2019-2020学年四川省成都外国语学校八年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版)

2019-2020学年四川省成都外国语学校八年级（上）月考数学试卷（9
月份）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列说法中，正确的为（）
A．两个无理数的和为无理数
B．两个无理数的商为无理数
C．无理数与有理数的积为无理数
D．两个有理数的和为有理数
2．边长为2的正方形的对角线长是（）
A．整数B．分数C．有理数D．无理数
3．下列说法中，正确的是（）
A．1的平方根是1
B．﹣1是1的平方根
C．1的立方根是±1
D．﹣a2一定没有算术平方根
4．﹣8的立方根与4的平方根的和是（）
A．0B．0或4C．4D．0或﹣4
5．估计的大小应在（）
A．7与8之间B．8.0与8.5之间
C．8.5与9.0之间D．9与10之间
6．小明的作业本上有以下四题：
①
②
③；
④．
做错的题是（）
A．①B．②C．③D．④
7．圆的面积增加到原来的n倍，则它的半径增加到原来的（）
A．n倍B．2n倍C．倍D．倍
8．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）
A．a＝1，b＝，c＝B．a＝7，b＝24，c＝25
C．a＝5，b＝12，c＝13D．a＝，b＝4，c＝
9．现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（）
A．30厘米B．40厘米C．50厘米D．以上都不对
10．下列说法中，正确的有（）
①如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形；
②如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形；
③如果三角形三边之比为：：，则△ABC为直角三角形；
④如果三角形三边长分别是n2﹣1、2n、n2+1（n＞1），则△ABC是直角三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．一架长25dm的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7dm，如果梯子的顶端沿墙下滑4dm，那么梯足将滑（）
A．9 dm B．15 dm C．5 dm D．8 dm
12．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2﹣BE2等于（）
A．AC2B．BD2C．BC2D．DE2
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．的平方根是．
14．比较大小：（填“＞”“＜”“＝”）．
15．若式子有意义，则x的取值范围是．
16．当x＜0时，÷（﹣x）的值是．
17．在△ABC中∠B＝45°，∠C＝60°，AC＝2，则△ABC的面积为．
18．△ABC的三边长分别为，，，则最长边上的中线长为．
19．如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱
体的表面爬行到点C的最短路程是．
20．如图，阴影部分是一个半圆，则此半圆的面积为．
三、解答题．（共40分）
21．（10分）计算下列各题．
（1）﹣﹣﹣2﹣1
（2）（﹣2）3×+×（）2﹣
22．（5分）已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简：．
23．（5分）已知x＝y+3，求x2+x+y2﹣2xy﹣y的值．
24．（6分）如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于55cm、10cm、6cm，A 和B是这两个台阶的两个相对的端点，则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多长？
25．（8分）已知a为实数，且b2++9＝6b；
（1）若a、b为△ABC的两边，求第三边c的取值范围；
（2）若a、b为△ABC的两边，第三边c＝5，求△ABC的面积．
26．（6分）某村在两个山丘之间修建了一个三角形小水库，如图所示，小明想知道这座水库的蓄
水量，经了解，水库的平均水深是10米，三条边岸的长分别是AB＝63米，BC＝30米，AC＝51米，请帮他算一算，水库的蓄水量大约是多少立方米．
一、B卷（50分）填空题（每小题3分，共18分）
27．已知和互为相反数，则＝．
28．已知一个直角三角形的周长是，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是．29．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，BC＝3，AC＝4，则BD＝．
30．已知5+与5﹣的小数部分分别是a、b，则a2﹣b2＝．
31．实数a、b、x、y满足y+||＝1﹣a2，|x﹣3|＝y﹣1﹣b2，那么2x+y+2a+b的值是．32．已知等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，且CD＝16，BD＝12，则△ABC的周长为．
二、（8分）
33．（8分）已知＝0，求﹣的值；
三、（8分）
34．（8分）仔细观察图，认真分析各式，然后解答问题：
OA22＝（）2+1＝2 S1＝
OA32＝（）2+1＝3 S2＝
OA42＝（）2+1＝4 S3＝
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA6，S10的值；
