八年级物理下册 电阻的串并联分析 人教新课标版.docx

电阻的串并联
一.本周教学内容：
电阻的串并联
(一)本周主要基本知识点点拨：
1.电阻串联的概念、电阻串联实验研究、等效的思想
把电阻一个接一个地连接起来，就叫电阻的串联。

(图1),下面我们通过实验来找出串联电路的总电阻跟各个串联电阻的关系。

为此我们先要根据欧姆定律，用伏安法测出每一个电阻的阻值，再测串联电路的总电阻值。

演示实验：(1)将5欧定值电阻接于图2的A、B之间，测算其阻值。

(2)撤去5欧电阻时，不移动变阻器滑动片的位置，把2欧和3欧电阻串联起来接于A、B 之间，发现电流表和电压表的读数跟接5欧电阻时相同。

这说明，2欧和3欧电阻串联后的等效电阻(总电阻)为5欧。

(3)把10欧电阻接入A、B之间，测算其电阻值。

(4)撤去10欧电阻，但保持变阻器滑动片位置不变，把2欧、3欧、5欧电阻串联后接到A、B间，发现电流表和电压表示数跟接10欧电阻时相同，说明串联总电阻是10欧，刚才的实验不仅得出了串联电路的总电阻等于各串联电阻之和，而且还看到，当用2欧、3欧电阻串联后去代替5欧电阻或用2、3、5欧电阻串联代替10欧电阻时，电路中的电流、电压跟接5欧或10欧电阻时一样.这就是说用2、3欧或2、3、5欧的串联电阻替换5欧或10 欧电阻时，没有改变电路的电流、电压效果。

所以常常把串联电路的总电阻叫做等效电阻，即这个串联电路等效于一个阻值为一定的电阻。

2.电阻串联总电阻(或等效电阻)的理论推导电阻关系式的推导：由I =U/R, U=IR
分别对串联电路和各个电阻得
U=IR, Ui=IiR P U2=I2R2. U3=I3R3 (1)
根据前面学到的串联电路知识可知
I=Ii=I2=I3 (2)
UF+U2+U3 (3)
.■.IR=IR I+IR2+IR3 .....
R=R1+R34-R3 (4)
(4)式与实验结论一致。

推导的根据是欧姆定律和串联电路的电流、电压特点，这也是我们解串联电路时的根据。

从推导中看到，欧姆定律既可用于各个导体，也可能用于整个电路。

这时要注意各个电阻的U、I、R要用不同的下标区别，且同一电阻的U、I、R要用相同的下标，以正确表达欧姆定律公式中各量是同一导体的量，解电路时这样“下标配套”是避免出现“张冠李戴”的错误的好措施。

3.电阻串联中的电压分配关系因为I=Ii=I2=I3,而U=IR、Ui=IRi、U2=IR2J所以 U/U I=R/R I、
U I/U2=R I/R.2
串联电路的总电压与任一电阻上的电压之比等于总电阻跟该电阻之比；两电阻上的电压跟两电阻的阻值成正比。

在串联电路中，电压的分配跟电阻成正比。

这是串联电路中的一个重要规律，在解决实际问题时很有效。

可以大大提高解题效率。

电阻串联其它特点和理解：电阻串联后总电阻变大，可理解为加大了电阻的长度。

4.电阻的并联
电阻并联的总电阻也是从等效的意义理解的。

并联总电阻的计算公式同样是建立在实验测定和理论推导的基础上，为了推导此公式，必须复习有关并联电路的两个基本特点：
①并联电路干路中的电流等于各支路中的电流之和。

I=I I+I24-……
②并联电路两端的电压相等.
U=U1=U2= ............
从上面两个基本特点，应用欧姆定律，U/R=U/R1+U/R2……可以导出电阻并联时，总电阻的计算公式
1 1 1
---= ------ + ------ + .......... ..
R Ri R?
即并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。

即把几个导体并联起来，相当于增加了导体的横截面积，所以几个导体并联后的总电阻比任何一个并联导体的电阻都小。

1.注意应用上述公计算总电阻的思路。

求并联电路总电阻时应按“先倒、后和、再倒”的顺序进行。

如在求6 Q和12 Q两电阻并联后的总电阻时
“先倒,，，即*和点；“后和，，，即*+点=嘉=备备倒过来，得到
“再倒"，即把
R& =4Q要防止没有“再倒”，误为。

