甘肃省嘉峪关市一中2016-2017学年高二上学期期中考试

嘉峪关市一中2016—2017学年第一学期期中考试
高二数学(理科)试卷
一.选择题（每小题5分，共60分） 1. 不等式
的解集是( )
B.
C.
D.
2．已知△ABC 中，a=,b=
,B=60°，那么角A 等于（ ）
A 135°
B 90°
C 45°
D 30° 3．
,下列命题正确的是( )
4.若且则
的最小值为（ ） A. B. C.
D.
5.设
是等差数列的前项和，若
，则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6. 等比数列{a n }中，a 5a 14＝5，则a 8a 9a 10a 11＝( ) A ．10 B ．25 C ．50 D ．75
7.已知数列{a n }，它的前n 项和为S n ，若,则S n =（ ）
A. B.
C. D.
8.在△ABC 中，a 2
＋c 2
＝b 2
＋ac.则角B 的值为（ ） A.6π B.4π C.43π D.4π或43π
9.已知等比数列{a n }中，a 3＝2，a 4a 6＝16，则a6－a8a10－a12
的值为( ) A.2 B.4 C.8 D.16
10．设变量x ，y 满足约束条件2x －y －2≤0，x －y ≥0，
则z ＝3x －2y 的最大值为( )
A ．0
B ．2
C ．4
D ．6 11．在
中，已知
，那么
一定是（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．正三角形
12．已知各项均为正数的等差数列{a n }的前20项和为100，那么a 3·a 18的最大值是( ) A ．50 B ．25 C ．100 D ．2 二.填空（每小题5分，共20分） 13.已知x<1,则
的最大值是
14. 若点(1,2)和点(1,1)在y －3x －m ＝0的异侧．则m ∈________. 15. 已知数列满足
，
.则通项公式为
16.不等式ax 2
＋4x ＋a ＞1－2x 2
对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________． 三.解答题
17．(10分)已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列．求数列{a n }的通项公式.
18.（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cosC(acosB ＋bcosA)＝c. （1)求角C ；
(2)若c ＝，△ABC 的面积为23
，求△ABC 的周长.
19.（12分）解不等式
20．（12分）某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km 处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，问仓库应建在离车站多远处，能使两项费用之和最小，．
21．（12分）设数列{a n }的前n 项和为S n ＝2n 2
，{b n }为等比数列，且a 1＝b 1，b 2(a 2－a 1)＝b 1. (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)设c n ＝bn an
，求数列{c n }的前n 项和T n .
22．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且sin A＝.
(1)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；
(2)若a＝，求△ABC面积的最大值．。