激光原理部分课后习题答案
激光原理课后习题答案
《激光原理》习题解答第一章习题解答1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应为多少？解答：设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即c L c ⋅=τ根据相干时间和谱线宽度的关系cL c ==∆τν1又因为γνλλ∆=∆，0λνc=，nm 8.6320=λ由以上各关系及数据可以得到如下形式： 单色性=ννλλ∆=∆=c L 0λ=101210328.61018.632-⨯=⨯nmnm解答完毕。
2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm 和Z MH 3000=γ输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。
解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt 时间内输出的能量为dE ，则 功率=dE/dt激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即d νnh E =，其中n 为dt 时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt 时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。
由以上分析可以得到如下的形式：ννh dth dE n ⨯==功率 每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：()()()13410626.61--⨯⋅⨯====s s J h dt n N s J νν功率每秒钟发射的光子数根据题中给出的数据可知：z H mms c13618111031010103⨯=⨯⨯==--λν z H mms c1591822105.110500103⨯=⨯⨯==--λν z H 63103000⨯=ν把三个数据带入，得到如下结果：19110031.5⨯=N ，182105.2⨯=N ，23310031.5⨯=N3 设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求(a)当ν=3000兆赫兹，T=300K 的时候，n2/n1=? (b)当λ=1μm ，T=300K 的时候，n2/n1=? (c)当λ=1μm ，n2/n1=0.1时，温度T=？解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即：TK E E T k h f f n n b b )(expexp 121212--=-=ν（统计权重21f f =） 其中1231038062.1--⨯=JK k b为波尔兹曼常数，T 为热力学温度。
激光原理部分课后习题答案
µ
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练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第9题）.
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
连 续 激 光 器 的 原 理
µ hν 0 f (ν 0 ) πc∆ν c I s (ν 0 ) = hν 0 σ e (ν 0 ) ⇒ I s (ν 0 ) = 2 µτ σ e (ν ) = ⇒ ∆n σ e (ν 0 )τ 2 µ f (ν 0 ) = G (ν ) = ∆nB21 hνf (ν ) π∆ν c hν 0 （2） I s (ν 0 ) = σ e (ν 0 )τ ⇒ 2 c f (ν 0 ) σ e (ν 0 ) = 2 8πν 0 µ 2τ hν 0 4π 2 hcµ 2 ∆ν I s (ν 0 ) = = = 3.213 × 10 5 W / cm 2 σ e (ν 0 )τ λ3 上一页 回首页 下一页 回末页 回目录
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第6题）. 推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为ν的光波作 用下，增益系数的表达式(2-19)。
∆ν 2 0 ) ]G (ν ) G (ν ) 2 = G (ν ) = I f (ν ) I ∆ν 2 1+ (ν − ν 0 ) 2 + (1 + )( ) I s f (ν 0 ) Is 2
.
I ( z ) = I ( 0) e
− Az
I ( z) 1 − 0.01⋅100 ⇒ =e = = 0.368 I ( 0) e
激光原理及应用1-6章部分课后答案
激光原理及应用部分课后答案1-4为使He-Ne 激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性0λλ∆应是多少？2-2当每个模式内的平均光子数（光子简并数）大于1时，以受激辐射为主。
2-3如果激光器和微波激射器分别在um 10=λm 500n =λ和z 3000MH =ν输出1W 连续功率，问美秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？2-4当一对激光能级为E2和E1（f1=f2），相应的频率为v （波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1,q 求：（1）当v=3000MHZ ，T=3000K 时，n2/n1=？（2）当λ=1um ，T=3000K 时，n2/n1=？（3）当λ=1um ，n2/n1=0时，温度T=？解：2-5激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出λ=5um的光子，求这个两个能级的能量差。
若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温T=300K的N2/N值。
