江西省赣州赣县区联考2020届数学中考模拟试卷

江西省赣州赣县区联考2020届数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是（ ）
A.（2，2）
B.（1，2）
C.（﹣1，2）
D.（2，﹣1） 2．据2019年4月2日《天津日报》报道，据统计，年来，天津海河游船共接待各类游客超人次.将
用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
3．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ＞3的是（ ）
A.y ＝
B.y ＝
C.y ＝
D.y ＝
4．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )
A ．12
B ．13
C ．14
D ．16 5．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2，AC ＝1，则cosA 的值是（ ）
A ．12
B
C
D 6．如图，曲线2C 是双曲线15:(0)C y x x
=
>绕原点O 逆时针旋转45︒得到的图形，P 是曲线2C 上任意一点，过点P 作直线PQ l ⊥于点Q ，且直线l 的解析式是y x =，则POQ △的面积等于（ ）
A B ．52 C ．72 D ．5
7．下列计算正确（ ）
A ．222a b a b +=+（）
B ．235a a a ⋅=
C ．822a a a ÷=
D ．325a a a +=
8．已知函数：①y=2x ；②()2y=-
x<0x
；③y=3-2x ；④()2y=2x +x x 0≥，其中，y 随x 增大而增大的函数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，直径为单位1 的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（）
A．2 B C．πD．4
10．（2008•衢州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）
A．289（1﹣x）2="256" B．256（1﹣x）2=289
C．289（1﹣2x）2="256" D．256（1﹣2x）2=289
11．下列运算正确的是（）
A．3a2•a3＝3a6B．5x4﹣x2＝4x2
C．（2a2）3•（﹣ab）＝﹣8a7b D．2x2÷2x2＝0
12．如图，已知A(3，6)、B(0，n)(0＜n≤6)，作AC⊥AB，交x轴于点C，M为BC的中点，若P(3
2
，
0)，则PM的最小值为( )
A．3 B C D
二、填空题
13．如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A＝60°，点P从点A出发沿线路AB→BD做匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC→CB→BA做匀速运动．已知点P，Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点时，点P、Q再分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q 的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与△AMN相似，则v的值为____．
14_____．
15．在△ABC中，点A到直线BC的距离为d，AB＞AC＞d，以A为圆心，AC为半径画圆弧，圆弧交直线BC于点D，过点D作DE∥AC交直线AB于点E，若BC=4，DE=1，∠EDA=∠ACD，则AD=__________. 16．分解因式：=______．
17．已知抛物线y=ax 2
+bx+c （a ＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P （3，1），则a+b+c 的值为____________．
18．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为______．
三、解答题
19．先化简，再求值:22211211x x x x x x ⎛⎫-÷-+ ⎪-+-⎝⎭，其中1x =.
20．已知反比例函数()0m y m =≠x
与一次函数y ＝kx+b （k≠0）交于点A （﹣1，6）、B （n ，2）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点A 关于y 轴的对称点为A′，连接AA′，BA′，求△AA′B 的面积．
21．南浔区某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为1200元，销售单价定为1700元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按1700元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于1400元．
（1）若顾客一次购买这种产品6件时，则公司所获得的利润为 元？
（2）顾客一次性购买该产品至少多少件时，其销售单价为1400元；
（3）经过市场调查，该公司的销售人员发现：当一次性购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．设一次性购买该产品x 件，公司所获得的利润为y 元
①请你通过分析求出此时y （元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
②为使顾客一次性购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为 元？（其它销售条件不变）
22．如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1＝∠2，DF ∥AC ，求证：∠C ＝∠D ．
23．如图，已知在平面直角坐标系内，点A （1，﹣4），点B （3，3），点C （5，1）
（1）画出△ABC ；
（2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；
（3）求四边形ABB 1A 1的面积．
24．小明是“大三”学生，按照学校积分规则，如果他的学期数学成绩达到95分，就能获得“保研”资格．在满分为100分的期中、期末两次数学考试中，他的两次成绩的平均分为90分．如果按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，那么小明能获得“保研”资格吗？请你运用所学知识帮他做出判断，并说明理由．
25．在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点(2,0),(0,4)
A B，以点A为旋转中心，把ABO顺时针旋转，得ACD.
（Ⅰ）如图①，当旋转后满足//
DC x轴时，求点C的坐标.
（Ⅱ）如图②，当旋转后点C恰好落在x轴正半轴上时，求点D的坐标.
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P'，当DP AP'
+取得最小值时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）
【参考答案】***
一、选择题
13．1或3或6．
14
15．2或
16．x（x+2）（x﹣2）．
17．1
18．5 2
三、解答题
19．
2
.
【解析】
【分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
2
221(1)1
21x x x x x x -÷-+--+， ＝2221(1)(1)(1)1
x x x x x x ----÷-- ＝
222211(1)21x x x x x x --⋅--+- ＝
211121x x x -⋅-- ＝11
x -，
当1x =
== 【点睛】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
20．（1）y ＝2x+8；（2）4．
【解析】
【分析】
（1）先把A 点坐标代入反比例函数y ＝()0m y m x
=≠中求出m 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把B 点坐标代入即可求出n 的值，把A 、B 两点的坐标代入一次函数y ＝kx ＋b 中可求出k 、b 的值，进而可得出一次函数的解析式；
（2）根据题意求得A′的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．
【详解】
解：（1）∵反比例函数()0m y m x
=
≠的图象过点A （﹣1，6）， ∴6＝1m -，即m ＝﹣6， ∴反比例函数的解析式为：y ＝6x -
； ∵比例函数y ＝6x -
的图象过点B （n ，2）， ∴2＝6n
-，解得n ＝﹣3， ∴B （﹣3，2），
∵一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象过点A （﹣1，6）和点B （﹣3，2），
∴632k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得k 2b 8=⎧⎨=⎩
； ∴一次函数的解析式为：y ＝2x+8；
（2）∵点A （﹣1，6）关于y 轴的对称点为A′，
∴A′（1，6），
∴AA′＝2，
∵B （﹣3，2），
∴△AA′B 的面积：
12
×2×（6﹣2）＝4． 【点睛】 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及三角形的面积公式，熟练掌握待定系数法是解答此题的关键．
21．（1）3000；（2）40件；（3）①y=2500(010)10600(1040)200(40)x x x x x x x x x x ，且为整数＜，且为整数＞，且为整数≤≤⎧⎪-+≤⎨⎪⎩
；②1500.
