【名师面对面】中考数学总复习 第1章 第1讲 实数及其运用课件

2．出题灵活多变，如实数的运算和对数轴的理解， 结合丰富多彩的问题情境，运算量一般较小，但对 运算理解的考查力度较大，较好地体现了新课标的 基本理念． 3．主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的 思想、数形结合的思想等．
1．(2012·金华)如果零上2 ℃记作＋2 ℃，那么 零下3 ℃记作(A )
3
原式＝－1－3 3 ＋1＋2 3 ＝ 3
3
有关实数的运算，往往综合零指数幂、负整数指 数幂、二次根式、三角函数值和实数的运算等， 需要一步一步算．
一个正数有两个平方根，它们互为________； 0的平方根是0；负数没有平方根． 6．算术平方根：a的算术平方根记作 ________(a≥0)．
算术平方根都是非负数，即 a≥0(a≥0)．
7．( a )2＝a(a≥0)，a2 ＝|a|＝aa≥＜00
8．立方根：如果一个数x的立方等于a，即x3＝a， 那么这个数x叫做a的立方根(也叫三次方根)，数a的立 方根记作________．任何数都有唯一一个立方根，一 个数的立方根的符号与这个数的符号相同．
考查数轴及其应用
1．(2014·乐山)如图，在数轴上，一动点A向左移动2 个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点 C，若点C表示的数为1，则点A表示的数为( C)
A．7 B．3 C．－2 D．－3
2．(2014·安徽)设n为正整数，且n＜ 6＜5 n＋1，
则n的值为( ) D A．5 B．6 C．7 D．8
A．－3 ℃ B．－2 ℃ C．＋3 ℃ D．＋2 ℃ 2．(2014·绍兴)比较－3，1，－2的大小，下列 判断正确的是( A ) A．－3＜－2＜1 B．－2＜－3＜1 C．1＜－2＜－3 D．1＜－3＜－2 3．(2014·金华)计算：
8 －4cos45°＋( 12)－1＋|－2|.
直接考查实数的相关概念
(1)写出A，B，C三点表示的数； (2)根据C点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是 从原点出发，向什么方向爬行几个单位长度？ (1)A点表示2，B点表示5，C点表示－4 (2)蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行4个单位 长度
(1)解题时充分利用数形结合的思想方法，借助 数轴找到数的位置，或由数找到在数轴上的点 的位置；(2)根据数轴上右边的数大于左边的数， 确定各数的大小或根据大减小为正，小减大为 负．
5．熟练掌握实数加、减、乘、除、乘方及简 单的混合运算(以三步以内为主)，会用各种方法 比较两个实数的大小，能运用实数的运算解决简 单的实际问题．
实数及其运算是中学数学重要的基础知识，中考 中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现， 主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想 方法．
1．实数的相关概念和运算．如对相反数、绝对值 、倒数、用数轴比较大小及实数运算等知识点直接 考查．
解：原式＝2－2 2－1＋2 2 ＝1
1．零指数幂和负整数指数幂： (1)零指数幂的意义为：a0＝________(a≠0)； (2)负整数指数幂的意义为：a－p＝________(a≠0， p为正整数)． 2．运算顺序：(1)先算乘方，再算乘除，最后算加 减；(2)同级运算，按照从________至________的顺 序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算 中括号里的，最后算大括号里的．
3．(2014·玉林)下面的数中，与－2的和为0的是( A)
A．2 B．－2
C.
1 2
D．－
1 2
4．(2014·菏泽)计算：－1－3tan30°＋(2－ 2)0＋ 12.
原式＝－1－3 3 ＋1＋2 3 ＝ 3 3
5．(2014·泰州)计算：
－24－＋|1－4sin60°12 |＋(π－
)20.
3．倒数：实数a(a≠0)的倒数是________；a与 b互为倒数⇔________.
4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的 ________，叫做数a的绝对值，记作|a|；|a|
________ a＞0 _______ a＝0 ＝ ________ a＜0
5．平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2＝a， 那么这个数x叫做a的平方根(也叫二次方根)，数a的 平方根记作________．
【解析】第1题可以先求点B表示的数，再求 点A表示的数，也可以先求出AC的长度为3， 再来求点A表示的数；第2题可以把 65?的 近似值表示在数轴上．
数轴：规定了________、________、 ________的直线叫做数轴；实数与数轴上的 点是一一对应的．
3．(2014·南京)下列无理数中，在－2与1之间的是 (B)
0.131131113…，－π，
2，5 －
1，无理数的个数有
7
(B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无
理数的个数；注意，都是有理数．
1．实数的分类
2．相反数：实数a的相反数是________，0的相 反数是0；a与b互为相反数⇔a＋b＝________.
4．(2014·泉州)2014的相反数是( B )
A．2014 B．－2014
1
C. 2014
D．－20114
5．(2014·汕尾)－2的倒数是(A)
A．－1 2
B. 1
2
C．2
D．－0.2
6．(2014·湘潭)下列各数中是无理数的是(A)
A. 2
B．－2
C．0
1
D. 2
7．(2014·南京) 8的平方根是( D) A．4 B．±4 C．2 D．±2 8．设|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝－(a＋b)，试求a－ b所有值的和． |a＋b|＝－(a＋b)≥0，∴a＋b≤0，可知a＝－4，b ＝±2，所以a－b＝－4－2＝－6，或a－b＝－4＋2 ＝－2，－6＋Βιβλιοθήκη －2)＝－8，a－b所有值的和是－8
(1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它 本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0； (3)一个正数有两个平方根，它们互为相反数；(4)判断 一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循 环小数，初中常见的无理数共分三种类型：①含根号 且开不尽方的数；②化简后含π(圆周率)的式子；③有 规律但不循环的无限小数，掌握常见的无理数类型有 助于识别无理数．
1．(2014·嘉兴)－3的绝对值是( B )
A．－3
B．3
C．－
1 3
D.
1 3
2.已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a>b>c，那么a＋b
－c＝ 2或0 ．
【解析】由|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a>b>c，那么a
＝±1, b＝－2, c＝－3，代入可以求得a＋b－c的值．
3．(2013·安顺)下列各数中：3.14159，3 8 ，
实数的计算
1．(2014·宁波)杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千 克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克 数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是 (C )
A．19.7千克 B．19.9千克C．20.1千克 D．20.3千克
2．(2014·绍兴)计算：(12)－1－4sin45°2－(1－)0＋ 8. 【解析】第1题根据正数和负数的含义，有理数的 加法，可列算式：5×4＋(－0.1－0.3＋0.2＋0.3)；第 2题零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根 式分别先化简，然后根据实数的运算法则求得计算 结果．
1．理解有理数、无理数和实数的意义，能用数轴 上的点表示有理数，能比较有理数的大小．
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一 个数的相反数、倒数与绝对值，知道|a|的含义．
3．了解乘方与开方互为逆运算，理解平方根、算 术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方 根、平方根、立方根．
4．了解近似数的概念，在解决实际问题中， 能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结 果取近似值．
A．－ 5 B．－ 3 C. 3 D. 5 4．(2014·台湾)如图，数轴上有A，B，C，D四点， 根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与 11－2 29最接近？(B)
A．A B．B C．C D．D
5．(2014·泉州)已知m，n为两个连续的整数，且m ＜ 11＜n，则m＋n＝__7__．
6．如图，一只蚂蚁从原点O出发，它先向右爬了2 个单位长度到达点A，再向右爬3个单位长度到达点B ，然后向左爬9个单位长度到达点C.