.25Q还应注意单位，如“先倒”
为二，不能误为!C.如果是两个并联电阻，总电阻的计算式为日君=普典一.利用6Q 6 S R I+R2
此式计算比较方便，但三个或三个以上电阻升联时此式不适用.
2.并联电路中电流和电阻成反比：
设电阻Ri中的电流Ii，电阻R?中的电流为I”由欧姆定律可得，Ui=IiR P U2=I2R2.
由于并联电路两端的电压相等，推得I I R I=I2R2.从而得到板=空或牛=兰.
这表明，在并联电路中，电流的分配跟电阻成反比.这是并联电路中的一个重要规律,
在解决实际问题时很有效.
—. 重点、难点：
重点：
1.理解串联电路和并联电路的总电阻跟各个串联电阻的关系，并能推导出来;
2. 会运用串联电路、并联电路的特性和欧姆定律解决简单的电阻串并联问题；
3. 初步领会等效替换法和分析综合法的基本思想，以及分析电路问题的思路 难点：
1. 运用串并联电路的特性和欧姆定律解决简单的串并联电路问题；
（二）主要知识点考点及相应例题分析：
（1）电阻的串联
例1.由n 个阻值均为R 的早址组成串联电路，则电路的总电阻R 中为, R 申和R 的 大小相比较是R 申 于R. （» “大"、“小"或“等"）
分析：电阻串联相当于增加了导体的长度，所以总电阻阻值将变大，而且总电阻阻值 将大于任何一个串联电阻的阻值.
当n 个阻值相同的电阻串联时，有：R .=R I +R?+R3+ .......... =nR
解答：nR,大-
例2.-只小灯泡上标有“2.5V, 0.3A"字样，即该灯泡在2.5V 的电压下正常发光时的 电流为0.3A.现在只有一个电压为4V 的电源，为了使小灯泡正常发光，要串联一个多大 的电阻？
分析：串联的电阻R 必须要分担L5V 的电压，才能使小灯泡正常发光，其电路如图1 所示.
U L =2.5V UR
解答：方法1：根据串联电路电压关系得到
U R =U-U L
=4V-2.5V=1.5V L I 0.3A 3
根据串联电路电压分配跟电阻成正比的特点，公式
需串联一个5 0的电阻
例3.如图2所示的电路中，当滑动变阻器的滑片P 向右滑动时，电流表A 的示数将 ；电压表％的示数将；电压表％的示数将.
图2
分析，在电路发生变化时，只有电源电压和定值电阻保持不变，通过电阻的电流和电 阻两端的电压均可能发生变化.推理的一般步骤是：从电路的变化部分开始，找出总电阻 的变化，再应用欧姆定律确定各部分电路的电流和电压如何变化
.
方法2：灯正常发光时的电阻为
U L 25V 25 K T = = =
—
当P向右滑动时Ri的取值变大，电路总电阻(R g=Ri+R2)变大，电流(1 =―-—)
Ri + R2 变小。

Ri两端的电压(Ui=IRi), Ui变小.％两端的电压B=U-Ui，其中U不变，Ui 变小，所以U?变大。

解答：变小；变小；变大.
说明：R?两端的电压变化也可用串联分压原理得出，当R L变大时，R L两端分到的电压也变大。

例4.心=12欧，将它与也串联后接到8伏的电源上，已知R?两端的电压是2伏■,求R? 的阻值-
斑=12欧R2
~'C-1~r^—1 ------------
*-U2 =2 伏•》
*-*— U=8 伏 1
图3
思路分析：首先画出电路图，并在图中标出已知电路的电流和电压的特点，利用欧姆
定律的变形公式R=U/I即可求出R2的阻值。

