庆坪乡初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

庆坪乡初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，则这样做的理由是（）
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 过一点可以作无数条直线
【答案】C
【考点】垂线段最短
【解析】【解答】解：∵从村庄A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，
∴AH最短（垂线段最短）
故答案为：C
【分析】根据垂线段最短，即可得出答案。

2、（2分）估计30的算术平方根在哪两个整数之间（）
A. 2与3
B. 3与4
C. 4与5
D. 5与6
【答案】D
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵25＜30＜36，
∴5＜＜6，
故答案为：D.
【分析】由25＜30＜36，根据算术平方根计算即可得出答案.
3、（2分）计算=（）
A. -8
B. 2
C. -4
D. -14【答案】A
【考点】实数的运算
【解析】【解答】原式=-5-3=-8．故答案为：A
【分析】负数的绝对值是正数，再根据实数的运算性质计算即可。

4、（2分）8的立方根是（）
A. 4
B. 2
C. ±2
D. -2【答案】B
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵23=8，
∴8的立方根是2．故答案为：B
【分析】根据立方根的意义，2的立方等于8，所以8的立方根是2 。

5、（2分）下列命题是假命题的是（）
A. 对顶角相等
B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 平行于同一条直线的两直线平行
D. 同位角相等，两直线平行
【答案】B
【考点】命题与定理
【解析】【解答】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，A不符合题意；
B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，B符合题意；
C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，C不符合题意；
D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】本题是让选假命题，也就是在题设的条件下得到错误的结论. 两直线平行同旁内角互补而不是相等.
6、（2分）不等式的解集，在数轴上表示正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由得：1+2x≥5
x≥2，
因此在数轴上可表示为：
故答案为：C．
【分析】首先根据解不等式的步骤，去分母，去括号，移项，系数化为1得出不等式的解，然后将解集在数轴上表示，表示的时候根据界点是实心还是空心，解集线的方向等即可得出答案。

7、（2分）若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）
A. a>0
B. a<0
C. a=0
D. a0
【答案】B
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：根据题意，在不等式的两边都乘以a后，不等号方向发生了改变，根据不等式的性质，所乘的数一定是负数．
故答案为：B
【分析】不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立。

8、（2分）已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为（）
A. 7＜a≤8
B. 6＜a≤7
C. 7≤a＜8
D. 7≤a≤8
【答案】A
【考点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：∵不等式组的解集中共有5个整数，
∴a的范围为7＜a≤8，故答案为：A．
【分析】不等式组有5个整数解，即为3，4，5，6，7，从而可求得a的取值范围.
9、（2分）如图所示，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1 cm），刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则（）
A. 9＜x＜10
B. 10＜x＜11
C. 11＜x＜12
D. 12＜x＜13
【答案】C
【考点】一元一次不等式组的应用，一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意得：x+3.6=15,
解得：x=11.4 ;
故答案为：C
【分析】根据数轴上两点间的距离得出原点右边的线段长度+原点左边的线段长度=15,列出方程，求解得出x 的值，从而得出答案。

10、（2分）为了了解某区初中中考数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，在这里样本是（）
A. 全区所有参加中考的学生
B. 被抽查的1000名学生
C. 全区所有参加中考的学生的数学成绩
D. 被抽查的1000名学生的数学成绩
【答案】D
【考点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：本题考查的对象是某区初中中考数学成绩，故样本是所抽查的1000名学生的数学成绩，D正确，符合题意．
考查的对象是数学成绩而不是学生，因而A、B错误，不符合题意．
全区所有参加中考的学生的数学成绩是总体，则C错误，不符合题意．
故答案为：D
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，
而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据样本、总体、个体、样本容量的定义即可进行判断.
11、（2分）在下列5个数中①②③④⑤ 2 ，是无理数的是（）
A. ①③⑤
B. ①②⑤
C. ①④
D. ①⑤
【答案】D
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：无理数有：、2
故答案为：D
【分析】根据无限不循环的小数是无理数或开方开不尽的数是无理数，即可求解。

