浙教版初一数学上册第六章～同步测试

浙教版初一数学上册第六章6
一、选择题(每小题3分，共18分)
1．若∠α＝30°，则∠α的补角是()
A．60°B．90°C．120°D．150°
2．下列说法中，正确的是()
A．平角是一条直线
B．直角确实是90°
C．大于直角的角叫做钝角
D．两个锐角的和不一定是钝角
3．假如∠1－∠2＝∠3，且∠4＋∠2＝∠1，那么∠3和∠4之间的关系是()
A. ∠3＞∠4
B. ∠3＝∠4
C. ∠3＜∠4 D．不能确定
4．只利用一副学生用的三角尺能够画出的角度为()
A．50°B．105°C．35°D．125°
5．如图G－5－1，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为()
图G－5－1
A．125°B．115°C．105°D．95°
6．如图G－5－2，从点O动身的5条射线，能够组成的锐角的个数是()
图G－5－2
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题(每小题3分，共18分)
7．0.08°＝________分________秒，32′24″＝__________________ _________度．
8．运算：43°51′＋16°29′＝________．
9．时钟的分针每分钟转________度，时针每小时转________度；3时30分，时针、分针所成的锐角为________度．
10．一个角的余角比那个角的补角的一半小40°，则那个角为______ __度．
11．如图G－5－3，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB 的平分线，则∠EOC的度数为________．
图G－5－3
12．如图G－5－4，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西4 0°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是________．
图G－5－4
三、解答题(共64分)
13．(10分)如图G－5－5所示，∠ABC＝80°，∠CBD＝30°，BE平分∠ABD，求∠CBE的度数．
图G－5－5
14.(10分)如图G－5－6，∠AOC和∠BOD差不多上直角，且∠AOB∶∠AOD＝2∶11，求∠AOB与∠BOC的度数．
图G－5－6
15．(10分)一个角的余角的补角比那个角的补角的一半大90°，求那个角的度数．
16.(10分)将一副三角尺按如图G－5－7所示方式叠放在一起．
(1)若∠DCE＝35°，则∠ACB的度数为______；
(2)若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
(3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
图G－5－7
17．(12分)如图G－5－8所示，ON是∠BOC的平分线，OM是∠AO C的平分线．
(1)假如∠AOC＝28°，∠BOC＝42°，那么∠MON的度数为_______ _；
(2)保持∠AOB 的大小不变，射线OC 在∠AOB 内部绕点O 转动，那么∠MON 的大小是否发生变化？请你说明理由．
图G －5－8
18．(12分)如图G －5－9，已知∠AOB 内部有三条射线，其中OE 平分∠BOC ，OF 平分∠AOC.
(1)如图①，若∠AOB ＝90°，∠AOC ＝30°，求∠EOF 的度数；
(2)如图②，若∠AOB ＝α，求∠EOF 的度数(用含α的式子表示)； (3)若将题中的“平分”的条件改为“∠EOB ＝13∠BOC ，∠COF ＝23∠A OC ”，且∠AOB ＝α，用含α的式子表示∠EOF.
图G －5－9
详解详析
1．D
2．D [解析] 因为角是由有公共端点的两条射线组成的图形，明显直线不是一个角，更不是一个平角，因此A 选项错误；直角是一个几何图形，90°是一个角度值，度数为90°的角是直角，因此B 选项错误；大于直角的角专门多，如135°角，205°角等，而钝角是指大于90°且小于180°的角，因此C 选项错误；如∠α＝21°，∠β＝19°，∠α＋∠β＝40°<90°，故D 选项正确．
3．B [解析] 由∠4＋∠2＝∠1可得∠1－∠2＝∠4，因此∠3＝∠4.
4．B 5.A 6.C
7．4 48 0.54 8.60°20′
9．6 30 75 [解析] 时钟表面有12个大格，每个大格内有5个小格，每个大格对应的角度是30°，即时针每小时转的度数，每个小格对应的角度是30°÷5＝6°，即分针每分钟转的角度．
10．80
11．45° [解析] 由OE ，OC 分别是∠AOD ，∠DOB 的平分线，可知∠EOD ＝12∠AOD ，∠COD ＝12∠DOB ，因此∠EOC ＝12(∠AOD ＋∠DOB)＝12×90°＝45°.
12．北偏东70° [解析] ∵OA 的方向是北偏东15°，OB 的方向是北偏西40°，
∴∠AOB ＝40°＋15°＝55°.
∵∠AOC ＝∠AOB ，
∴OC 的方向是北偏东15°＋55°＝70°.
13．解：∵∠ABC ＝80°，∠CBD ＝30°，
∴∠ABD ＝∠ABC ＋∠CBD ＝80°＋30°＝110°.
∵BE 是∠ABD 的平分线，
∴∠EBD ＝12∠ABD ＝55°，
∴∠CBE ＝∠EBD －∠CBD ＝55°－30°＝25°.
14．解：因为∠AOB ∶∠AOD ＝2∶11，
且∠AOB ＋∠BOD ＝∠AOD ，
因此∠AOB ∶∠BOD ＝2∶9，
即∠AOB ＝29∠BOD.
又因为∠BOD ＝90°，
因此∠AOB ＝29×90°＝20°.
因为∠AOC ＝90°，
因此∠BOC ＝∠AOC －∠AOB ＝90°－20°＝70°.
15．解：设那个角的余角的度数为x ，则那个角的度数为90°－x ，那个角的补角的度数为180°－(90°－x)＝90°＋x ，则180°－x ＝12(90°＋x)＋90°，
解得x ＝30°，
因此90°－x ＝60°.
答：那个角的度数为60°.
16．解：(1)∵∠ACD ＝∠ECB ＝90°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠ECB －∠ECD ＝90°＋90°－35°＝145°.
(2)∵∠ACD ＝∠ECB ＝90°，
∴∠DCE ＝∠ACD ＋∠ECB －∠ACB ＝90°＋90°－140°＝40°.
(3)∠ACB ＋∠DCE ＝180°.理由：
∵∠ACE ＋∠DCE ＋∠DCB ＋∠DCE ＝180°，
∠ACE ＋∠DCE ＋∠DCB ＝∠ACB ，
∴∠ACB ＋∠DCE ＝180°.
17．解：(1)35° (2)不发生变化．理由：∠MON ＝∠NOC ＋∠COM ＝12∠BOC ＋12∠AO C ＝12∠AOB ，
故∠MON 恒等于∠AOB 的一半．
因为∠AOB 的大小保持不变，
因此∠MON 的大小不发生变化． 18．解：(1)∵OF 平分∠AOC ，∴∠COF ＝12∠AOC ＝12×30°＝15°.
∵∠BOC ＝∠AOB －∠AOC ＝90°－30°＝60°，OE 平分∠BOC ，∴∠E OC ＝12∠BOC ＝12×60°＝30°，∴∠EOF ＝∠COF ＋∠EOC ＝45°.
(2)∵OF 平分∠AOC ，∴∠COF ＝12∠AOC.同理，可得∠EOC ＝12∠BO C ，∴∠EOF ＝∠COF ＋∠EOC ＝12∠AOC ＋12∠BOC ＝12(∠AOC ＋∠BOC)＝12∠AOB ＝12α.
(3)∵∠EOB ＝13∠BOC ，∴∠EOC ＝23∠BOC ，∴∠EOF ＝∠EOC ＋∠C OF ＝23∠BOC ＋23∠AOC ＝23(∠BOC ＋∠AOC)＝23∠AOB ＝23α.。