2-7如果工作物质的某一跃迁是波长为100nm的远紫外光，自发辐射跃迁概率1621s10-=A，试问：（1）改跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B21是多少？（2）为使受激辐射跃迁概率比自发辐射跃迁概率大三倍，腔内的单色能量密度νρ应为多少？2-9某一物质受光照射，沿物质传播1mm的距离时被吸收了1%，如果该物质的厚度是0.1m,那么入射光中有百分之几能通过该物质？并计算该物质的吸收系数α。
2-10激光在0.2m 长的增益介质中往复运动过程中，其增强了30%。
求该介质的小信号增益系数0G 。
假设激光在往复运动中没有损耗。
3-2CO2激光器的腔长L=100cm,反射镜直径D=1.5cm,两镜的光强反射系数分别为r1=0.985,r2=0.8.求由衍射损耗及输出损耗所分别引起的δ，τ。
3-4，分别按下图中的往返顺序，推导近轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的）（D A +21相等。
激光原理(陈玉清)答案
习题一> ※<习题一 习题一 为使氦氖激光器的相干长度达到1km,它的单色性Δλ/λ 为使氦氖激光器的相干长度达到 ,它的单色性Δ 应是多少? 应是多少? 习题二> ※<习题二 习题二 (1)一质地均匀的材料对光的吸收为 )一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm-1,光通过 10cm长的该材料后,出射光强为入射光强的百分之几?( ) 长的该材料后, ?(2) 长的该材料后 出射光强为入射光强的百分之几?( 一光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质 的均匀激活的工作物质, 一光束通过长度为 的均匀激活的工作物质,如果出射光强是 入射光强的两倍,试求该物质的增益系数. 入射光强的两倍,试求该物质的增益系数. ※<习题三 习题三> 习题三 如果激光器和微波激射器分别在= 如果激光器和微波激射器分别在=10um,λ=5×10-1um和ν , = × 和 输出1W连续功率 连续功率, =3000MHz输出 连续功率,试问每秒钟从激光上能级向下 输出 能级跃迁的粒子数是多少? 能级跃迁的粒子数是多少? 习题四> ※<习题四 习题四 设一光子的波长= × 设一光子的波长=5×10-1um,单色性 =10-7,试求光子位 , 若光子的波长变为5× 射线) 置的不确定量 Δx.若光子的波长变为 ×10-4um(x射线)和 ( 射线 5×10-18um(射线),则相应的 Δx又是多少? ),则相应的 又是多少? × (射线),
习题二> ※<习题二 习题二
(1)一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm-1,光通 )一质地均匀的材料对光的吸收为 长的该材料后, 过10cm长的该材料后,出射光强为入射光强的百分之几? 长的该材料后 出射光强为入射光强的百分之几? 的均匀激活的工作物质, (2)一光束通过长度为 的均匀激活的工作物质,如果 )一光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质 出射光强是入射光强的两倍, 出射光强是入射光强的两倍,试求该物质的增益系
激光原理——课后习题解答
因为 与 相比很大，这表示粒子在 能级上停留的时间很短，因此可以认为 能级上的粒子数 ，因此有 。这样做实际上是将三能级问题简化为二能级问题来求解。
由(I)式可得：
代入式(V)得：
由于
所以
红宝石对波长为694.3nm的光透明，意思是在能量密度为 的入射光的作用下，红宝石介质内虽然有受激吸收和受激辐射，但是出射光的能量密度仍然是 。而要使入射光的能量密度等于出射光的能量密度，必须有 为常数，即 ，这样式(VI)变为：
第四章电磁场和物质的共振相互作用
习题
2．设有一台迈克尔逊干涉仪，其光源波长为 。试用多普勒原理证明，当可动反射镜移动距离L时，接收屏上的干涉光强周期地变化 次。
证明：如右图所示，光源S发出频率为 的光，从M上反射的光为 ，它被 反射并且透过M，由图中的I所标记；透过M的光记为 ，它被 反射后又被M反射，此光记为II。由于M和 均为固定镜，所以I光的频率不变，仍为 。将 看作光接收器，由于它以速度v运动，故它感受到的光的频率为：
解：入射高斯光束的共焦参数
根据 ，可得
束腰处的q参数为：
与束腰相距30cm处的q参数为：
与束腰相距无穷远处的q参数为：
16．某高斯光束 =1.2mm， 。今用F=2cm的锗透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为10m、1m、10cm、0时，求焦斑的大小和位置，并分析所得的结果。
解：入射高斯光束的共焦参数
又已知 ，根据
解： 气体在室温(300K)下的多普勒线宽 为
气体的碰撞线宽系数 为实验测得，其值为
气体的碰撞线宽与气压p的关系近似为
当 时，其气压为
所以，当气压小于 的时候以多普勒加宽为主，当气压高于 的时候，变为以均匀加宽为主。
激光 原理课后习题答案
激光原理复习题第一章电磁波1、麦克斯韦方程中麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的内在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。
在方程组中是如何表示这一结果？答：每个方程的意义：1）第一个方程为法拉第电磁感应定律，揭示了变化的磁场能产生电场。
2）第二个方程则为Maxwell的位移电流假设。
这组方程描述了电荷和电流激发电磁场、以及变化的电场与变化的磁场互相激发转化的普遍规律。
第二个方程是全电流安培环路定理，描述了变化的电场激发磁场的规律，表示传导电流和位移电流（即变化的电场）都可以产生磁场。
第二个方程意味着磁场只能是由一对磁偶极子激发，不能存在单独的磁荷（至少目前没有发现单极磁荷）3）第三个方程静电场的高斯定理：描述了电荷可以产生电场的性质。
在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。
4）第四个方程是稳恒磁场的高斯定理，也称为磁通连续原理。
2、产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？答：赫兹根据电容器经由电火花隙会产生振荡原理设计的电磁波发生器实验。
