显高于非容量限制推算方法[5]。

表7 误差分析对比
推算方法范数平均相对误差均方平均误差平均相对误差
容量限制 0.3429 197 5.17%
非容量限制 0.4822 282 5.43%
3结论
容量限制增量加载与迭代平衡的OD出行矩阵推算方法适用于大型拥挤网
络的OD出行矩阵推算，以及分配率矩阵P不确定的情况。

此方法有以下特点：（1）适用于极大熵、广义二乘、最小信息量、最大似然、多目标规划和贝叶斯等OD出行矩阵推算模型；
（2）解决了最大熵模型、极大似然模型和最小二乘等模型中假设P为给定的不变量与实际上P是时变的未知量之间的矛盾；
（3）从理论上讲，若迭代平衡推算方法的迭代精度控制合理，其推算结果优于容量限制增量加载方法的计算结果，但事先无法估计迭代次数及计算
工作量，对于较复杂的交通网络，常常因为个别路段的迭代精度无法满
足要求而进入死循环；
（4）容量限制增量加载推算方法最大的优点是事先能估计分配次数K，只要K选择适当，其精度是可以保证的。

参考文献：
[1] 杨琪，1999. 用于OD反推的路段交通量观测点设置研究.公路学报，1999，
12（48）：54～60
[2] Yang Qi, Xu Xiaolan, Wang Wei.2000. Estimating OD matrix with capacity
limited method. Traffic and transportation studies, proceeding of ICTTS 2000, ASCE Press: 449～453
[3] Bell M.G.H.. The real time estimation of origin-destination flows in
the presence of platoon dispersion. Transportation Research，1991,1991b，25B:115～125
[4] David P.. Watling. Maximum likehoOD estimation of an
origin-destination matrix from a partial registration plate survey.
Transportation Research，1994，28B:289～314
[5] 刘明. 基于交通量观测值推算的矩阵的可靠度分析(1）（2）. 公路，1993，
（3），（4）:40～43,30～33。