12、（2分）如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）
A. B. C. D.
【答案】D
【考点】平移的性质
【解析】【解答】解:通过图案①平移得到必须与图案①完全相同,角度也必须相同
瘵察图形可知D可通过图案①平移得到，
故答案为：D
【分析】根据平移的性质，观察图形即可得出答案。

二、填空题
13、（1分）小明今年x岁，小强今年y岁，爷爷今年60岁，明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄．列不等式为________.
【答案】3（x＋1）＋6y＞60
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：小明今年x岁，小强今年y岁，则明年小明年龄的3倍为3（x+1），小强年龄的6倍为6y，根据明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍之和大于爷爷的年龄,可列不等式为3（x＋1）＋6y＞60.
【分析】先表示出小明明年的年龄为（x+1），则明年小明年龄的3倍为3（x+1），再表示出小强今年年龄的6倍为6y，最后求出明年小明年龄的3倍与小强今年年龄的6倍的和，再根据题意列出不等式即可。

14、（5分）有理数m，n在数轴上如图，用不等号填空．
（1）m+n________0；
（2）m-n________0；
（3）m•n________0；
（4）m2________n；
（5）|m|________|n|．
【答案】（1）＜
（2）＜
（3）＞
（4）＞
（5）＞
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：由数轴可得m＜n＜0，（1）两个负数相加，和仍为负数，故m+n＜0；（2）相当于两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，故m-n＜0；（3）两个负数的积是正数，故m•n＞0；（4）正数大于一切负数，故m2＞n；（5）由数轴离原点的距离可得，|m|＞|n|．
【分析】由数轴可得m＜n＜0，
（1）两个负数相加，和仍为负数，即m+n＜0；
（2）m-n=m+（-n）,根据两个异号的数相加，符号由绝对值大的数决定，可得m-n＜0；
（3）两个负数的积是正数，即m•n＞0；
（4）根据正数大于一切负数，可得m2＞n；
（5）由数轴上的点离原点的距离可得，|m|＞|n|．
15、（1分）在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为________．
【答案】2﹣
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】AC= ﹣1，
AB=1﹣（﹣1）=2﹣，
点B对应的数是2﹣．
故答案为：2﹣．
【分析】因为点C与点B关于点A对称，所以CA=AB，有题意知AC=-1，所以AB=CA=-1，根据点B 在数轴上的位置可得点B所对应的数为1-（-1），整理即可求解。

16、（1分）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进
入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚）,且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm,若铁钉总长度为a cm,则a的取值范围是________.
【答案】3<a≤3.5
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：第一次为2cm，第二次为1cm，第三次不会超过0.5cm．
设第三次钉入木块的长度为xcm，则0＜x≤0.5，
三次钉入的总长度（2＋1＋x）即为钉子的长，
故钉子的总长度为3＜a≤3.5．
故答案为：3＜a≤3.5
【分析】由题意可得出a的最大长度为2+1+0.5=3.5cm，以及敲击2次后铁钉进入木块的长度是2+1=3cm，得出最小长度，即可得出答案.
17、（1分）判断是否是三元一次方程组的解：________（填：“是”或者“不
是”）．
【答案】是
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：∵把代入：得：
方程①左边=5+10+（-15）=0=右边；
方程②左边=2×5-10+（-15）=-15=右边；
方程③左边=5+2×10-（-15）=40=右边；
∴是方程组：的解.
【分析】将已知x、y、z的值分别代入三个方程计算，就可判断；或求出方程组的解，也可作出判断。

18、（1分）的立方根是________.
【答案】4
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：=64
∴的立方根为=4.
故答案为：4
【分析】先求出的值，再求出64的立方根。

