贵州省遵义四中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学(理)试卷

秘密启用前
遵义四中2018—2019学年度第一学期第一次月考
高二理科数学 试 卷
（满分：150 分，完成试卷时间：120 分钟）
命题：遵义四中命题中心
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、学籍号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合{}{}
2,,41≤=∈<<=x x B Z x x x A ，则集合=B A （ ） A.()1,0 B.(]2,0 C.{}2 D.(]2,1 2、已知n m ,是两条不同的直线, βα,是两个不同的平面,给出下列命题： ①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ； ②若α⊥m ,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥； ③若β⊥m ,α//m ,则βα⊥； ④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//． 其中正确命题的序号是（ ）
A.①④
B.②④
C.②③
D.①③
3、定义一种运算S a b =⊗，在如图所示的框图所表达的算法中揭示了这种运算“⊗”的含义，那么按照运算“
⊗
”的
含义
，
t
a n 60t S =⊗+⊗=
（ ）
A.
32+ B.44
+
1
2+
4、与直线0534=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ）
A.0534=-+y x
B.0534=++y x
C.0534=+-y x
D.0534=--y x
5、直线0932=-+y x 与直线0126=++my x 平行，则两直线间的距离为（ ）
A.
13
13
21 B.13 C.21 D.13 6、设变量y x ,满足约束条件0024236
x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪
⎨+≤⎪⎪+≤⎩，则y x z 34+=的最大值是（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10
7、《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（ ） A.4 B.2 C.246+ D.244+
8、已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA
=2AB ，E 为1BB 中点，则异面直线AE 与1DC 所形成角的余弦值为
（ ）
A. B.3
5
C. D.
15
9、在正四面体ABCD 中，Q 是AB 的中点，则CQ 与平面BCD 所成角的余弦值为（ ）
A.
32 B.37 C.46 D.4
10
10、直线R y x ∈=++-+λλλλ,0)2()1(恒过定点A ，若点A 在直线02=++ny mx
上，
其中0,0>>n m ，则
n
m 1
2+的最小值为（ ） A.22 B.4 C.
25 D.2
9 11、已知函数)(x f 是定义在()+∞,0上的单调函数，且对任意的正数y x ,都有
)()()(y f x f xy f +=，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足))(2()()2(*∈=-+N n f a f S f n n ，
则=n a （ ）
A.n
2 B.n C.12-n D.1
23-⎪
⎭
⎫
⎝⎛n
12、三棱锥ABC S -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且2====SC SB SA AB ,则该三棱锥的外接球的体积为( ) A.
π2768 B.π934 C.π2734 D.π27
3
32 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
1321==，a 与b 的夹角为︒
60=- .
14、若直线l 过点)3,2(P ，且在两轴上的截距互为相反数，则直线l 的方程为 . 15、已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=，若21l l ⊥，则=m . 16、如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为边AB 的中点．将ADE ∆沿DE 翻 折，得到四棱锥1A DEBC -．设线段1AC 的中点为M ，在翻折过程中，有下列三个命题： ① 总有//BM 平面1A DE ；
② 三棱锥
1C A DE - ③ 存在某个位置，使DE 与1AC 所成的角为90︒． 其中正确的命题是 ．（写出所有．．正确命题的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（满分10分）已知直线042:=-+y x l .
⑴求与l 垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4直线方程： ⑵求圆心为)4,1(，且与直线l 相切的圆的方程. 18、（满分12分）已知函数x x x x f 2cos 2
1
)6cos()sin()(+--=π
π. ⑴求函数)(x f 的最小值；
⑵已知ABC ∆的面积为34，且角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若10,2
1
)(=+=c b A f ，求a 的值.
19、（满分12分）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足5424211,10,1a b b a a b a ==+==. ⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵求和：12531-++++n b b b b .
20、（满分12分）某校高二某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，其可见部分如图，据此解答下列问题：
⑴求分数在[]60,50的频率及全班人数；
⑵求分数在[]90,80之间的频数，并计算频率分布直方图中[]90,80间的矩形的高； ⑶若分数80分及以上的为优秀，求从分数优秀的同学中任选3人，恰有2人分数在[]90,80之间的概率.
21、（满分12分）如图所示，ABCD 是正方形，PA ABCD ⊥平面，E F 、是AC PC 、的中点.
⑴求证：⊥AC 平面DEF ；
⑵若2,1PA AB ==，求三棱锥PED F -的体积．
22、（满分12分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，已知21==AB AA ，E 是BC 的中点，D 在棱1AA 上．
⑴若D 为1AA 的中点，求证：//AE 平面1DBC ；
⑵在棱1AA 上是否存在点D ，使得二面角C BC D --1的大小等于
90，若存在，求AD 的长；若不存在，说明理由．
高二数学第一次月考答案（理）
二、填空题
13、13 14、01023=+-=-y x y x 或 15、3
13
- 16、①② 三、解答题 17、（1）4b 4,|b ||2
b
|21,2,21±=∴=+=∴-
=又由已知可得：所设直线为：b x y k l 所以所求直线方程为：042042=--=+-y x y x 或者
（2）因为圆心到直线的距离为.5)4()1(,522=-+-=y x d 所以圆的方程为
18、（1）.4
1
)62sin(212cos 21)sin 21cos 23(sin )(++=++=πx x x x x x f 因为 所以41
)(min -
=x f （3）因为32141)62sin(21)(π
π=⇒=++=A A A f
又因为.8,2,10,1634sin 2
1
==∴=+=⇒==∆c b c b bc A bc S ABC 又因为
且63cos 22
2
2
=⇒-+=a A bc c b a 19、（1）12-=n a n
)13(2
13
3333,3)1()2(1
2
1
12311122-=+++=+++==----n
n n n n b b b b q 所以所以可知由 20,、（1）由已知可得人。

，全班人数为的频率为2508
.02
08.0]60,50[==
n （2）016.0]90,80[4]90,80[间的矩形的高为人，之间的频数为
（3）]90,80[2.,]10090[,,,,]90,80[214321人在则恰好有设为，设为B B A A A A 之间的概率为5
3。

21、（1）。

面所以DEF AC AC EF AC DE ⊥⊥⊥,,
（2）12
131=⋅==∆--DC S V V PED PEF D PED F
22、（1）,//.1DF AE BC E DE F BC 的中点，则为因为，链接的中点为设
DBC AE 面所以//
（2）若.,,,//1111B BCC AE CC AE BC AE AE DF AA D 面则又因为的中点，则为⊥⊥⊥ 则111111,,B BCC DBC DBC DF B BCC DF 面则面面又因为面⊥⊂⊥,即二面角
.9001的大小等于C BC D --.1=AD 即。