第五章有压管流与孔口、管嘴出流1

2．圆柱形外管嘴的真空
• 孔口外面加管嘴后，增加了阻力，但是流量反而增 加，这是由于收缩断面处真空的作用。
H

pa

0v02
2g

pc

cvc2
2g
hl
pa pc (1 ) vc2 H

2g
vc

A Ac
v
1v

pa

pc
1
2
2
H
H
• 对圆柱形外管嘴：
5.2.4 管网的类型及水力计算
• 类型
枝（树）状管网 环状管网
经济流速：d=100~400mm：ve=0.6~0.9m/s d=400~1000mm：ve=0.9~1.4m/s
1、枝状网水力计算
• 例：枝状管网从水塔B沿B-1干线输送用水，已知每 段的流量及管路长度，B处地形标高为28m，供水 点末端点4和7处标高为14m，保留水头均为16m， 管道用普通钢管。
Q2

K2 K1
l1 l2
Q1
1.195Q1
Q3

K3 K1
l1 l3
Q1
1.522Q1
• 并联管路流量关系：
• Q=Q1+ Q2+ Q3 • =（1+1.195+1.522）Q1 • = 3.717 Q1=80 • ∴Q1=21.52L/s • Q2=25.72L/s • Q3=32.76L/s • 并联水头损失：
hf

Q12 K12
l1

21.522 158.42
500 9.23mH2O
• 【例】如图所示的具有并联、串连管路的虹吸管，已 知H＝40m， l1＝200m，l2＝100m，l3＝500m，d1＝ 0.2m，d2＝0.1m，d3＝0.25m，各管段均为正常管。求 总流量Q。
• 【解】管1和管2并联，此并联管路又与管3串连，因 此：H＝hf2+hf3，
• 例5.4：如图各并联管段的直径和长度分别为d1= 150mm，l1=500m，d2=150mm， l2=350m，d3=200mm，l3=1000m。管路 总的流量Q=80L/s，所有管段均为正常管。
• 试求并联管路各管段的流量是多少？并联管路的水 头损失是多少？
• 解：正常管 K1=K2=158.4L/s，K3=341.0L/s • 根据并联管路水头损失hf1=hf2=hf3得：
2 1
＝0

2g
pa


2
v
2 2
2g
hl
• 对于长管，则有：H＝hf，
•
hf由蔡西公式确定：
h
＝
f
Q2l K2
• 式中：K为流量模数或特性流量
• —水力坡度等于1时的流量。
• 例5.1：水泵管路如图，铸铁管直径d=150mm， 管长l=180m，管路上装有吸水网（无底阀）一 个，全开截止阀一个，管半径与曲率半径之比为 r/R=0.5的弯头三个，高程h=100m，流量 Q=225m3/h，水温为20℃。
• 试求水泵的输出功率。
K＝cA R 8g 1 d2 d 3.462 d5 (米3 / 秒)
4 4

蔡西系数
c＝ 8g

或
＝ 8g
c2
c值可按巴甫洛夫斯基公式计算：
c＝ 1 n
Ry
• 式中：R—水力半径（米）。适用范围0.1≤R≤3
•
n—粗糙系数，视材料而定。
•
y—与n及R有关的指数。
2g

