5.3用频域分析法分析系统的稳定性解析
5.3-5.4奈氏判据和稳定裕度
如此定义的封闭曲线肯定包围了F(s)的位于s 平面右半部的所有零点和极点。
3. Nyquist稳定判据
• 设复变函数F(s) 在s平面的右半部有Z个零点和P个 极点。根据映射定理，当s 沿着s平面上的乃氏回 线移动一周时，在F(s) 平面上的映射曲线CF将按 逆时针方向围绕坐标原点旋转R = P－Z周。
• 如果开环稳定，即P=0，则闭环系统稳定的条件是： 映射曲线CF 围绕坐标原点的圈数为R=0。
• 根据系统闭环特征方程有
G( s) H ( s ) F ( s ) 1
F(s) 的 映 射 曲 线 CF 围 绕 原 点 运 动 情 况 ， 相 当 于 G(s)H(s)的封闭曲线CGH 围绕(－1，j0)点的运动情况 。
s lim e j
0
当ω从0- 沿小半圆变到0+ 时，s按逆时针方向旋转了 180°。
G(s)H(s)在其平面上的映射为
G(s) H (s)
s lim ei
0
K ( s z1 )( s z2 ) ( s zm ) s ( s p1 )( s p2 ) ( s pn )
s平面 q2
j
j1
jV
F(s) 0 U
p2
z1
0 p1 z2
q1 j2 s
封闭曲线包围z1时的映射情况
• 若s平面上的封闭曲线Γs包围着F(s) 的Z个零点，则 在F(s)平面上的映射曲线ΓF将按顺时针方向围绕着 坐标原点旋转Z周； • 用类似分析方法可以推论，若s平面上的封闭曲线Γs 包围了F(s) 的P个极点，则当s沿着Γs顺时针移动一 周时，在F(s) 平面上的映射曲线ΓF将按逆时针方向 围绕着原点旋转P周。
控制系统的频域分析法
频率特性又称频率响应，是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响 应特性。
若在如图5.1 所示的线性系统结构的输入端加上图5.2（a）的正弦信号，
设该正弦信号为
r(t) Asint
则其输出响应为
c(t) MAsin(t )
即振幅增加了M倍，相位超前（滞后）了 角。响应曲线如图5.2（b）所
示。
图5.1 系统的结构图
第五章 控制系统的频域分析法
5.1 频率特性的概念
5.1.1 频率特性的基本概念
对于线性定常系统，也可定义系统的稳态输出量与输入量的幅值
之比为幅频特性：定义输出量与输入量的相位差为相频特性。即
幅值频率特性：
A() | G( j) |
相位频率特性：
() G( j)
将幅值频率特性和相位频率特性两者写在一起，可得频率特性或
令s j ，则频率特性为
G(s) 1 Ts 1
G( j) 1 1 j T jT 1 1 (T )2 1 (T )2
幅值频率特性为
A() | G( j) | 1 1 (T )2
相位频率特性为
() G( j) arctanT
第五章 控制系统的频域分析法
5.1 频率特性的概念
5.1.3 频率特性的性质
由此可以看出，振荡环节的频率特性，不仅与 有关，而且还与阻尼比
有关。同惯性环节一样，振荡环节的对数幅频特性也可采用近似的方法绘 制。同样，振荡环节的对数相频特性曲线也可采用近似的作图方法。
第五章 控制系统的频域分析法
5.2 典型环节的伯德图
5.2.6 振荡环节
不同参考值时振荡环节的伯德图如图5.16所示。
幅相频率特性为:
G( j) A()e j() | G( j) |ge jG( j)
控制系统的稳定性分析
控制系统的稳定性分析简介控制系统的稳定性是指系统在受到干扰时，能够保持从初始状态返回到稳定的平衡状态的能力。
稳定性是控制系统设计和分析的重要指标之一，对于确保系统正常运行具有重要意义。
在本文档中，我们将探讨控制系统的稳定性分析方法。
稳定性概念在控制系统中，稳定性可以分为两种类型：绝对稳定和相对稳定。
1.绝对稳定：当系统在受到干扰后能够恢复到初始的平衡状态并保持在该状态时，我们称系统是绝对稳定的。
2.相对稳定：当系统在受到干扰后能够恢复到新的平衡状态并保持在该状态时，我们称系统是相对稳定的。
稳定性分析方法为了评估控制系统的稳定性，我们通常使用以下几种分析方法：1. 传递函数分析传递函数分析是一种常用的稳定性分析方法，它通过将控制系统转化为传递函数的形式，进行频域和时域的分析。
在频域分析中，我们可以使用频率响应函数（Bode图）来评估系统的稳定性。
Bode图由幅度曲线和相位曲线组成，通过分析这两个曲线可以判断系统是否稳定。
在时域分析中，我们可以使用单位斯蒂文斯响应函数来评估系统的稳定性。
单位斯蒂文斯响应函数是指控制系统对于单位阶跃输入的响应。
2. 决策稳定性分析决策稳定性分析方法是一种直观的稳定性评估方法，它通过观察控制系统的反馈回路来判断系统的稳定性。
如果控制系统的反馈回路中存在零点或极点位于右半平面，则系统将是不稳定的。
