2022年广东省广州市越秀区中考数学二模试卷

2022年广东省广州市越秀区中考数学二模试卷
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）某物体如图所示，它的主视图是（）
A．B．C．D．
2．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．6个B．15个C．12个D．13个
3．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1B．5x+1C．﹣13x﹣1D．13x+1
4．（3分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）
A．12B．15C．20D．60
5．（3分）下列命题中，真命题是（）
A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的四边形是直角梯形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线相等的四边形是矩形
6．（3分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m 的取值范围是（）
A．m＜﹣1B．m≥﹣5C．m＜﹣4D．m≤﹣4
7．（3分）如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM＝3cm，
则AB的长为（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
8．（3分）当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD是安装在广告架AB 上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE＝1m，BD在地面上的影长BE＝3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB＝20m，则广告牌AD的高AD为（）
A．5m B．m C．15m D．m
9．（3分）某公司今年10月的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额为7980万元．若该公司11、12两个月营业额的月均增长率均为x，依题意可列方程为（）A．2000（1+x）2＝7980
B．2000（1+x）3＝7980
C．2000（1+3x）＝7980
D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2＝7980
10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）
A．①②B．②③C．①②④D．②③④二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）已知＝，则＝．
12．（3分）有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲1112131415
乙1212131414
甲、乙两组数据的方差分别为s
甲2，s
乙
2，则s
甲
2s
乙
2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
13．（3分）若关于x的方程x2+bx+6＝0有一根是x＝2，则b的值是．14．（3分）把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，若BC＝4，AB＝2，则△ACF的面积为．
15．（3分）为解决停车问题，某小区在如图所示的一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽2.4m，矩形停车位与道路成60°角，则在这一路段边上最多可以划出个车位．（参考数据：）
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝16，BC＝12，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是．
三．解答题（共9小题）
17．解方程：x2﹣2x﹣8＝0．
18．已知a2+2b2﹣1＝0，求代数式（a﹣b）2+b（2a+b）的值．
19．九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．
（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；
（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（4，8），B（4，4），C（10，4），△A1B1C1与△ABC关于原点O位似，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，其中B1的坐标是（2，2）．
（1）△A1B1C1和△ABC的相似比是；
（2）请画出△A1B1C1；
（3）BC边上有一点M（a，b），在B1C1边上与点M对应点的坐标是；
（4）△A1B1C1的面积是．
21．如图，BD为▱ABCD的对角线．
（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不
写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．
22．某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件．设这种工艺品每件降价x元．
（1）每件工艺品的实际利润为元（用含有x的式子表示）；
（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每件工艺品应降价多少元？
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作MN⊥AC，垂足为M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN，垂足为G，连接CM．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线；
（2）求证：BD2＝AC•BG；
（3）若BN＝OB，⊙O的半径为1，求tan∠ANC的值．
24．（1）【问题发现】
