数学教学中如何处理好模糊与清楚的辨证关系
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２ １ 年第 ５ ００ 期
金色年 华
数学教 学
数 学教 学 中如何处理好模糊 与清楚 的辨证关 系
王奇
（ 海安县曲塘镇顾庄小学 ， 江苏 海安 ２ ６ ６ ） ２ ６ １
在小学 数学 教学中 ， 如何摆 正并处理好知识传授过程 中模糊
与清楚 的辨证 关系 已成 为一个 尚未引起足够 重视而 又亟待解决 的问题 ， 文试从操作层面谈一些 做法 与体会 。 本
遮 目， 不见泰 山 ， 只看到某一 知识 点的某种 的方法 ， 因而 “ 一定要 ” “ 、 肯
定 要” 等词语 不时从 这些教师嘴里说 出来 。例如 ：两位 数减 整十 “ 数 ” 内容 ， 的 例题 “６ ２ ” 书 上算 法 是把 ３ ３—０ ， ６看成 “０ ６ ， ３ ＋ ” 先算 “０ ２ ＝ ０ ， ３ — ０ １ ” 再算 “０ ６ １ ” １＋ ＝ ６ 。有 些教师认 为这种方法 步骤很清
竖式计算 等等。这样在培养学生思维 的广 阔性 之后 ， 再去让学生
法更简便 、 更省事 ？２３ 只需 分两次 ） 哪种 更易于一下子看 出涂 （／， ，
色部分 占全长的几分之几 ？这样 ， 学生形成一致 意见 ： １／８ 把 ２１ 约
分成 ２３ 简便 。接 着 ， １更 我们引导学 生理 解“ 通常要约 到最 简分 数
一
、
模 糊 知识清 楚化 处理
在数 学教材 中 ， 有许 多知识 在呈现 与应 用时 ， 存在很 大的模 糊性 ， 需要教师能动地将这些知识进行清楚化处理。 例如概 念的教学 ， 书本上常 以文字形式 描述抽象 概念 ， 学生 对 其中的一些模 糊表述用 语很难理解 ， 师若不讲解 清楚 ， 教 学生
一
例如 在应用题 教学 中 ， 分析 和归纳应用 题解法 时 ， 常有老师
喜欢用“ 必须 ” “ 、一定 ” 等很清楚的词语加 以强调 ， 要求长方形 如“
周长 ， 必须知道长与宽 ” “ 、要求两人共加工零件个数 ， 一定要先求 出两人各加工 了多 少个 。 类似例子不胜枚举 。从逻辑角度讲 ， ” 这 是把 充分条件说成 了必要 条件 ， 即把“ 了某个 条件就充分 保证 有 了结论 的成立 ” “ 与 要得 到某个结论 ， 非要 有某个条件不 可” 相混 淆 。当然 ， 知道长 、 宽各是 多少 ， 就一定 能求 出长方形周 长 ， 但求 长方形周长也可以不知道长和宽 ， “ 如 一个正方形周长为 ｌ 厘米 ， ５
为“ 通常”、一般 ” “ 等处理为妥。 又如 ， 在计算 题各种计算 方法 的教 学 中， 一些教 师容易一 叶
等于 ２３ ／ 的影响 ， 不敢 肯定 。此 时 ， 我们应抓住 “ 约分 ” 概念的本质 属性引导辨别 ，／是 否等于 １／８ ／ 的分子 、 ６９ ２１７ ６９ 分母是 否比 １／８ ２１
分成 ２３ ／ 哪个更 简便？ 由于不知从 哪些维度上 去 比较判 断 ， 因而
学生一 时难 以回答 ， 时我们可 以引导学生去 画图 比较 ， 此 同样 是
一
楚， 便将其 “ 复制” 给学生 ， “ 强调 一定要” 这样做 ， 这便扼 杀了学生
的创新能力。倘若让学生掌握这一算法后 ， 引导学生思考有没有
破学生理解的难点 呢？我们不妨作以下尝试 。 出示 １／８ ６９ ２３ （ ） ：２１＝ ／ 是不是约分？学生受到 ２１＝ ／＝ ／， １ 问 １／８ ６ ９
知道长 和宽各是 多少厘米 。因此 ， 为培养学 生创新精神 ， 其 促使
思维呈活化状态 ， 这里宜进行模糊化处理 ， “ 将 必须”、一定” “ 换之
乐 而不 为 呢？
这里 ， 书本似乎很清楚 的知识 ， 我们教师在教学 时 ， 如果用模 糊性 的语句 “ 一般 可以” 等去总结 ， 引导学生探 寻新 的方法 ， 并 不