另外，如果控制系统的相位裕度和增益裕度分别小于零和一，则系统也将是不稳定的。
3. 根轨迹分析根轨迹分析是一种图形化的稳定性分析方法，它通过绘制系统传递函数的根轨迹来评估系统的稳定性。
根轨迹是表示系统极点随控制参数变化的轨迹图，它可以直观地显示系统的稳定性和响应特性。
如果根轨迹上的所有极点都位于左半平面，则系统是稳定的。
4. Nyquist稳定性判据Nyquist稳定性判据是一种基于频域分析的稳定性判据，它利用开放式系统的频率响应来评估系统的稳定性。
Nyquist稳定性判据通过绘制控制系统的开环频率响应曲线，并计算曲线绕原点的圈数来判断系统是否稳定。
控制系统的频域分析_稳定性与裕量
如果kg 1 ，则： 20logkg 0，系统稳定。 如果kg 1 ，则： 20logkg 0，系统不稳定。
内蒙古工业大学 机械学院
第5章 控制系统频域分析
(3)Bode图上的幅值裕量和相位裕量
g
1 kg
Im
Im
c
( )
Re Re
0
0
( )
c
L( )
1 kg
( )
( )
( ) 0 kg 0
c
L( )
( ) 0
kg 0
c
0
( )
g
kg
0
( )
kg
g
00
( )
00
( )
内蒙古工业大学 机械学院
第5章 控制系统频域分析
例：已知系统的开环传递函数如下：
1000 (0.5s 1) G( s) H ( s) s(2s 1)(s 2 10s 100)
内蒙古工业大学 机械学院
第5章 控制系统频域分析
反馈控制系统
G1(s)
H(s)
A( s )C ( s ) G1 ( s ) H ( s ) 闭环传 B( s ) D( s ) 递函数 G1 ( s ) A( s ) D( s ) G( s) 1 G1 ( s ) H ( s ) A( s)C ( s ) B( s ) D( s ) A( s )C ( s ) B( s ) D( s ) F ( s ) 1 G1 ( s ) H ( s ) B( s) D( s )
内蒙古工业大学 机械学院
奈氏判据
Z=P-N； Z=0时稳定。
自动控制原理：第六章频域分析法——伯特图及稳定性分析
• 当阻尼系数接近1时，振荡环节具有低通滤波的作用； • 而随着减小，=n=1/T处的幅值迅速增大，表明其对输
入信号中该频率附近分量的放大作用逐渐加强，此时，振
荡环节具有选频作用。
6.4 系统开环频率特性-典型环节的伯德图
40
Bode Diagram
二阶微分环节:
30
20
转折频率 渐近线
L() /(dB)
10 /T
1) 将乘除运算转化为加减运算，因而可通过简单的图像叠加 快速绘制高阶系统的伯德图 ；如 G( j) A1()e j1() A2 ()e , j2 () 则20lgA1()A2()=20lgA1()+20lgA2()
2) 伯德图还可通过实验方法绘制，经分段直线近似整理后， 很容易得到实验对象的频率特性表达式或传递函数.
i 1
i m1 1
v n1
v n1 nv n1 2
( jTl 1)
(1 Tl2 2 2 j lTl )
l v 1
l v n1 1
(6 - 17)
其 中 ，K ,0 i 1,0 l 1, i 0,Tl 0都 为 常 数 。
除此外，也存在某个Tl<0,开环不稳定，但闭环可能仍然 稳定的情况。
1
A(ω)
1 ωT 2 2 2ζωT 2
L() /(dB)
10
0
-10 -20
(1 T 22
j2T)1
0.05 0.1 0.3
-30
0.7
1 -40
180
转折频率 渐近线
135
(ω)
arctan
1
2ζωT
ωT
2
90 45
0
() /()
自动控制系统的稳定性分析
自动控制系统的稳定性分析自动控制系统在现代工程中起着至关重要的作用。
稳定性是评价自动控制系统性能的一个重要指标，系统稳定性的分析对于系统设计、调试和优化至关重要。
本文将对自动控制系统的稳定性进行分析，并探讨常用的稳定性分析方法。
1. 引言自动控制系统的稳定性是指在外部扰动或参数变化的情况下，系统能够保持稳定的能力。
稳定性分析是评价系统的关键特性之一，它决定了系统的可靠性和性能。
稳定性分析的目的是通过研究系统的传递函数或状态方程，确定系统的稳定性边界并评估系统的稳定性。
2. 稳定性的判据用于判断自动控制系统稳定性的最常见方法是分析系统的极点位置。
极点是系统传递函数或状态方程的特征根，它们的位置决定了系统的稳定性。
常见的判据有：- 实部均小于零：当系统的所有极点的实部都小于零时，系统是稳定的。
- 实部均小于等于零：当系统的所有极点的实部都小于等于零时，系统是边界稳定的。
- 实部均小于一：当系统的所有极点的实部都小于一时，系统是渐进稳定的。
- Nyquist稳定判据：通过绘制系统开环传递函数的Nyquist曲线，判断曲线与负实轴的交点个数来确定系统的稳定性。