（赫兹将一感应线圈的两端接于产生器二铜棒上。
当感应线圈的电流突然中断时，其感应高电压使电火花隙之间产生火花。
瞬间后，电荷便经由电火花隙在锌板间振荡，频率高达数百万周。
有麦克斯韦理论，此火花应产生电磁波，于是赫兹设计了一简单的检波器来探测此电磁波。
他将一小段导线弯成圆形，线的两端点间留有小电火花隙。
因电磁波应在此小线圈上产生感应电压，而使电火花隙产生火花。
所以他坐在一暗室内，检波器距振荡器10米远，结果他发现检波器的电火花隙间确有小火花产生。
赫兹在暗室远端的墙壁上覆有可反射电波的锌板，入射波与反射波重叠应产生驻波，他也以检波器在距振荡器不同距离处侦测加以证实。
赫兹先求出振荡器的频率，又以检波器量得驻波的波长，二者乘积即电磁波的传播速度。
激光原理答案
《激光原理》习题解答第一章习题解答1为了使氦氖激光器的相干长度达到 1KM ，它的单色性丸0应为多少?解答：设相干时间为.，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即L c = c由以上各关系及数据可以得到如下形式: 解答完毕。
2如果激光器和微波激射器分别在10 gm> 500nm 和f =3000MH Z输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。
解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在 dt 时间内输出的能量为dE ,则功率=dE/dt激光或微波激射器输岀的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即d E nh 、..，其中n 为dt 时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在 dt 时间辐射跃迁到低能级的数目(能级间的频率为 v )。
由以上分析可以得到如下的形式：n 妙-功―hv每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：每秒钟发射的光子数二N 」二功率 J sdt h 、. 6.626 10 J s •根据题中给岀的数据可知：c 3汉 108ms*“13「163 10 H z、10 10》m c3IO 8ms' (15)291.5 10 H z■2500 10 m把三个数据带入，得到如下结果：N 1=5.031 1019，N 2=2.5 1018，N^ 5.031 10233设一对激光能级为 E1和E2 (f1=f2 )，相应的频率为 v (波长为入)，能级上的粒子数密度分别为 n2和n1，求 (a) 当v =3000兆赫兹，T=300K 的时候，n2/n 仁？ (b) 当 入=1卩m T=300K 的时候，n2/n 仁？ (c) 当入=1 卩 m n2/n1=0.1 时，温度 T=?解答：在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即：,. —6.626汉10亠(」_h 21exp 23 1 1.38 101.38062 10 J k T根据相干时间和谱线宽度的关系L c又因为Av■ 0 = 632.8nm单色性= Av632^m=6.328 10-10L c 1 1012 nmn2 _ exp n 1f 1其中k b =1.38062 10 - h exp • 0.99 2—小=exp _(E ^E 1) k b T(统计权重f 1 =n 2(a) exp K b T^3 JK 4为波尔兹曼常数，T 为热力学温度。
《激光原理及技术》1-4习题答案
激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一章4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少？ 解：相干长度C cL υ=∆，υ∆是光源频带宽度853*10/3*101C c m s Hz L kmυ∆===225108(/)632.8*3*10 6.328*103*10/c cc c nm Hz c m sλλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求：（1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？解：Tk E E b e n 1212n --=其中12**E E ch E c h -=∆=λνλh ch ==∆*E（1）（2）010*425.12148300*10*38.11010*3*10*63.6126834≈====------e ee n n Tk ch b λ（3）K n n k c h b 36238341210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2)010010100003660I .e I e I e I I .z ====-⨯-α即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6%10.解：m/..ln .G e .e I I G.Gz6550314013122020===⇒=⨯第三章2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数120.985,0.8r r = = 求由衍射损耗及输出损耗引起的,,R Q τδ 解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。
《激光原理及技术》-习题答案