整个思路过程是：
U, U,
R2= I1 = —L T U I =U-U Z
“R i
或是利用串联电路电压的分配跟电阻成正比的规律，列出U1/U2=R1/R2的关系式求解，此题可有多种解法.
解答：解法一：
U, 6V
® U1 = U-U2 =8V-2V = 6V, li = -!-=—— = 0.5A
Ri 12Q
又0 Ij = Ip :. R? = ―— = 2V = 4Q
2 I, 0.5A
其它方法(略)
（2）电阻的并联
例1.由n个阻值均为R的导体组成并联电路，则电路的总电阻R.为,日4和1＜的大小相比较是R A于R-（埴大、小或等）
分析：电阻并联相当于增加了导体的横截面积，所以总电阻阻值将变小，而且总电阻阻值将小于任何一个并联电阻的阻值。

当n个阻值相同的电阻并联时，有：1/R A = l/Ri+1/R2+ ................ =n/R
解答：R/n；小
例2如图4所示，R I=4R2,开关S闭合时，两电流表Ai与A?的示数之比为多大?
分析：首先弄清电流表&和A?分别测重的是什么电流，然后利用并联分流的特点求
解答：Ri和R?是并联的，电流表Ai在干路中，而电流表&在R?的支路中。

根据并联电路电流跟电阻反比得：
所以两电流表Ai和由的示数之比为5:4
例3.如图5,电路中电源电压不变，电流表的童程是3安，电阻R?为12欧.当S 闭合 时，将滑动变阻器Ri 的滑片P 滑到中点，此时安培表的读数是1.5安；当P 滑到b 点时， 电流表的读数是1安.试求：（1）变阻器的总电阻Ri 和电源电压U ； （2）允许变阻器接 入电路的电阻最小值-
R2 S
H |I ~C~'
图5
分析：第（1）问中未知童有两个，一是变阻器总电阻，一是电源电压U,—个关系式 U=IR 中含有两个未知重当然不能解，但仔细亩题便可知道，题中给出了两种情况一是将P 滑至变阻器中点另一是将P 滑至一端的b 点，分别对每种情况列出关系式U=IR,两个方 程、两个未知室当然就可解了.第（2）间中提到的允许变阻器接入的最小值，这要看电流 表的最大重程，题中给出最大童程为3安，亦即干路中的电流为3安时，变阻器接入电路 的电阻应为最小值。

解答：盼与滑动变阻器升联，S 闭合，当滑片P 在变阻器中点和b 点时，由于电源电 压不变，故有公式：
u=ij=i.2^m
井 0.5R1 + 12 R, x 12
U = I R 井=1 & + 12 也匕+ 2" （2） Ri + 12 欧
解之得Ri=12欧 代入（2武U=6伏
设R 】接入电路中的最小值为Ri'，此时电流表读数I 。

正好为3安 故有R = ? = ^=2欧
I 。

3女
y 0-L +_L =i R 「R 2 R
R 「= R^R =24 （欧） Rj - R
R1
—czi ——
A (1)
[模拟试莉
—.埴充题
1.电阻田=7欧，玛=5欧，串联后接在12伏电源两端.此时电路总电阻为欧，
通过Ri的电流为安，R?的电压 ___________________ 伏.
2,电阻Ri和R?串联时两端电压分别为5伏与3伏，则Ri ： R?=； Ri ： R &
3.如图1所示，U=25伏，Ri=10欧，滑动变阻器R最大阻值为40欧.调节滑动变阻
器电阻时，电路中电流的变化范围为_______ 安至________ 安.
ST
E 1
4.图2所示电路中电源电压不变，将电嗟S闭舍，电流表的读数将，电压表的读数将（均选填“变大”、"变小"或“不变"）.
W TTR T
图2
5.有一个电铃，它的电阻是10欧，正常工作电压是6伏。