3. 稳定性分析方法3.1 根轨迹法根轨迹法是一种图形化分析方法，通过绘制系统极点随参数变化的轨迹，可以直观地了解系统的稳定性边界。
根轨迹图能够反映了系统参数变化时的稳定性情况，并通过分析轨迹与虚轴的交点个数来判断系统的稳定性。
3.2 频率响应法频率响应法是一种以频域为基础的稳定性分析方法，它通过研究系统在不同频率下的响应特性来判断系统的稳定性。
常用的频率响应法包括振荡器法、相频曲线法和伯德图等。
这些方法通过测量输入输出之间的幅度和相位差来评估系统的稳定性。
3.3 状态空间法状态空间法是一种基于系统的状态方程进行稳定性分析的方法。
通过将系统的状态方程转化为特征方程，可以分析特征根的位置来判断系统的稳定性。
状态空间法具有较强的灵活性，可以应用于复杂的多变量系统。
控制系统稳定性分析
控制系统稳定性分析在控制系统的设计和应用中，稳定性是一个至关重要的指标。
控制系统的稳定性分析能够帮助工程师确定系统是否能够在各种工况下保持平稳运行，并避免产生不稳定或振荡的现象。
本文将介绍控制系统稳定性分析的基本概念和方法。
一、稳定性概述稳定性是指在系统受到扰动或干扰的情况下，系统能够在一定的范围内保持平衡或恢复到平衡状态的能力。
对于控制系统来说，稳定性是一个必要条件，只有具备了稳定性，系统才能够实现准确、可靠的控制任务。
二、时域稳定性分析方法时域稳定性分析方法主要通过观察系统的响应和特征方程的性质来判断系统的稳定性。
其中，常用的方法包括：1. 判据法：通过判断系统的极点位置来确定稳定性。
当系统所有极点的实部都小于零时，系统是稳定的。
2. 力学振荡器法：将系统等效为一个力学振荡器进行分析，通过计算振荡器的振荡周期和阻尼比等参数来判断系统的稳定性。
3. Lyapunov稳定性分析法：利用离散或连续的Lyapunov函数来刻画系统的稳定性，通过判断Lyapunov函数的增减性来确定系统是否稳定。
三、频域稳定性分析方法频域稳定性分析方法通过对系统传递函数进行频谱分析，利用频率响应特性来判断系统的稳定性。
常用的频域稳定分析方法包括：1. Bode图法：将系统的传递函数表示为极形式，并将其转化为幅频特性和相频特性的曲线来分析系统的稳定性。
2. Nyquist图法：通过将系统的开环传递函数在复平面上绘制出极坐标图，根据图形上的奇点个数来判断系统的稳定性。
3. Nichols图法：将系统的开环传递函数在奈氏图上绘制出闭环频率响应曲线，通过曲线的形状和位置来判断系统的稳定性。
四、数值稳定性分析方法数值稳定性分析方法是利用计算机仿真和数值模拟的手段来分析系统的稳定性。
通过将系统的差分方程或微分方程转化为数值算法，然后利用数值方法求解方程，观察系统的响应和稳定性指标来分析系统的稳定性。
五、稳定性分析的实际应用控制系统的稳定性分析在实际工程中具有重要的应用价值。
自动控制原理稳定性分析知识点总结
自动控制原理稳定性分析知识点总结自动控制原理是现代控制理论中的基础学科，稳定性分析是其中重要的一部分。
稳定性分析主要研究控制系统中信号的稳定性，即系统输出响应是否会收敛或发散。
本文将对自动控制原理稳定性分析的知识点进行总结。
1. 稳定性的概念稳定性是描述控制系统中输入与输出之间关系的一个重要性质。
一个稳定的控制系统能够在一定范围内抑制干扰和噪声，保持输出信号在一定精度范围内的波动。
稳定性可以分为绝对稳定和相对稳定两种情况。
2. 稳定性分析方法稳定性分析方法主要包括代数稳定性判据、频域稳定性判据和时域稳定性判据三种。
2.1 代数稳定性判据代数稳定性判据通过分析系统的特征值或者判别函数来判断系统的稳定性。
其中，常用的代数稳定性判据有判别函数法、判别方程法和位置根判据法等。
2.2 频域稳定性判据频域稳定性判据是通过绘制系统的频率响应曲线来分析系统的稳定性。
常见的频域稳定性判据包括Nyquist稳定性判据和Bode稳定性判据等。
2.3 时域稳定性判据时域稳定性判据是通过分析系统的状态方程或传递函数的时域响应曲线来判断系统的稳定性。
常见的时域稳定性判据有极点位置法、根轨迹法和奈奎斯特判据等。
3. 稳定性的分类根据系统特征值的位置，稳定性可以分为绝对稳定、相对稳定和不稳定三种情况。
3.1 绝对稳定当系统的所有特征值都位于负半平面时，系统被称为绝对稳定。
绝对稳定的系统具有良好的稳定性，能够有效地抑制干扰和噪声。
3.2 相对稳定当系统的部分特征值位于负半平面，而部分特征值位于零轴或者正半平面上时，系统被称为相对稳定。
相对稳定的系统在一定的条件下可以保持输出的稳定性。
3.3 不稳定当系统的特征值中存在正实部或者纯虚部的特征值时，系统被称为不稳定。
不稳定的系统输出会发散或者产生不稳定的振荡。
4. 稳定性分析的应用范围稳定性分析在控制系统设计和优化中起到了重要的作用。
通过稳定性分析，可以评估系统的抗干扰能力和控制性能，为系统设计提供理论依据。
第5章 控制系统的频域分析
积分环节的对数相频特性表达式为