H2

p2



2
v
2 2
2g
hl
淹没孔口局部阻力系数
整理后得：
H1

H2

(1

)
vc2 2g
得：
vc
1
1
2g(H1 H2 ) 2gH
Q vc Ac A 2gH A 2gH
孔口淹没出流的流速和流量均与 孔口的淹没深度无关，也无 “大”、“小”孔口的区别。
2
3
H
5.2.3 连续均匀出流管路
• 连续出流管路：沿管长连续向外泄出流量Qp的管路。
• 通过流量QT：某管段内通过的固定不变的流量。
• 途泄流量Qp：沿管长连续向外泄出的流量。
• 连续均匀出流管路：沿管段任一单位长度上连续分配
的流量都一样。
q＝ Qp l
比流量
• 对连续均匀出流管路：
hf＝
l K
第5章 有压管流与孔口、管嘴出流
•基本概念： •1、压力管路：在一定压差下，液流充满全管的流动管 路。
•管路中的压强可以大于大气压，eg：泵的压水管 •也可以小于大气压，eg：泵的吸水管
• 2、简单管路：是指管径、流速、流量沿程不变，且 无分支的单线管道。d=C
• 复杂管路：是指由两根以上管道所组成的管路系统。 • 3、长管：局部损失与速度水头的总和与沿程损失相
Q1
q1 2
1
qⅠ
Q2 q23
Q3
2
3
qⅡ
q14
hⅠ q25
Q4
Q5 hⅡ
4 q45
5
q56
q36
Q6
6
例题：环状网计算。按最高时用水量 Qh=219.8L/s，计算如下图所示管网。
5.3孔口出流
液体经容器壁上孔口流出的水力现象。 • 孔口分类： • 大孔口 H/d＜10 • 小孔口 H/d≥10 • 5.3.1薄壁小孔口定常出流 • 薄壁：出孔水流与孔壁仅
水头H＝30米。如用新的铸铁管，求此管径是多少？
•
解：由H＝hf，h
＝
f
Q2l K2
，得
K＝ Q H
250 30
2283(升/秒）
l 2500
• 取n＝0.0111，查表5.2，当K＝2283升／秒时：
• 管径在350mm（K＝1727）和400mm（K＝2464）之间
•
采用350mm管：Q＝K
在每段末端分出） • ——每一段都是简单管路 • 整个管路总水头损失：按长管计算
n
H＝h
＝
f
i 1
Qi 2li Ki2

Q12l1 K12

Q22l2 K22


Qn 2ln Kn2
•
若无分出流量，各段流量相同，则：
n
H＝hf＝Q2
i1
li Ki2
•5.2.2 并联管路
• 两条或两条以上的简单管道在同一点分出，又在另一 点汇合的管路。
2
（QT2

QT Qp

1 3
Q
2 p
)
• 近似式
h
＝
f
l K
2（QT

0.55Qp
)2
h
＝
f
l K
2（QT

0.55Qp
)2
• 实际计算时，引入计算流量：
Qc QT 0. 55Qp
• 当QT＝0时：
h
＝
f
Qc2l K2
hf＝
1 3
Q
2 p
l
K2
结论：连续均匀出流管路的能量 损失，仅为同一通过流量所损失 能量的1/3。
令：
1
10
流速系数
H0

H

v02 2g
作用水头
忽略v0，则H0=H
∴ vc 2gH
• 小孔口自由出流流量：
Q vc Ac A 2gH A 2gH
• ——薄壁小孔口自由出流的基本公式 • 系数说明： • μ：流量系数， μ =ε μ求每段直径、水塔高度。
已知数值
管段
管段长度l
上侧支管
下侧支管 水塔到分
叉点
3-4 2-3 1-2 6-7 5-6 1-5
B-1
350 350 200 500 200 300
400
管段流量 q(L/s)
25 45 80 13.5 25 40
120
计算所得数值
管道直径 d(mm)
200 300 350 150 200 250
流速 v(m/s)
0.79 0.64 0.83 0.76 0.79 0.81
水头损失 hf(m)
1.88 0.70 0.56 3.63 1.08 1.27
400
0.96
1.23
2、环状网水力计算 • 计算原则：
• （1）各节点流入流量等于流出流量。（流 入为正，流出为负）
• （2）任一闭合环水头损失之和为零。（顺 时针为正，逆时针为负）
• 查表得：K1＝341.0L/s，K2＝53.72L/s，K3＝618.5L/s，
•
Q12l1
总流K1量2
QQK2＝22l22Q1＋QQ12， Q故2 KKQ12 2ll＝21 0Q.12 583324.7122Q120000

4.4885Q2
1
H
•

h即f 2 4h0f 3＝ Q0K2.220l2202QK4232l53 7Q(0.，1852Q32.Q7＝)222 110207.Q6621升8.5502/0秒 0.002457Q2
• α =1，ζ=0.06，ε =0.64，
•
=0.82
pa

pc
0.74 H
0.75H0
圆柱形外管嘴的正常工作条件
• 收缩断面的真空是有限制的，如长江中下游 地区，当真空度达7米水柱以上时，由于液体 的压强低于饱和蒸汽压时会发生汽化 。
• 圆柱形外管嘴的正常工作条件是：
(1)作用水头H0≤9米； (2)管嘴长度l=(3～4)d。