现在把它接到电压是9伏的电
源上，需要给它联一个阻值为欧的分压电阻。

6.____________________________________________________________ 两电阳Ri和电并联后总电阻为R・R与Ri、&的关系式为凄= _____________________________ ，从此式看出
R
R与Ri的关系为土—=，由此可得R<R「同样，R与R?的关系为凄 ______________ =（以R R] R R-2
上均选填“>"、,可得R<R2,即并联总电阻比任何一个导障的电阻郁-
且比并联支路上最.
的电阻还
7.在图3所示电路
中，电嗟闭合后比较电流表Ai和
A?的读数大小，11. 电压表V1
和％的读数大小，U1
8._______________________________________ 在图4所示电路中，电源电压保持不
变，电禳闭合后，电压表V的读数将电流表Ai的读数将, A2表的读数将.
选择题
1.如图3所示电路中，当滑动变阻器滑片P向右移动时，电压表V与电流表A的读数将是（）
A. V表读数遍小，A表读数增大
B. V表读数增大，A表读数也增大
C. V表读数增大，A表读数减小
D.V表读数遍小，A表读数也减小
S 3
2.将电阻心、R?串联.已知Ri : R2=2 : 3,若加在Ri两端的电压为4伏,则琦、R2
两端总电压为（）
A. 6 伏
B. 4 伏
C. 20 伏
D. 10 伏
3.如图4所示电路，滑动变阻器*的阻值是500欧，R?的阻值是300欧.变阻器滑片与
电压表一端相连.当滑片P由a向b滑动时，电压表的读数变比范围是（）
A. 0—6 伏
B. 3.75—6 伏
C. 2.25—6 伏
D. 0—3.75 伏
图4
4. 如果将图5中滑动变阻器的C 、D 两接线柱接在电路中的M 、N 间，为使电压表读数 变小，滑片P 应 ()
A.向左移动
B.向右移动
C.向左、向右均可能
D.无法实现 I, |, M N [―IHI - ° '
A "— Q J)
图5 5. 有两条同样材料制成的导线，长度相等，横截面积不等.把它们并联后接入电路中， 那么下面说法中不正确的是 (
A.两条导线的电阻不相等
C.通过两条导线的电流不相等
6. 三个导体并联后的总电阻(
A.要比每个导体电阻都大
C.等于三个导体的电阻之和 7. 如图2所示，长度相同、横截面积不同的同种金属棒AB 和CD 连接在一起.如果在E 、 F 两端加上一定的电压U,已知AB 和CD 的截面积S 满足＜S CD ,则下列说法中正确 的是 ( )
A. I AB =I CD ，U AB =U CD
C. I AB 〈I CD ，U AB =U CD ------- Hl ----- / o —
E 2
8.两导体电阻Ri=10欧，R 2=l 欧，并联起来使用时并联总电阻R 的阻值范围(
) A.大于10欧 B.在1欧与10欧之间 C.小于1欧 D.无法确定.) B.两条导线的电压相等 D.通过两条导线的电重相等 ) B.要比每个导体电阻都小 D.等于各个导体电阻的倒数之和
B. I AB >I CD ，U AB =U CD D. I AB <I CD ，U AB >U CD A
I~0 一【瓶
三. 计算题
1.图6所示的电路中，A、B两端的电压是6伏,灯Li的电阻是8欧，通过的电流是0.2 安,求：
（1）通过灯L的电流；
（2）灯Li两端的电压；
（3）灯山两端的电压和灯山的电阻.
Li L?
«—° °—4,
A 6伏
图6
2.图7所示电路的电源电压为6伏，Ri=20欧，R2=60欧.间：
（1）当电禳Si闭台、S?断开时，电流表、电压表的读数各多大？
（2）当电键*闭合、Si断开时，电流表、电压表的读数各多大？
3,如图5所示，Ri=30欧，R2=10欧，电压表示数为3伏。