激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣）第一章4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ∆应当是多少？ 解：相干长度C cL υ=∆，υ∆是光源频带宽度853*10/3*101C c m s Hz L kmυ∆===225108(/)632.8*3*10 6.328*103*10/c cc c nm Hz c m sλλυυυυλλλυλ-=⇒∆=∆=∆∆⇒=∆== 第二章4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求：（1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？解：Tk E E b e n 1212n --=其中12**E E ch E c h -=∆=λνλh ch ==∆*E（1）（2）010*425.12148300*10*38.11010*3*10*63.612236834≈====-------e ee n n Tk ch b λ（3）K n n k c h b 36238341210*26.6)1.0(ln *10*10*8.3110*3*10*63.6ln *T =-=-=---λ9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数101.0-=mm α (2)010010100003660I .e I e I e I I .z ====-⨯-α即经过厚度为0.1m 时光能通过36.6%10.解：m/..ln .G e .e I I G.Gz6550314013122020===⇒=⨯第三章2. CO2激光器的腔长L=100cm, 反射镜直径D=1.5cm, 两镜的光强反射系数120.985,0.8r r = = 求由衍射损耗及输出损耗引起的,,R Q τδ 解：（1）输出损耗由腔镜反射不完全引起。
激光原理(第二版)课后习题答案
思考练习题11． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h q n 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。
(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？答：（1）(//m n E E m m kTn n n g e n g --=）则有：1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν（2）K T Te n n kT h 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。
设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。
求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？答：（1）1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n（2）功率＝W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求q q 激自为若干？ 答：（1）3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激（2）943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。
激光原理部分习题答案
第二章5）激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出m μλ8.0=的光子，试求这两个能级间的能量差。
若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K ）时的N2/N1值。
【参考例2-1，例2-2】 解：（1）J hcE E E 206834121098.310510310626.6---⨯=⨯⨯⨯⨯==-=∆λ （2）52320121075.63001038.11098.3exp ---∆-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-==T k Eb e N N10）激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。
试求该物质的小信号增益系数0G .假设激光在往复运动中没有损耗。
104.0*)(0)(0m 656.03.1,3.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+=====G e e I I me I I G z G ZzG Z ααα即且解：第三章2．CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985，r 2=0.8。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解：衍射损耗:1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ输出损耗:1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ4.分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的)(21D A +相等。
（a ）（b ）解： 矩阵乘法的特点：1、只有当乘号左边的矩阵（称为左矩阵）的列数和乘号右边的矩阵（右矩阵）的行数相同时，两个矩阵才能相乘；这条可记为左列=右行才能相乘。
激光原理习题解答完整版-周炳琨
E τ = 2
s
A21
E E E 证明：自发辐射，一个原子由高能级 自发跃迁到 ，单位时间内能级 减少的粒子
2
1
2
数为：
dn2 =−( dn21) dt dt
sp
dn2 dt
=
−
A21
n2
，
1 因此 τ s = A 21
，
自发跃迁几率
A21
=(
dn21) dt
1 n2
sp
t
n =n e ≡ n e (t)
（2） n=
1W *500nm 6.626*10−34 Js*3*108
ms−1
≈
2.52*1018个
（3） n=
1W 6.626*10−34 Js*3000MHz
≈5.03*1023个
E E f = f υ λ 3．设一对激光能级为 和 （
2
1
2
），相应频率为 （波长为 ），能级上的粒
1
n n 子数密度分别为 和 ，求：
2
1
υ （a）当 = 3000MHz ，T=300K 时， n2 n1= ？
（b）当 λ =1µm
n ，T=300K 时， 2 n =1
？
（c）当 λ =1µm ， n2 n1=0.1 时，温度 T=?