积分环 节 的 伯 德 图 如 图 5-12 所 示。
第5章 控制系统的频域分析
图5-12 积分环节的伯德图
第5章 控制系统的频域分析 3.微分环节
第5章 控制系统的频域分析
图5-13 微分环节的极坐标图
第5章 控制系统的频域分析
图5-9 比例环节的极坐标图
第5章 控制系统的频域分析 2)伯德图 比例环节的对数幅频特性表达式为
其对数相频特性表达式为
比例环节的对数频率特性曲线(即伯德图)如图5-10所示。
第5章 控制系统的频域分析
图5-10 比例环节的伯德图
第5章 控制系统的频域分析 2.积分环节 积分环节的传递函数为
第5章 控制系统的频域分析
图5-21 二阶比例微分环节的伯德图
第5章 控制系统的频域分析 8.延迟环节
第5章 控制系统的频域分析
图5-22 延迟环节的极坐标图和伯德图
第5章 控制系统的频域分析 5.3 系统的开环频率特性
第5章 控制系统的频域分析
5.3.1 最小相位系统和非最小相位系统 若控制系统开环传递函数的所有零、极点都位于虚轴以
图5-1 典型一阶系统
第5章 控制系统的频域分析
第5章 控制系统的频域分析 对于图5-2所示的一般线性定常系统,可列出描述输出量
c(t)和输入量r(t)关系的微分方程:
图5-2 一般线性定常系统
第5章 控制系统的频域分析 与其对应的传递函数为
如果在系统输入端加一个正弦信号,即 式中,R0是幅值,ω 是角频率。由于 所以
第5章 控制系统的频域分析
自动控制原理 第五章-2
Determine the stability of the system for two cases (1)K is small(2) K is large
G ( j ) H ( j )
K (1 jT1 )(1 jT2 )( j ) (1 T12 2 )(1 T22 2 ) K ((T1 T2 ) j (1 T 1T2 2 ) (1 T12 2 )(1 T22 2 )
0 ~ 90
K ( j 3) G ( j ) H ( j ) j ( j 1) K [4 j (3 2 )] (1 2 )
Im[G( j ) H ( j )] 0
c 3
G ( j ) H ( j )
K ( j 3) j ( j 1)
越(－∞，－1)区间一次。 开环频率特性曲线逆时针穿越(－∞，－1)区间时，随ω增加，频 率特性的相角值增大，称为一次正穿越N’+。 反之，开环频率特性曲线顺时针穿越(－∞，－1)区间时，随ω增 加，频率特性的相角值减小，则称为一次负穿越N’－。 频率特性曲线包围(－1，j0)点的情况，就可以利用频率特性曲线 在负实轴(－∞，－1)区间的正、负穿越来表达。
除劳斯判据外，分析系统稳定性的另一种常用判据 为奈奎斯特（Nyquist）判据。Nyquist稳定判据是奈奎斯 特于1932年提出的，是频率法的重要内容，简称奈氏判 据。奈氏判据的主要特点有
1.根据系统的开环频率特性，来研究闭环系统稳定性，而 不必求闭环特征根；
2.能够确定系统的稳定程度（相对稳定性）。 3.可分析系统的瞬态性能，利于对系统的分析与设计； 4.基于系统的开环奈氏图，是一种图解法。
N(s)=0 的根为开环传递函数的极点。
控制系统的稳定性分析与评估
控制系统的稳定性分析与评估控制系统是现代工程中的重要组成部分，其稳定性对于系统的正常运行至关重要。
在控制系统设计和维护中，稳定性的分析与评估是必不可少的步骤。
本文将介绍控制系统稳定性分析的方法和评估的指标，并探讨其在工程实践中的应用。
一、稳定性分析方法稳定性分析是控制系统设计的基础，常用的稳定性分析方法有时域法、频域法和根轨迹法。
时域法是基于控制系统的时间响应进行分析。
通过计算系统的单位阶跃响应或脉冲响应，可以获取系统的稳定情况。
时域法能够提供系统的稳定性指标，如超调量、峰值时间和稳态误差等。
频域法是基于控制系统在频域上的特性进行分析。
通过对系统的频率响应进行采样和分析，可以得到幅频特性和相频特性。
频域法能够提供系统的增益裕度和相位裕度等指标，可以帮助判断系统的稳定性。
根轨迹法是基于控制系统传递函数的极点和零点分布进行分析。
通过绘制系统的根轨迹图，可以直观地观察系统的稳定性和响应特性。
根轨迹法可以帮助系统设计者调整参数，以达到所需的稳定性要求。
这些稳定性分析方法可以相互结合使用，以提供更全面、准确的稳定性评估结果。
二、稳定性评估指标稳定性评估是根据稳定性分析的结果，对控制系统的稳定性程度进行评估的过程。
常用的稳定性评估指标有阻尼比、杆塞尔稳定判据和奈奎斯特稳定判据等。
阻尼比是评估系统阻尼效果的指标，用于描述系统的衰减程度。
阻尼比为1时系统为临界稳定，大于1则系统为超阻尼，小于1则系统为欠阻尼。
杆塞尔稳定判据是基于系统极点的位置判断系统的稳定性。
系统所有极点的实部均小于零时，系统是稳定的。
杆塞尔稳定判据适用于分析线性时不变系统的稳定性。