如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．
填空：
①线段CF与DG的数量关系为；
②直线CF与DG所夹锐角的度数为．
（2）【拓展探究】
如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．
（3）【解决问题】
如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝10，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为（直接写出结果）．
25．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A点在点B的左侧），点B坐标是（3，0），抛物线与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，连接PC．
（1）抛物线的函数表达式，并直接写出顶点P的坐标；
（2）直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点Q为直接BC上一动点；
①当△QAB的面积等于△PCD面积的2倍时，求点Q的坐标；
②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线L垂直于AQ，直接y＝交直
线L于点F，点G在直线y＝x﹣，且AG＝AQ时，请直接写出GF的长．
2022年广东省广州市越秀区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）某物体如图所示，它的主视图是（）
A．B．C．D．
【解答】解：某物体如图所示，它的主视图是：
故选：D．
2．（3分）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．6个B．15个C．12个D．13个
【解答】解：设白球个数为x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴＝，
解得：x＝12，
经检验x＝12是原方程的根，
故白球的个数为12个．
故选：C．
3．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．﹣5x﹣1B．5x+1C．﹣13x﹣1D．13x+1
【解答】解：根据题意得：（3x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝﹣5x﹣1，
故选：A．
4．（3分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）
A．12B．15C．20D．60
【解答】解：由左视图可得长方体的高为3，
由俯视图可得长方体的长为5，
∵主视图表现长方体的长和高，
∴主视图的面积为5×3＝15．
故选：B．
5．（3分）下列命题中，真命题是（）
A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的四边形是直角梯形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线相等的四边形是矩形
【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，有两边相等的平行四边形是菱形，并没有说明是邻边，故A错误；
B、有一个角是直角的四边形是直角梯形，还可能是正方形或矩形，故B错误；
C、四个角相等的菱形是正方形，故C正确；
D、两条对角线相等的四边形是矩形，还可能是梯形或正方形，故D错误．
故选：C．
6．（3分）若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m 的取值范围是（）
A．m＜﹣1B．m≥﹣5C．m＜﹣4D．m≤﹣4
【解答】解：∵2x3﹣x2﹣mx＞2，
∴2x2﹣x﹣m＞，
抛物线y＝2x2﹣x﹣m的开口向上，对称轴为直线x＝，
而双曲线y＝分布在第一、三象限，
∵＜x≤1，2x2﹣x﹣m＞，
∴x＝时，2×﹣﹣m≥4，解得m≤﹣4，
∴实数m的取值范围是m≤﹣4．
故选：D．
7．（3分）如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM＝3cm，则AB的长为（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【解答】解：连接OA，
∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，
∴OA＝5cm，AM＝BM，
∴AM＝＝＝4（cm），
∴AB＝2AM＝8cm．
故选：C．
8．（3分）当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD是安装在广告架AB 上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE＝1m，BD在地面上的影长BE＝3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB＝20m，则广告牌AD的高AD为（）
A．5m B．m C．15m D．m
【解答】解：∵太阳光线是平行的，
∴AC∥DE，
∴△BDE∽△BAC，
∴，
由题意得：BE＝3米，AB＝20米，EC＝1米，
即：，
解得：BD＝15米，
∴AD＝5米．
故选：A．
9．（3分）某公司今年10月的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额为7980万元．若该公司11、12两个月营业额的月均增长率均为x，依题意可列方程为（）A．2000（1+x）2＝7980
B．2000（1+x）3＝7980
C．2000（1+3x）＝7980
D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2＝7980
【解答】解：设该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是x．
根据题意得2000+2000（1+x）+2000（1+x）2＝7980．
故选：D．
10．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）
A．①②B．②③C．①②④D．②③④【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵x＝2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以③错误；