当电曜跖闭舍、断开时, 电流表示数多大？当Si、％都闭合时，电流表示数又为多大？
r_HI ----------------
丽
L-®-1
图5
—.1. 12； 1； 5 2. 5 : 3； 5 : 8 3. 0. 5； 2. 5 4.变大；变大5.串；5
6. 1/R1 + 1/R2 ；〉；〉；小；小；小
7. ＜； =
8.不变；不变；增大
二. 1. D 2. D 3. C 4. D 5. D 6. B 7. C 8. C
三. 1. 0.2 安；1.6 伏；4. 4 伏；22 欧
2.0.075 安；1.5 伏；0.075 安；6 伏
3.0. 1 安；0.4 安
一、填空题（每小题2分，共24分）
1.分解因式/一泌2 =.
2.纳米技术是21世纪新兴技术,1纳米等于1.0x10"米.已知某花粉的直径约为35000
纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是米
J2 - x y =
3.函数二的自变量x的取值范围是
4. 某商品的成本价为a 元，销售价比成本价增加20%.因库存积压，商场就按销售价的75% 出售.那么此商品的实际售价为 元
5. 如图，5个大小一样的矩形恰好拼成一个大的矩形，如果大矩形的周长为14cm,那么小 矩形的周长为 cm.
（第5题） 6. 如图，在四边形ABCD 中，AD 〃BC,且对角线AC 、BD 相交于点0.当四边形ABCD 满 足 条件时，此四边形ABCD 为平行四边形.（只需添加一个你认为正确的条件即可）
7. 已知两圆半径分别是5cm 和4cm,圆心距为3cm,则两圆的公切线共有 条. 8.
如图，在△ ABC 中，ZB=40°，将ZXABC 绕点A 逆时针旋转至ZXADE 处，使点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则ZBDE 为 度.
9.
如图，在网格上找一点C,使△OAB 与点A 、B 、C 构成的三角形相似但不全等，贝U
点 C 的坐标可为.（每格长为1个单位，只写出符合条件的一个点即可）
10
研 究 下 列 等 式 的 规 律：
小=12,13 +23 = 9 = 32,13 +23 +33 = 36 = 62,13 +23 +33 +43 = 100 = 102,……；按 规律请你计算 13 +23 +33 +••• + 103=.
11. 某校运动会上，运动员小明投掷铅球，铝球运动轨迹的高度（ym ）与水平距离（xm ）
1 2 7
3
y =-—工+—工+ —
之间的函数关系式为 12 12 2 ,则小明的成绩是 米.
12. 如图，AB 、AC 、CE 都是。

0的切线，B 、D 、E 分别为切点，P '为豌一上任一点， 若ZA+ZC=110° ,则ZBPE=度.
A
E C
（第12题）
二、选择题（每小题3分，共18分）
13. 若7X 2
-6X + 9 = X -3 ,则x 的取值范围是（）
（第6题）
（第8题） B-
（第9
题）
A. x>3
B. xN3
C. x<3
D. xW3
14.在下列函数的图象中，是中心对称图形，且对称中心为原点的是（）
1
y = - z
A. JCJ H-1
B.尸=2L1
C. X
D. y=x
15.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A.四条边相等
B.对角线互相垂直平分
C.对角线平分一组对角
D.对角线相等
16.柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一个图象可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地之前）的速度与时间变化的情况（）
（第160
17.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队在14 场比赛中负5场，共得19分，那么这个队胜了（）
A.3场
B.4场
C.5场
D.6场
18.如图，AB是。

的直径,直线1与。

相交于点M、N, AB=8, MN=6.则A、B两点到直线1的距离之和为（）
（第18 S）
A. 5
B.万
C. 10
D. 2点
三、解答题（每小题6分，共18分）
19,解方程x + 1
20.已知，如图，PT切。

0于点T, PA交。

0于A、B两点,且与直径CT交于点D. CD=2, AD=3, BD=6,求BP的长.
21.已知xl、x2是关于x的方程/-女+5（上-5） = 0的两个正实数根，且满足
2x l+x2 =7 ,求实数k的值.
四、解答题（每小题7分，共14分）
y = x2一也矛 + ^—与抛物= x2 +mx-—m2
22.已知抛物线 2 4 在平面直角坐标系xOy
的位置如图所示，其中一条与x轴交于A、B两点.试判断哪条抛物线经过A、B两点，并说明理由.
23.已知：如图，以定线段AB为直径作半圆0, P为半圆上任意一点（异于点A、B）,过?；
P作半圆。