解：
n2 n1
=
f f
2 e−
E2− kT
E1
=e−
hυ kT
1
n （a） 2 n = e ≈e ≈1 1
果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。
解：（1） I (z)=I 0e−αz
I (z) I 0 =e−αz =e−0.01*100 ≈36.8%
激光原理答案
激光原理答案《激光原理》习题解答第一章习题解答1 为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM，它的单色性应为多少？解答：设相干时间为，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即根据相干时间和谱线宽度的关系又因为，，由以上各关系及数据可以得到如下形式：单色性=== 解答完毕。
2 如果激光器和微波激射器分别在10μｍ、500nm和输出1瓦连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少。
解答：功率是单位时间内输出的能量，因此，我们设在dt时间内输出的能量为dE，则功率=dE/dt 激光或微波激射器输出的能量就是电磁波与普朗克常数的乘积，即d，其中n为dt时间内输出的光子数目，这些光子数就等于腔内处在高能级的激发粒子在dt时间辐射跃迁到低能级的数目（能级间的频率为ν）。
由以上分析可以得到如下的形式：每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：根据题中给出的数据可知：把三个数据带入，得到如下结果：，，3 设一对激光能级为E1和E2（f1=f2），相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n2和n1，求(a)当ν=3000兆赫兹，T=300K的时候，n2/n1=? (b)当λ=1μm，T=300K的时候，n2/n1=? (c)当λ=1μm，n2/n1=0.1时，温度T=？解答:在热平衡下，能级的粒子数按波尔兹曼统计分布，即：（统计权重）其中为波尔兹曼常数，T为热力学温度。
(a) (b) (c) 4 在红宝石调Q激光器中，有可能将几乎全部离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。
设红宝石棒直径为1cm，长度为7.5cm，离子浓度为，巨脉冲宽度为10ns，求激光的最大能量输出和脉冲功率。
解答：红宝石调Q激光器在反转能级间可产生两个频率的受激跃迁，这两个跃迁几率分别是47%和53%，其中几率占53%的跃迁在竞争中可以形成694.3nm的激光，因此，我们可以把激发到高能级上的粒子数看成是整个激发到高能级的粒子数的一半（事实上红宝石激光器只有一半的激发粒子对激光有贡献）。
激光原理答案
间实现了集居数 解: (1)由题意可知 E4 上的粒子向低能级自发跃迁几率 A4 为:
A4 = A41 + A42 + A43 = 5 × 10 7 + 1 × 10 7 + 3 × 10 7 = 9 × 10 7 s -1
则该分子 E4 能级的自发辐射寿命：
τ4 =
1 1 = = 1.1 × 10 −8 s A4 9 × 10 7 1 ∑ Aui
τs =
1 A21
证明完毕
因此，
A21τ s = 1 ，即：
6 某一分子的能级 E4 到三个较低能级 E1 E2 和 E3 的自发跃迁几率分别为 A43=5*107s-1 , A42=1*107s-1, A41 =3*107s-1，试求该分子 E4 能级的自发辐射寿命τ4。若τ1=5*10-7 s，τ2=6*10-9 s，τ3=1*10-8 s，在对 E4 连续激发且达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值 n1/n4, n2/n4 和 n3/n4，并说明这时候在哪两个能级
n=
dE 功率 × dt = hν hν
每秒钟发射的光子数目为：N=n/dt,带入上式，得到：
每秒钟发射的光子数 = N =
根据题中给出的数据可知：ν 1
n 功率 1(J s ) = = ( s −1 ) −34 dt hν 6.626 × 10 (J ⋅ s ) ×ν
=
c 3 × 10 8 ms −1 = = 3 × 1013 H z λ1 10 × 10 −6 m c 3 × 108 ms −1 = = 1.5 × 1015 H z λ2 500 × 10 −9 m N1 = 5.031 × 1019 ， N 2 = 2.5 × 1018 ， N 3 = 5.031× 10 23
激光原理(陈鹤鸣版)部分习题答案整理
第二章5）激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出m μλ8.0=的光子，试求这两个能级间的能量差。
若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K ）时的N2/N1值。
【参考例2-1，例2-2】 解：（1）J hcE E E 206834121098.310510310626.6---⨯=⨯⨯⨯⨯==-=∆λ （2）52320121075.63001038.11098.3exp ---∆-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-==T k Eb e N N10）激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。
试求该物质的小信号增益系数0G .假设激光在往复运动中没有损耗。
104.0*)(0)(0m 656.03.1,3.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+=====G e e I I me I I G z G ZzG Z ααα即且解：第三章2．CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985，r 2=0.8。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解：衍射损耗:1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ输出损耗:1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ4.分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的)(21D A +相等。
（a ）（b ）解： 1234T T T T T =(a) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D C B A LR L R T 1011201101120121221R L A -= 124421212+--=R L R L R R L D 244421212+--=+R L R L R R L D A(b) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D C B A LR L R T 1011201101120112121R L A -= 124412212+--=R L R L R R L D 244421212+--=+R LR L R R L D A8．腔长为0.5m 的氩离子激光器，发射中心频率0ν＝5.85⨯l014Hz ，荧光线宽ν∆＝6⨯l08 Hz ，问可能存在几个纵模？相应的q 值为多少？ (设η=1)解：纵模间隔为:Hz L c q 881035.0121032⨯=⨯⨯⨯==∆ην，210310688=⨯⨯=∆∆=q n νν，则可能存在的纵模数有3个，它们对应的q 值分别为： 68141095.11031085.522⨯=⨯⨯=⨯=⇒=νμμνc L q L qc ，q ＋1=1950001，q －1＝194999918．欲设计一对称光学谐振腔，波长λ＝10.6μm ，两反射镜间距L ＝2m ，如选择凹面镜曲率半径R =L ，试求镜面上光斑尺寸。
