3-4力的合成和分解(解析版)-【上好课】高一物理同步备课系列

3.4力的合成和分解
一、单项选择题：每小题只有一个选项符合题目要求。

1．（2020·江苏省镇江第一中学高一月考）某同学在研究力的合成和分解实验时，固定好两只定滑轮，钩码通过细绳绕过滑轮，在细绳的某处A 系上一个绳套，将弹簧秤钩在绳套上竖直向下用力拉，使系统平衡，如图所示。

若90α=︒，每个钩码的重力大小为0G ，不计摩擦，则关于弹簧秤的示数说法正确的是（ ）
A ．07G
B ．05G
C ．03.5G
D ．03G
【答案】B
【解析】 以A 点为研究对象，受力分析如图
A 点受三个力且处于平衡状态
F 1=3
G 0，F 2=4G 0，α=90°
由平行四边形定则可知，F 1和F 2合力F ′=F 又由勾股定理可得
0F G '==
由三个力的合力为零，任何两个力的合力与第三个力等大反向知
05F F G ='=
故选B 。

2．（2020·镇江市实验高级中学高三月考）如图所示，是两个共点力的合力F的大小与这两个共点力之间的夹角θ的关系图象，则这两个力的大小分别是（）
A．1N、4N B．2N、3N
C．1N、5N D．2N、4N
【答案】B
【解析】
两个力夹角为0°时，则
F1+F2=5N
两个力夹角为180°时，则
121N
F F
-=
可得
F1=3N
F2=2N
故选B。

3．（2021·浙江高二学业考试）如图所示，在“探究求合力的方法”的实验中，下列说法正确的是（）
A．做实验时，拉线方向应与板面平行
B．两把弹簧秤拉细绳套的夹角一定要保持90︒
C．用两把弹簧秤拉细绳套的夹角越大越好
D．用两把弹簧秤拉细绳套，使结点O拉到某一确定位置后，只要记录两弹簧秤的示数即可
【答案】A
【解析】
A．做实验时，拉线方向应与板面平行，A正确；
BC．两把弹簧秤拉细绳套的夹角一定要适当，不能太大或者太小，有利于作图即可，不一定保持90 ，BC错误；
D．用两把弹簧秤拉细绳套，使结点O拉到某一确定位置后，要记录两弹簧秤的示数，还有记下细绳的方向，D错误。

故选A。

4．（2021·浙江高一期中）下列物理量的运算，遵循平行四边形法则的是（）
A．时间B．质量C．路程D．力
【答案】D
【解析】
物理量的运算遵循平行四边形法则的是矢量的运算，选项中时间、质量、路程均为标量，力为矢量。

故选D。

5．（2018·浙江绍兴市·）如图甲为射箭比赛时的场景。

已知弓的顶部跨度为l，且拉弓过程中l保持不变；弦均匀且弹性良好，其自由长度也为l，劲度系数为k；射箭时弦和箭可等效为图乙情景：箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去。

发射箭时弦的最大长度为2l，设弦的弹力满足胡克定律，则箭被发射瞬间所受的弹力为（）
A．B．kl C D．2kl
【答案】C
【解析】
设发射时，箭两侧弦的夹角为2θ，由几何关系可知
112sin 2
l l θ== 可知，=30θ，箭被发射瞬间所受的弹力为两侧弦拉力的合力，即
2(2)cos303F k l l kl =⋅-=
C 正确。

故选C 。

6．（2020·江苏南通市·海门市第一中学高一月考）两个共点力，分别为3N 和7N ，其合力大小可能是（ ）
A ．0N
B ．3N
C ．5N
D ．21N
【答案】C
【解析】
根据 1212||F F F F F +-
知合力的范围为
4N 10N F
在合力范围内的大小都有可能，故C 正确ABD 错误。

