大学物理实验教学导案用牛顿环测平凸透镜的曲率半径

大学物理实验教案-用牛顿环测平凸透镜的曲率半径
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大学物理实验教案
实验名称用牛顿环测平凸透镜的曲率半径教学时数2学时
教学目的和要求1、理解等厚干涉形成牛顿环的机理；
2、掌握用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法；
3、掌握读数显微镜的调节及使用方法。

教学重点1、清晰牛顿环图案的调整;
2、利用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法；
3、除读数显微镜的空回误差。

教学难点1、清晰牛顿环图案的调整;
2、消除读数显微镜的空回误差
教学内容1、牛顿环的产生原因；
2、消除系统误差的方法介绍；
3、读数显微镜的使用及注意事项
4、用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法
教学方法先讲授，然后实际演示操作要点。

教学手段
学生操作，随堂检查操作情况。

根据学生的操作情况将容易犯错的问题做重点提示，学生可以根据操作中遇到的具体问题个别提问。

时间分配讲授30分钟，学生操作70分钟。

板书设计实验目的、原理图、测量关系式、数据记录表格。

主要参考资料1、杨述武等，《普通物理实验》（第四版）[M]. 北京：高等教育出版社，2007.
2、郑庚兴，《大学物理实验》[M]. 上海：上海科学技术文献出版社，2004.
3、黄水平，《大学物理实验》[M]. 北京：机械工业出版社，2012.
4、徐扬子，丁益民，《大学物理实验》[M]. 北京：科学出版社，2006.
5、李蓉，《基础物理实验教程》[M]. 北京：北京师范大学出版社，2008.
实验名称：用牛顿环测平凸透镜的曲率半径 实验目的：
1、理解等厚干涉形成牛顿环的机理；
2、掌握用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法；
3、掌握读数显微镜的调节及使用方法。

实验仪器：
牛顿环仪 读数显微镜 钠灯
实验原理：
当把曲率半径很大的平凸透镜的凸面和一平面玻璃接触时，在透镜和平面玻璃之间形成 厚度不同的空气薄层，如图所示。

用单色光投射于其上，从空气层上下两表面反射两束光将在空气层附近实现相干叠加。

两束光之间的光程差Δ随空气层厚度而变，空气层厚度相同处反射的两光束具有相同的光程差，所以干涉条纹是以接触点C 为中心的一组明暗相间的同心圆环，称为牛顿环。

牛顿环是典型的分振幅、等厚干涉条纹，常用它来检查一些介质的表面情况。

在图中，R 是被测透镜凸面的曲率半径，r k 是由中心往外数第k 个圆条纹的半径，e k 为第k 个圆条纹所对应的空气层厚度，λ是入射单色光的波长，则第k 环的两光束的光程差为
2
2
λ
+
=∆k k d
其中λ/2是光由光疏介质入射到光密介质反射时的半波损失。

而接触点处的光程差为
2
0λ=
∆
（ 0=d ）
故中心点为暗点。

上两式相减，得到光程差的差Δk -Δ0，它应等于k 个λ，即
λk d k k ==∆-∆20
由图中所示的几何关系，因R>>d k ，故有
()k
k k k k Rd d Rd d R R r 222
2
22
≈-=--=
最后，将λk d k =2代入，得到由中心暗点往外数第k 个暗环的半径为
λ
Rk r k =
测出第k 个暗环半径r k ，即可由已知的波长λ求得透镜凸面半径R 。

实际上，由于两玻璃之间的接触压力而使玻璃变形，接触处将不是一个点而是一个面；又由于接触处可能存有尘埃，导致实验中数得的k 不是真正的k 值。

这样，将导致R 值误差。

为避免这一系统误差，我们对由中心往外数第n 个和第m 个暗环半径r n 和r m 进行测量，有
λnR r n =2
，λmR r m =2
两式相减，得
()λ
n m r r R n
m
--=2
2
测量中，很难确定牛顿环中心的确切位置，所以有必要用测量直径D n 和D m 来代替测量半径r n 和r m ，即有
()λ
n m D D R n
m --=
42
2
这样我们就可以不知道圆心的准确位置而测环的直径。

