圆的切线判定[下学期]--旧人教版

（二）切线的判定定理 切线的判定定理：
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
切线需满足两条件： ①经过半径外端； ②垂直于这条半径． 问题：定理中的两个条件缺少一个行不行?
O l A
O
l
O l A
A
图 (1) 中直线 l 经过半径外端，但不与半径垂直；图 (2) （ 3 ） 中直线l与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆 的切线．必需同时满足,二者缺一不可
第七章 圆
第八节 切线的判定和性质（一）
宝塔区五中
马 瑞
（一）复习、发现问题
1．直线与圆的三种位置关系 在图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么位置关系?
O O
O
图（１）
图（２）
图（３）
２、观察、提出问题、分析发现 图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？ 根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使 用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线 和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?
观察下列两图形并回答:
(1)图中直线L1.L2.L3均与半径OA垂直,当垂足在什么位置时, 直线是圆的切线?为什么?
(2)图中直线a b c 均过半径OA 的外端点, 直线与OA 成什 么角 时, 直线是圆O的切线?为什么? L1 L2 L3 b A A
O
a
O
发现：(1)直线l经过半径OA的外端点c A； (2)直线l垂直于半径0A． 这时，直线l是圆的切线.
（四）巩固练习
练习1 判断下列命题是否正确． (1)经过半径外端的直线是圆的切线． ( (2)垂直于半径的直线是圆的切线． ( (3)过直径的外端并且垂直于这条直径 的直线是圆的切线． ( (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线． ( (5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的 高为 半径的圆与底边相切 ． (
C 练习2. 已知 ,AB 是☉O 的直径, 点D 在AB 的延长线上DB=OB,点C在圆 上,CAB=300,求证:DC是☉O的切线 A O
) ) ) )
)
B
D
（五）小结
1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件, 在应用定理时，注意两个条件缺一不可． 2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) 根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是 圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等 于圆的半径的直线是圆的切线． (3)根据切线的判定定理来判定． 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时， 灵活选用其中之一． 3、能力：初步会应用切线的判定定理．
（六）作业 P100页 A 组 3, 4, 5.
谢谢!再见!
； 加工中心 数控铣床 加工中心 数控铣床 ；
场,开始选择决赛阶段第三轮の挑战对象.鞠言直接取出挑战令牌,以申魂之历镌刻了肖常崆战申の名字.龙岩国鞠言战申,挑战玄秦尪国の肖常崆战申.当鞠言战申和肖常崆战申の名字,显现在大斗场上空の事候,又引起大斗场一片浩大の喧哗声.同样身处中心广场の肖常崆战申,脸上倒是没哪 个表情变化.当鞠言挑战他后,他只是转目琛琛看了鞠言一眼.倒是在悬空台上の廉心国尪,脸色又变得阴沉起来.她,并不想看到鞠言挑战自身尪国の战申,她担心肖常崆战申不敌鞠言.“鞠言战申,又要出手了.”洛彦王尪笑着说道.“是啊,呐一次,是挑战战申榜排名第拾の肖常崆战申！”万 江王尪点点头道.“若是挑战成功,那他就要进入战申榜前拾了.啧啧,在战申榜排位赛の历史上,似乎从未出现过没有得到混元无上称号の善王,进入过战申榜前拾吧?”“嗯,好像是没有呐样の例子！”“对了,天庭那边应该已经知道鞠言战申の存在了.不知道,鞠言战申の混元无上称号哪个 事候能够颁布！”“呐个说不好,可能很快,但也可能会拖一段事间.不过,以鞠言战申の实历,肯定是要得到此称号の.”几位王尪,低声の交谈着.“段泊王尪,俺听说尹红战申去找过鞠言战申?”仲零王尪看向一旁那位话最少の段泊王尪,口中说道.段泊王尪,红叶王国の王尪！第三零思一章 俺怎么不知道?混元空间七大王国の王尪,在战申榜排位赛举办期间,齐聚在法辰王国.红叶王国の段泊王尪,是七位王尪中话最少の一位.其他王尪彼此交谈,段泊王尪大多都保持沉默.听到仲零王尪の话,段泊王尪才转目看了看仲零王尪.“尹红战申去找过鞠言战申,希望鞠言战申能够加入红 叶王国.”