0v02
2g

pa

v2
2g
hl
• 则：
v2
H0 (1 ) 2g
v 1
• 所以：
1
2gH0 2gH0
Q vA A 2gH0 A 2gH0
• 若不考虑v0影响： v 2gH
Q A 2gH • μ=0.82 • 结论：管嘴可增大出流量， • 管嘴出流量为孔口的1.32倍。
y＝2. 5 n 0. 13 0. 75 R( n 0. 10 )
• 对于一般输水管道，常取 y＝1/6。曼宁公式：
• K可根据d、n查表选取。
c

1
1
R6
n
公式
hf＝
Q2l K2
可用以解决下列三类问题：
1）已知流量Q、管长l、管壁粗糙系数n、能量损失hf （或作用水头H）时，可通过特性流量K求出管道 直径d。（d需规格化）
• 如图，管段1、2、3为节点A、B间的并联管路，其在
A、B间的水头损失相同。
• 即：h =h =h =h fAB
f1
f2
f3
＝ Q12l1 K12

Q22l2 K22

Q32l3 K32
• 流量关系：Q=Q1+Q2+Q3
注意：A、B间1、2、3管段 的比能损失相等，各管段的 总机械能损失不一定相等 （流量不同）。
Ac / A
• ：流速系数，0.97~0.98

1
1
c 0 10
• ζ0：孔口局部阻力系数
0

1
2
1
1 0.97 2
1
0.06
2、淹没出流
• 孔口出流淹没在下游水面之下。
•
由伯努利方程：
hl

hr
s
vc2 2g
H1

p1

s 1
1v12
2) 已知流量Q、管长l和管径d时，可求出能量损失。 3）已知管长l、管径d和能量损失，可求出流量Q。
问题：图示两根完全相同的长管道，只是安装高度不 同，两管道的流量关系为： C
A.Q1<Q2； B.Q1>Q2； C.Q1=Q2； D.不定。
• 例5.2 已知流量Q＝250升/秒，管路长l＝2500米，作用
H 1727 l
30 189（升/秒），流量不足
2500
• 采用400mm管：Q＝K H 2464 30 270（升/秒） ，流量满足，
l
2500
水头有富余，管材消耗多。
• 理想方案：350mm和400mm各用一部分（串联）。
5.2 管网的水力计算基础
• 5.2.1 串联管路
• 由直径不同的数段管子串联在 • 一起组成的管路。 • 流量：各段不一定相同，但每一段范围内不变。（可
在周线上接触，即孔壁厚 度对出孔水流没有影响。 • 1、小孔口的自由出流
•
列0-0和c-c的伯努利方程：
H 0v02
2g

c vc2
2g
hl
hl

hr
0
vc2 2g
pc pa 0 0 c 1.0
• 整理后得：
1
vc 1 0
2g(H v02 ) 2g
比很小，以至于可以忽略不计的管道。
• (局部水头损失和流速水头所占比重小于5%-10%) • 短管：局部损失与速度水头的总和超过沿程损失或与
沿程损失相差不大，计算水头损失时不能忽略的管道。
• 4、管路的特性曲线： • 定义：水头损失与流量的关系曲线。
hl

L d
v2 2g

L d
(
4Q
d 2
)
2
2g

8L g 2d 5
Q2

SQ 2
• S——管道摩阻。
l
5.1 简单管路的水力计算
• 5.1.1 短管的水力计算
• 沿程损失、局部损失分别计算，不可忽略
• 5.1.2 长管的水力计算
• 如图，由水池接出一根管路，建立如图所示基准面，
取1－1、2－2断面建立伯努利方程：
H

pa


1
v
5.4管嘴出流
• 在孔口接一段长l=（3~4）d的短管，液流经过短管 并充满出口断面流出的水力现象。
• 根据实际需要管嘴可设计成： • 1）圆柱形：内管嘴和外管嘴 • 2）非圆柱形：扩张管嘴和 收缩管嘴。
1、圆柱形外管嘴定常出流
• 管嘴面积为A，管轴为基准面， • 列0-0，b-b伯努利方程
H

pa
第五章 小结
• 1、长管：局部损失与速度水头的总和与沿程损失
相比很小，以至于可以忽略不计。
h
＝
f
Q2l K2
• 2、从水池引出长管，出口与水池液面高差为H，