激光原理(陈鹤鸣版)部分习题答案整理
第二章5）激发态的原子从能级E2跃迁到E1时，释放出m μλ8.0=的光子，试求这两个能级间的能量差。
若能级E1和E2上的原子数分别为N1和N2，试计算室温（T=300K ）时的N2/N1值。
【参考例2-1，例2-2】 解：（1）J hcE E E 206834121098.310510310626.6---⨯=⨯⨯⨯⨯==-=∆λ （2）52320121075.63001038.11098.3exp ---∆-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯-==T k Eb e N N10）激光在0.2m 长的增益物质中往复运动过程中，其强度增加饿了30%。
试求该物质的小信号增益系数0G .假设激光在往复运动中没有损耗。
104.0*)(0)(0m 656.03.1,3.13.014.02*2.0z 0000---=∴===+=====G e e I I me I I G z G ZzG Z ααα即且解：第三章2．CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985，r 2=0.8。
求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、∆νc (设n=1) 解：衍射损耗:1880107501106102262.).(.a L =⨯⨯⨯=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-⨯=⨯⨯=δ=τ输出损耗:1190809850502121.)..ln(.r r ln =⨯⨯-=-=δ s ..c L c 881078210311901-⨯=⨯⨯=δ=τ4.分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变换矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛D C B A ，并证明这两种情况下的)(21D A +相等。
（a ） （b ）解： 1234T T T T T =(a) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D C B A LR L R T 1011201101120121221R L A -= 124421212+--=R L R L R R L D244421212+--=+R LR L R R L D A(b) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=D C B A LR L R T 1011201101120112121R L A -= 124412212+--=R L R L R R L D244421212+--=+R LR L R R L D A L ④③ ② ① L④③ ②①8．腔长为0.5m 的氩离子激光器，发射中心频率0ν＝5.85⨯l014Hz ，荧光线宽ν∆＝6⨯l08 Hz ，问可能存在几个纵模？相应的q 值为多少？ (设η=1)解：纵模间隔为:Hz L cq 881035.0121032⨯=⨯⨯⨯==∆ην， 210310688=⨯⨯=∆∆=q n νν，则可能存在的纵模数有3个，它们对应的q 值分别为： 68141095.11031085.522⨯=⨯⨯=⨯=⇒=νμμνc L q L qc ，q ＋1=1950001，q －1＝194999918．欲设计一对称光学谐振腔，波长λ＝10.6μm ，两反射镜间距L ＝2m ，如选择凹面镜曲率半径R =L ，试求镜面上光斑尺寸。
激光原理及应用(第二版)课后习题答案(全).
思考练习题11． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：188346341105138.21031063.6105.01063.61⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==---λνc h q n 239342100277.51031063.61⨯=⨯⨯⨯==-νh q n2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。
(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？答：（1）(//m n E E m m kTn n n g e n g --=）则有：1]3001038.11031063.6exp[2393412≈⨯⨯⨯⨯⨯-==---kT h e n n ν（2）K T Te n n kT h 3623834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[⨯=⇒=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==----ν3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。
设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。
求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？答：（1）1923181221121011.3]27001038.11064.1exp[4----⨯=⨯⨯⨯-⨯=⇒=⋅⋅n n e g n g n kTh ν且202110=+n n 可求出312≈n（2）功率＝W 918810084.51064.13110--⨯=⨯⨯⨯4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比q q 激自1=2000，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ⋅⨯=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求q q 激自为若干？ 答：（1）3173436333/10857.31063.68)106.0(2000188m s J h h c q q ⋅⨯=⇒⨯⨯⨯=⇒=---ννννρρπρπλρνπ＝自激（2）943436333106.71051063.68)106328.0(88⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激5．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将全部Cr 3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。
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.
q21 (t ) = n2 (t ) A21hν
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例题：（思考练习题1第二题） 第 一 章 辐
§
射 1 理 2 论 原 概 子 要 能 与 级和 激 辐 光 射 产 跃 生 迁 的 条 件
.