（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．
七、解答题（共1小题，满分8分）
35．（8分）如图，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，D为斜边BC的中点，E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，BE＝12，CF＝5，求EF的长．
八、解答题（共1小题，满分8分）
36．（8分）如图，某气象站测得台风中心在A城正西方向300km的B处，以每小时km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200km的范围是受台风干扰的区域，问A城是否受到此次台风的干扰？为什么？若要受到台风干扰，求出A城受台风干扰的时间．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列说法中，正确的为（）
A．两个无理数的和为无理数
B．两个无理数的商为无理数
C．无理数与有理数的积为无理数
D．两个有理数的和为有理数
【分析】直接利用无理数的性质，举出反例进而得出答案．
【解答】解：A、两个无理数的和为无理数，错误，例如：﹣+＝0；
B、两个无理数的商为无理数，错误，例如：÷＝1；
C、无理数与有理数的积为无理数，错误，例如：0×＝0；
D、两个有理数的和为有理数，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确举出反例是解题关键．
2．边长为2的正方形的对角线长是（）
A．整数B．分数C．有理数D．无理数
【分析】先根据正方形的性质得到对角线的长，然后根据实数的分类进行判断．
【解答】解：边长为2的正方形的对角线长为2，2为无理数．
故选：D．
【点评】本题考查了实数：有理数和无理数统称实数．也考查了正方形的性质．3．下列说法中，正确的是（）
A．1的平方根是1
B．﹣1是1的平方根
C．1的立方根是±1
D．﹣a2一定没有算术平方根
【分析】利用立方根、平方根及算术平方根的知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、1的平方根是±1，故错误；
B、﹣1是1的平方根，正确；
C、1的立方根是1，故错误；
D、﹣a2当a＝0时，有算术平方根，故错误，
故选：B．
【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的知识，解题的关键是熟知相关的定义，难度不大．
4．﹣8的立方根与4的平方根的和是（）
A．0B．0或4C．4D．0或﹣4
【分析】根据立方根的定义求出﹣8的立方根，根据平方根的定义求出4的平方根，然后即可解决问题．
【解答】解：∵﹣8的立方根为﹣2，4的平方根为±2，
∴﹣8的立方根与4的平方根的和是0或﹣4．
故选：D．
【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．
5．估计的大小应在（）
A．7与8之间B．8.0与8.5之间
C．8.5与9.0之间D．9与10之间
【分析】由于82＝64，8.52＝72.25，92＝81，由此可得的近似范围，然后分析选项可得答案．【解答】解：由82＝64，8.52＝72.25，92＝81；
可得8.5，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的估算能力．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
6．小明的作业本上有以下四题：
①
②
③；
④．
做错的题是（）
A．①B．②C．③D．④
【分析】①②③④分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．
【解答】解：①和②是正确的；
在③中，由式子可判断a＞0，从而③正确；
在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质及其简单的计算，注意二次公式的性质：＝|a|．同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．
7．圆的面积增加到原来的n倍，则它的半径增加到原来的（）
A．n倍B．2n倍C．倍D．倍
【分析】根据圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系计算即可求解．
【解答】解：设圆原来的面积为S，原来的半径为r，设现在的半径为R．
根据题意得：πR2＝nπr2，R＝r，则它的半径是原来的倍．
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数的运算．解题的关键是明确圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．
8．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）
A．a＝1，b＝，c＝B．a＝7，b＝24，c＝25
C．a＝5，b＝12，c＝13D．a＝，b＝4，c＝
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．
【解答】解：A、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
C、52+122＝132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
