围场满族蒙古族自治县初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
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x，y 的方程组 【答案】 2 【考点】解二元一次方程组
中，若 的值为 ，则 m=________。
【解析】【解答】解：
由
得：3mx=9
∴3× m=9 解之：m=2 故答案为：2 【分析】观察方程组中同一未知数的系数的特点：y 的系数互为相反数，因此将两方程相加，可得出 3mx=9， 再将 x 的值代入方程求出 m 的值。
【考点】实数大小的比较，估算无理数的大小
D. < <2
【解析】【解答】解：∵1＜ ＜2，2＜ ＜3 ∴ ＜2＜ 故答案为：C 【分析】根据题意判断 和 分别在哪两个整数之间，即可判断它们的大小。
2、 （ 2 分 ） 已知 0.01）（ ） A. 36.06 【答案】B 【考点】算术平方根
≈3.606， B. 0.36
围场满族蒙古族自治县初级中学 2018-2019 学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、 （ 2 分 ） 比较 2, , 的大小,正确的是（ ）
A. 2< < 【答案】C
B. 2< <
C. <2<
≈1.140，根据以上信息可求得 C. 11.40
的近似值是（结果精确到 D. 0.11
【解析】【解答】解：∵ =
∴
≈0.3606≈0.36．
=
×
=10
≈3.606；，
第 1 页，共 19 页
故答案为：B． 【分析】根据算术平方根的被开方数的小数点每向左或向右移动两位，其算数根的小数点就向相同的方向移动 一位，即可得出答案。
三、解答题
第 12 页，共 19 页
19、（ 15 分 ） 某市团委在 2015 年 3 月初组织了 300 个学雷锋小组，现从中随机抽取 6 个小组在 3 月份做 好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计
图． （1）这 6 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事多少件？ （2）补全条形统计图； （3）求第 2，4 和 6 小组做的好事的件数的总和占这 6 个小组做好事的总件数的百分数． 【答案】（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这 6 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事 114 件
故答案为：C
【分析】根据相反数的定义进行判断即可。
4、 （ 2 分 ） 已知
= - ,其中 A,B 为常数,则 4A-B 的值为（ ）
第 2 页，共 19 页
A. 13
B. 9
C. 7
D. 5
【答案】A
【考点】代数式求值，解二元一次方程组，解分式方程
【解析】【解答】解：
∴
解之：
∴4A-B=4× - =13 故答案为：A 【分析】先将等式的右边通分化简，再根据分子中的对应项系数相等，建立关于 A、B 的方程组，求出 A、B 的值，再求出 4A-B 的值即可。
11、（ 2 分 ） 下列说法：
①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的积一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无
理数；④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数。其中正确的个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：①两个无理数的和不一定是无理数，如互为相反数的两个无理数的和为 0；②两个无理 数的积可能是无理数，也可能是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个 无理数的积可能是无理数，也可能是有理数.
∴
=10%，
解得 x=1400（元）．
故答案为：14，1400
【分析】由图可知，其他所占的百分比，然后根据医疗占总支出的百分比可得总支出.
15、（ 2 分 ） 若|x|=5，则 x=________，若 【答案】±5；±3 【考点】绝对值及有理数的绝对值，平方根
，则 y=________.
【解析】【解答】由绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， ∵|x|=5，∴x=±5
， 解不等式①，得 x 1，
第 11 页，共 19 页
解不等式②，得 >2， 所以不等式组的解集为 >2， 所以最小整数解为 3. 故答案为：3. 【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再根据 x 是整数得出最小整数解．同大取大、同小取小、大小小大 中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
18、（ 1 分 ） 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进
故正确的序号为：③， 故答案为：B.
第 7 页，共 19 页
【分析】无限不循环的小数就是无理数，根据无理数的定义，用举例子的方法即可一一判断。 12、（ 2 分 ） 下列条形中的哪一个能代表圆形图所表示的数据（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】条形统计图
【解析】【解答】解：从扇形图可以看出： 整个扇形的面积被分成了 3 分，其中 横斜杠阴影部分占总面积的 ， 斜杠阴影部分占总面积的 ， 非阴影部分占总面积的 ， 即三部分的数据之比为 ： ： =1：1：2， 在条形图中小长方形的高之比应为 1：1：2， 故答案为：C 【分析】根据圆形图确定所占总体的比例，然后确定条形图的大小即可.
