宁夏六盘山2018届高三数学上学期第一次月考试题理2017101301117

宁夏六盘山2017-2018学年第一学期高三第一次月考测试卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知U{x N|x6}，P{2,4}，Q{1,3,4,6}，则(C P)Q（）
U
A．{3,4}B．{1,3}C．{3,6}D．{1,4}
2.命题“x R,x33x0”的否定为（）
A．x R,x33x0B．x R,x33x0
C．x R,x33x0D．x R,x33x0
3.函数的定义域是（）
y log(3x)
2
A．(,2]B．(,3)C．(2,3)D．(,2)
4.“a1”是“直线ax y10与直线(a2)x3y20垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要
5.已知a,b,c满足2a3，log5，c，则（）
b33
1
5
3
A．a b c B．b c a C. c a b D．c b a
6.定义在R上的奇函数f(x)满足x R，f(x)f(2x)，且当x[0,1]时，
f x x x(31)
()(32)f
，则（）
2
11
A．B． C. 1 D．-1
22
7.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”，在
1
下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2,)中，可以是“好点”的个数为
2
（）
A．0个B．1个 C. 2个D．3个
8.已知函数f(x)x ln|x|，则f(x)的图像大致为（）
1
A ．
B ．
C. D ．
x 1, 1 x 0
1
9.已知函数
，则
的值为（ ）
f (x )
f (x )dx
1
,0
1
2
1
1
1
A ．1
B ．
C. 1
D ．
2
2 4
4
2 2
10.已知直线 y
kx 与曲线 y
ln x 有交点，则 k 的最大值为（
）
1 e
1 A ．
B ．
C.
D ．
e
e
e
log (x 1), x [0,1)
1
11.已知定义在 R 上的奇函数 f (x ) 满足当 x
0 时， f x
，则关于
( )
2
1 | x 3|, x [1, )
x
F (x ) f (x ) a (0 a
1)
的函数 的所有零点之和为（
） A ． 2a
1 B ． 2a
1 C. 1 2
a
D ．1
2a
12.已知函数 f (x ) a ln(x
1)
x 2 ，在区间 (0,1) 内任取两个不相等的实数 p ,q ，若不等式
f ( p 1) f (q 1)
1
a
恒成立，则实数 的取值范围是（
）
p q
A．[6,)B．[15,) C. (,15]D．(,6]
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
1
x x
(),4
13.已知函数，则的值为．
f(x)2
f(3)
f(x2),x4
14.已知函数f(x)x3ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是．
15.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x b（b为常数），则
f(1)
．
2
1
,x0
x
16.已知函数，若函数有三个不同的零点，且
f(x)
g(x)f(x)t x x x
1,2,3
x
,x0
2
x1
111
x x x
，则的取值范围是．
123
x x x
123
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知p:x26x160，q:x24x4m20(m0).
（1）若p为真命题，求实数x的取值范围；
（2）若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
18. 已知函数f(x)e x(x a)x2bx，曲线y f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为
y x2
.
（1）求a,b的值；
（2）求f(x)的单调区间及极值.
19. 已知函数f(x)x22ax3.
（1）当a2时，求f(x)在区间[4,6]的最值；
（2）求实数a的取值范围，使y f(x)在区间[4,6]上是单调函数；
（3）当a1时，求f(|x|)的单调区间.
a1
20. 若函数f(x)满足f(log x)(x)（其中a0且a1）.
a
2
a1x
（1）求函数f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
（2）解关于x的不等式f(x26)f(5x)0.
21. 已知函数f(x)ax ln x，其中a R.
（1）若f(x)在区间[1,2]上为增函数，求a的取值范围；
（2）当a e时，证明：f(x)20；
3
（3）当a e时，试判断方程|()|ln x3是否有实数解，并说明理由.
f x
x2
22.在极坐标系中，已知圆C的圆心C(2,)，半径r3.
4
（1）求圆C的极坐标方程；
x2t cos
（2）若[0,)，直线l的参数方程为（t为参数），直线l交圆C于A,B
4y2t sin
两点，求弦长|AB|的取值范围.
4
试卷答案
一、选择题
1-5: BCACB 6-10:DCABA 11、12：DB
二、填空题
1
32,05
13、14、15、-3 16、（，＋）
2
三、解答题（本大题共6题，共70分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17、（12分）
解：(1)由－x2＋6x＋16≥0，解得－2≤x≤8；
所以当p为真命题时，实数x的取值范围为－2≤x≤8.
(2)解法一：若q为真，可由x2－4x＋4－m2≤0(m>0)，解得2－m≤x≤2＋m(m>0)．
若p是q成立的充分不必要条件，则[－2,8]是[2－m，2＋m]的真子集，
所以Error!(两等号不同时成立)，得m≥6.
所以实数m的取值范围是m≥6.
解法二：设f(x)＝x2－4x＋4－m2(m>0)，
若p是q成立的充分不必要条件，
∵x2－4x＋4－m2≤0在[－2,8]恒成立，
则有Error!(两等号不同时成立)，解得m≥6.