奈奎斯特稳定判据是使用频域法进行稳定性评估时的重要指标。
奈奎斯特稳定判据通过绘制控制系统的奈奎斯特曲线，判断系统的稳定性。
奈奎斯特稳定判据可应用于分析非线性、时变以及传感器和执行器等带非线性特性的控制系统。
三、工程应用稳定性分析与评估在工程实践中具有重要的应用价值。
控制系统中的稳定性分析方法
控制系统中的稳定性分析方法稳定性是控制系统设计和分析中至关重要的概念，它决定了系统的响应是否会随时间或外部干扰的变化而发散或者衰减。
稳定性分析是评估系统的稳定性并识别可能导致系统不稳定的因素的过程。
掌握稳定性分析方法对于设计和优化控制系统至关重要，本文将介绍几种常用的稳定性分析方法。
1. 时间域稳定性分析方法时间域稳定性分析方法是通过研究控制系统的时间响应来评估其稳定性。
其中，最常用的方法是研究系统的阶跃响应。
阶跃响应可以模拟当系统受到单位阶跃输入时的行为。
通过分析阶跃响应中的振荡和衰减情况，可以判断系统的稳定性。
常见的时间域稳定性分析方法包括：- 稳定性判据法：根据控制系统的特征方程的根在左半平面的个数确定系统的稳定性。
例如，系统的特征方程所有根的实部都小于零，则系统是稳定的。
- 跟踪法：通过分析阶跃响应的振荡情况，如超调量和调整时间，来评估系统的稳定性。
例如，当系统的超调量小于一定阈值并且调整时间满足要求时，可以认为系统是稳定的。
2. 频域稳定性分析方法频域稳定性分析方法是通过研究系统的频率响应来评估其稳定性。
频率响应可以揭示系统对不同频率信号的传递特性。
常用的频域稳定性分析方法包括：- Nyquist稳定性判据：根据系统的开环传输函数在复频域上的轨迹来判定系统的稳定性。
如果系统的开环传输函数的轨迹不绕复平面的-1点（-1+j0）（即Nyquist轨迹）或者经过-compensation的选择，可以判定系统是稳定的。
- 辐角判据：通过分析系统的相位频率特性曲线，判断系统的辐角是否满足稳定性条件。
如果系统的相位频率特性曲线满足一定的条件，例如相位频率特性曲线的最大幅值小于180度，则系统可以被认定为是稳定的。
3. Lyapunov稳定性分析方法Lyapunov稳定性分析方法是利用李雅普诺夫函数及其性质来评估系统的稳定性。
李雅普诺夫函数是一个具有良好性质的函数，可以确定系统状态的稳定性行为。
通过构建李雅普诺夫函数，并根据其形式和性质对系统进行分析，确定系统的稳定条件。
控制理论工程中频域分析与系统稳定性研究
控制理论工程中频域分析与系统稳定性研究近年来，控制理论工程在工业自动化领域中发挥着越来越重要的作用。
频域分析与系统稳定性研究是其中的关键内容之一。
本文将介绍频域分析的基本概念，并探讨系统稳定性的研究方法与重要性。
频域分析是一种常用的工程控制方法，用于描述系统对不同频率信号的响应。
频域分析的核心是将时域信号转换成频域信号，通过分析频域特性来评估系统性能。
频域分析的基础工具为傅里叶变换，通过将信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦函数，可以得到系统在不同频率下的幅频和相频特性。
在频域分析中，Bode图是最常用的工具之一。
Bode图由系统的幅频特性和相频特性组成，通过画出系统的频率响应曲线，我们可以直观地了解系统的增益和相位随频率的变化。
通过分析Bode图，我们可以判断系统的稳定性、带宽和相位裕度等重要性能指标。
在实际工程应用中，频域分析经常用于系统校准、控制回路设计和系统故障诊断等方面。
通过频域分析，我们可以确定系统的共振频率、稳态误差、相位余量等参数，从而更好地设计控制器和优化系统性能。
此外，频域分析还可以用于识别和解决系统中存在的不稳定性问题，从而确保系统的稳定运行。
系统稳定性是控制理论工程中至关重要的一个研究方向。
一个稳定的系统具有良好的动态响应特性，能够在外部扰动和参数变化的情况下保持稳定性。
稳定性的研究旨在设计控制策略并评估系统的性能。
稳定性研究中常用的方法包括极点分析和稳定裕度分析。
极点分析是通过分析系统的特征方程的根来判断系统的稳定性。
稳定裕度分析是通过计算系统的增益和相位裕度来评估系统的稳定性。
这些方法可以帮助我们预测系统的稳定性边界，从而指导控制器设计和系统调整。
系统稳定性研究对于工程实践具有重要的意义。
一个稳定的系统能够在复杂的环境下保持预期的性能，有效地控制工业过程，并提高系统的可靠性和安全性。
稳定性研究还可以帮助我们预测系统的动态行为、防止系统不稳定或振荡等问题的发生，从而减少设备损坏和安全事故的风险。
线性系统的时域与频域稳定性分析研究
线性系统的时域与频域稳定性分析研究一、线性系统的定义及时域稳定性分析线性系统是指系统的输出与输入之间存在线性关系的系统，可以表示为y(t)=Ax(t)，其中A为系统的矩阵，x(t)为输入信号，y(t)为输出信号。