10、（ 2 分 ） 16 的平方根与 27 的立方根的相反数的差是（ ）
第 6 页，共 19 页
A. 1
B. 7
【答案】C
【考点】平方根，立方根及开立方
C. 7 或－1
D. 7 或 1
【解析】【解答】解：∵16 的平方根为±4， 27 的立方根为 3， ∴3 的相反数为-3， ∴4-（-3）=7，或-4-（-3）=-1. 故答案为：C. 【分析】根据平方根和立方根的定义分别求出 16 的平方根和 27 的立方根的相反数 ，再列式、计算求出答案.
7，再根据已知条件|a+b|=a+b，可得 a=±5，b=7，再求出 a-b 的值即可。
6、 （ 2 分 ） 把不等式组
的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 解不等式（1）得 x>-1, 解不等式（2）得 x≤1， 所以解集为-1<x≤1 故答案为：B 【分析】先分别求得两个不等式的解集，再在数轴上分别表示出两个解集的范围，取公共部分即可.特别的，
8、 （ 2 分 ） 下列各数中：
A. 2
B. 3
【答案】 B
C. 4
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，无理数个数为（ ） D. 5
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解： 故答案为：B．
是无理数，
【分析】无理数是指无限不循环小数。所以无理数有 0.101001 … ， − π ， 共 3 个。
9、 （ 2 分 ） 小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的 4 道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情， 今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪 4 只金鸡的任务分配 给 3 个人，每人至少 1 只，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为 x、y、z，可以列出方程 x+y+z=4．” 小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是 （）
3、 （ 2 分 ） 下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A.|－2|与
B.－4 与－
C.－ 与|
|
D.－ 与 【答案】 C 【考点】立方根及开立方，实数的相反数
【解析】【解答】A 选项中
， 所以
， 错误；
B 选项中 C 选项中
， 所以-4=
， 错误；
， 与 互为相反数，正确；
D 选项中
， 与 即不相等，也不互为相反数，错误。
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等号部分在数轴上表示为实心点.
7、 （ 2 分 ） 下列说法中错误的是（ ） A. 中的 可以是正数、负数或零 B. 中的 不可能是负数 C.数 的平方根有两个 D.数 的立方根有一个 【答案】 C 【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】A 选项中 表示 a 的立方根，正数，负数和零都有立方根，所以正确； B 选项中 表示 a 的算术平方根，正数和零都有算术平方根，而负数没有算术平方根，所以正确； C 选项中正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数没有平方根，所以数 a 是非负数时才有两个平方根， 所以错误； D 选项中任何数都有立方根，所以正确。 故答案为：C 【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任何一个数都有一个立方根，A 选项中被 开方数 a 可以是正数，负数或零，B 选项中的被开方数只能是非负数，不能是负数，C 选项中只有非负数才有 平方根，而 a 有可能是负数，D 选项中任何一个数都有一个立方根。
A. 6 个
B. 5 个
【答案】 D
【考点】三元一次方程组解法及应用
C. 4 个
D. 3 个
【解析】【解答】解：①当 x=1 时，y=1，z=2 或 y=2，z=1； ②当 y=1 时，x=1，z=2 或 x=2，z=1； ③当 z=1 时，x=1，y=2 或 y=1，x=2．故答案为：D． 【分析】根据题意列出三元一次方程，根据每人至少 1 只，分三种情况：当 x=1；当 y=1；当 z=1，求出其整 数解即可。
14、（ 2 分 ） 如图，小明家五月份医疗支出费用为 140 元，则其他支出占________%，五月总支出为________
第 9 页，共 19 页
元． 【答案】14；1400 【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：由图可知，其他=1﹣10%﹣18%﹣48%﹣10%=14%，设五月份总支出为 x 元， ∵小明家五月份医疗支出费用为 140 元，占总支出的 10%，
入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的 .已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块 （木块足够厚）,且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是 2 cm,若铁钉总长度为 a cm,则 a 的取值范围是 ________. 【答案】 3<a≤3.5 【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：第一次为 2cm，第二次为 1cm，第三次不会超过 0.5cm． 设第三次钉入木块的长度为 xcm，则 0＜x≤0.5， 三次钉入的总长度（2＋1＋x）即为钉子的长， 故钉子的总长度为 3＜a≤3.5． 故答案为：3＜a≤3.5 【分析】由题意可得出 a 的最大长度为 2+1+0.5=3.5cm，以及敲击 2 次后铁钉进入木块的长度是 2+1=3cm，得 出最小长度，即可得出答案.
