吉林省舒兰市第一中学高中数学必修4 1.4.3正切函数的

第一章§1.4.3正切函数的图象与性质编号031【学习目标】1.理解利用正切线作出的正切函数图象.
2.通过观察正切函数图象了解与感悟正切函数的性质.
3.掌握正切函数的基本性质.
【学习重点】正切函数图像与性质
课上导学案
【例题讲解】例1.（1）比较tan1670与tan1730的大小;
（2）比较与的大小.
例2 讨论函数的性质.
例3 求下列函数的单调区间：
变式训练1：求函数的单调区间.
例4 求下列函数的周期：
变式训练2：求解
1
3tan()
24
y x
π
=+的周期.
例5 求函数y=tan 的定义域、值域，并指出它的奇偶性、单调性以及周期.
【当堂检测】
1.下列函数中,同时满足(1)在(0, 2π
)上递增,(2)以2π为周期,(3)是奇函数的是( )
(A) (B) (C) (D)
2.tan1,tan2,tan3的大小关系是_______________________.
3.给出下列命题:
(1)函数y =sin|x |不是周期函数; (2)函数y =|cos2x +1/2|的周期是π/2;
(3)函数y =tan x 在定义域内是增函数; (4)函数y =sin(5π/2+x )是偶函数;
(5)函数y =tan(2x +π/6)图象的一个对称中心为(π/6,0)
其中正确命题的序号是_______________(注:把你认为正确命题的序号全填上)
4.求函数y=lg(1-tanx)的定义域
【问题与收获】
参考答案
自主小测答案：
1.C
2.D
例1.解：(1)∵900<1670<1730<1800，而y=tanx 在900～1800上单调增函数，
∴tan1670<tan1730 (2)tan 413tan -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-π ，52tan 517tan ππ-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-， 又：20,tan 0,4522y x π
πππ⎛⎫<<<= ⎪⎝⎭
在内单调递增， ⎪⎭
⎫ ⎝⎛->⎪⎭⎫ ⎝⎛-->-∴<∴ππππππ
517tan 413tan ,52tan 4tan ,52tan 4tan 即 例2 略解：定义域：⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
∈+≠∈z k k x R x x ,4|ππ且; 值域： R ; 它是非奇非偶函数;在上是增函数;
令f(x)=tan(x+)=tan(x++)=tan [(x+)+]=f(x+)
因此，函数f(x)的周期是.
例3 解：1,3tan .24u x y u π=
+=令那么 数， 递增区间为(,),22u k k k Z ππ
ππ∈-+∈ 12242
k x k π
ππππ-<+<+； 13tan()24y x π∴=+的单调递增区间是：32222
k k k Z ππππ-+∈（，）.
变式训练1：解：因为原函数可以化为：
,tan 24x u y u π=-=令所以的单调递增区间为：(,),22u k k k Z ππππ∈-+∈ 1.2242
k x k π
ππππ-<-<+13tan()24y x π∴=-+的 单调递减区间为3(2,2).22k k k Z π
πππ-
+∈ 例4 解：
()3tan(2)4f x x π
=+ . 变式训练2： 解：
1()3tan()24
f x x π=+13tan[(2)]24x ππ=++
（） 例5解：令u=3x-,则y=tanu ，由u ≠可得： ，即函数的定义域是5|318k x x R x k Z ππ⎧
⎫∈≠+∈⎨⎬⎩⎭
，且，， y=tanu 的值域为R ，因此y=tan 的值域为R .
存在x=和x=-,使tan(3·-)≠±tan[3·(-)-], 所以，y=tan 是非奇非偶函数. 由,22
k u k π
πππ-<<+可以得到5()318318k k x k Z ππππ-<<+∈， ∴y=tan 在5(,)()318318
k k k Z ππππ-+∈上是增函数. 令f(x)=y= tan=tan=tan[3(x+)-]=f(x+)，
∵f(x)=f(x+)，∴函数f(x)=y= tan 的周期是. 当堂检测：
1.C
2. tan2<tan3<t an1
3.(1)(4)(5)
4.,24x k x k k Z ππππ⎧
⎫-+<<+∈⎨⎬⎩⎭。