时域稳定性是指系统在时域的响应是否具有稳定性，即系统长时间内是否会趋于平衡状态。
对于线性系统而言，只需要分析系统的特征方程即可进行稳定性分析。
通过特征方程的根，判断系统的稳定性，具体的方法有如下两种：1. 系统稳定的充要条件是其特征方程的所有根都是复平面的左半部分，即实部小于零。
2. 如果特征方程的根中存在于虚轴上的根，那么对于系统的稳定性分析需要进行更为详细的分析。
二、线性系统的频域稳定性分析方法由于傅里叶变换的普遍性，线性系统的频域稳定性更加普遍。
频域稳定性是指系统对于所有输入信号都具有稳定性。
通常情况下，我们使用拉普拉斯变换来分析系统的频域稳定性。
对于系统输入信号X(s)，系统输出信号Y(s)，系统传递函数为H(s)，则系统的稳定性可以通过传递函数的零点和极点来分析。
通常情况下，稳定系统的传递函数H(s)的所有极点都在复平面的左半部分。
三、线性系统的稳定性分析实例为了更好地说明线性系统稳定性分析的具体方法，我们在此举一个实例来说明。
假设我们现在有一个系统，其传递函数为：H(s)=s+3 / s^2+5s+6我们需要分析该系统在时域和频域中的稳定性。
（1）时域稳定性分析由于该系统的特征方程为s^2+5s+6=0，其特征方程的根为-2,-3，均为负实数，因此该系统为时域稳定的。
（2）频域稳定性分析该系统传递函数的分母为(s+2)(s+3)，因此其极点分别为-2,-3。
由于这些极点均位于左半部分，因此该系统为频域稳定的。
四、结论线性系统的稳定性是系统分析和控制中的基础问题。
通过以上实例和方法的介绍，我们可以清晰地了解线性系统的时域与频域稳定性分析的基本步骤，这对于我们理解和掌握系统分析和控制具有重要的意义。
频域稳定性判据
频域稳定性判据的应用场景
频域稳定性判据广泛应用于控制系统的分析和设计。在控制系统分析和设计中，需要评估系统的稳定 性和性能指标。频域稳定性判据可以快速准确地判断系统的稳定性，为控制系统设计和优化提供依据 。
此外，频域稳定性判据还可以用于非线性系统和不确定系统的稳定性分析。通过扩展频域稳定性判据 的方法，可以对非线性系统和不确定系统的稳定性进行分析和评估。
考虑计算效率和精度
在选择合适的频域稳定性判据 时，还需考虑计算效率和精度 。
05
频域稳定性判据的应用实例
控制系统稳定性分析
控制系统稳定性分析是频域稳定性判据 的重要应用领域之一。通过分析系统的 频率响应，可以判断系统是否稳定，以 及系统对不同频率输入的响应特性。
频域稳定性判据在控制系统设计、优 化和故障诊断中具有广泛的应用，有 助于提高系统的性能和可靠性。
对未来研究的展望
随着控制系统变得越来越复杂， 对频域稳定性判据的研究也需要 不断深入。未来的研究可以进一 步探索更高效的算法和计算方法， 提高稳定性判据的准确性和计算 效率。
另外，随着人工智能和机器学习 技术的快速发展，可以考虑将这 些技术应用于频域稳定性判据中， 以实现自适应控制和智能控制。 例如，可以使用机器学习算法来 自动识别和分类系统的频率响应， 从而更快速和准确地判断系统的 稳定性。
频域稳定性判据的重要性
频域稳定性判据是控制系统设计和分析的重要工具之一。通 过频域稳定性判据，可以快速判断系统的稳定性，并优化系 统的性能。
频域稳定性判据具有直观、简便的优点，可以用于分析线性 时不变系统的稳定性和性能。在工程实践中，频域稳定性判 据广泛应用于控制系统设计和分析，如航空航天、电力、化 工等领域。
此外，随着绿色环保理念的普及， 未来的研究也可以考虑将பைடு நூலகம்域稳 定性判据应用于节能减排和可持 续发展的领域，例如通过优化控 制策略来降低能源消耗和减少排 放。
5.3用频域分析法分析系统的稳定性
从上向下为负穿越，从下向上为正穿越
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
p=0
开环特征方程不稳定根，p=0, 正负穿越数之和-1, Z=p-2N=０-２（－１）＝ 闭环不稳定。
２
ห้องสมุดไป่ตู้
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
存在积分环节，在相频特性曲线 处0， 逆时针
方向补画相角v900虚线，v是积分环个数。计算正负 穿
经估算得
c
K 10
由相位裕度定义得 180 (c )
90 arctanc arctan10c
根据对数稳定判据得 90 arctanc arctan10c 0
则
c
1 10
则
0 K 1
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
由相位穿越频率定义得 (g ) 180
第五章 频率特性法
第3节 用频率特性法分析 系统稳定性
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
