北师大版2024新版七年级数学上册提升练：4.2 课时1 角

《角》提升练
1.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=2740︒'，∠2的大小是（ ）
A.2740︒'
B.5740︒'
C.5820︒'
D.6220︒'
2.一艘船从A 港驶向B 港的航向是北偏东25°，则该船返回时的航向应该是________.
3.如图，∠AOB=20°，∠AOC=90°，点B 、O 、D 在同直线上，那么∠COD=______.
4.已知123180,1 2, α︒++==+∠∠∠∠∠∠ 23, 13βγ=+=+∠∠∠∠∠∠，则∠α，∠β，∠γ中锐角最多有________个.
5.如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B 和海岛C.
（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B 和海岛C 方向的射线OB ，OC （不写作法）；
（2）若图中有一艘渔船D ，且∠AOD 的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D 方向的射线OD ，则渔船D 在货轮O 的________（写出方位角）.
6.观察常用时钟，回答下列问题：
（1）早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？
（2）时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？
（3）从7：00到7：40，分针转动了多少度？
解题模型发散思维
模型从同一个顶点的射线条数和组成角的关系模型
【案例】观察下图，回答下列问题：
（1）在图①中有几个角？
（2）在图②中有几个角？
（3）在图③中有几个角？
（4）以此类推，如图④所示，若一个角内有n条射线，此时共有多少个角？
参考答案
1.B
2.南偏西25°
3.110°
4.1
5.【解析】（1）如图1
（2）如图2，
由∠AOD 的补角是它的余角的3倍，得
1803(90)AOD AOD ︒︒-=-∠∠.
解得45AOD ︒=∠.
故D 在O 南偏东15°或北偏东75°.
答案：南偏东15°或北偏东75°
6.【解析】（1）7时，时针和分针中间相差5个大格.
因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
所以7时，分针与时针的夹角是5×30=150°，
答：早晨7时整，时针和分针构成150度的角；
（2）由时钟可知时针12个小时转一圈，
3601230︒︒÷=，
答：时针12个小时转一圈，它转动的速度是每小时30度；
（3）分针转过的角度：(36060)40240︒︒÷⨯=，
答：分针转动了240度.
解题模型 发散思维
【案例】【解析】由分析知：
（1）图①中有2条射线，则角的个数为：2(21)
1
2
⨯-
=（个）；
（2）图②中有3条射线，则角的个数为：3(31)
3
2
⨯-
=（个）；
（3）图③中有4条射线，则角的个数为：4(41)
6
2
⨯-
=（个）；
（4）由前三问类推，角内有n条射线时，图中共有（n+2）条射线，则角的个数
为(1)(2)
2
n n
++
个.。