故选C 。

7．（2020·江苏海门市第一中学高一期中）如图所示，水平地面上质量为m 的木箱，小明用与水平方向成θ角的斜向上的力F 拉木箱，使其向右运动，已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，则下列关于摩擦力f 的表达式一定正确的是（ ）
A ．cos f F θ=
B ．f =μmg
C ． ()sin f mg F μθ=-
D ． sin f F μθ=
【答案】C
【解析】
BCD ．受力如图
在竖直方向上
N sin F F mg θ+=
根据
f N (sin )F F m
g F μμθ==-
BD 错误C 正确；
A ．由于物体不一定做匀速直线运动，故不能根据共点力的平衡求解摩擦力，A 错误。

故选C 。

8．（2020·江苏南京师大附中高一期中）港珠澳跨海大桥的九洲航道桥采用的是双塔中央索面钢混组合梁结构，主索塔采用“风帆”型的钢混结构，斜拉索采用单面平行钢丝索（所有钢丝索均处在同一竖直面内），其索塔与钢索结构如图所示，下列说法正确的是（ ）
A ．增加钢丝索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B ．钢索越长，钢索中的拉力越大。

C ．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
D ．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
【答案】D
【解析】
A ．对桥身进行受力分析可知，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力大小相等、方向相反，则钢索对索塔向下的压力数值上等于桥身的重力，即增加钢索的数量，钢索对索塔的压力大小恒定不变，故A 错误；
BC ．如图所示
设每根钢索的拉力为F ，每根钢索与竖直方向的夹角为θ，桥身重力为G ，竖直方向根据平衡条件可得
nFcosθ=G
解得
cos G F n θ
= 可知钢索中的拉力仅与钢索和竖直方向的夹角有关，与竖直方向的夹角越大，则拉力越大，因为钢索与水平面的夹角都一样，所以各个钢索上所受拉力相同； 降低索塔的高度，会使得钢索和竖直方向的夹角变大，钢索承受拉力变大，故BC 错误；
D ．根据对称性可知，索塔两侧钢索对称分布，拉力大小相等时，水平分力抵消，钢索对索塔的合力竖直向下，故D 正确。

故选D 。

二、多项选择题：每小题有多个选项符合题目要求。

全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9．（2020·江苏省镇江中学高三开学考试）如图所示，重力为G 的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力为G 分解为垂直斜面向下的力F 1和平行斜面向下的力F 2，那么（ ）
A．F1就是物体对斜面的压力
Gα
B．物体对斜面的压力方向与F1的方向相同，大小为cos
C．F2就是物体受到的静摩擦力
D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力三个力的作用
【答案】BD
【解析】
Gα，但两个AB．F1是物体重力的分力，只是方向与物体对斜面的压力方向相同，大小相等，均为cos
力不是同一个力。

A错误，B正确；
C．F2是物体重力的分力，不是斜面施加给物体的摩擦力。

C错误；
D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力三个力的作用。

D正确。

故选BD。

10．（2021·浙江高三月考）在“探究求合力的方法”实验中，下列做法正确的是（）
A．实验前应在两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两读数相同的弹簧测力计
B．实验过程中，弹簧测力计外壳不能与木板有接触
C．在合力不超过测力计量程及橡皮筋弹性限度的前提下，拉力的数值应尽量大些
D．本实验应作出力的示意图来探究合力与分力的关系
【答案】ABC
【解析】
A．为减小两只测力计不同造成的实验误差，实验前应在两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两读数相同的弹簧测力计，故A正确；
B．实验过程中，弹簧测力计外壳不能与木板有接触，影响拉力大小，故B正确；
C．作图时如果力的图示太短误差会较大，故为减小误差，实验过程中在合力不超过测力计量程及橡皮筋弹性限度的前提下，拉力的数值应尽量大些，故C正确；
D．本实验作出力的示意图来验证力的平行四边形定则，故D错误。

故选ABC。

11．（2021·湖北高一期中）质量为m 的物体放在倾角为θ的斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为μ。