第 10 页，共 19 页
由平方根的概念：若 x2=a，则 x 是 a 的平方根，
∵
，
∴y=±3.
故答案为：±5； ±3
【分析】根据相反数的两数绝对值相等可知绝对值等于 5 的数是±5，相反数的两数平方相等可知平方等于 9
的数是±3 即可。
16、（ 1 分 ） 请写出一个大于-4 而小于-3 的无理数________．
（2）解：如图所示：
（3）解：
×100%≈49.12%，答：第 2，4 和 6 小组做的好事的件数的总和占这 6 个小组做好事的总
件数的百分数约为 49.12%
【考点】条形统计图，折线统计图
【解析】【分析】（1）根据折线统计图中的数据，相加可得结果；
5、 （ 2 分 ） 已知 a2=25，
=7，且|a+b|=a+b，则 a﹣b 的值为（ ）
A. 2 或 12 【答案】D 【考点】平方根
B. 2 或﹣12
C. ﹣2 或 12
D. ﹣2 或﹣12
【解析】【解答】∵a2=25， ∴a=±5，b=±7．
=7，
第 3 页，共 19 页
又∵|a+b|=a+b， ∴a=±5，b=7． ∴当 a=5，b=7 时，a﹣b=﹣2；当 a=﹣5，b=7 时，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12． 故答案为：D． 【分析】平方根是指如果一个数的平方等于 a，则这个数叫作 a 的平方根。根据平方根的意义可得 a= 5，b=
【答案】 【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】
大于-4 而小于-3 的无理数.
【分析】由题意可知，写出的这个无理数大于
而小于 即可。
17、（ 1 分 ） 不等式组
的最小整数解是________.
【答案】 3
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：先求出一元一次不等式组的解集，再根据 x 是整数得出最小整数解． 解答：
中，若 的值为 ，则 m=________。
【解析】【解答】解：
由
得：3mx=9
∴3× m=9 解之：m=2 故答案为：2 【分析】观察方程组中同一未知数的系数的特点：y 的系数互为相反数，因此将两方程相加，可得出 3mx=9， 再将 x 的值代入方程求出 m 的值。
【考点】实数大小的比较，估算无理数的大小
D. < <2
【解析】【解答】解：∵1＜ ＜2，2＜ ＜3 ∴ ＜2＜ 故答案为：C 【分析】根据题意判断 和 分别在哪两个整数之间，即可判断它们的大小。
2、 （ 2 分 ） 已知 0.01）（ ） A. 36.06 【答案】B 【考点】算术平方根
≈3.606， B. 0.36
围场满族蒙古族自治县初级中学 2018-2019 学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、 （ 2 分 ） 比较 2, , 的大小,正确的是（ ）
A. 2< < 【答案】C
B. 2< <
C. <2<
≈1.140，根据以上信息可求得 C. 11.40
的近似值是（结果精确到 D. 0.11
【解析】【解答】解：∵ =
∴
≈0.3606≈0.36．
=
×
=10
≈3.606；，
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故答案为：B． 【分析】根据算术平方根的被开方数的小数点每向左或向右移动两位，其算数根的小数点就向相同的方向移动 一位，即可得出答案。
三、解答题
第 12 页，共 19 页
19、（ 15 分 ） 某市团委在 2015 年 3 月初组织了 300 个学雷锋小组，现从中随机抽取 6 个小组在 3 月份做 好事的件数，并进行统计，将统计结果绘制成如图所示的统计
图． （1）这 6 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事多少件？ （2）补全条形统计图； （3）求第 2，4 和 6 小组做的好事的件数的总和占这 6 个小组做好事的总件数的百分数． 【答案】（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这 6 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事 114 件
故答案为：C
【分析】根据相反数的定义进行判断即可。
4、 （ 2 分 ） 已知
= - ,其中 A,B 为常数,则 4A-B 的值为（ ）
第 2 页，共 19 页
A. 13
B. 9
C. 7
D. 5
【答案】A
【考点】代数式求值，解二元一次方程组，解分式方程
【解析】【解答】解：
∴
解之：
∴4A-B=4× - =13 故答案为：A 【分析】先将等式的右边通分化简，再根据分子中的对应项系数相等，建立关于 A、B 的方程组，求出 A、B 的值，再求出 4A-B 的值即可。
11、（ 2 分 ） 下列说法：
①两个无理数的和一定是无理数；②两个无理数的积一定是无理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无
理数；④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数。其中正确的个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：①两个无理数的和不一定是无理数，如互为相反数的两个无理数的和为 0；②两个无理 数的积可能是无理数，也可能是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④一个有理数与一个 无理数的积可能是无理数，也可能是有理数.