D、（）2+（）2≠42，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
9．现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（）
A．30厘米B．40厘米C．50厘米D．以上都不对
【分析】由于不明确直角三角形的斜边，故应分两种情况讨论．
【解答】解：此题要分两种情况：
（1）当50是直角边时，所需木棒的长是＝10；
（2）当50是斜边时，所需木棒的长是30．
故选：D．
【点评】解答此题的关键是运用勾股定理解答，注意此题的两种情况．
10．下列说法中，正确的有（）
①如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC是直角三角形；
②如果∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形；
③如果三角形三边之比为：：，则△ABC为直角三角形；
④如果三角形三边长分别是n2﹣1、2n、n2+1（n＞1），则△ABC是直角三角形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据直角三角形的判定进行分析，从而得到答案．
【解答】解：①正确，由三角形内角和定理可求出∠C为90度；
②不正确，因为根据三角形的内角和得不到90°的角；
③正确，设三边分别为x，x，x，则有2x2+5x2＝7x2；
④正确，因为（n2﹣1）+（2n）2＝（n+1）2．所以正确的有三个．
故选：C．
【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理和有一角为90°来判定．11．一架长25dm的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7dm，如果梯子的顶端沿墙下滑4dm，那么梯足将滑（）
A．9 dm B．15 dm C．5 dm D．8 dm
【分析】梯子和墙面、地面形成的直角三角形，如下图所示可将该直角三角形等价于△ABC和△EFC，前者为原来的形状，后者则是下滑后的形状．由题意可得出AB＝CD＝25分米，OB＝7分米，AC＝4分米，在Rt△AOB中，由勾股定理可得：AB2＝AO2+BO2，将AB、OB的值代入该式求出AO的值，OC＝AO﹣AC；在Rt△COD中，求出OD的值，BD＝OD﹣OB＝15﹣7＝8分米，
即求出了梯脚移动的距离．
【解答】解：如下图所示：AB相当于梯子，△ABO是梯子和墙面、地面形成的直角三角形，△OCD是下滑后的形状，∠O＝90°，
即：AB＝CD＝25分米，OB＝7分米，AC＝4分米，BD是梯脚移动的距离．
在Rt△AOB中，由勾股定理可得：
AB2＝AO2+BO2，
AO＝＝24分米．
∴OC＝AO﹣AC＝24﹣4＝20分米，
在Rt△COD中，由勾股定理可得：
CD2＝OC2+OD2，
OD＝15分米，
BD＝OD﹣OB＝15﹣7＝8分米，
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
12．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC边的中点，DE⊥AB于E，则AE2﹣BE2等于（）
A．AC2B．BD2C．BC2D．DE2
【分析】取AB的中点F，连接DF．观察要求的式子，首先利用平方差公式进行转换，可得AE2﹣BE2＝（AE+BE）（AE﹣BE）＝AB•2EF＝4EF•BF，只需求解BF•EF的值；
根据射影定理，易证△DEF∽△BDF，得到EF•BF＝DF2．再进一步观察选择题的答案，结合三角形的中位线定理即可求解．
【解答】解：法①：作AB的中点F，连接DF，
则DF∥AC，DF＝AC．
在Rt△BDF中，又DE⊥AB，得△DEF∽△BDF．
∴．
即EF•BF＝DF2＝AC2．
∴AE2﹣BE2＝（AE+BE）（AE﹣BE）＝AB•2EF＝4EF•BF＝AC2．
法②：在AE上截取EF＝BE，连接CF、DF
易知E为BF的中点，又D为BC的中点，则DE为△BFC的中位线，
∴CF∥DE，又DE⊥AB
∴CF⊥AB
由射影定理知AC2＝AF×AB．
又AF＝AE﹣EF＝AE﹣BE，AB＝AE+BE．
故AC2＝AF×AB＝（AE﹣BE）×（AE+BE）＝AE2﹣BE2．
故选：A．
【点评】巧妙构造辅助线，运用因式分解的方法把要求的结论进行转换，结合相似三角形的性质以及三角形的中位线定理进行解答．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．的平方根是．
【分析】根据平方根，即可解答．
【解答】解：＝5，5的平方根是，
故答案为：．
【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．
14．比较大小：＞（填“＞”“＜”“＝”）．
【分析】因为分母相同所以比较分子的大小即可，可以估算的整数部分，然后根据整数部分即可解决问题．
【解答】解：∵﹣1＞1，
∴＞．
故填空结果为：＞．
【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．
15．若式子有意义，则x的取值范围是x≥﹣1且x≠3．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+1≥0且x﹣3≠0，
解得x≥﹣1且x≠3．
故答案为：x≥﹣1且x≠3．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．16．当x＜0时，÷（﹣x）的值是2．
