赣州市2019年第二学期高三文科数学期中试题

2019年第二学期十二县（市）高三年级期中联考
数学（文科）试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.
集合{
{}2,log ,0A x y B y y x x ====>，则A B ⋂等于（ ） A.R
B. ∅
C. [)0+∞，
D. ()0+∞，
2.复数
31i
i
-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 3. 已知数列{}n a ，
点{},n n a 在函数()sin()3
f x x π
π=+
的图像上，则2015a 的值为（ ）
A
B
． C ．12 D ．12
- 4. 已知)3sin(3)3cos()(ϕϕ+-+=x x x f 为奇函数，则ϕ可以取的一个值为（ ）
A.6π
B.3π
C.6π-
D.3π-
5. 定义运算a b ⊗为执行如右图所示的程序框图输出的S 值，
则2log 3
12
(2)(log 4)-⊗的值为 ( )
A.
79
B. 83
-
C.4
D.4-
6. 已知命题:3p a b +≠，命题:12q a b ≠≠或，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 )6(题图第 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.
过点(1)P -的直线l 与圆22
1x y +=有两个不同的公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（ ）
A
．
B. C.
D.
8.某几何体的三视图如右图所示，图中的四边形都是边长为4的 正方形，其中正视图、侧视图中的两条虚线互相垂直， 则该几何体的表面积是（ ） A. 92
B. 80+
C. 80
D. 92
9. 已知12,F F 是双曲线
()2
2
2210,0x y a b a b
-=>>的两个焦点，点P 是该双曲线和圆 2222x y a b +=+的一个交点，若1221sin 3sin PF F PF F ∠=∠，则该双曲线的离心率是（ ）
10. 已知函数()y f x =的图象右图所示，则其导函数()y f x '=的图象可能是（ ）
11. 已知
1
50.5
n a n =
-()n N *∈，数列{}n a 的前项和为n S ，则使0n S >的n 最小值是（ ）
第II 卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量,a b r r
满足2,3,2a b a b ==+=r r r r a r 与b r 的夹角为_________.
14. 在数列{}n a 中，已知
1121n n a a a ++⋅⋅⋅+=-，则22211n a a a ++⋅⋅⋅+等于_________.
15. 若变量y x ,满足约束条件1,,3215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
，则42x y
u =⋅的最大值是 .
16. 已知函数1)(+-=mx e x f x
(0)x ≥的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线ex y =垂直的切线，则实数m 的取值范围为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若(2)cos cos 0a c B b C ++=。

（1）求角B 的大小； （2）若3a =，ABC ∆的面积为
2
AB BC ⋅的值。

18．（本小题满分12分）
（第8题图）
A ．
B ．
C ．
D ．
、800
19． （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，E 、F 分别为PC 、BD 的中点，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PA PD ==
. （1）求证：//EF 平面PAD ； （2）求三棱锥E PBD -的体积.
20． （本小题满分12分）
已知(2,0),(2,0)A B -为椭圆C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于,A B 的动点，且
APB ∆面积的最大值为 (1)求椭圆C 的方程及离心率；
(2)直线AP 与椭圆在点B 处的切线交于点D ，试证明：无论直线AP 绕点A 如何转动，以BD 为直径的圆总与直线PF 相切．
21.(本题满分12分)
已知函数1ln )(+-=ax x x f （0>a ）. （1）求函数)(x f 的最大值；
（2）若21=
a ，且关于x 的方程
b x x f +-=6
1
)(在[]4,1上恰有两个不等的实根， 求实数b 的取值范围；
（3）设各项为正数的数列{}n a 满足11=a ，2ln 1++=+n n n a a a （*∈N n ）， 求证：12-≤n n a .
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

22．（本小题满分10分）选修4－1:几何证明选讲
如图,圆O 的直径10=AB ,P 是AB 延长线上一点,2=BP , 割线PCD 交圆O 于点C ,D ,过点P 作AP 的垂线,交直线AC 于 点E ,交直线AD 于点F .
(1)求证:PDF PEC ∠=∠; (2)求PF PE ⋅的值.
23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度
单位．已知直线l 的参数方程为⎩
⎨⎧=+=αα
sin cos 1t y t x (t 为参数，0απ<<)，曲线C 的
极坐标方程为θθρcos 4sin 2
=．
（1）求曲线C 的直角坐标方程；
（2）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，当α变化时，求AB 的最小值．
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数()|2|,*f x m x m R =--∈，且(2)0f x +≥的解集为[]1,1-． （1）求m 的值； （2）若,,a b c R +
∈，且
111
23m a b c
++=，求证：239a b c ++≥.。