【解析】
【分析】
（1）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数即可得到结论；
（2）设件数为x ，则销售单价为1700-10（x-10）元，根据销售单价恰好为1400元，列方程求解；
（3）①由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x ＞50三种情况列出函数关系式；
②由①的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x 的值，确定销售单价．
【详解】
（1）∵6＜10，
∴（1700-1200）×6=3000元．
答：顾客一次购买这种产品6件时，则公司所获得的利润为3000元．
（2）设件数为x ，依题意，得
1700-10（x-10）=1400，
解得x=40．
答：商家一次购买这种产品40件时，销售单价恰好为1400元；
（3）①当0≤x≤10时，y=（1700-1200）x=500x ，
当10＜x≤40时，y=[1700-10（x-10）-1200]x ，即y=-10x 2
+600x
当x ＞40时，y=（1400-1200）x=200x 则y=2500(010)10600(1040)200(40)x x x x x x x x x x ，且为整数＜，且为整数＞，且为整数≤≤⎧⎪-+≤⎨⎪⎩
；
②由y=-10x 2+600x 可知抛物线开口向下，当x=-
(60020)
1⨯-=30时，利润y 有最大值， 此时，销售单价为1700-10（x-10）=1500元，
答：公司应将最低销售单价调整为1500元．
【点睛】本题考查了二次函数的运用．关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润．
22．见解析.
【解析】
【分析】
根据∠1＝∠2，再根据对顶角相等可知：∠1＝∠3，∠2＝∠4，等到∠3＝∠4，利用内错角相等，两直线平行，得到BD ∥CE ，根据平行线的性质，得到∠DBA ＝∠C ，根据DF ∥AC ，利用平行线的性质，得到∠D ＝∠DBA ，进而得到∠C ＝∠D ，故得证．
【详解】
∵∠1＝∠2，
又∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∴∠3＝∠4，
∴BD ∥CE ，
∴∠DBA ＝∠C ，
∵DF ∥AC ，
∴∠D ＝∠DBA ，
∴∠C ＝∠D ．
【点睛】
此题考查平行线的性质和判定，正确掌握平行线的性质及判定定理是解题关键．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）28.
【解析】
【分析】
（1）根据A ，B ，C 三点坐标画出三角形即可．
（2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．
（3）四边形是梯形，利用梯形的面积公式计算即可．
【详解】
解：（1）△ABC 如图所示．
（2）△A 1B 1C 1如图所示．
（3）1112
ABB A S
四边形×（2+6）×7＝28． 【点睛】
本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．见解析
【解析】
【分析】
据加权平均数的算法公式进行计算，再与95分比较大小即可求解．
【详解】
按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，
可得期末数学成绩100分，期中数学成绩80分的成绩最高，
80×30%+100×70%＝24+70＝94（分）
∵94分＜95分，
∴小明不能获得“保研”资格．
【点睛】
本题考查的是加权平均数，熟记加权平均数的计算公式是解决本题的关键．
25．（Ⅰ）(6,2)C ；（Ⅱ）(2,55D +
；（Ⅲ）点P 坐标4(0,)19
. 【解析】
【分析】 （Ⅰ）如图①中，作CH ⊥x 轴于H ．根据旋转的性质和三个角是直角的四边形是矩形得出四边形ADCH 是矩形，利用矩形的性质即可解决问题；
（Ⅱ）如图②中，作DK ⊥AC 于K ．在Rt △ADC 中，求出DK 、AK 即可解决问题；
（Ⅲ）如图③中，连接PA 、AP′，作点A 关于y 轴的对称点A′，连接DA′交y 轴于P′，连接
AP′．由题意PA=AP′，推出AP′+PD=PA+PD，根据两点之间线段最短，可知当点P 与点P′重合时，PA+PD 的值最小．只要求出直线A′D 的解析式即可解决问题；
【详解】
解：（Ⅰ）如图①中，作CH x ⊥轴于H.
∵//90CD AH D AHC ∠=∠=︒，，
∴90DAH ∠=︒，
∴四边形ADCH 是矩形，
∴24AD OA CH CD OB AH ======，，
∴6OH =，
∴()6,2C
（Ⅱ）如图②中，作DK AC ⊥于K.
在Rt ADC 中，∵2,4AD CD ==，
∴AC = ∵1122
AD DC AC DK ⋅⋅=⋅⋅，
∴DK AK ==
∴25OK =+
，
∴2,55D ⎛+ ⎝⎭
（Ⅲ）如图③中，连接PA 、AP′，作点A 关于y 轴的对称点A′，连接DA′交y 轴于P′，连接AP′．
由题意PA=AP′，
∴AP′+PD=PA+PD，
根据两点之间线段最短，可知当点P 与点P′重合时，PA+PD 的值最小．
A (2,0),D 255'
⎛-+ ⎝⎭，
∴直线A′D 的解析式为y =+ ，
点P 坐标⎛ ⎝⎭
【点睛】
本题考查了几何变换综合题、解直角三角形，两点之间线段最短等知识，解题的关键是会利用两点之间线段最短解决最短路径问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。