中考数学一模试卷(3月)(含答案解析)

初中数学
试题
2019年河南省平顶山市叶县中考数学一模试卷（3月份）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．﹣8的相反数是（）
A．﹣8B ．C．8D ．﹣
2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）
A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010
3．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列各运算中，计算正确的是（）
A．a12÷a3＝a4B．（3a2）3＝9a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．2a•3a＝6a2
5．一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）
A．﹣3B．2C．0D．1
6．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）
A ．
B ．
2
C ．
D ．
7．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2B．k＜﹣2C．k＜2D．k＞2
8．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）
A．75°B．90°C．105°D．115°
9．如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE 沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝I，FD＝2，则G点的坐标为（）
A ．（，）
B ．（，）
C ．（，）
D ．（，）
10．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE ＝，BC ＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D →E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P 的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）
A ．
B ．
3
C．D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．＝．
12．将抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位．再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：13．从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是．
14．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）先化简再求值（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2+5b（a+b）．其中a＝2﹣，b＝2+．17．（9分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图的信息解决下列问题：
4
（1）本次调查的学生有多少人？
（2）补全上面的条形统计图；
（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；
（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？
18．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC 边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）求证：AB•CP＝BD•CD；
（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．
19．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）
20．（9分）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用尺规作出灯柱的位置点P．（请保留作图痕迹）
5
21．（10分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：
信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；
信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：
生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）
1010350
3020850
信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．
信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；
（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？
此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？
22．（10分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF （如图1），连接BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°．
（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；
（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD 交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离．
23．（11分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），
6
C（0，3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．
7
2019年河南省平顶山市叶县中考数学一模试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：﹣8的相反数是8，
故选：C．
【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．
2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：44亿＝4.4×109．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3．【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．
【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．4．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝a9，不符合题意；
B、原式＝27a6，不符合题意；
C、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；
D、原式＝6a2，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．【解答】解：这组数据中2出现次数最多，有3次，
8
所以众数为2，
故选：B．
【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据．6．【分析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，进而分别得出等式即可．
【解答】解：设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出：
，
解得：，
故选：C．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键．
7．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．
【解答】解：∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k+2）＝4k﹣8＞0，
解得：k＞2．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根．8．【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠BDE＝∠E＝45°，
