甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末
考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
2．以下事件是随机事件的是（ ）
A ．标准大气压下，水加热到100C ︒，必会沸腾
B ．走到十字路口，遇到红灯
C ．长和宽分别为,a b 的矩形，其面积为ab
D ．实系数一元一次方程必有一实根
5．设l ，m 是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若l α∥，m β∥，αβ∥，则l m ∥ B ．若l m ∥，m β⊥，l α⊥，则αβ∥ C ．若αβ⊥，l α∥，m β∥，则l m ⊥ D ．若αβ⊥，l α∥，m β∥，则l m ∥ 6．如图，飞机飞行的航线AB 和地面目标C 在同一铅直平面内，在A 处测得目标C 的俯角为30︒，飞行10千米到达B 处，测得目标C 的俯角为75︒，这时B 处与地面目标C 的距离为（ ）．
7．如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D −中，点E 为棱1DD 的中点，则点A 到平面11A B E 的距离为（ ）
A ．5a
B ．
8．已知集合{1,2,3,4,5,6A =的概率为（ ） 13
二、多选题
假设随机抽取一位同学，记中午吃大米套餐为事件M ，吃面食为事件N ，吃米线汉堡等其他食品为事件H ，若用频率估计事件发生的概率，则（ ） A ．()0.55P M = B ．()0.26P N = C ．()0.19P H =
D ．()0.65P N
H =
10．若复数z 在复平面内对应的点为Z ，则下列说法正确的是（ ）
11．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足()222
42cos c a b ac bc A −+=−，
则（ ）
A ．ABC 一定为直角三角形
B ．AB
C 可能为等腰三角形
C ．角A 可能为直角
D ．角A 可能为钝角
12．如图所示，在四棱锥P ABCD −中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，1==PA AB ，E ，F 为线段PD 上的点（不包括端点），则（ ）
三、填空题
中，1
3
BE EC =，用AB ，AC 表示AE = ABCD −的底面是边长为4的正方形，顶点为等腰三角形，则四棱锥M ABCD −外接球的体积为．在ABC 中，3AB x =，2AC x =，60BAC ∠=，AD 63
5
，则BC 的长为
四、解答题
．在平面直角坐标系中，已知()3,4a =−，()2,3b =−.()()
//3a b a b λ−+，求实数若()
0,43c =+，(1,3d =−，求a c +与b d +的数量积．已知,αβ为锐角，)2
sin 10
αβ=−=−
． sin2α的值； (cos αβ−的值．。