的切线分别交过A、B两点的切线于D、C, AC、BD相交于N点，连结AP、ON、NP. 根据图中所给出的已知条件，请写出一个正确结论并加以证明.（本题将按正确结论的难易程度评分）
五、解答题（每小题8分，共24分）
24.已知：如图，在RtAABC中，AB=AC, /A=90°,点D为BC上任一点，DF1AB于F, DEXAC于E, M为BC的中点.试判断AMEF是什么形状的三角形，并证明你的猜想.
A
25. 某校将校庆30周年的纪念活动刻录成一批电脑光盘，发给每班一张.若电脑公司制作
每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需用120元外，每张还需成本 4元（包括空白光盘费）.问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？ 请你帮助学校出主意，拿出最佳方案.
26. 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示. （1）请填写下表:
平均数
方差
中位数
命中9环以上次数（含9环）
甲
1.2
乙
7
5.4
3
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行 分析.
① 从平均数和方差相结合看：
② 从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）：
③ 从平均数和命中9环以上（含9环）的次数相结合看（分析谁的成绩好些）: ④ 从折线图上看两人射击命中环数的走势（分析谁更有潜力）:
甲• 乙. ・
六、解答题（每小题11分，共22分）
27. 我边防军接到情报，近海处有一可疑船只A 向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶（如图1）.图2中的11、12表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之 间的关系.根据图象回答下列问题：
(D 哪条线表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
(2) A 、B 哪只船的速度快？为什么？
6S4
肚
7K6FA
奸
图2
图1
(3) 追赶开始后的15分钟内B 能否追上A.
(4) 当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查，照此速度，B 能否在 A 逃入公海之前将其拦截？并说明理由.
28. 菱形ABCD 的边长为6占cm, /B=60°。

的半径为rem,当圆心。

从点A 出发， 沿线路AB —BC —CD —DA 运动，回到A 点时，。

随着0点的运动而移动.
(1) 若r =、但cm,求。

0首次与BC 边相切时，求A0的长；
(2) 在。

移动的过程中，可与菱形ABCD 的边相切，从切点的个数来考虑，相切有几 种不同的情况？写出不同情况下r 的取值范围及相应的切点个数；
(3)设在。

0整个移动的过程中，在菱形ABCD 的内部，。

未经过的部分的面积为S, 在
S 〉0时，求S 关于r 的函数解析式，并写出自变量r 的取值范围.(结果保留根号)
sin 30° = -,cos30° = —,tan 30° = —
(参考数据：
2 2
3 )
一、填空题(每小题2分，共24分)
1. a(a+b) (a-b)
2. 3.5x10*
3. xW2 旦 xKO
4. 75%(l+20%)a 或 0. 9a
5. 6
6. AB/7CD 或AD=BC 或AO=CO 或BO=DO 等(只写一个即可)
7. 2
8. 80
9. (2,5)或(4, 4)(只写一个即可) 10. 3025 11. 9 12. 55 二、 选择题(每小题3分，共18分) 13. B 14. C 15. D 16. C 17. C 18. D 三、 解答题(每小题6分，共18分) 4 A —y = 0
19.
解：设x+l=y ，原方程化为A
. ——2分
整理y 2 = 4,解得iy = ±2. 当广2即奸1=2时，Jt=l; 当尸=—2即jd-l=—2时，3. ——5分
经检验：*1 = 1，互=一3都是原方程的根.一6分 20. 解：设 BP=x,
DT= —
AD BD = CD -DT,
2
... PT 2 = BP PA* = PD 1 - DT 2 = {BP + BD)2 - DT 2, ... BP PA = (BP + BD)2 - DT\ __4 分
----- 2分
即 x(x+9) = (x + 6)2 -9a .
解得Jt=15, .'.BP 的长为15. ----------- 分 21. 解：
...+ 工2 =上，又2瓦+ 工2 = 7,
、1 = 7-为
将有=7"代入方程，得(7-左)2-照-幻+ 5(卜5) = 0. 整理计-8为+ 12 =0 解得Jc=2或Jt=6. ------ 3分
当左=2时,A > 0,x r x 2 =-15 <0.即工1与勺异号不合题意舍去, 当左=6时,A > 0, Xj • x 2 = 5 >。