18、（12分）
解：（1）f ′(x)＝e x(x＋a＋1)－2x＋b，
由已知可得f (0)＝a＝－2，f ′(0)＝a＋b＋1＝1，解得a＝－2，b＝2．（4分）
（2）f ′(x)＝(e x－2)(x－1)，由f ′(x)＞0得x＜ln2或x＞1，由f ′(x)＜0得ln2＜x＜
1，
∴f (x)的增区间为(－∞，ln2)与(1，＋∞)，减区间为(ln2，1)，
∴f (x)的极大值为f (ln2)＝－(2－ln2)2，极小值为f (1)＝－e＋1.
19、（12分）
解：(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，则函数在[－4,2)上为减函数，在(2,6] 上为增函数，所以f(x)min＝f(2)＝－1，f(x)max＝f(－4)＝(－4)2－4×(－4)＋3＝35.
2a
(2)函数f(x)＝x2＋2ax＋3的对称轴为x＝－＝－a，所以要使f(x)在[－4,6]上为单调函数，
2
只需－a≤－4或－a≥6，解得a≥4或a≤－6.
(3)当a＝－1时，f(|x|)＝x2－2|x|＋3
5
＝Error!其图象如图所示：
∴f (x )
在
,
1, 0, 1
上单调递减，在
1, 0, 1,
单调递增。

20、（12分）[解析] (1)令 log a x ＝t (t ∈R )，则 x ＝a t ， a
∴f (t )＝ (a t －a －t )． a 2
－1 a
∴f (x )＝ (a x －a －x )(x ∈R )． a 2
－1
a a
∵f (－x )＝
(a －
x －a x )＝－ (a x －a －x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数． a 2
－1
a 2
－1
a 当 a ＞1时，y ＝a x 为增函数，y ＝－a －
x 为增函数，且 ＞0， a 2－1 ∴f (x )为增函数．
a 当 0＜a ＜1时，y ＝a x 为减函数，y ＝－a －
x 为减函数，且 ＜0， a 2－1 ∴f (x )为增函数．∴f (x )在 R 上为增函数． (2)∵f (x )是 R 上的增函数且为奇函数，∴由 f (x 2
6) f (5x ) 0 得
f (x 2 6) f (5x ) f (
5x ) x 2 6 5x x
1或x
6
∴
∴不等式 f (x 2 6) f (5x ) 0 的 解集为x x 1或x
6
.
21、（12分）
解：函数 f (x ) 定义域 x
(0,) ， f (x ) a 1 ．
x
（Ⅰ）因为 f (x ) 在区间[1, 2]上为增函数，所以 f (x ) 0 在 x
[1, 2] 上恒成立，
1 1 1
a 即 ， x
在 [1, 2] 上恒成立，则 f (x ) a 0
a
. x
x
2
e x
1 （Ⅱ）当 a e
时， f (x ) e x ln x f (x )
, ．
x
x
1
令f(x) 0，得．
e
令f(x) 0 ,得(0, 1) ，所以函数在单调递
增．
x f(x)
(0, )
1
e e
6
令 f (x ) 0 ,得 (1 , ) ，所以函数 在 单调递减．
x
f (x )
( , )
1 e
e
1
1
1
所以，
．
f (x )
f ( ) e ln 2
max
e
e
e 所以
f (x ) 2 0 成立． （Ⅲ）由（Ⅱ）知，
( ) 2 ， 所以 ．
f x
| f (x ) | 2
max
1
ln
x ln x 3
(
设 g (x )
, x (0,
). 所以 g x )
．
x
2
x
2
令 g (x ) 0，得 x e ．
令 g (x ) 0 ,得 x (0,e) ，所以函数 g (x ) 在(0,e) 单调递增， 令 g
(x ) 0 ,得 x
(e,
) ，所以函数 g (x ) 在(e,
) 单调递减； lne 3 1 3
所以， ( )
(e)
2 ， 即 ．
g x
g
g (x ) 2
max
e
2 e 2
所以| f (x ) | g (x ) ，即| f (x ) | ln
3 ．
x
x
2
所以，方程| f (x ) | ln
3 没有实数解．
x
x
2
22、（10分）
C
1, 1
C
解 ： （ Ⅰ ） ∵
2,
的 直 角 坐 标 为 ， ∴ 圆
的 直 角 坐 标 方 程 为
4
1
1
3
x
y
2
2
.
x
2t cos
化为极坐标方程是2cos sin10（Ⅱ）将代入圆的直角
2C
y2t
sin
坐标方程113，
x2y
2
得1t cos1t sin3，即2sin cos10
2
t2t
2
有2sin cos,1.
t
1t t t
212
故44sin cos422sin2，t t t t2t t2
AB1
21212
∵，∴0sin21，∴22AB23，0,20,
42
即弦长AB的取值范围是22,23.
7。