又∵∠A＝30°，
∴∠B＝60°，
∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
9．【分析】连结EF，作GH⊥x轴于H，根据矩形的性质得AB＝OD＝OF+FD＝3，再根据折叠的性质得BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，而AE＝DE，则GE＝DE，于是可根据“HL”9
证明Rt△DEF≌Rt△GEF，得到FD＝FG＝2，则BF＝BG+GF＝5，在Rt△OBF中，利用勾股定理计算出OB＝2，然后根据△FGH∽△FBO，利用相似比计算出GH ＝，FH ＝，则OH ＝OF﹣HF ＝，所以G 点坐标为（，）．
【解答】解：连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，
∵四边形ABOD为矩形，
∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，
∵点E为AD的中点，
∴AE＝DE，
∴GE＝DE，
在Rt△DEF和Rt△GEF中
，
∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），
∴FD＝FG＝2，
∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，
在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，
∴OB ＝＝2，
∵GH∥OB，
∴△FGH∽△FBO，
∴＝＝，即＝＝，
∴GH ＝，FH ＝，
∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，
∴G 点坐标为（，）．
故选：B．
10
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了坐标与图形的性质和相似三角形的判定与性质．
10．【分析】根据题意易知道当P在BD上由B向D运动时，△BPQ的高PQ和底BQ都随着t的增大而增大，那么S△BPQ就是PQ和BQ两个一次函数相乘再乘以二分之一，结果是一个二次函数，然后根据它们的斜率乘积的正负性判别抛物线开口方向；当P在DE上有D向E运动时，高PQ不变，底BQ随着t的增大而增大，则S△BPQ是一个一次函数，然后根据斜率的正负性判别图象上升还是下降；当P在EC上由E向C运动时高PQ逐渐减小，底BQ逐渐增大，S△BPQ 的图象会是一二次函数，再根据PQ和BQ两个一次函数的斜率乘积的正负性来判断抛物线开口方向．
【解答】解：∵PQ⊥BQ
∴在P、Q运动过程中△BPQ始终是直角三角形．
＝PQ•BQ
∴S
△BPQ
①当点P在BD上，Q在BC上时（即0s≤t≤2s）
BP＝t，BQ＝PQ•cos60°＝t，PQ＝BP•sin60°＝t
S
＝PQ•BQ＝•t•t＝t2
△BPQ
的图象是关于t（0s≤t≤2s）的二次函数．
此时S
△BPQ
∵＞0
∴抛物线开口向上；
②当P在DE上，Q在BC上时（即2s＜t≤4s）
PQ＝BD•sin60°＝×2＝，BQ＝BD•cos60°+（t﹣2）＝t﹣1
S
＝PQ•BQ＝••（t﹣1）＝t﹣
△BPQ
此时S
的图象是关于t（2s＜t≤4s）的一次函数．
△BPQ
∵斜率＞0
∴S
随t的增大而增大，直线由左向右依次上升．
△BPQ
③当P在DE上，P在EC上时（即4s＜t≤s）
PQ＝[CE﹣（t﹣4）]•sin45°＝﹣t（4s＜t≤s），BQ＝BC﹣CQ＝BC﹣[CE﹣（t﹣4）]•cos45°＝﹣（﹣t）＝t+
S
＝PQ•BQ
△BPQ
由于展开二次项系数a＝k1•k2＝•（﹣）•（）＝﹣
抛物线开口向下，
故选：D．
【点评】本道题考查了图形动点分析能力与分段函数分析能力．充分体现了数形结合的思想．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【分析】根据算术平方根的定义、负整数指数幂计算可得．
【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和负整数指数幂的定义．
12．【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣5x2先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，
∴新抛物线顶点坐标为（﹣5，﹣3），
∴所得到的新的抛物线的解析式为y＝﹣5（x+5）2﹣3，
即y＝﹣5x2﹣50x﹣128，
故答案为y＝﹣5x2﹣50x﹣128．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便．
13．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：列表如下：
积﹣2﹣12
﹣22﹣4
﹣12﹣2
2﹣4﹣2
由表可知，共有6种等可能结果，其中积为正数的有2种结果，
所以积为正数的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．【分析】求图中阴影部分的面积，就要从图中分析阴影部分的面积是由哪几部分组成的．很显然图中阴影部分的面积＝△ACD的面积﹣扇形ACE的面积，然后按各图形的面积公式计算即可．【解答】解：连接AC，
∵DC是⊙A的切线，
∴AC⊥CD，
又∵AB＝AC＝CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD＝45°，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB＝45°，
又∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B＝45°，
∴∠FAD＝∠B＝45°，
∵的长为，
∴，
解得：r＝2，
∴S
阴影＝S
△ACD
﹣S
扇形ACE
＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了扇形的面积计算方法，不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．
15．【分析】分两种情况进行讨论：当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形；当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，分别根据直角三角形的勾股定理列方程求解即可．
【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，
由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，
∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，
在Rt△CDE和Rt△CFE中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），
∴CF＝CD＝4，
设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，
在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，
解得x＝，即AP＝；
如图所示，当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，
过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝∠D＝90°，
又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，
∴∠FEQ＝∠ECD，
∴△FEQ∽△ECD，
∴＝＝，即＝＝，
解得FQ＝，QE＝，
∴AQ＝HF＝，AH＝，
设AP＝FP＝x，则HP＝﹣x，
∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，
解得x＝1，即AP＝1．
综上所述，AP的长为1或．
【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理．解题时注意：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．【分析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣2ab+b2）+5ab+5b2
＝a2﹣4b2﹣a2+2ab﹣b2+5ab+5b2
＝7ab，
当a＝2﹣，b＝2+时，
原式＝7×（2﹣）×（2+）
＝7×（4﹣3）
＝7．
【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．
17．【分析】（1）利用A类别人数及其百分比可得总人数；
（2）总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形；