在水平恒力F 作用下，物体沿斜面匀速向上运动，如图所示，则以下关于物体受到的摩擦力大小表示错误．．的是（ ）
A ．cos sin θθ-F mg
B ．()cos sin mg F μθθ+
C ．()cos sin mg F μθθ-
D ．sin cos F μθμθ+ 【答案】CD
【解析】
AC ．物体受力如图
在斜面方向上有
f sin cos F m
g F θθ+= 摩擦力
f cos sin F F m
g θθ=- 在垂直于斜面方向上有
N sin cos F F mg θθ=+
又 f N F F μ=
解得
f (cos sin )F m
g F μθθ=+
故选CD 。

12．（2021·山东威海市·高三期末）一物体受到两个大小相等的共点力的作用，二者夹角为θ（0<θ<120°），合力为F ，若保证两共点力的方向不变，大小均增加△F ，合力变为F ′。

下列说法正确的是（ ） A ．F ′与F 的方向相同
B ．F ′与F 的方向不同
C ．F ′-F =△F
D ．F ′-F >△F
【答案】AD
【解析】
A B ．根据平行四边形法则可知，两分力都增大△F ，对角线即合力的方向和原对角线方向相同，即F ′与F 的方向相同，故A 正确，B 错误；
CD ．根据平行四边形法则可知，两分力的增加量△F 与(F ′-F )构成平行四边形，且夹角为θ（0<θ<120°），故(F ′-F )>△F ，则C 错误，D 正确；
故选AD 。

三、非选择题 13．（2020·上海市晋元高级中学高一月考）如图有一个表面光滑、截面是等腰三角形的轻质尖劈，其倾角为θ，插在缝A 与B 之间，若在尖劈上加一个大小不变方向竖直向下的力F ，尖劈对缝的左侧压力大小为___________。

当θ变小时，则对A 与B 两侧的作用力会增大，请分析说理___________。

【答案】2sin 2θF
当θ变小时，sin 2θ减小，F 一定时，2sin 2
θF 增大 【解析】
[1][2]如图所示，将力F 按实际作用效果分解为与侧面垂直的大小相等的两个分力F 1、F 2，由平行四边形法则和几何关系可得
122sin 2
F
F F θ==
当θ变小时，sin 2θ减小，F 一定时，2sin 2θF
增大 14．（2020·天津市第八中学高一月考）如图所示：三个共点力，15N F =，210N F =，315N F =，60θ︒=，
它们的合力在x 轴的分量x F 为______N ，y 轴的分量y F 为______N ，合力的大小为______N ，合力方向跟x 轴的正方向的夹角为______。

【答案】15
o 30
【解析】
[1]x 轴的分量
231=cos 60100.515515N x F F F F +-=⨯+-=
[2]y 轴的分量
2sin 6010y F F == [3]合力的大小为
F ==
[4]合力方向跟x 轴的正方向的夹角为
tan 3
y x F F α=
= 则 α=30°
15．（2021·山东高二期末）某实验小组做“验证力的平行四边形定则”实验。

（1）进行实验的主要步骤如下：
A ．只用一个弹簧测力计把细绳与橡皮条的结点拉到位置O ，并记下弹簧测力计示数和细的方向，按照同一标度，作出力F 的图示
B ．记下两个弹簧测力计的示数；
C ．用平行四边形定则作出1F 与2F 的合力F '，比较F '与F 的大小和方向；
D ．描出两根细绳的方向，按照所选的标度，在纸上作出这两个力1F ，2F 的图示；
E ．把白纸固定在木板上，橡皮条的一端固定在木板上的A 点，用两根细绳系在橡皮条另一端； F.将两个弹簧测力计通过细绳互成角度地拉橡皮条，使细绳与橡皮条的结点达到某一位置，在白纸上标为O 点；
请将以上实验步骤按正确顺序排列出来___________（用步骤前的字母序号表示）
（2）某次实验中，一弹簧秤的指针位置如图所示，则其读数为___________N ；
（3）该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，四次实验记录的信息如下图所示，其中对于减小实验误差最
有利的选项是___________。