【分析】根据二次根式的性质化简，根据整式的除法法则计算即可．
【解答】解：∵x＜0，
∴÷（﹣x）
＝÷（﹣x）
＝﹣2x÷（﹣x）
＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
17．在△ABC中∠B＝45°，∠C＝60°，AC＝2，则△ABC的面积为．
【分析】作AE⊥BC于E，如图，在Rt△ACE中利用∠C＝60°可计算出CE＝1，AE＝，在Rt△ABE中利用∠B＝45°得到BE＝AE，从而得到BC的长，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：作AE⊥BC于E，如图，
在Rt△ACE中，∵∠C＝60°，
∴CE＝AC＝1，AE＝CE＝，
在Rt△ABE中，∵∠B＝45°，
∴BE＝AE＝，
∴BC＝BE+CE＝+1，
∴△ABC的面积＝BC•AE＝×（+1）×＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
18．△ABC的三边长分别为，，，则最长边上的中线长为．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由直角三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：∵△ABC的三边长分别为，，，（）2+（）2＝（）2，
∴△ABC是直角三角形，
∴最长边上的中线长＝．
故答案为：．
【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．
19．如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱
体的表面爬行到点C的最短路程是（+4）cm．
【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方体，再然后利用两点之间线段最短解答．
【解答】解：如图所示：
由于圆柱体的底面周长为24cm，
则AD＝24×＝12（cm）．
又因为CD＝4cm，
所以AC＝＝4（cm）．
此时考虑从A﹣B﹣C线路这一情况，BC＝，AB＝4，
所以这一线路的路程为+4≈11.64＜4
故蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程是（+4）cm．
故答案为：（+4）cm．
【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，将圆柱的侧面展开，构造出直角三角形是解题的关键．
20．如图，阴影部分是一个半圆，则此半圆的面积为π．
【分析】首先根据勾股定理求得BC的长度，然后根据BC为圆的直径，求出半径的长度，继而可求得半圆的面积．
【解答】解：由图可得：BC＝＝9（cm），
则圆的直径为9cm，半径为cm，
半圆的面积＝π（）2＝π．
故答案为：π．
【点评】本题考查了勾股定理，解答本题的关键是掌握勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，以及圆的面积公式．
三、解答题．（共40分）
21．（10分）计算下列各题．
（1）﹣﹣﹣2﹣1
（2）（﹣2）3×+×（）2﹣
【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质化简得出答案．
【解答】解：（1）﹣﹣﹣2﹣1
＝﹣2﹣﹣
＝﹣2；
（2）（﹣2）3×+×（）2﹣
＝﹣8×4﹣4×﹣9
＝﹣32﹣1﹣9
＝﹣42．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22．（5分）已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简：．
【分析】直接利用数轴得出各式的符号，进而化简得出答案．
【解答】解：由数轴可得：
a＜0，a+b＜0，c﹣a+b＞0，b+c＞0，b＜0，
则：
＝﹣a+a+b+c﹣a+b+b+c+b
＝﹣a+4b+2c．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确得出各式的符号是解题关键．
23．（5分）已知x＝y+3，求x2+x+y2﹣2xy﹣y的值．
【分析】先利用完全平方公式变形得到原式＝（x﹣y）2+（x﹣y），然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：原式＝x2﹣2xy+y2+（x﹣y）
＝（x﹣y）2+（x﹣y），
∵x＝y+3，
∴x﹣y＝3，
∴原式＝（3）2+3＝27+3．
【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
24．（6分）如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于55cm、10cm、6cm，A 和B是这两个台阶的两个相对的端点，则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多长？
【分析】展开后得到直角三角形ACB，根据题意求出AC、BC，根据勾股定理求出AB即可．【解答】解：展开后由题意得：∠C＝90°，AC＝3×10+3×6＝48，
BC＝55，
由勾股定理得：AB＝＝＝73cm，
答：一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有73cm．
【点评】本题主要考查对勾股定理，平面展开﹣最短路径问题等知识点的理解和掌握，能理解题意知道是求出直角三角形ABC的斜边AB的长是解此题的关键．