（3）360°×C类别人数所占比例可得；
（4）总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可．
【解答】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；
（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，
补全条形图如下：
（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°
故答案为：144°
（4）600×（）＝300（人），
答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．
18．【分析】（1）想办法证明OD⊥PD即可．
（2）证明△BAD∽△CDP，即可解决问题．
（3）利用勾股定理求出BC，BD，CD，再利用（2）中结论即可解决问题．
【解答】（1）证明：连接OD．
∵∠BAD＝∠CAD，
∴＝，
∴∠BOD＝∠COD＝90°，
∵BC∥PA，
∴∠ODP＝∠BOD＝90°，
∴OD⊥PA，
∴PD是⊙O的切线．
（2）证明：∵BC∥PD，
∴∠PDC＝∠BCD．
∵∠BCD＝∠BAD，
∴∠BAD＝∠PDC，
∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠PCD＝180°，∴∠ABD＝∠PCD，
∴△BAD∽△CDP，
∴＝，
∴AB•CP＝BD•CD．
（3）解：∵BC是直径，
∴∠BAC＝∠BDC＝90°，
∵AB＝5，AC＝12，
∴BC＝＝13，
∴BD＝CD＝，
∵AB•CP＝BD•CD．
∴PC＝＝．
【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
19．【分析】延长CA交BE于点D，得CD⊥BE，设AD＝x，得BD＝x米，CD＝（20+x）米，根据＝tan∠DCB列方程求出x的值即可得．
【解答】解：如图，延长CA交BE于点D，
则CD⊥BE，
由题意知，∠DAB＝45°，∠DCB＝33°，
设AD＝x米，
则BD＝x米，CD＝（20+x）米，
在Rt△CDB中，＝tan∠DCB，
∴≈0.65，
解得x≈37，
答：这段河的宽约为37米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
20．【分析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．【解答】解；如图，点P为所作．
【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．
21．【分析】（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．
（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．
【解答】解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．
由题意得：，
解这个方程组得：，
答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．
（2）设生产甲种产品共用x分，则生产乙种产品用（25×8×60﹣x）分．
则生产甲种产品件，生产乙种产品件．
∴w
＝1.5×+2.8×
总额
＝0.1x+×2.8
＝0.1x+1680﹣0.14x
＝﹣0.04x+1680，
又≥60，得x≥900，
由一次函数的增减性，当x＝900时w取得最大值，此时w＝﹣0.04×900+1680＝1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900＝3544（元），
此时甲有＝60（件），
乙有：＝555（件），
答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．
【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
22．【分析】（1）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF （如图1），得BD＝MF，△BAD≌△MAF，推出BD＝MF，∠ADB＝∠AFM＝30°，进而可得∠DNM的大小．
（2）分两种情形讨论①当AK＝FK时，②当AF＝FK时，根据旋转的性质得出结论．
（3）求平移的距离是A2A的长度．在矩形PNA2A中，A2A＝PN，只要求出PN的长度就行．用△DPN∽△DAB得出对应线段成比例，即可得到A2A的大小．
【解答】解：（1）结论：BD＝MF，BD⊥MF．理由：
如图1，延长FM交BD于点N，
由题意得：△BAD≌△MAF．
∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM．
又∵∠DMN＝∠AMF，
∴∠ADB+∠DMN＝∠AFM+∠AMF＝90°，
∴∠DNM＝90°，
∴BD⊥MF．
（2）如图2，
①当AK＝FK时，∠KAF＝∠F＝30°，
则∠BAB1＝180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，即β＝60°；
②当AF＝FK时，∠FAK＝（180°﹣∠F）＝75°，
∴∠BAB1＝90°﹣∠FAK＝15°，
即β＝15°；
综上所述，β的度数为60°或15°；
（3）如图3，
由题意得矩形PNA2A．设A2A＝x，则PN＝x，
在Rt△A2M2F2中，∵F2M2＝FM＝16，∠F＝∠ADB＝30°，
∴A2M2＝8，A2F2＝8，
∴AF2＝8﹣x．
∵∠PAF2＝90°，∠PF2A＝30°，
∴AP＝AF2•tan30°＝8﹣x，
∴PD＝AD﹣AP＝8﹣8+x．
∵NP∥AB，
∴∠DNP＝∠B．
∵∠D＝∠D，
∴△DPN∽△DAB，
∴＝，
∴＝，
解得x＝12﹣4，即A2A＝12﹣4，
∴平移的距离是（12﹣4）cm ．
【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用运用．在利用相似三角形的性质时注意使用相等线段的代换以及注意分类思想的运用．
23．【分析】（1）由y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A 、B 、C ，A （﹣1，0），C （0，3），利用待定系数法
即可求得此抛物线的解析式；
（2）首先令﹣x 2+2x +3＝0，求得点B 的坐标，然后设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ′，由待定系数法即可求得直线BC 的解析式，再设P （a ，3﹣a ），即可得D （a ，﹣a 2+2a +3），即可求得PD 的长，由S △BDC ＝S △PDC +S △PDB ，即可得S △BDC ＝﹣（a ﹣）2+
，利用二次函数的性质，
即可求得当△BDC 的面积最大时，求点P 的坐标；
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m ＝（n ﹣）2﹣，然后根据n 的取值得到最小值．
【解答】解：（1）由题意得：
， 解得：， ∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；
（2）令﹣x 2+2x +3＝0，
∴x 1＝﹣1，x 2＝3，
即B （3，0），
设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ′， ∴
， 解得：，
∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3，
设P （a ，3﹣a ），则D （a ，﹣a 2+2a +3），
∴PD ＝（﹣a 2+2a +3）﹣（3﹣a ）＝﹣a 2+3a ，
∴S △BDC ＝S △PDC +S △PDB ＝PD •a +PD •（3﹣a ）
＝PD•3
＝（﹣a2+3a）
＝﹣（a﹣）2+，
∴当a＝时，△BDC的面积最大，此时P（，）；
（3）由（1），y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴E（1，4），
设N（1，n），则0≤n≤4，
取CM的中点Q（，），
∵∠MNC＝90°，
∴NQ＝CM，
∴4NQ2＝CM2，
∵NQ2＝（1﹣）2+（n﹣）2，
∴4[＝（1﹣）2+（n﹣）2]＝m2+9，
整理得，m＝n2﹣3n+1，即m＝（n﹣）2﹣，
∵0≤n≤4，
当n＝上，M
最小值＝﹣，n＝4时，M
最小值
＝5，
综上，m的取值范围为：﹣≤m≤5．
【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数
形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
研读课标
著名特级教师于永正先生有一个习惯,总是把课程标准中各学段的教学目标复印下来,贴在备课本的首页上,作为“教学指南”。

