(易错题精选)初中数学一次函数全集汇编附答案解析(1)

（易错题精选）初中数学一次函数全集汇编附答案解析(1)
一、选择题
1．如图，矩形ABOC 的顶点坐标为()4,5-，D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当ADE ∆的周长最小时，点E 的坐标是（ ）
A ．40,
3⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．()0,2
D ．100,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
【答案】B
【解析】
【分析】 作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；E 点坐标即为直线A'D 与y 轴的交点．
【详解】
解：作点A 关于y 轴的对称点A'，连接A'D ，
此时△ADE 的周长最小值为AD+DA'的长；
∵A 的坐标为（-4，5），D 是OB 的中点，
∴D （-2，0），
由对称可知A'（4，5），
设A'D 的直线解析式为y=kx+b ，
5402k b k b =+⎧∴⎨=-+⎩5653k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩
556
3y x ∴=+ 当x=0时，y=53 50,3E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭
故选：B
【点睛】
本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE 的最短距离转化为线段A'D 的长是解题的关键．
2．如图，直线l 是一次函数y=kx+b 的图象，若点A （3，m ）在直线l 上，则m 的值是（ ）
A ．﹣5
B ．32
C ．52
D ．7
【答案】C
【解析】
【分析】 把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，求出解析式，再将A （3，m ）代入，可求得m. 【详解】
把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b ，得
201
k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得121
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以，一次函数解析式y=
12
x+1， 再将A （3，m ）代入，得 m=
12×3+1=52
. 故选C.
【点睛】 本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.
3．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝3
x
；③y＝﹣
5
x
：④y＝3x，上述函数中符合条
件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）
A．①③B．③④C．②④D．②③
【答案】B
【解析】
【分析】
分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．
【详解】
解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；
②y＝3
x
，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；
③y＝﹣5
x
，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；
④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；故选：B．
【点睛】
此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．4．一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（）
A． B． C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．
【详解】
∵k<0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限．
又∵b＞0时，
∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴．
综上所述，该一次函数图象经过第一象限．
故答案为：C.
【点睛】
考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
5．函数
k
y
x
=与y kx k
=-（0
k≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可.
【详解】
当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y轴于负半轴，y 随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；
当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y 随着x的增大而增减小，B. D均错误，
故选：C.
【点睛】
此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.
6．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）
A．逐渐变大B．不变
C．逐渐变小D．先变小后变大
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C 的坐标为(m ，-m+4)(0<m<4)，根据矩形的周长公式即可得出C 矩形CDOE =8，此题得解．
【详解】
解：设点C 的坐标为(m ，-m+4)(0＜m ＜4)，
则CE=m ，CD=-m+4，
∴C 矩形CDOE =2(CE+CD)=8．
故选B ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C 的坐标是解题的关键．
7．下列函数中，y 随x 的增大而增大的函数是（ ）
A ．2y x =-
B ．21y x =-+
C ．2y x =-
D ．2y x =-- 【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
∵y=-2x 中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故A 选项错误；
∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y 随x 的增大而减小，故B 选项错误；
∵y=x-2中k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；
∵y=-x-2中k=-1＜0，∴y 随x 的增大而减小，故D 选项错误．
故选C ．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时y 随x 的增大而增大；k<0时y 随x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键．
8．已知正比例函数y=kx （k≠0）经过第二、四象限，点（k ﹣1，3k+5）是其图象上的点，则k 的值为（ ）
A ．3
B ．5
C ．﹣1
D ．﹣3
【答案】C
【解析】
【分析】
把x=k ﹣1，y=3k+5代入正比例函数y=kx 解答即可.
【详解】
把x=k ﹣1，y=3k+5代入正比例函数的y=kx ，
可得：3k+5=k（k﹣1），
解得：k1=﹣1，k2=5，
因为正比例函数的y=kx（k≠0）的图象经过二，四象限，
所以k＜0，
所以k=﹣1，
故选C．
【点睛】
本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足正比例函数的解析式是解题的关键.
9．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）
A．–1
2
B．
1
2
C．–2 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k.
【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，
∴OA=2，OB=1，
∵四边形OACB是矩形，
∴BC=OA=2，AC=OB=1，
∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），
∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，
∴-2k=1，
∴k=－1
2
，
故选A.
【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键.