∵点（﹣5，y1）离对称轴的距离与点（3，y2）离对称轴的距离相等，
∴y1＝y2，所以④不正确．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）已知＝，则＝．
【解答】解：由比例的性质，得b＝a．
＝＝＝＝，
故答案为：．
12．（3分）有甲、乙两组数据，如下表所示：
甲1112131415
乙1212131414
甲、乙两组数据的方差分别为s
甲2，s
乙
2，则s
甲
2＞s
乙
2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【解答】解：＝×（11+12+13+14+15）＝13，
s甲2＝[（11﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（15﹣13）2]＝2，
＝×（12+12+13+14+14）＝13，
s乙2＝[（12﹣13）2+（12﹣13）2+（13﹣13）2+（14﹣13）2+（14﹣13）2]＝0.8，∵2＞0.8，
∴s
甲2＞s
乙
2；
故答案为：＞．
13．（3分）若关于x的方程x2+bx+6＝0有一根是x＝2，则b的值是﹣5．
【解答】解：∵一元二次方程x2+bx+6＝0的一个实数根为2，
∴4+2b+6＝0，
解得b＝﹣5．
故答案为：﹣5．
14．（3分）把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，若BC＝4，AB＝2，则△ACF的面积为10．
【解答】解：在RT△ABC中，AC＝＝＝，
∵四边形ABCD，EFGC为全等的矩形，
∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，
在△ABC和△CEF中，
，
∴△ABC≌△CEF（SAS），
∴∠ACB＝∠CFE，AC＝CF，
∵点B、C、E共线，
∴∠ACB+∠ACF+∠FCE＝180°，
∴∠ACF＝180°﹣（∠ECF+∠EFC）＝90°，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴AC＝CF＝，
＝AC•CF＝10．
∴S
△ACF
故答案为10．
15．（3分）为解决停车问题，某小区在如图所示的一段道路边开辟一段斜列式停车位，每个车位长6m，宽2.4m，矩形停车位与道路成60°角，则在这一路段边上最多可以划出9个车位．（参考数据：）
【解答】解：如图，设最后一个车位的点A落在边线AB上，延长ED于＝与道路边沿交于F，
在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝6，
∴BC＝AC＝3，
在Rt△CDF中，CD＝2.4，∠DFC＝60°，
∴CF＝＝，
同理GH＝2.4×＝1.2，
∴CH＝BG﹣BC＝30﹣3﹣1.2＝27﹣1.2，
∴可划车位的个数为：（27﹣1.2）+1≈9（个），
故答案为：9．
16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝16，BC＝12，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是2．
【解答】解：如图，当O、Q、P三点一线且OP⊥BC时，PQ有最小值，设AC与圆的切点为D，连接OD，
∵AC为圆的切线，
∴OD⊥AC，
∵AC＝16，BC＝12，AB＝20，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴OD∥BC，且O为AB中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD＝BC＝6，
同理可得PO＝AC＝8，
∴PQ＝OP﹣OQ＝8﹣6＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共9小题）
17．解方程：x2﹣2x﹣8＝0．
【解答】解：（x﹣4）（x+2）＝0，
x﹣4＝0或x+2＝0，
所以x1＝4，x2＝﹣2．
18．已知a2+2b2﹣1＝0，求代数式（a﹣b）2+b（2a+b）的值．
【解答】解：原式＝a2﹣2ab+b2+2ab+b2
＝a2+2b2，
∵a2+2b2﹣1＝0，
∴a2+2b2＝1，
∴原式＝1．
19．九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．
（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是；
（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
【解答】解：（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，
∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：；
故答案为：；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，
∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：＝．
20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（4，8），B（4，4），C（10，4），△A1B1C1与△ABC关于原点O位似，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，其中B1的坐标是（2，2）．
（1）△A1B1C1和△ABC的相似比是；
（2）请画出△A1B1C1；
（3）BC边上有一点M（a，b），在B1C1边上与点M对应点的坐标是（a，b）；（4）△A1B1C1的面积是3．
【解答】解：（1）△A1B1C1和△ABC的相似比是；
故答案为：；
（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（3）BC边上有一点M（a，b），在B1C1边上与点M对应点的坐标是（a，b）；
故答案为：（a，b）；
（4）△A1B1C1的面积是：×2×3＝3．
故答案为：3．
21．如图，BD为▱ABCD的对角线．
（1）作对角线BD的垂直平分线，分别交AD，BC，BD于点E，F，O（尺规作图，不