∴
=10%，
解得 x=1400（元）．
故答案为：14，1400
【分析】由图可知，其他所占的百分比，然后根据医疗占总支出的百分比可得总支出.
15、（ 2 分 ） 若|x|=5，则 x=________，若 【答案】±5；±3 【考点】绝对值及有理数的绝对值，平方根
，则 y=________.
【解析】【解答】由绝对值的意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， ∵|x|=5，∴x=±5
， 解不等式①，得 x 1，
第 11 页，共 19 页
解不等式②，得 >2， 所以不等式组的解集为 >2， 所以最小整数解为 3. 故答案为：3. 【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再根据 x 是整数得出最小整数解．同大取大、同小取小、大小小大 中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
18、（ 1 分 ） 用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进
故正确的序号为：③， 故答案为：B.
第 7 页，共 19 页
【分析】无限不循环的小数就是无理数，根据无理数的定义，用举例子的方法即可一一判断。 12、（ 2 分 ） 下列条形中的哪一个能代表圆形图所表示的数据（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】条形统计图
【解析】【解答】解：从扇形图可以看出： 整个扇形的面积被分成了 3 分，其中 横斜杠阴影部分占总面积的 ， 斜杠阴影部分占总面积的 ， 非阴影部分占总面积的 ， 即三部分的数据之比为 ： ： =1：1：2， 在条形图中小长方形的高之比应为 1：1：2， 故答案为：C 【分析】根据圆形图确定所占总体的比例，然后确定条形图的大小即可.
10、（ 2 分 ） 16 的平方根与 27 的立方根的相反数的差是（ ）
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A. 1
B. 7
【答案】C
【考点】平方根，立方根及开立方
C. 7 或－1
D. 7 或 1
【解析】【解答】解：∵16 的平方根为±4， 27 的立方根为 3， ∴3 的相反数为-3， ∴4-（-3）=7，或-4-（-3）=-1. 故答案为：C. 【分析】根据平方根和立方根的定义分别求出 16 的平方根和 27 的立方根的相反数 ，再列式、计算求出答案.
7，再根据已知条件|a+b|=a+b，可得 a=±5，b=7，再求出 a-b 的值即可。
6、 （ 2 分 ） 把不等式组
的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 解不等式（1）得 x>-1, 解不等式（2）得 x≤1， 所以解集为-1<x≤1 故答案为：B 【分析】先分别求得两个不等式的解集，再在数轴上分别表示出两个解集的范围，取公共部分即可.特别的，
8、 （ 2 分 ） 下列各数中：
A. 2
B. 3
【答案】 B
C. 4
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，无理数个数为（ ） D. 5
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解： 故答案为：B．
是无理数，
【分析】无理数是指无限不循环小数。所以无理数有 0.101001 … ， − π ， 共 3 个。
9、 （ 2 分 ） 小明、小敏、小新商量要在毕业前夕给老师办公室的 4 道窗户剪贴窗花表达大伙的尊师之情， 今年是农历鸡年，他们设计了金鸡报晓的剪纸图案．小明说：“我来出一道数学题：把剪 4 只金鸡的任务分配 给 3 个人，每人至少 1 只，有多少种分配方法”小敏想了想说：“设各人的任务为 x、y、z，可以列出方程 x+y+z=4．” 小新接着说：“那么问题就成了问这个方程有几个正整数解．”现在请你说说看：这个方程正整数解的个数是 （）
3、 （ 2 分 ） 下列各组数中互为相反数的一组是（ ） A.|－2|与
B.－4 与－
C.－ 与|
|
D.－ 与 【答案】 C 【考点】立方根及开立方，实数的相反数
【解析】【解答】A 选项中
， 所以
， 错误；
B 选项中 C 选项中
， 所以-4=
， 错误；
， 与 互为相反数，正确；
D 选项中
， 与 即不相等，也不互为相反数，错误。
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等号部分在数轴上表示为实心点.