由于n m -是环的级数差也就解决了级数难于确定的问题。

也许有的同学会想，既然牛顿环的圆心难于确定，那么测出的
m D 、n D 很有可能不是直径而是弦长啊。

但是没关系，可以去证明，使m D 、n D 是弦长也
不会影响R 值。

实验内容：
1、对牛顿环作目视调节。

通过肉眼我们可以找到牛顿环的位置，轻微旋动牛顿环的三个调节螺钉，使牛顿环稳定位于牛顿环仪的中央位置，注意螺钉不要拧得太紧以免干涉条纹变形甚至导致光学玻璃破裂，也不要太松，以免牛顿环晃动。

2、开启钠灯，预热10分钟。

将牛顿环仪放在显微镜下方的载物台上（反光镜背光不用），调节45度玻璃片，使从显微镜中可以看到整个视场充满明亮的黄光，如果一边亮一边暗说明还没调好。

3、调显微镜直到看清十字叉丝，转动调焦手轮，先使镜筒下降接近被测物，再使镜筒缓慢上升直到看清牛顿环无视差。

无视差的标准是晃动眼睛而十字叉丝和牛顿环没有相对移动。

注意：调焦时应自下而上，否则容易使45度玻璃片和被测物碰撞而损坏仪器。

4、转动鼓轮或轻轻移动牛顿环仪使环心在视场中央，观察十字叉丝水平叉丝是否与标尺平行，竖直叉丝是否与牛顿环相切，如果不是，松开锁紧螺钉调节锁紧圈。

调好后拧紧锁紧螺钉。

5、最后一步就是测量牛顿环的直径。

首先我们应该使被测物位于量程内，先转动鼓轮使显微镜位于标尺中部，即25mm 刻度处。

再慢慢移动牛顿环使十字叉丝位于环心。

牛顿环的直径是通过测环的两侧位置的读数，它们的读数之差为该环的直径。

按从左到右的顺序或从
右到左的顺序测量。

以从左到右为例，我们从环心往左数，数到第25环，然后再往右数，数到第22环开始读数，继续向右移，一直数到第3环，记录下第3环至22环的左端读数，继续转动鼓轮使叉丝移过环心，数到第3环，记录下第3环至22环的右端读数。

把这些数据全部记录在表格中。

在这个过程千万要小心，如果数错级数，那么测量结果是错误的。

在转动鼓轮时要小心，如果过头必须重新测量。

否则引起回程误差。

实验数据处理：
环数
m
读数x/mm 直径
/m D mm
环数
n
读数x/mm 直径
/n D mm 22m n
D D D ∆=
-
左 右
左 右 22 19.838 26.813
6.975 12 20.676 25.987 5.311
20.444 21 19.913 26.748 6.835 11 20.782 25.883 5.101 20.697 20 19.989 26.667 6.678 10 20.888 25.775 4.887 20.713 19 20.065 26.598 6.533 9 20.990 25.665 4.675 20.824 18 20.149 26.507 6.358 8 21.104 25.557 4.453 20.595 17 20.228 26.430 6.202 7 21.232 25.446 4.214 20.707 16 20.313 26.348 6.035 6 21.349 25.307 3.958 20.755 15 20.398 26.262 5.864 5 21.494 25.178 3.684 20.815 14 20.489 26.182 5.693 4 21.648 25.026 3.378 20.999 13
20.575
26.086
5.511 3 21.814
24.858
3.044 21.105 平均值
6.2684
4.2705
20.7654
226
9
20.7654100.8809354()410589.3010
m n D D R m m m n λ---⨯===-⨯⨯⨯
2222
2222222222222
2222))0.0600.004
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2(6.2684 4.2705)0.04933
)[)][)]0.0600.0490.077A m n m n m B m n m n c m n A m n B m n u D D s D D mm u D D D D mm mm u D D u D D u D D mm mm -=-=∆-=+=⨯+⨯=-=-+-=
+=（（（（（（
R 的标准不确定度为
22
222
22222()()()()[
][
][]0.0770.10.300.880935()()()20.765410589.30
0.0094c m n m n
u D D u m n u u R R m n D D m
λλ
--=++--=⨯++=
结果为
()(0.8810.009)R R u R m =±=±
与标准值比较
0.8810.855
3%0.855
-=
1．如果被测透镜是平凹透镜，能否应用本实验方法测定其凹面的曲率半径？试说明理由并推导相应的计算公式。

2、实验有哪些系统误差？怎样减小?
3、为什么相邻两条暗纹之间的距离靠近中心的要比边缘的大？。