【答案】EFBDAC 2.4 C
【解析】
(1)[1]实验步骤正确的排列顺序应该是EFBDAC。

(2)[2]最小分度为0.2N，故不用往下估读一位，示数为2.4N。

(3)[3]A．确定力方向的两个点间距过小，力方向的确定误差较大，A错误；
B．两分力间的夹角过大，造成平行四边形很扁，作图误差较大，B错误；
C．标度选择合力，两分力夹角适当，对减小误差有利，C正确；
D．标度选择过大，在作力的图示时误差较大，D错误。

故选C。

16．（2021·浙江高一期末）在完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中：
（1）如图甲所示，皮筋的一端用图钉固定，另一端用两只弹簧测力计通过细绳将结点拉到某一位置O 点，标记好O点及拉力的方向，读出测力计的读数F1，F2，其中F2的读数如图乙所示，其读数为_________N。

（2）如图丙所示，用一根测力计将结点拉到O点，读出测力计的读数F，F即为F1，F2的合力，采用
的科学方法是__________。

通过作F1、F2与F的图示，探究合力与分力的关系。

A．理想实验法B．等效替代法
C．控制变量法D．建立物理模型法
（3）在第二步时，忘记了标记F的方向，____________（填“能”或“不能”）根据皮筋的固定点与O点直接确定F的方向。

（4）关于本实验下列说法正确的是___________。

A．在实验过程中，F1、F2最好要保持垂直
B．实验时绳子尽量长一些的主要目的是为了测量力的大小更准确一些
C．实验时，可以选择弹簧劲度系数不同的弹簧测力计来进行实验
D．现在换用不同的F1、F2来重复上面的实验，O′点的位置可以与上一组实验中O点的位置不同
【答案】1.01 B 能CD
【解析】
(1)[1]最小分度为0.1N，再往下估读一位，故F2的读数为1.01N。

(2)[2]该实验采用的科学方法是等效替代法，B正确。

故选B。

(3)[3]用一根测力计将结点拉到O点，拉力的方向与此时的皮筋必然在同一直线上，故能根据皮筋的固定点与O点直接确定F的方向。

(4)[4]A．在实验过程中，F1、F2间的夹角适当（不要太大也不要太小）就好，不必刻意垂直，A错误；B．实验时绳子尽量长一些的主要目的是为了更准确的确定拉力的方向，B错误；
C．实验时，可以选择弹簧劲度系数不同的弹簧测力计来进行实验，只要读数准确即可，C正确；
D．现在换用不同的F1、F2来重复上面的实验，O′点的位置可以与上一组实验中O点的位置不同，只要同一组实验中O点位置相同即可，D正确。

故选CD。

17．（2020·浙江高一月考）F1和F2的合力大小随着它们的夹角 变化的关系如图所示（F1、F2的大小均不变，且F1＞F2）。

(1)求F1、F2的大小?
(2)当两个分力的夹角为90°时，求合力F的值?
【答案】(1)4N ，3N ；(2)5N
【解析】
(1)由图可知，当两个力方向的夹角为0时，方向相同，合力大小为7N ，则有
127N F F +=
当两个力方向的夹角为180时，方向相反，合力大小为1N ，则有
121N F F -=
联立解得
14N F =，23N F =
(2)当两个力方向的夹角为90时，即互相垂直，则合力大小为
5N F ==
18．（2020·浙江杭州市·杭州高级中学高一月考）如图所示，AC 和BC 两轻绳共同悬挂一质量为4kg 的物体，若保持AC 绳的方向不变，AC 与竖直向上方向的夹角为60°，BC 绳的方向与竖直向上方向的夹角为θ且可以改变（g =10m/s 2）试求：
(1)当θ=60°且物体平衡时，BC 绳上的拉力大小；
(2)当物体能达到平衡时，θ角的取值范围，要求简要说明理由；
(3)θ在0~90°的范围内，物体平衡时BC 绳上拉力的最大值和最小值。

【答案】(1)40N ；(2)0120θ≤<；(3)；
【解析】
(1)θ=60°时，由几何知识知F 合=F BC ，根据平衡条件，则F BC =mg =40N
(2)改变BC绳的方向时，AC绳的拉力T A方向不变，两绳拉力的合力F与物体的重力平衡，重力大小和方向均保持不变，如图所示。