“田忌赛马的策略”教学实录与评析

西南师大版《数学文化读本》五年级上册“田
忌赛马的策略
”。

师:红牌点数分别是10、7、4,黑牌点数分别是9、6、3。

猜一猜,哪方获胜的可能性大?为什么?
2.普遍认识,思维定式。

红4大于黑3。

师:三局比赛都是红方获胜,
所以最终是红方胜。

3.师生比赛,突破定式。

师:刚才是红方获胜。

现在请一名同学先出红牌,王老师后出黑牌,来比一比。

第一轮
:
第二轮:
师:两轮都是老师获胜了,是老师的运气好吗?其实是老师掌握了这个游戏的最佳对策。

同学们想掌握吗?
4.小组合作,探究策略。

(出示如下学习提纲)
(1)红方出
牌顺序是10、7、4,黑方一共有多少种不同
的出牌顺序?试着把它们都填在表格里。

(2)判断每种策略的获胜方。

(3)把黑
方获胜的策略圈起来,思考获胜的策略有什么高明的地方。

师:请同学们把不同的应对策略都填在下面教学过程
教学内容执教/王
静评析/彭江
“田忌赛马的策略”教学实录与评析
. All Rights Reserved.
数学版
学生活动。

评析:用游戏“比扑克牌的大小”代替故事“田
忌赛马”,克服了“策略皆知”的问题,学生积极投入扑克牌游戏,激发学生探究“还有没有其他应对策略呢?一共有多少种?黑方是否有机会获胜”的问题。

全面了解学生认知特点,突破学生思维定式。

教师在教学中对学生生活经验、思维习惯、思维水平、表达方式等方面的把握越准确,对学生的指导就会越有效。

,感受应对策略的多样性及思维的有序性。

生:当红方出10时,黑方出3,后面两局
就有两种不同的应对方案,就是交换9、6的顺序;当红方出10时,黑方还可以出6,后面两局只要把9、3交换顺序;当红
方出10时,黑方还可以出9,后面两局只要把
6、3交换顺序。

师:同学们听懂了吗?他们的方法有什么地方值得我们借鉴?
生:他们按顺序排列,这样就不会漏掉了。

2.初步感受黑方(弱队)取胜的策略。

师:当红方分别出10、7、4时,黑方一共有6种应对方案。

请看表格,你发现了什么?
生:6种方案中只有一种是黑方赢的。

生:红方赢的可能性很大。

师:是的,一看红方和黑方的牌,都觉得红方要比黑方赢的可能性大一些。

但现在看来,黑方还是有取胜的可能的。

想一想,这种取胜的方法有什么高明之处?
生:用黑方的3消耗掉红方的10,用9应对红方的7,用6应对红方的4,黑方就赢了两局。

师:同学们,他这样说你们明白了吗?生:明白,用黑方的3消耗掉红方的10,就是以最小的对付最大的。

这样,虽然输一局,但剩下的两局可以都赢。

师:也就是“以弱胜强”(在黑板上张贴)。

刚才我们是怎样找到这种高明方法的?
学生回答后教师总结:把解决问题的所有可能一一列举出来,并从中找到最好的策略,数学上把这种方法叫作枚举法。

评析:“尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题,使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识”是本节课的重要教学目标。

学生的学习过程是:凭直觉得到一种方案,通过教师提问引导,思考得到所有方案,并又一次感受到有序思考的力量,最后找到最优的方案。

在课堂教学中,学生回答“用黑方的3消耗掉红方的10”时,教师还应追问“为什么不能用6对10”,促使学生提炼出“用黑方最小的牌应对红方最大的牌”。

可能。

红方是10、7、4,黑方是9、7、2。

师生比赛,老师(红方)先出牌,其余学生当军
红方是10、7、4,黑方是8、6、A 。

师生比赛,老师(红方)先出牌,其余学生当军
师和裁判。

吗?
红方是10、7、4,黑方是A 、2、3。

师生比赛,老师(红方)先出牌,其余学生当军
师和裁判。

根据比赛结果,讨论得出“实力悬殊,不能取胜”(在黑板上张贴)的结论。

4.小组合作,探究三张最小的牌。

师:如果把三张黑牌都变小,并且要尽可能小,使黑方还有可能取胜,你们觉得三张黑牌应分别是几?可以怎样对局?想好后,请填在下面的表格内,完成后4人小组交流。

生:可以是A 、5、8。

黑A 与红10比,黑8与红7比,黑5与红4比。

师:还有没有比这三张更小的呢?生:没有了。

5.师生比赛,进一步完善取胜的策略。

师:老师想和同学们挑战一下,我是红方10、7、4,你们是黑方8、5、A ,你们能赢吗?
比赛:学生出黑A ,老师出红4;学生出黑5,
老师出红7;学生出黑8,老师出红10。

结果老师获胜。

部分学生喊:老师您先出。

再比赛:老师出红10,学生出黑A;老师出红4,学生出黑5;老师出红7,学生出黑8。

学生欢呼“胜利了”。

师:从刚才的比赛中,你们有什么想法?生:要保证黑方取胜,一定要让红方先出牌。

师小结:刚才的两组牌,黑方实力稍逊,但应用好策略还是能以弱胜强的。

评析:让学生在比赛活动中反复体验,不断感悟方法和策略,最后水到渠成。

(1)在变换黑方两张牌时,让学生感受到最小牌可以变成比3更小的牌,以充分认识到黑方的最小牌只能去应对红方的最大牌,无论这张牌小到什么程度;而黑9最小只可以换成黑8,黑6最小只可以换成黑5,从而使学生悟到这两张牌必须分别大于对方,才能保证黑方可以三局两胜。

(2)把黑方三张牌都变成最小(但有
可能取胜)时,学生需要整体把握三张牌的大小和应对方法:最小牌对对方最大牌,结果一定输,但另外两张牌要保证赢。

(3)师生比赛,学生在“意外”失败中醒悟:一定要后出,才能见机行事。

6.应用策略,体会“实力相当,智者取胜”。

师:如果红方是10、7、4,黑方是10、7、4,哪一
方会取胜?
生:黑方获胜。

黑4与红10比;黑7与红4比;黑10与红7比。

生:也可能是平局。

黑4与红10比;黑7与红7比;黑10与红4比。

生:红方也有机会获胜,只要让黑方先出牌……
师:刚才同学们的回答都是正确的,当双方实力相当时,谁懂得其中的策略,谁就能获胜。

这就叫作“实力相当,智者取胜”。

评析:在真实的双方对局中,必然会出现“实力悬殊”“实力稍逊”“实力相当”等各种不同的情形,其对局结果也有所不同。

通过对“实力稍逊,以弱胜强”“实力相当,智者取胜”两种情况的研究,让学生体会到学习和应用策略的重要价值。

而通过对“实力悬殊,胜负分明”的学
习,让学生感受到策略应用也需要一定的条件,并不
是万能的。

由此学生对对策的认识更为全面、立体。

忌的应对方法。

2.请学生用成语或谚语来说说“玩牌游戏”和“田忌赛马”的共同点。

生回答:以弱克强;小材大用;后发制人;知己知彼,百战不殆;扬长避短,反败为胜……评析:“田忌赛马”和“比较扑克牌的大小”,情
境不同,结构相同。

让学生从本质上体会两者的“同”,是对策略更高层面的理解和内化。

(作者单位:山东济南市洪家楼小学,重庆市
长征学校)
H
. All Rights Reserved.。