三、解答题
19、（5分）如图，直线AB、CD相交于O，射线OE把∠BOD分成两个角，若已知∠BOE= ∠AOC，∠EOD=36°，
求∠AOC的度数．
【答案】解：∵∠AOC=∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC，
∵∠BOE=∠AOC，∠EOD=36º，
∴∠EOD=2∠BOE=36º，
∴∠EOD=18º，
∴∠AOC=∠BOE=18º+36º=54º.
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等可知∠BOD=∠AOC，再由∠BOE= ∠AOC知∠EOD=∠BOD,代入数据求得∠BOD，再求得∠AOC。

20、（5分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD 的度数．
【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE-COF=90°-28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°．由角的和差，得∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°．
由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34°
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据图形求出∠EOF=∠COE-COF的度数，由角平分线的性质求出∠AOF=∠EOF的度数，由角的和差和由对顶角相等，求出∠BOD=∠AOC的度数.
21、（10分）
（1）如图AB∥CD，∠ABE=120°，∠EC D=2 5°，求∠E的度数。

（2）小亮的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上的C城市被墨迹污染了（如图），但知道∠BAC=∠1，∠ABC=∠2，请你用尺规作图法帮他在如图中确定C城市的具体位置．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【答案】（1）解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∠ABE=120°
∴∠FEB=60°，EF∥CD
∴∠FEC=25°
∴∠BEC=25°+60°=85°
（2）解：连接AB，以AB为边，作∠BAC=∠1，作∠ABC=∠2，则两个弧相交的点即为点C的位置。

【考点】平行线的性质，作图—复杂作图
【解析】【分析】（1）根据直线平行的性质，两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可得到∠E的值。

（2）根据作一个角等于已知角的方法进行操作即可，可得最后两个直线的交点即为C点所在的位置。

22、（5分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．
【答案】解：∵∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，
∴∠CED=∠AEF=55°，
∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．
答：∠ACD的度数为83°
【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角，三角形内角和定理
【解析】【分析】先根据两角互余得出∠AEF =55°，再根据对顶角相等得出∠CED=∠AEF=55° ，最后根
据三角形内角和定理得出答案。

23、（5分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC=80°，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．
【答案】解：∵∠AOC=80°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∵OF平分∠DOB，∴∠DOF= ∠DOB=40°，∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠AOC=80°，∴∠EOD=180°-90°-80°=10°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．
【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据图形和已知求出∠EOD的度数，再由角平分线性质、对顶角相等和角的和差，求出∠EOF=∠EOD+∠DOF的度数.
24、（5分）把下列各数分别填入相应的集合里：-2.4，3，- ，，，0，，-（-2.28），3.14，-∣-4∣，-2.1010010001……（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）.
正有理数集合：（ …）；
整数集合：（ …）；
负分数集合：（ …）；
无理数集合：（ …）.
【答案】解：正有理数集合：（3，， -（-2.28）， 3.14 …）；
整数集合：（ 3，0，-∣-4∣ …）；
负分数集合：（-2.4，- ，， …）；
无理数集合：（， -2.1010010001…… …）.
【考点】有理数及其分类，无理数的认识
【解析】【分析】根据有理数的分类，正整数、0、负整数统称为整数，无限不循环的小数是无理数。

逐一填写即可。

25、（5分）如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．
【答案】证明：作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD，
∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，
∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6，
又∵∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6，
∠B+ ∠F+ ∠D=∠B+ ∠3+∠4+ ∠D，
∴∠B+ ∠F+ ∠D=∠E+ ∠G.
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【分析】作EM∥AB，FN∥AB，GK∥AB，根据平行公理及推论可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD，再由平行线性质得∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，相加即可得证.
26、（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点（点P与B，C不重合），设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.
【答案】解：过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.
∵AB∥CD，∴PE∥AB.
∴∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【分析】过点P作PE∥CD交AD于E，根据平行线性质得∠DPE＝∠α，由平行的传递性得PE∥AB，根据平行线性质得∠CPE＝∠B，从而即可得证.。