完全平方公式说课稿 (2)

《完全平方公式》说课稿
罗四水
一、教材分析
解决问题是数学课程的灵魂，其特点在于技巧性和程式化。

如果说语文教学面对人生的问题，需要用情感陶冶去解决，那么数学教学面临的数量变化课题，必须用灵巧的思维和繁复的计算程序去解决。

一方面是灵活机动的创造性思维，一方面是固定的公式计算，两者缺一不可.
（一）教材的地位和作用
完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。

本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。

（二）教学目标的确定
1、知道完全平方公式与多项式乘法的关系，理解完全平方公式的意义。

2、经历完全平方公式的探求过程，熟悉完全平方公式的特征，会运用完全平方公式解决一些
简单问题。

3、使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。

鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力。

（三）教学重难点
重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

难点：熟悉完全平方的特征并灵活应用公式进行计算。

（四）教（学）具准备：多媒体课件。

二、学情分析
七年级学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。

所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。

三、教法学法
（一）说教法：由本节课实际，我采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。

考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。

边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。

采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。

（二）说学法：引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。

四、教材处理
根据本节内容特点，本着循序渐进的原则，我将以“扩建后的正方形广场面积是多少？”这个实际问题引入新课，关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成。

关于两数差的平方公式，将为学生提供三种不同的思路，由学生自己选择学习、理解，然后再归纳方法，再通过分层次练习，加以巩固。

五、教学设计
1、复习导入
多项式的乘法法则是什么？
用一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

（a+b ）（m+n ）
=am+an+bm+bn
2、探究结论
计算=+2
)(b a 2222)(b ab a b a ++=+
请你能用多项式的乘法法则证明是否成立吗？
=+2)(b a
=a +b ) (a +b )
=a 2+ab +ab +b 2
=a 2+2ab + b 2
在复习整式乘法的基础上，创设情境：有一个边长为a 米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b 米，试问这个正方形广场的面积有多大？
设计意图：从现实生活中的数学情景出发，培养学生对数学的热爱和运用数学的能力。

要求：（1）分别写出每一块的面积；（2）用不同的形式表示广场的总面积，并进行比较。

可用填空形式引导：⑴ 四块面积分别为：______、______、______、______;
⑵ 两种形式表示广场的总面积：
① 整体看：边长为______的大正方形，S=__________；
② 部分看：四块面积的和，S=____________________。

在学生探究出2
222)(b ab a b a ++=+的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？
设计意图：学生运用多项式乘法法则推导出2222)(b ab a b a ++=+并说出每一步运算的道理。

学生在直观认识的基础上，从代数角度推导公式，可以培养学生的逻辑推理能力。

（两种思路：利用图形方法、利用多项式乘法）
2、引导操作，探究新知
提问：如果将该正方形广场的边长缩减b 米，则其边长又为多少？面积呢？
要求：让学生分组动手拼图：用手头的彩色纸，在原有的正方形广场上，拼出现在的广场，探究其面积的不同表示方法及其内在联系，体会完全平方公式的几何背景。

（小组成员之间要相互合作、相互交流）
在学生探究出2
222)(b ab a b a +-=-的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？
设计意图：通过实际操作，鼓励学生经历观察、操作、交流等过程，培养学生的自主探究
的学习习惯。

鼓励学生自己探索，鼓励算法多样化，尤其是对22)]([)(b a b a -+=-这种用已获得的知识来解决问题的方法，渗透了转化的数学思想，应给予肯定。

（三种思路：利用图形方法、利用多项式乘法、利用换元思想）
3、观察特征、建立模型
在学生自主探究出2222)(b ab a b a ++=+和2222)(b ab a b a +-=-这两个公式，并
明白其几何解释后，鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征。

问题：① 这两个公式有何相同点与不同点？ ② 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？ 顺口溜强化记忆：头平方，尾平方，头尾两倍在中央。

设计意图： 教材对这两个公式的语言叙述比较抽象，理解有一定难度，为此结合两个公式的特征，可用顺口溜强化记忆。

4、范例解析，深化新知
Ⅰ、探求规律，注重双基
练习一：给出一组简单的习题，对照公式，模仿练习。

（口答）
2)5)(1(+a 2)7)(2(-y 2)3)(3(x +
2)2)(4(y - 2)2)(5(y x + 2)10)(6(b a -
运用完全平方公式计算，一般步骤：
（1） 确定首尾，分别平方；
（2） 确定中间系数与符号，得到结论。

练习二：进一步强化学生对法则的理解，遵循由浅入深，循序渐进的原则，设计以下练习： ① 2)32(y x + ② 2)32(y x - ③ 2)32(y x +- ④ 2)33(t -
⑤ 2)32
(y x +- ⑥ )13)(31(--x x 六个小组选代表回答问题。

Ⅱ、运用法则，解决问题
练习一：下列计算是否正确？如何改正？
① 2
22)(b a b a +=+
② 222)(b a b a -=-
③ 22222)2(b ab a b a ++=+
设计意图：对学生可能会出现的错误作及时的预防。

练习二：回到导入情景，要求学生求出扩建后的正方形广场的面积比原广场的面积增加了多少平方米？
设计意图：让学生构建完全平方模型解决实际问题，体会数学的建模思想。

Ⅲ、发散练习，勇于创新
用完全平方公式计算： (1) 299 (2) 21.100 (3) 2
2110⎪⎭⎫ ⎝⎛
学生掌握了这种方法后，可让同桌相互出题，比一比，再次体会公式的妙用，实现了对完全平方公式的理性认识。

设计意图：基本的数学运算是数学知识最直接的应用，也是学生体会公式“优势”的最佳实例。

上题能开阔学生的思维，学生对公式的理解也获得了升华。

4、归纳总结，反思新知
本节课我们又学习了乘法的两个公式:
我们在运用公式时，要注意以下几点：
公式中的字母a、b可以是任意代数式；
公式的结果有三项，不要漏项和写错符号
5、分层作业，延伸新知
采用必做题和选做题，分层要求。

必做题是基础训练题，全体同学必须完成；选做题是提高训练题，可根据自己的能力，选择完成。

设计意图：作业布置做到既面向全体学生，又给基础较好的学生充分的发展空间，满足不同学生的不同需求。