25．（8分）已知a为实数，且b2++9＝6b；
（1）若a、b为△ABC的两边，求第三边c的取值范围；
（2）若a、b为△ABC的两边，第三边c＝5，求△ABC的面积．
【分析】（1）利用完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求解即可得到a＝4，b＝3，进而得到第三边c的取值范围；
（2）利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再根据直角三角形的面积等于两直角边的乘积的一半列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵b2++9＝6b，
∴b2﹣6b+9+＝0，
即（b﹣3）2+＝0，
∴b﹣3＝0，a﹣4＝0，
解得a＝4，b＝3，
∵a、b为△ABC的两边，
∴第三边c的取值范围为：1＜c＜7；
（2）∵a＝4，b＝3，c＝5，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积为：×3×4＝6．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．26．（6分）某村在两个山丘之间修建了一个三角形小水库，如图所示，小明想知道这座水库的蓄水量，经了解，水库的平均水深是10米，三条边岸的长分别是AB＝63米，BC＝30米，AC＝51米，请帮他算一算，水库的蓄水量大约是多少立方米．
【分析】作CD⊥AB于D，由勾股定理得出CD2＝AC2﹣AD2＝BC2﹣BD2，即512﹣AD2＝302﹣
（63﹣AD）2，解得AD＝45，由勾股定理得出CD＝＝24，求出△ABC的面积＝AB
×CD＝×63×24＝756，即可得出答案．
【解答】解：作CD⊥AB于D，如图所示：
由勾股定理得：CD2＝AC2﹣AD2＝BC2﹣BD2，
即512﹣AD2＝302﹣（63﹣AD）2，
解得：AD＝45，
∴CD＝＝＝24，
∴△ABC的面积＝AB×CD＝×63×24＝756，
则水库的蓄水量大约为：756×10＝7560（立方米）．
【点评】本题考查了勾股定理的应用以及三角形面积；熟练掌握勾股定理是解题的关键．
一、B卷（50分）填空题（每小题3分，共18分）
27．已知和互为相反数，则＝．
【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，解方程即可得到结论．
【解答】解：∵和互为相反数，
∴3n﹣1＝﹣（1﹣2m），
∴3n＝2m，
∴＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了实数的性质，立方根，正确的理解题意解题的关键．
28．已知一个直角三角形的周长是，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是．【分析】根据直角三角形的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，可求得斜边的长，再根据直角三角形的周长和勾股定理，可求得两直角边的长或长的乘积，由此可求出这个三角形的面积．
【解答】解：设两直角边分别为a，b，斜边为c，
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴斜边c＝2×2＝4，
∵直角三角形的周长是，
∴a+b+c＝，
∴
∴
∴ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（26﹣16）＝5，
＝ab＝；
故s
三角形
故答案为：．
【点评】此题考查了二次根式的化简求值，在解题过程中，应了解直角三角形的一些特殊性质，在进行求解的时候使问题变得简单．
29．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，BC＝3，AC＝4，则BD＝ 2.4．【分析】根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式列式计算即可．
【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝5，
则×AB×CD＝×BC×AC，即×5×CD＝×3×4，
解得，CD＝2.4，
故答案为：2.4．
【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
30．已知5+与5﹣的小数部分分别是a、b，则a2﹣b2＝2﹣．
【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵5+与5﹣的小数部分分别是a、b，
∴a＝（5+）﹣7＝﹣2，
b＝（5﹣）﹣2＝3﹣，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
＝（﹣2+3﹣）（﹣2﹣3+）
＝2﹣5．
故答案为：2﹣5．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．
31．实数a、b、x、y满足y+||＝1﹣a2，|x﹣3|＝y﹣1﹣b2，那么2x+y+2a+b的值是17．【分析】已知等式整理，利用非负数的性质求出a与b的值，进而求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：y+||＝1﹣a2①
|x﹣3|＝y﹣1﹣b2②
①+②得||+|x﹣3|＝﹣a2﹣b2
因为||≥0，|x﹣3|≥0，﹣a2≤0，﹣b2≤0，
所以||＝0，|x﹣3|＝0，﹣a2＝0，﹣b2＝0，
所以x＝3，a＝0，b＝0，