就是 在培养学 生的创新 能力吗 ？我们不要认 为培养学 生创 新能
力 高不可攀 ， 从下 手 ， 们应从 “ ” 起 ， 机 械教书 ， 钻研 无 我 小 做 不 多
比较 几种方法 ， 择 自己喜欢 的方法 ， 能让知识 的传 授达到更 选 就
优化的效果 。
为止” 为了简便起 见 ， 是 但未约 到最 简分数 时 ， 只要在相等 的前 提 下， 分子 、 分母 比原来 的小 即符合约分概 念。至此 ， 学生完 全理解
了约分概念 ， 同时 ， 生也认识 到此处模糊 的词语表 达了更准确 学 的意思 ， 也对培养学生 的思维 品质发挥 了一定作用 ， 举两得 ， 一 何
二、 清楚 的知识 模糊化 处理
我们 常听到或看 到“ 非常抱歉 ” “ 、 非常遗憾 ” “ 、十分关 注” 等
在应用时便会错误 百出。 如 ：约分 ” “ 概念 ， 书上 定义为 ：把一个分数化成 同它相 等 ， “ 但
个长方形的周长是它的 ３ ， 倍 长方形周长是多少厘米 ？ 又如 “ ” 一
个篮球场长和宽的和是 １ 厘米 ， ４ 周长是多少？ 这里求周长都无需 ”
分子、 分母 都 比较小 的分数 ， 叫做 约分 。约分通 常要约 到最简分 数 为止 。 这其 中有两个模 糊词语 ： ” 比较小 和通常 。此 处 ， 如何突
的／ ？这样一比 ， ｂ 便可知 １／８ ６９ ２１＝ ／是约分 。在 比较 中也让学生认 识 到“ 比较 小” 可以理解 为比原来小 即可。接着 学生便能很快 判 断 出 １／８ ２３ ６ ＝／ 也是约分 。 ２ 问 ： １／８ ２１＝ ／ 、／ ２３ ９ （ ） 把 ２１ 约分 成 ６ 与约 ９ ／
根线段 ，／要平均分成 ９ ， ２３ ６９ 段 而 ／ 只需要平均分成 ３ ， 段 哪种分
其 他方 法 ， 生也许 会想 出多 种方 法 ， 学 如把 ３ 看 成 ２ ＋６ 先算 ６ ０ １，
２ — ０ ０ 再算 ０ １ ＝ ６ ０２＝ ， ＋ ６ １ 。或者用 ３ 连续 减两个 １ ， ６ Ｏ 再或 者直接用
金色年 华
数学教 学
数 学教 学 中如何处理好模糊 与清楚 的辨证关 系
王奇
（ 海安县曲塘镇顾庄小学 ， 江苏 海安 ２ ６ ６ ） ２ ６ １
在小学 数学 教学中 ， 如何摆 正并处理好知识传授过程 中模糊
与清楚 的辨证 关系 已成 为一个 尚未引起足够 重视而 又亟待解决 的问题 ， 文试从操作层面谈一些 做法 与体会 。 本
遮 目， 不见泰 山 ， 只看到某一 知识 点的某种 的方法 ， 因而 “ 一定要 ” “ 、 肯
定 要” 等词语 不时从 这些教师嘴里说 出来 。例如 ：两位 数减 整十 “ 数 ” 内容 ， 的 例题 “６ ２ ” 书 上算 法 是把 ３ ３—０ ， ６看成 “０ ６ ， ３ ＋ ” 先算 “０ ２ ＝ ０ ， ３ — ０ １ ” 再算 “０ ６ １ ” １＋ ＝ ６ 。有 些教师认 为这种方法 步骤很清
竖式计算 等等。这样在培养学生思维 的广 阔性 之后 ， 再去让学生
法更简便 、 更省事 ？２３ 只需 分两次 ） 哪种 更易于一下子看 出涂 （／， ，
色部分 占全长的几分之几 ？这样 ， 学生形成一致 意见 ： １／８ 把 ２１ 约
分成 ２３ 简便 。接 着 ， １更 我们引导学 生理 解“ 通常要约 到最 简分 数
一
、
模 糊 知识清 楚化 处理
在数 学教材 中 ， 有许 多知识 在呈现 与应 用时 ， 存在很 大的模 糊性 ， 需要教师能动地将这些知识进行清楚化处理。 例如概 念的教学 ， 书本上常 以文字形式 描述抽象 概念 ， 学生 对 其中的一些模 糊表述用 语很难理解 ， 师若不讲解 清楚 ， 教 学生
一
例如 在应用题 教学 中 ， 分析 和归纳应用 题解法 时 ， 常有老师
喜欢用“ 必须 ” “ 、一定 ” 等很清楚的词语加 以强调 ， 要求长方形 如“
