沪教版(上海)八年级数学第二学期课件：21.5二元二次方程和方程组(共11张)

问题1：
学校组织全体师生到学校放映厅看戏，如果每排只坐17名 学生，则有5名同学没有位置坐，如果每排坐23名学生，则 放映厅里空5排位置没有人坐，求去看戏的师生总人数和放 映厅的座位排数.
解：设看戏的师生总人数是x人，放映厅座位有y 排，依题意得
17 y 5 x
23 y 5 x
问题2：
本来学校放映厅原有座位500个，每排的座位数一样多， 现在放映厅管理人员为了让师生有更舒适的欣赏环境，对 放映厅进行了改造，每排减少了2个座位，并减少了5排， 剧场座位数相应的减少为师生总人数，问：剧场原有座位 的排数是多少？每排有多少个座位？
系数;dx、ey叫做这个方程的一次项,d、e分别叫做一次项系数;f叫做这 个方程的常数项. (2) 二元二次方程的解: 能使二元二次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元二 次方程的解.
2.(1) 二元二次方程组: 仅含有两个未知数,各方程是整式方程,并且含有未知数的项的最高
次数为2,这样的方程组叫做二元二次方程组. (2) 二元二次方程组的解: 方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解.
2 1
小结
1.(1) 二元二次方程: 仅含有两个未知数,且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程,叫
做二元二次方程. 关于x,y的二元二次方程的一般情势是:ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0(a、b、
c、d、e、f都是常数,且a、b、c中至少有一个不是零). 其中,ax2、bxy、cy2叫做这个方程的二次项,a、b、c分别叫做二次项
１．下列方程中，哪些是二元二次方程？是 二元二次方程的请指出它的二次项、一次项 和常数项.
(1)x2 y 1 (3) 1 2y2 x 0
xy
(2)3 2 y2 y 0 (4)x y 32 1
问题3：
如图，有一个大正方形，是由四个全等的直 角三角形与中间的小正方形拼成的，如果大 正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那 么直角三角形的两条直角边分别是多少？
例题 已知下列四对数值：
x 3 x 2 x 2 x 3
y
; 2
y
3
;
y
; 3
y
2
.
（1）哪些是方程 x2 y2 13 的解？
（2）哪些是方程组
y x 1
x
2
y2
13
的解？
方程组中所含各方程的公共解叫做这个方程组的解.
试写出一个二元二次方程，
使该方程有一个解是
x y
小结： 仅含有两个未知数，各方程都是整式方 程，并且含有未知数的项的最高次数为2， 这样的方程组叫做二元二次方程组.
2、下列方程组中，哪些是二元二次方程组？
3y 2
(1)
x
2
xy
x
2
xy x 20
(2)
xy
y
18
x 5 y ( 3x y 1
(4)
3 y 2
x
1
x 3y 5
21.5二元二次方程和方程组
仅含有两个未知数，并且含有未知数 的项的最高次数是2的整式方程，叫 做二元二次方程.
关于x、y的二元二次方程的一般情势是：
ax2 bxy cy2 dx ey f o
（a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少
有一个不为零），
其中叫做a、b、c分别叫做二次项系数，d、e分别叫 做一次项系数，f叫做这个方程的常数项.