高中数学 第一章 三角函数 1.2.1.2 三角函数线课后习题 新人教A版必修4(2021年整理)

高中数学第一章三角函数 1.2.1.2 三角函数线课后习题新人教A版必修4 编辑整理：
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1。

2.1。

2 三角函数线
1.已知角α的正弦线是单位长度的有向线段,则角α的终边(）
A。

在x轴上 B.在y轴上
C.在直线y=x上 D。

在直线y=x或y=-x上
解析:∵角α的正弦线是单位长度的有向线段，∴sin α=±1。

∴角α的终边在y轴上。

答案:B
2。

（2016·江苏苏州五中期中)角α的正弦线、余弦线和正切线的数量分别为a，b,c,如果
〈α<,那么a，b,c的大小关系为(）
A.a>b〉c
B.b>c>a
C。

c〉b〉a D.a〉c〉b
解析：作出角α的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT。

∵〈α<，∴｜OM|<｜MP｜〈|AT|，且有向线段OM，MP的方向与坐标轴负方向相同，切线AT与y轴正方向相同。

∴tan α〉cos α>sin α，即c>b〉a.
答案：C
3。

若α是三角形的内角，且sin α+cos α=，则这个三角形是（)
A。

等边三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形D。

钝角三角形
解析：当0〈α≤时,由单位圆中的三角函数线知,sin α+cos α≥1，而sin α+cos
α=，故α必为钝角。

答案：D
4.设a=sin（—1)，b=cos(-1）,c=tan(—1）,则有（）
A.a〈b〈c B。

b<a<c
C.c<a<b D。

a〈c<b
解析：如图作出角α=—1 rad的正弦线、余弦线及正切线,显然b=cos(-1）=OM〉0,c=tan （—1）=AT<MP=sin(-1)=a〈0,即c〈a〈b.
答案：C
5.已知cos α≤sin α,那么角α的终边落在第一象限内的范围是（）
A.
B.
C。

，k∈Z
D.,k∈Z
解析：如图，由余弦线长度|OM｜不大于正弦线长度|MP｜可知,角α的终边落在图中的阴影区域,故选C。

答案：C
6。

如图,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆相交于点A.若点A的纵坐标为,则cos α=。

解析：由题图知，α是第二象限角。

∵点A的纵坐标为,∴横坐标为-,
∴cos α=x=-。

答案：-
7.函数y=的定义域是.
解析:∵2cos x-≥0,∴cos x≥，如图.
∴函数的定义域为（k∈Z）.
答案:(k∈Z）
8。

导学号08720010设a=sin，b=cos,c=tan,则a，b,c的大小顺序为（按从小到大的顺序排列）.
解析:如图，在单位圆O中分别作出角的正弦线M1P1、角的正弦线M2P2,余弦线OM2、正切线AT.
由=π—知M1P1=M2P2.
又,易知AT〉M2P2>OM2,
∴cos〈sin〈tan,故b<a<c.
答案：b<a〈c
9.比较大小:
（1)sin与sin;（2)tan与tan。

解:如图，作出对应的正弦线、正切线分别为AB和EF。

作出对应的正弦线、正切线分别为CD和EG。

由图可知：｜AB｜〉｜CD｜，｜EF｜>｜EG｜。

又tan与tan均取负值，
故(1）sin>sin；(2)tan〈tan。

10.导学号08720011利用三角函数线写出满足下列条件的角x的集合。

（1)sin x〉—，且cos x〉；
(2）tan x≥—1.
解:(1)由图①知,当sin x〉-,且cos x>时，角x的集合为
.
图①
图②
(2）由图②知，当tan x≥—1时，角x的集合为
，即。