一、奈魁斯特稳定判据
设开环传递函数有P 个不稳定的极点， 当ω=0→∞ 时，系统开环幅相特性曲线 G(jω)H (jω) 逆时针方向绕(-1,j0)点的周 数 Z P 2，N则闭环系统是稳定的 。否 则，闭环系统不稳定。
Z=0，闭环系统稳定；否则，闭环系统不稳定;
Z=闭环特征方程正实部根的个数
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
实用方式:通过开环幅相曲线在（-1,j0）点左侧负实轴上 的穿越次数获得N。
ω增大时，曲线自上而下通过（1,j0）点左侧的负实轴，为正穿越； (如图)
ω增大时，曲线自下而上穿过（1,j0）点左侧的负实轴，为负穿越。 (如图)
系统稳定时K范围 0 K 1
《工程控制》5-5 频域：稳态分析
结论：
对于二阶系统来说，γ 越小， Mp越大；γ 越 大，Mp越小。为使二阶系统不会振荡得太严重， 一般取：
300 ≤ γ ≤700
16
（2） ts与γ 、ωc之间的关系
因为
3 ts ζ ωn
将
ωn
ωc 1 4ζ4 2ζ2
代入上式
3 1 4ζ2 2ζ2
tsωc
ζ
可以看出：ζ确定以后，增益剪切频率ωc大的系统，
Mp
0.16
0.
4( sin
1 52
1)
0.16
0.108
0.27
27%
k
2
1.
5( sin
1 52
1)
2.5( s
in
1 52
1)2
2
1.5 0.27
2.5 (0.27)2
2.587
kπ ts ωc
2.5873.14 0.68(s) 12
21
5.4.3 基于闭环频率特性的 系统性能分析
22
180
相位裕量：
270
当γ<0时，系统不稳定。
180 (c )
g 0
负相位裕量
8
为了确定系统的相对稳定性,必须同时用 增益裕度和相位裕度.
为了得到满意的性能，增益裕度应当大于 6dB。相位裕度取30°—— 60°.
9
一般 ➢ L(ωc)处的斜率为－20db/dec时，系统稳定。 ➢ L(ωc)处的斜率为－40db/dec时，系统可能稳 定，也可能不稳定，即使稳定， γ也很小。 ➢ L(ωc)处的斜率为－60db/dec时，系统肯定不 稳定。 ➢为了使系统具有一定的稳定裕度， L(ω)在ωc处 的斜率为－20db/dec 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Im
φ(ωg)=-180o
定义： h=-L(ωg)=-20lgA(ωg) h>1 h<1 系统稳定 系统不稳定
-1
h
ωg 0 Re
G(jω)
负幅值裕量 ωg -1
Im 0 Re G(jω)
h
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
对数曲线上相位和幅值裕量:
L(ω)/dB
0
正幅值裕量
h
L(ω)/dB
0
负幅值裕量 ωc
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
闭环特征根在s右半平面的个数
z=
_ p幅相曲线穿越－1之左实轴的次数
G(jω)H (jω)起于－1之左实轴，为半次穿越
-1
自上向下为正穿越，用 N＋ 表示； -1 1 1 N=N＋-N－ N N -1 -1 自下向上为负穿越，用 2 2 N－ 表示；
系统的相对稳定性即稳定裕度用幅值裕度h和相位裕度γ来度量。
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
奈氏曲线离点(-1,j0) 越远，则系统的相 对稳定性越好。可用相位裕量和幅值裕 量两个性能指标来衡量来衡量系统的相 对稳定性。
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
1 . 相位裕度γ
γ =φ(ωc) +180o
1
幅值穿越频率
Go ( j )
c
K
求取
K j ( j 1)( j10 1)
A( )
1 2 1 100 2
() 90 arctan arctan10
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
对数幅频特性
L( ) 20 lg K 20 lg 20 lg 1 2 20 lg 1 10 2
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
L(ω)
三、对数频率稳定判据
单位圆对应0分贝线 单位圆之外对应0分贝线以上 L( ) 0 单位圆之内对应0分贝线以下L( ) 0 0dB
j
ωb
φ(ω)
ωc ωd
ω
-1
B
A D 0
C
ω
0o
ω
-90
z = p 2N
-180 -270
负实轴对应于-180°线。 在L(ω)>0dB的频段中，看φ(ω)穿越-π线的次数。 从上向下为负穿越，从下向上为正穿越