7、 （ 2 分 ） 下列说法中错误的是（ ） A. 中的 可以是正数、负数或零 B. 中的 不可能是负数 C.数 的平方根有两个 D.数 的立方根有一个 【答案】 C 【考点】平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】A 选项中 表示 a 的立方根，正数，负数和零都有立方根，所以正确； B 选项中 表示 a 的算术平方根，正数和零都有算术平方根，而负数没有算术平方根，所以正确； C 选项中正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数没有平方根，所以数 a 是非负数时才有两个平方根， 所以错误； D 选项中任何数都有立方根，所以正确。 故答案为：C 【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任何一个数都有一个立方根，A 选项中被 开方数 a 可以是正数，负数或零，B 选项中的被开方数只能是非负数，不能是负数，C 选项中只有非负数才有 平方根，而 a 有可能是负数，D 选项中任何一个数都有一个立方根。
A. 6 个
B. 5 个
【答案】 D
【考点】三元一次方程组解法及应用
C. 4 个
D. 3 个
【解析】【解答】解：①当 x=1 时，y=1，z=2 或 y=2，z=1； ②当 y=1 时，x=1，z=2 或 x=2，z=1； ③当 z=1 时，x=1，y=2 或 y=1，x=2．故答案为：D． 【分析】根据题意列出三元一次方程，根据每人至少 1 只，分三种情况：当 x=1；当 y=1；当 z=1，求出其整 数解即可。
14、（ 2 分 ） 如图，小明家五月份医疗支出费用为 140 元，则其他支出占________%，五月总支出为________
第 9 页，共 19 页
元． 【答案】14；1400 【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：由图可知，其他=1﹣10%﹣18%﹣48%﹣10%=14%，设五月份总支出为 x 元， ∵小明家五月份医疗支出费用为 140 元，占总支出的 10%，
入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的 .已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块 （木块足够厚）,且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是 2 cm,若铁钉总长度为 a cm,则 a 的取值范围是 ________. 【答案】 3<a≤3.5 【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：第一次为 2cm，第二次为 1cm，第三次不会超过 0.5cm． 设第三次钉入木块的长度为 xcm，则 0＜x≤0.5， 三次钉入的总长度（2＋1＋x）即为钉子的长， 故钉子的总长度为 3＜a≤3.5． 故答案为：3＜a≤3.5 【分析】由题意可得出 a 的最大长度为 2+1+0.5=3.5cm，以及敲击 2 次后铁钉进入木块的长度是 2+1=3cm，得 出最小长度，即可得出答案.
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由平方根的概念：若 x2=a，则 x 是 a 的平方根，
∵
，
∴y=±3.
故答案为：±5； ±3
【分析】根据相反数的两数绝对值相等可知绝对值等于 5 的数是±5，相反数的两数平方相等可知平方等于 9
的数是±3 即可。
16、（ 1 分 ） 请写出一个大于-4 而小于-3 的无理数________．
（2）解：如图所示：
（3）解：
×100%≈49.12%，答：第 2，4 和 6 小组做的好事的件数的总和占这 6 个小组做好事的总
件数的百分数约为 49.12%
【考点】条形统计图，折线统计图
【解析】【分析】（1）根据折线统计图中的数据，相加可得结果；
5、 （ 2 分 ） 已知 a2=25，
=7，且|a+b|=a+b，则 a﹣b 的值为（ ）
A. 2 或 12 【答案】D 【考点】平方根
B. 2 或﹣12
C. ﹣2 或 12
D. ﹣2 或﹣12
【解析】【解答】∵a2=25， ∴a=±5，b=±7．
=7，
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又∵|a+b|=a+b， ∴a=±5，b=7． ∴当 a=5，b=7 时，a﹣b=﹣2；当 a=﹣5，b=7 时，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12． 故答案为：D． 【分析】平方根是指如果一个数的平方等于 a，则这个数叫作 a 的平方根。根据平方根的意义可得 a= 5，b=
【答案】 【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】
大于-4 而小于-3 的无理数.
【分析】由题意可知，写出的这个无理数大于
而小于 即可。
17、（ 1 分 ） 不等式组
的最小整数解是________.
【答案】 3
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：先求出一元一次不等式组的解集，再根据 x 是整数得出最小整数解． 解答：