.且+形=6 > 0.符合题意. .，.i=6为所求. ---- 6分
四、解答题(每小题7分，共14分)
22. 解：由于抛物线都不过原点，所以mUO. ——1分
2
2
令/ -泊■ +竺-=0,这时=(-沈尸- 4 x 翌-=-m 2
< 0
2 2 2 m 2
y = x - mx + ——
.L 抛物线 2与x 轴没有交点. ------- 4分
3
、 ' 3 、
令X ，+
= 0,这时A? = w 2 -4x -—m 2
= 4m 2 > 0
4
I 4 J
2 3 2
y = x +mx- —m 抛物线 4 经过4 B 两点.一一7分
23. 解：视结论的难易程序给分.
第一类：DA=DP 或 CB=CP 或 AD//BC, ...... ;——4 分 第二类：ZUNDs/xCNB ......... ;——5 分
第三类:PN 〃AD 或PA 平分/DPN 或" PC 为定值……；——7分 五、解答题(每小题8分，共24分)
24. AMEF 是等腰直角三角形. 证明：如图，连结AM.
由已知可得ZMAB=ZMAC=45° , 且 DE 〃AB, DF 〃AC. 四边形AFDE 为平行四边形. 又•../BAE=90° , .I 四边形AFDE 为矩形. .♦.DF=AE
.♦.BF=FD=AE. -----3 分 在ZkBFM 和AAEM 中 'BF = AE,
< Z5 =2泌丑= 45°,
BM = AM,
/. ABFM^AAEM.
.,.FM=EM, ZBMF=ZAME. ----- 6 分
V ZBMF+ZAMF=90° ,
Z. ZAMF+ZAME=90° ,
.•.△MEF为等腰直角三角形.——8分
25.解：设需刻录x张光盘，则到电脑公司刻录需yl=8x,
自刻录需乃=120 + 4x .——3分
y x -y2 = 4x-120 = 4（二-30）
当x>30 时，yl>y2;当x=30 时，yl=y2;当xV30 时，yl<y2.
所以，当这批光盘多于30张时，自刻费用省，少于30张时，到电脑公司费用省.等于30张时，两种费用相同. ------- 6分
建议：若刻录的光盘少于30张，到电脑公司；多于30张学校自己刻录.若正好刻30 张，费用是一样的，不如去电脑公司，不然还要租刻录机.——8分
26.解：（1）
--- 4分
（2）①•.•平均数相同，邱〈原，.•.甲成绩比乙稳定.
②..•平均数相同，甲的中位数〈乙的中位数，乙的成绩比甲好些.
③..•平均数相同，命中9环以上（含9环）的次数甲比乙少，.•.乙成绩比甲好些.
④甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第4次以后就没有比甲少的情况发
生，乙较有潜力. ----- 8分
六、解答题(每小题11分，共22分) 27. 解：观察图象，得
(1)当t=0时，B 距海岸0海里，即s=0,故11表示B 到海岸的距离与追赶时间之间的关 系； ------2分
(2)t 从0增加到10时，12的纵坐标增加了 2,而11的纵坐标增加了 5.即10分钟内, A 行驶了 2海里，B 行驶了 5海里，所以B 的速度快.一一4分
A 的解析式为s = —I
(3 ) 11 经过点(0, 0), (10,5), A
2 ,
上的解析式为$ =【£+5
12 经过点(0,5), (10, 7), A
5
当t=15时，$1 = 7.5,$2 =8,勺Vs?此时B 未追上A .——8分
由此可以说明在A 逃入公海之前，我边防快艇B 能够追上A.—11分 28. 解：(1)设首次与BC 相切于点虬 则有0MXBC,且次=尸=、疗
AO=AB-OB = (6j3-2)cm __3分
(4)联立方程组
1 c
s = —Z 4-5, ;解得
s = — £.
2
25 s=E 25
s = — <12 50 3 t =——.
3
在△成酒中，跌60° , /.
f/»里，
一一
:1I :、「 I ! . i
:' 3 ' 4 ' i B ' 10 ' 1k 1 14 * Ji6 r A
(2)由菱形ABCD的边长为6相,可得它一边上的高为9cm.
①当。

0的半径r=9cm时，切点有无数个；
②当。

0的半径0<rV9时，。

在移动中与菱形ABCD的边共相切4次，即切点个数为4；
③当。

0的半径r>9时，。

不能与菱形ABCD的四边相切，切点个数为0.
---- 6分
(3)如图，易知，当S>0时，。

在移动中，菱形ABCD内部未经过的部分为菱形EFGH. 这个菱形的各边与原菱形各边分别对应平行，旦平行线间的距离为r。