10．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之
后，大客车以原速度的10
7
继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：
km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）
①学校到景点的路程为40km；
②小轿车的速度是1km/min；
③a＝15；
④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【详解】
解：由图象可知，
学校到景点的路程为40km，故①正确，
小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，
a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，
大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，
当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷
10
(0.5)
7
﹣（40﹣15）÷1＝10分
钟才能达到景点入口，故④正确，
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
11．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．
【详解】
抛物线y ＝x 2+（2a +1）x +a 2﹣a 的顶点的横坐标为：x ＝﹣
212a +＝﹣a ﹣12， 纵坐标为：y ＝()()
224214a a a --+＝﹣2a ﹣14
， ∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y ＝2x +
34
， ∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，
故选：D ．
【点睛】 本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．
12．已知直线y=2x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）
A ．
12
＜k ＜1 B ．13＜k ＜1 C ．k ＞12 D ．k ＞13 【答案】A
【解析】
【分析】 由直线y=2x-1与y=x-k 可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求k 的取值范
围．
【详解】 解：设交点坐标为（x ，y ）
根据题意可得 21y x y x k
=-⎧⎨=-⎩ 解得 112x k y k =-⎧⎨=-⎩
∴交点坐标()112k,k --
∵交点在第四象限，
∴10120k k -⎧⎨-⎩
＞＜ ∴1
12k ＜＜
故选：D ．
【点睛】
本题考查了两条直线相交坐标问题，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．
13．一次函数y=（m ﹣2）x n ﹣1+3是关于x 的一次函数，则m ，n 的值为（ ） A ．m≠2，n=2
B ．m=2，n=2
C ．m≠2，n=1
D ．m=2，n=1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用一次函数的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵一次函数y=（m-2）x n-1+3是关于x 的一次函数，
∴n-1=1，m-2≠0，
解得：n=2，m≠2．
故选A ．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．
14．已知正比例函数0()y mx m =≠中，y 随x 的增大而减小，那么一次函数y mx m =-的图象大致是如图中的( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】
【分析】
由y 随x 的增大而减小即可得出m ＜0，再由m ＜0、−m ＞0即可得出一次函数y mx m =-的图象经过第一、二、四象限，对照四个选项即可得出结论．
【详解】
解：∵正比例函数y ＝mx （m≠0）中，y 随x 的增大而减小，
∴m ＜0，
∴−m ＞0，
∴一次函数y ＝mx−m 的图象经过第一、二、四象限．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象、正比例函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k ＜0，b ＞0⇔y ＝kx ＋b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
15．一次函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x ＋b ＞ax －3的解集在数轴上表示正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】 直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：∵由函数图象可知，
当x ＞-2时，一次函数y=3x+b 的图象在函数y=ax-3的图象的上方，
∴不等式3x+b ＞ax-3的解集为：x ＞-2，
在数轴上表示为：
故选：A.
【点睛】
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．
16．如图所示，已知()121
,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点，动点()
,0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是 （ ）
A．1
2
B．1 C．
3
2
D．
5
2
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交x轴于点P'，当P 在P'位置时，PA PB AB
-=,即此时AP BP
-的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解析式，从而求出P'的坐标，进而利用面积公式求面积即可．
【详解】
当
1
2
x=时，2
y=，当2
x=时，
1
2
y=，
∴
11
(,2),(2,)
22
A B．
连接AB并延长AB交x轴于点P'，当P在P'位置时，PA PB AB
-=,即此时AP BP
-的值最大．
设直线AB的解析式为y kx b
=+，
将
11
(,2),(2,)
22
A B代入解析式中得
1
2
2
1
2
2
k b
k b
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
解得
1
5
2
k
b
=-
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
，
∴直线AB解析式为
5
2
y x
=-+．
当0y =时，52x = ，即5(,0)2P '， 115522222
AOP A S OP y '∴=
⋅=⨯⨯=V ． 故选：D ．
【点睛】 本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键．
17．如图，一次函数y kx b =+的图象经过点03()4)3(A B -，
,，，则关于x 的不等式3 0kx b ++<的解集为（ ）
A ．4x >
B ．4x <
C ．3x >
D ．3x <
【答案】A
【解析】
【分析】 由30kx b ++<即y<-3，根据图象即可得到答案.
【详解】
∵y kx b =+，30kx b ++<，
∴kx+b<-3即y<-3，
∵一次函数y kx b =+的图象经过点B(4，-3),
∴当x=4时y=-3，
由图象得y 随x 的增大而减小，当4x >时，y<-3，
故选：A.
【点睛】
此题考查一次函数的性质，一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象是解题的关键.
18．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线12
y x b =+与ABC ∆有交点时，b 的取值范围是( )
A ．11b -≤≤
B ．112
b -≤≤ C ．1122
b -≤≤ D ．112b -≤≤
【答案】B
【解析】
【分析】 将A （1，1），B （3，1），C （2，2）的坐标分别代入直线y ＝
12x+b 中求得b 的值，再根据一次函数的增减性即可得到b 的取值范围．
【详解】
解：直线y=
12x+b 经过点B 时，将B （3，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得32+b=1，解得b=-12
； 直线y=
12x+b 经过点A 时：将A （1，1）代入直线y ＝12x+b 中，可得12+b=1，解得b=12
； 直线y=
12x+b 经过点C 时：将C （2，2）代入直线y ＝12
x+b 中，可得1+b=2，解得b=1． 故b 的取值范围是-12
≤b≤1． 故选B ．
【点睛】 考查了一次函数的性质：k ＞0，y 随x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随x 的增大而减小，函数从左到右下降．
19．下列各点在一次函数y=2x ﹣3的图象上的是（ ）
A ．（ 2，3）
B ．（2，1）
C ．（0，3）
D ．（3，0
【答案】B
【解析】
【分析】
把各点分别代入一次函数y=2x ﹣3进行检验即可．
【详解】
A 、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误；
B 、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确；
C 、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误；
D 、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误，
故选B ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可．
20．在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于21k x k x b <+的不等式的解为（ ）．
A ．1x >-
B ．2x <-
C ．1x <-
D ．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】 求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边的自变量的取值范围．
【详解】
解：能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-． 故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为：1x <-．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ax b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．。