ωc
ω
h
ω
-90 -180
γ
ωg ω
-90
-180
ωg
γ
ω
正相位裕量
负相位裕量
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
例11 用对数稳定判据判断系统稳定时K范围。
K 解 ：系统开环传递函数为 Go ( s) s( s 1)(10 s 1)
两个惯性环节的转折频率为 c1 0.1(rad / s)， c 2 1(rad / s)
正相位 裕量 γ ωc 负相位 ωc 裕量 γ
Im G(jω)
0
Re
ωc —幅值穿越频率
A(ωc)=︳G0(jωc)︳=1 L(ωc)=20lgA(ωc)=0dB γ > 00 — 系统稳定 γ< 00 — 系统不稳定
φ
Im 0 G(jω)
φ
Re
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
2. 幅值裕度h
正幅值裕量
Z P 2N Z为零，闭环系统稳定。
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
如图
包围(-1,j0) 点，不稳定
四、稳定裕度 不包围(-1,j0)
过(-1,j0)点， 临界稳定
点，闭环稳定
不包围(-1,j0) 点，闭环稳定
阶跃响应c(t)发散
c(t)等幅振荡
c(t)收敛
c(t)收敛
幅相曲线距 (-1,j0)点越远。相对稳定性越好
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
例2：下述各图所示系统开环都是稳定的（P=0），试根据其开环幅相 曲线分析各系统的稳定性。
v=1
v=1
v=2
v=3
a
b
c
d
a，c，d图开环幅相曲线均不包围（-1，0j），故N=0，所以，
Z = P-2N = 0 即它们对应的闭环系统是稳定的。
b图开环幅相曲线包围（-1，0j）一圈，故N=1，所以， Z = P-2N = -2≠0 即对应的闭环系统是不稳定的。
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
p=0
开环特征方程不稳定根，p=0, 正负穿越数之和-1,
Z=p-2N=０-２（－１）＝２ 闭环不稳定。
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
存在积分环节，在相频特性曲线 0处，逆时针
方向补画相角v900虚线，v是积分环个数。计算正负穿 越次数时，虚线看成曲线的一部分。 综述如下： 反馈系统，闭环特征方程正实部根的个数Z，根据 开环传递函数 s 右半平面极点数P和开环对数幅频特 性为正值的频率范围内，对数相频特性曲线与 180 线的正负穿越数之 N N N 差确定
Z=0，闭环系统稳定；否则，闭环系统不稳定; Z=闭环特征方程正实部根的个数
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
实用方式:通过开环幅相曲线在（-1,j0）点左侧负实轴上 的穿越次数获得N。 ω增大时，曲线自上而下通过 （-1,j0）点左侧的负实轴，为正 穿越；(如图) ω增大时，曲线自下而上穿过 （-1,j0）点左侧的负实轴，为负 穿越。(如图)
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
二、含有积分环节的奈氏判椐
若系统开环传递函数中包含有ν个积
分环节，则先绘出ω=0+→∞的幅相频率特
性曲线，然后将曲线进行修正后，再使用
奈氏判据来判断系统的稳定性。
修正方法：在ω=0+开始， 逆时针方向 补画一个半径无穷大、相角为υ. 900的大 圆弧，即ω=0→0+的曲线。
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
关于半次穿越
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
例 1 ：已知系统的奈氏曲线,试判断系 统的稳定性。 解： 系统的G(jω)H (jω)曲线如图
Im Im P=2 ω ω=∞ P=1 ω=0-1 ω =∞ =0 Re 0 ω Re -1 ω 0
(a) (b)
p=1，N=N+-N-=1/2-1=-1/2，系统不稳定。 p=2,N=N+-N- =1-0=1,Z=P-2N=0，系统稳定。
第五章 频率特性法
第3节 用频率特性法分析 系统稳定性
第3节 用频率特性法分析系统稳定性
一、奈魁斯特稳定判据
设开环传递函数有P 个不稳定的极点， 当ω=0→∞ 时，系统开环幅相特性曲线 G(jω)H (jω) 逆时针方向绕(-1,j0)点的周 ，则闭环系统是稳定的 。否 Z P2 N 则，闭环系统不稳定。 数