分别处于E 能级上的原子数n 分别处于 m和En能级上的原子数 m和nn必然满足下一关系
µ
（1-39）、 （1-40）
17 −6 2 A21λ 2 14 1 11 10 × (0.6328 × 10 ) G (ν ) = ∆nB21 hν f (ν ) = ∆n f (ν ) = × 10 × c 8π 3 8π 1.5 × 109 = 0.72cm −1
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− nm g m =e nn g n ( Em − E n ) kT
光子的能量： 光子的能量： 高能级E2的原子满足辐射跃迁定则时， 高能级 的原子满足辐射跃迁定则时，才能发射一个能量为 的原子满足辐射跃迁定则时 的光子，使它跃迁到低能级。 反之亦然。 ε = hν = E2 − E1 的光子，使它跃迁到低能级。 反之亦然。
1.3.2 光和物质的作用
第 一 章 辐 § 射 1 理 论 3 概 光 要 的 与 受 激 激 光 辐 产 射 生 的 条 件
练习（教材思考练习题1第一题）：计算连续功率均为 1W的两光源，分别发射 λ ＝0.5000µm， =3000MHz ν 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？
连续功率 A21 =1
.
q激 t） c 3 （ = ρ 3 ν q自 (t ) 8π hν
q激 (t ) = q自 (t ) 1 e
hν kT
−1
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第 一 章 辐 射
§
练习（思考练习 第 题）：静止氖原子的3S2→2P4谱线的中心波长为 练习（思考练习1第11题）： 0.6328µm，设氖原子分别以±0.1c,±0.5c的速度向着接收器运动，问接 收到的频率各为多少？
§ 3 1 .
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第 三 章 激 光 器 的 输 出 特 性
21
n0 = n1 + n2 = 1012 cm −3
n1 = 2 × 1011 g 14 ⇒ ⇒ ∆n = n2 − 2 n1 = × 1011 g1 3 E 2 和E1能级数密度之比为4比1 n 2 = 8 × 1011
§ 2 3 增 益 系 数 与 增 益 饱 和 .
A21 8πµ 3 hν 3 8πhν 3 A21c 3 = = ⇒ B21 = 3 3 B21 c c 8πhν 3
第 二 章 连 续 激 光 器 的 原 理
§ 2 5 阈 值 条 件 .
1− R 8πν 2 µ 2τ a总 8πµ τ L ∆n阈＝ = 2 c f (ν ) λ 2 f (ν ) 0.0167 −7 8π × 10 × 0.1 × 109 = −6 2 (0.6328 × 10 )
2
= 1.048 × 10 / m
理 1 论 概 4 要 光 与 谱 激 线 光 增 产 生 宽 的 条 件
.
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第 一 章 辐 射
§
υ << c
练习1第12题：
υ ν ≈ ν0 (1 + ) c
理 1 论 概 4 要 光 与 谱 激 线 光 增 产 生 宽 的 条 件
设氖原子静止时发出0.6328µm红光的中心频率为 4.74×1014Hz，室温下氖原子的平均速率设为560m/s。 求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？
21
§ 2 3 增 益 系 数 与 增 益 饱 和 .
hν f (ν ) c ⇒ A21 8πµ 3 hν 3 = 3 B21 c c3 µ G (ν ) = ∆n ⋅ A21 ⋅ hν f (ν ) 3 3 8πµ hν c G (ν ) = ∆nB21
µ
λ2 = ∆n ⋅ A21 ⋅ f (ν ) 2 8πµ
µ
f D (ν 0 ) =
2 ∆ν D
(
c ln 2
hν f D (ν ) ⇒ G (ν 0 ) = ∆n B21
0 D 0
µ
π
)1 2
hν 0 f D (ν 0 ) c ⇒
0 G D (ν 0 ) = ∆n 0 B21
2µ ln2 hν 0 ( )1 2 c∆ν D π
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µ
∆ν 2 0 ) G (ν 0 ) 2 G (ν ) = I ∆ν 2 2 (ν − ν 0 ) + (1 + )( ) Is 2 (
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练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第8题）.