周长 ， 必须知道长与宽 ” “ 、要求两人共加工零件个数 ， 一定要先求 出两人各加工 了多 少个 。 类似例子不胜枚举 。从逻辑角度讲 ， ” 这 是把 充分条件说成 了必要 条件 ， 即把“ 了某个 条件就充分 保证 有 了结论 的成立 ” “ 与 要得 到某个结论 ， 非要 有某个条件不 可” 相混 淆 。当然 ， 知道长 、 宽各是 多少 ， 就一定 能求 出长方形周 长 ， 但求 长方形周长也可以不知道长和宽 ， “ 如 一个正方形周长为 ｌ 厘米 ， ５
为“ 通常”、一般 ” “ 等处理为妥。 又如 ， 在计算 题各种计算 方法 的教 学 中， 一些教 师容易一 叶
等于 ２３ ／ 的影响 ， 不敢 肯定 。此 时 ， 我们应抓住 “ 约分 ” 概念的本质 属性引导辨别 ，／是 否等于 １／８ ／ 的分子 、 ６９ ２１７ ６９ 分母是 否比 １／８ ２１
分成 ２３ ／ 哪个更 简便？ 由于不知从 哪些维度上 去 比较判 断 ， 因而
学生一 时难 以回答 ， 时我们可 以引导学生去 画图 比较 ， 此 同样 是
一
楚， 便将其 “ 复制” 给学生 ， “ 强调 一定要” 这样做 ， 这便扼 杀了学生
的创新能力。倘若让学生掌握这一算法后 ， 引导学生思考有没有
破学生理解的难点 呢？我们不妨作以下尝试 。 出示 １／８ ６９ ２３ （ ） ：２１＝ ／ 是不是约分？学生受到 ２１＝ ／＝ ／， １ 问 １／８ ６ ９
知道长 和宽各是 多少厘米 。因此 ， 为培养学 生创新精神 ， 其 促使
思维呈活化状态 ， 这里宜进行模糊化处理 ， “ 将 必须”、一定” “ 换之
乐 而不 为 呢？
这里 ， 书本似乎很清楚 的知识 ， 我们教师在教学 时 ， 如果用模 糊性 的语句 “ 一般 可以” 等去总结 ， 引导学生探 寻新 的方法 ， 并 不
就是 在培养学 生的创新 能力吗 ？我们不要认 为培养学 生创 新能
力 高不可攀 ， 从下 手 ， 们应从 “ ” 起 ， 机 械教书 ， 钻研 无 我 小 做 不 多
比较 几种方法 ， 择 自己喜欢 的方法 ， 能让知识 的传 授达到更 选 就
优化的效果 。
为止” 为了简便起 见 ， 是 但未约 到最 简分数 时 ， 只要在相等 的前 提 下， 分子 、 分母 比原来 的小 即符合约分概 念。至此 ， 学生完 全理解
了约分概念 ， 同时 ， 生也认识 到此处模糊 的词语表 达了更准确 学 的意思 ， 也对培养学生 的思维 品质发挥 了一定作用 ， 举两得 ， 一 何
二、 清楚 的知识 模糊化 处理
我们 常听到或看 到“ 非常抱歉 ” “ 、 非常遗憾 ” “ 、十分关 注” 等
在应用时便会错误 百出。 如 ：约分 ” “ 概念 ， 书上 定义为 ：把一个分数化成 同它相 等 ， “ 但
个长方形的周长是它的 ３ ， 倍 长方形周长是多少厘米 ？ 又如 “ ” 一
个篮球场长和宽的和是 １ 厘米 ， ４ 周长是多少？ 这里求周长都无需 ”
分子、 分母 都 比较小 的分数 ， 叫做 约分 。约分通 常要约 到最简分 数 为止 。 这其 中有两个模 糊词语 ： ” 比较小 和通常 。此 处 ， 如何突
的／ ？这样一比 ， ｂ 便可知 １／８ ６９ ２１＝ ／是约分 。在 比较 中也让学生认 识 到“ 比较 小” 可以理解 为比原来小 即可。接着 学生便能很快 判 断 出 １／８ ２３ ６ ＝／ 也是约分 。 ２ 问 ： １／８ ２１＝ ／ 、／ ２３ ９ （ ） 把 ２１ 约分 成 ６ 与约 ９ ／
根线段 ，／要平均分成 ９ ， ２３ ６９ 段 而 ／ 只需要平均分成 ３ ， 段 哪种分
其 他方 法 ， 生也许 会想 出多 种方 法 ， 学 如把 ３ 看 成 ２ ＋６ 先算 ６ ０ １，
２ — ０ ０ 再算 ０ １ ＝ ６ ０２＝ ， ＋ ６ １ 。或者用 ３ 连续 减两个 １ ， ６ Ｏ 再或 者直接用