所以y＝1
所以2x+y+2a+b＝23+1+20+0＝16+1＝17．
故答案为：17．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
32．已知等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，且CD＝16，BD＝12，则△ABC的周长为
．
【分析】由BC＝20，CD＝16，BD＝12，计算得出BD2+DC2＝BC2，根据勾股定理的逆定理即可证明CD⊥AB，设AD＝x，则AC＝x+12，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，继而可得出△ABC的周长．
【解答】解：在△BCD中，BC＝20，CD＝16，BD＝12，
∵BD2+DC2＝BC2，
∴△BCD是直角三角形，∠BDC＝90°，
∴CD⊥AB，
设AD＝x，则AC＝x+12，
在Rt△ADC中，∵AC2＝AD2+DC2，
∴x2+162＝（x+12）2，
解得：x＝．
∴△ABC的周长为：（+12）×2+20＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理的知识，解答本题的关键是利用勾股定理求出AD的长度，得出腰的长度，难度一般．
二、（8分）
33．（8分）已知＝0，求﹣的值；
【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x，y的值，进而利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：∵＝0，
∴x﹣3y＝0，x2﹣9＝0，且x+3≠0，
解得：x＝3，y＝1，
故﹣＝﹣
＝﹣
＝2+﹣（2﹣）
＝2．
【点评】此题主要考查了非负数的性质以及分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．
三、（8分）
34．（8分）仔细观察图，认真分析各式，然后解答问题：
OA22＝（）2+1＝2 S1＝
OA32＝（）2+1＝3 S2＝
OA42＝（）2+1＝4 S3＝
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA6，S10的值；
（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．
【分析】（1）根据题意可知当n为正整数时，OA n2＝（）2+1，S n＝；
（2）把n＝10，代入到（1）所推出的结论，OA n2＝（）2+1，S n＝，即可求出OA6，S10的值；
（3）把n＝1，2，3…10，分别代入到（1）所推出的结论S n＝，即可求出S12，S22，S32，…
S102的值，即可推出结果．
【解答】解：（1）∵n为正整数，
∴OA n2＝（）2+1，S n＝，
（2）∵OA n2＝（）2+1，S n＝，
∴OA6＝，
∴OA6＝，
S10＝．
（3）∵S n＝，
∴S12+S22+S32+…+S102＝（）2+（）2+（）2+…+（）2+（）2＝．
【点评】本题考查了勾股定理，能根据勾股定理进行正确的运算，并能从中得到规律是解题的关键．
七、解答题（共1小题，满分8分）
35．（8分）如图，△ABC为等腰直角三角形，AB＝AC，D为斜边BC的中点，E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，BE＝12，CF＝5，求EF的长．
【分析】连接AD，只要证明△EDA≌△FDC，推出AE＝CF＝5，由AB＝AC，推出BE＝AF＝12，在Rt△AEF中，利用勾股定理即可解决问题；
【解答】解：如图，连接AD．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝DC，
∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，∠BAD＝∠C＝45°，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF＝∠ADC＝90°，
∴∠ADE＝∠FDC，
∴△EDA≌△FDC（ASA），
∴AE＝CF＝5，∵AB＝AC，
∴BE＝AF＝12，
∴EF＝＝＝13．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
八、解答题（共1小题，满分8分）
36．（8分）如图，某气象站测得台风中心在A城正西方向300km的B处，以每小时km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200km的范围是受台风干扰的区域，问A城是否受到此次台风的干扰？为什么？若要受到台风干扰，求出A城受台风干扰的时间．
【分析】作AM⊥BF，则得出∠AMB．根据∠FBA＝30°，可得出AM的长，则A城会受到此次台风的干扰；以A为圆心，200km为半径作弧交BF于C1、C2两点，连接AC1＝AC2，在Rt△AMC1中有C1M的长，可得出C1C2，从而得出A城受台风干扰的时间．
【解答】解：作AM⊥BF于点M，则∠AMB＝90°．
∵∠FBA＝90°﹣60°＝30°，
∴AM＝，
∴A城会受到此次台风的干扰，以A为圆心，200km为半径作弧交BF于C1、C2两点，连接AC1＝AC2．
∵AM⊥BF，
∴C1C2＝2C1M．
在Rt△AMC1中，有C1M＝，
∴C1C2＝100km，
∴A城受台风干扰的时间为：（小时）．
【点评】本题考查了含30度角的直角三角形以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握．。