写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接BE，DF，求证：四边形BEDF为菱形．
【解答】（1）解：如图，EF为所作；
（2）证明：∵EF垂直平分BD，
∴OB＝OD，EB＝ED，FB＝FD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，
在△ODE和△OBF中，
，
∴△ODE≌△OBF（AAS），
∴DE＝BF，
∴BE＝DE＝BF＝DF，
∴四边形BEDF为菱形．
22．某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件．设这种工艺品每件降价x元．
（1）每件工艺品的实际利润为（160﹣100﹣x）元（用含有x的式子表示）；
（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每件工艺品应降价多少元？
【解答】解：（1）（160﹣100﹣x）元．
故答案为：（160﹣100﹣x）
（2）设每件工艺品应降价x元，
依题意得（160﹣100﹣x）×（200+10x）＝15000，
解得：x1＝10，x2＝30（不符合题意，舍去）．
答：每件工艺品应降价10元．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作MN⊥AC，垂足为M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN，垂足为G，连接CM．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线；
（2）求证：BD2＝AC•BG；
（3）若BN＝OB，⊙O的半径为1，求tan∠ANC的值．
【解答】证：（1）如图1，
连接AD，OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠ACD＝90°，
即AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠BAD，
∴∠OAD＝∠CAD，
∵NM⊥AC，
∴∠AMN＝90°，
∴∠DAC+∠ADM＝90°，
∴∠ODA+∠ADM＝90°，
即∠ODM＝90°，
∴OD⊥MN，
∴直线MN是⊙O的切线；（2）由（1）知，
∠ADC＝90°，BD＝CD，
∴∠ADC＝∠DMC＝90°，
∵∠ACD＝∠DCM，
∴△CMD∽△CDA，
∴＝，
∴CD2＝AC•CM，
∴BD2＝AC•CM，
在△BGD和△MCD中，
，
∴△BGD≌△CDM（AAS），
∴BG＝CM，
∴BD2＝AC•BG；
（3）如图2，
连接OD，OC，
由（1）∠ODN＝90°，
∵OD＝OB＝BN＝1，
∴cos∠DON＝＝，
∴∠DON＝60°，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∵OA＝OB，
∴CO⊥AB，OC＝AC•cos60°＝，
∴tan∠ANC＝＝．
24．（1）【问题发现】
如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．
填空：
①线段CF与DG的数量关系为CF＝GD；
②直线CF与DG所夹锐角的度数为45°．
（2）【拓展探究】
如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．
（3）【解决问题】
如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝10，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段
OE长的最小值为（直接写出结果）．
【解答】解：（1）连接AF，
∵四边形AEFG、ABCD是正方形，
∴∠GAF＝45°，
∴点A、F、C三点共线，
∴AC＝，AF＝AG，
∴CF＝GD，
故答案为：CF＝GD，45°；
（2）仍然成立，连接AF，AC，延长CF交GD于点O，
∵∠CAD＝∠FAG＝45°，
∴∠CAF＝∠DAG，，
∴△CAF∽△DAG，
∴CF＝DG，∠ACF＝∠ADG，
∴∠COD＝∠CAD＝45°，
∴（1）中的结论仍然成立；
（3）连接CE，
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE＝45°或135°，
∴∠DCE＝90°，
∴当OE⊥CE时，OE最小，
∵AC＝10，O为AC的中点．
∴OC＝5，
∵∠OCE＝45°，
∴OE＝OC＝，
故答案为：．
25．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A点在点B的左侧），点B坐标是（3，0），抛物线与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶点，连接PC．
（1）抛物线的函数表达式，并直接写出顶点P的坐标；
（2）直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点Q为直接BC上一动点；
①当△QAB的面积等于△PCD面积的2倍时，求点Q的坐标；
②在①的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线L垂直于AQ，直接y＝交直
线L于点F，点G在直线y＝x﹣，且AG＝AQ时，请直接写出GF的长．
【解答】解：（1）由题意得，
∴b＝2，
∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴P（1，4）；
（2）①如图1，
作CE⊥PD于E，
∵C（0，3），B（3，0），
∴直线BC：y＝﹣x+3，
∴D（1，2），可设Q（a，3﹣a），∴CE＝PE＝DE，
∴△PCD是等腰直角三角形，
＝PD•CE＝×2×1＝1，∴S
△PCD
∴AB•|3﹣a|＝2，
∴×4•|3﹣a|＝2，
∴a＝2或a＝4．
∴Q（2，1）或（4，﹣1）．
②如图2，
设G（m，m﹣），
由AG2＝AQ2得，
（m+1）2+＝（2+1）2+12，
化简，得：
5m2+2m﹣16＝0，
∴m1＝﹣2，m2＝，
∴G1（﹣2，﹣3），G2（，﹣），
作QH⊥AB于H，
∵AQ⊥QF，
∴△AHQ∽△QHM，
∴QH2＝AH•HM，
即：12＝3•HM，
∴HM＝，
∴M（，0），
设直线QM是：y＝kx+b，
∴，
∴k＝﹣3，b＝7，
∴y＝﹣3x+7，
由得，
x＝，y＝﹣
∴F（，﹣）
∴G1F＝＝，
G2F＝＝．。