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
.
I ( z ) = I ( 0) e
− Az
I ( z) 1 − 0.01⋅100 ⇒ =e = = 0.368 I ( 0) e
(2) —光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射 光强的两倍，试求该物质的增益系数。
I ( z ) = I ( 0) e
Gz
I ( z) ⇒ = e G⋅1 = 2 ⇒ G = ln 2 = 0.693m −1 I ( 0)
§ 2 5 阈 值 条 件 .
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练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第13题）
第 二 章 连 续 激 光 器 的 原 理
§ 2 5 阈 值 条 件 .
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第 三 章 激 光 器 的 输 出 特 性
§
练习：课后练习题 第 题 练习：课后练习题3第1题 腔长为0.5m的氩离子激光器，发射中心频率ν 0 ＝5.85×l014Hz， 荧光线宽 ∆ν ＝6×l08 Hz，问它可能存在几个纵模?相应的q值为 多少？ (设 µ =1)
1 (0.6943 ×10−4 ) 2 1 G (ν ) = 5 ×10 ⋅ ⋅ −3 3 ×10 8π ×1.52 2 ×1011 = 0.71cm −1
18
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练习：（思考练习题2第2题）
第 二 章 连 续 激 光 器 的 原 理
He-Ne激光器中，Ne原子数密度n0＝n1+n2＝l012 cm-3， 1/f(ν)＝15×109 s-11，λ＝0.6328µm，g1＝3, τ自发 = A− ≈ 10−17 s ,又知E 、E 能级数密度 g2=5, µ ≈ 1 , 2 1 之比为4，求此介质的增益系数G值。
第 二 章
§ 2 4 非 均 匀 增 宽 型 介 质 的 增 益 系 数 和 增 益 饱 和 .
练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第6题）. 推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为ν的光波作 用下，增益系数的表达式(2-19)。
∆ν 2 0 ) ]G (ν ) G (ν ) 2 = G (ν ) = I f (ν ) I ∆ν 2 1+ (ν − ν 0 ) 2 + (1 + )( ) I s f (ν 0 ) Is 2
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练习：（思考练习题2第1题）
第 二 章 连 续 激 光 器 的 原 理
利用下列数据，估算红宝石的光增益系数 n2－n1＝5×1018cm-3，1/f(ν)＝2×1011 s-1，µ = 1.5 τ自发 = A−1 ≈ 3 ×10−3 s ，λ＝0.6943µm， ，g1＝g2。
15
3
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练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第12题）
第 二 章 连 续 激 光 器 的 原 理
hνn0V hcn0 6.63 × 10 −34 × 3 × 1010 × 1019 P阈3＝ = = = 650W / cm 3 2τ 21 2λτ 21 2 × 0.51 × 10 − 4 × 3 × 10 −3
连 续 激 光 器 的 原 理
G (ν ) = ∆nB21 hνf (ν ) c 3 3 A21 8πµ hν = ⇒ 3 B21 c G (ν ) σ e (ν ) = ∆n µ c3 c 2 f (ν ) 1 c2 σ e (ν ) = A21 ⋅ hνf (ν ) = ⋅ f (ν ) = 3 3 2 2 τ 8πν µ 8πµ hν c 8πν 2 µ 2τ
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例题：（思考练习题1第二题） 第 一 章 辐
§
射 1 理 2 论 原 概 子 要 能 与 级和 激 辐 光 射 产 跃 生 迁 的 条 件
.
c = λν
ν=
c
λ
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练习（思考一（4））： 第 一 章 辐 § 射 1 理 论 3 概 光 要 的 与 受 激 激 光 辐 产 射 生 的 条 件
(1) I s (ν 0 ) =
πc∆ν 2 µB21τ G (ν )
练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第10题）
第 二 章 连 续 激 光 器 的 原 理
§ 2 5 阈 值 条 件 .
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练习： 思考练习题2第 题 练习： （思考练习题 第11题）
.
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第 一 章 辐 § 射 1 理 论 5 概 激 要 光 与 形 激 成 光 的 产 条 生 件 的 条 件