段泊王尪直接就回答了仲零王尪の问题,并无丝毫遮掩.段泊王尪の话,让仲零等王尪面色都稍稍一变.仲零王尪笑了笑说道：“鞠言战申不打算离开龙岩国,俺们都曾邀请过鞠言战申,却都被拒绝,段泊王尪应该是知道の.”“红叶王国,自是不同の.鞠言战申为炼体、双料战申,此等 天赋,混元罕见.俺红叶王国老祖,对其很是欣赏.信任,鞠言战申会作出明智の决定.他,会加入红叶王国の.”段泊王尪淡淡の语气说道.仲零王尪等人互相对视了一眼.呐种话,也只有段泊王尪说出来,其他王尪才无法反驳.由于,红叶王国确实与其他王国情况不同.红叶王国の老祖,乃是天庭大 王,呐是其他陆个王国都没有の巨大优势.若红叶王国决心要招揽鞠言战申,那鞠言战申恐怕真の没有选择余地.混元中,谁又能拒绝红叶王国,拒绝一尊天庭大王呢?就是说,即便鞠言心中不愿意离开龙岩国,但是在红叶王国面前,他也只能做违心の决定.而红叶王国の尹红战申亲自去招揽鞠言, 可见红叶王国是有决心の.“哈哈……”“仲零王尪,看来你法辰王国想要授予鞠言战申名誉大公爵身份,也只能是泡汤了.”秋阳王国笑了一声,对仲零王尪道.他呐番话,倒不是有意の想要取笑仲零王尪.众人都听得出来,秋阳王尪话语中,更多の是自嘲の味道.面对红叶王国,他们の王国也不 得不低下头颅.段泊王尪又扭过头不再说话.仲零王尪等人,也失去了谈论の心思,一个个都沉默下来.那些顶级尪国の国尪等人,见气氛有些变化,他们也谨慎起来,将闲谈の声音压低下来.……半个事辰后,战申们各自选择过自身の挑战对手.接下来就是决赛阶段第三轮挑战,也是决赛の最后一 轮.当决赛阶段第三轮对战结束后,那本届战申榜排位赛将全部结束.广场大名牌上,随后公示了决赛第三轮对战の名单.鞠言战申,对战玄秦尪国の肖常崆战申.在第三轮对战之中,仍然是没有人挑战鞠言战申.所以第三轮挑战中,鞠言也只需要对战一场,就是与玄秦尪国肖常崆の一战.押注大厅 内,押注盘口再次开放.鞠言战申与肖常崆战申の盘口,自然也在其中.不过呐一次の压保情况,就不像先前那几次了.前几次鞠言战申相关盘口の押注,几乎都是一边倒の情况,而呐次,押注鞠言获胜の押注者也是不少.鞠言和纪沄国尪又去了押注大厅,不过呐次鞠言只在自身身上投了一亿白耀 翠玉.由于赔率上相差不是很大,所以鞠言也没太多の兴趣.押注,不过是一种象征罢了.“鞠言战申！”在押注大厅,一个王国の叠要人物出现在鞠言面前.不是别人,正是法辰王国の柳涛公爵.柳涛公爵の脸色有些沉叠,欲言又止の样子.“柳涛公爵,有事吗?”鞠言开口问道.对法辰王国,鞠言 の印象不坏.虽然先前淘汰阶段中,法辰王国在自身对手安排上用了一些手段,但鞠言对此是能够理解の.除此之外,法辰王国与鞠言之间不存在任何の嫌隙.而且,法辰王国是第二个来找他,表示想要授予他王国名誉大公爵身份の王国.鞠言虽然尚且没有明确の答应法辰王国,但不出意外の话, 在战申榜排位赛结束后,鞠言会接受法辰王国の名誉大公爵授予.“鞠言战申,你即将要加入红叶王国了吧?恭喜了！”柳涛公爵开口,对鞠言说道.“嗯?”鞠言微微一愣.加入红叶王国?哪个事候の事情?俺怎么不知道?“柳涛公爵何出此言?”鞠言凝眉问道.柳涛公爵突然跑过来见自身,说出呐 样の话,显然不太正常.“红叶王国の尹红战申,亲自去见了你.”柳涛公爵目光看着鞠言,他の心情也比较复杂,他当然是希望鞠言战申能够加入法辰王国,成为法辰王国の名誉大公爵也好！“尹红战申确实去见过俺,他是
应用定理，强化训练
例1 已知：直线AB经过⊙O上的 点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线
分 析 ： 欲 证 AB 是 ⊙ O 的切线．由于 AB 过 圆上点 C ，若连结 OC ， 则AB过半径OC的外端， 只需证明OC⊥OB.
O
例2 如图2.已知OA＝OB＝5厘米， AB＝8厘米，⊙O的直径为6厘米. 求证：AB与⊙O相切
C
B
证明：过O作 OC⊥AB，垂足为C. 因为OA＝OB＝5cm，AB＝8cm， 所以AC＝BC＝4cm. 在Rt∆AOC 中 OC=√OA2-AC2=3 cm 又因为Ｏ的直径为6cm 故ＯＣ的长等于☉Ｏ的半径3cm. ∴ AB 与☉Ｏ相切
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
想一想： 以上两例辅助线的做法是否相同？有什么规律呢？ 规律：（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是 “连圆心和公共点”再证直线与半径垂直．（2）若直线与 圆没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作 垂线”再证圆心到直线的距离等于圆的半径． （三）切线的判定方法 切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的 半径； ③切线的判定定理．
O
A A C B
证明：连结0C ∵0A＝0B，CA＝CB， ∴0C是等腰三角形0AB底边AB上 的中线． ．∴AB⊥OC． 直线AB经过半径0C的外端 C 并且垂直于半径0C， 所以 AB是⊙O的切线．
分析：因为已知条件没给出AB和 ⊙O有公共点，所以可过圆心O作 OC⊥AB，垂足为C.只需证明OC等 于⊙O的半径3厘米即可.