于老师经常翻看课程标准,温故而知新。

他说,当看到要“指导学生正确地理解和运用祖国的语文,丰富语言的积累,培养语感,发展思维”这些话,就更坚定不移地在教学中引导学生去读、背、写,而不至于偏离语文教学的大目标;当看到要“培养学生广泛的阅读兴趣,扩大阅读面,增加阅读量,提倡少做题,多读书,好读书,读好书,读整本的书”这些话,就坚决地把“练习册”丢在一边,努力在培养学生阅读兴趣和学习习惯上下功夫;当看到课标中关于“综合性学习”的论述,就更积极地思考、设计这类有利于学生发展的作业……例如,于老师布置的家庭作业主要是三项—写字、读书和作文,这些是对孩子终身都有益的作业课程标准为什么能作为“教学指南”呢课程标准是根据《义务教育法》、《基础教育课程改革纲要(试行)》制定的。

“国家课程标准是教材编写、教学、评估和考试命题的依据,是国家管理和评价课程的基础,应体现国家对不同阶段的学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的基本要求,规定各门课程的性质、目标、内容、框架,提出教学建议和评价建议”。

①课程标准提出的课程理念和目标对义务教育阶段的课程与教学具有指导作用,所规定的课程目标和内容标准是每一个学生在该阶段应当达到的基本要求。

在实施过程中,应当遵照课程标准的要求,充分考虑全体学生的发展,关注个体差异,因材施教。

因此,要使自己的教学有方向、有目标、有效益就必须熟读课程标准、研究课程标准,名师如此,普通教师更是如此。

三要点
怎样研读课程标准呢?我们可以把握住以下几个要点
1.读“前言”,把握基本理念
各学科课程标准都在第一部分的“前言”中,规定了“课程性质与地位”,提出了该学科的新理念,这是课程标准的核心。

如语文课程标准在“前言”中写道“语文是最重要的交际工具,是人类文化的重要组成部分工具性与人文性的统一,是语文课程的基本特点”。

如果有人问你,为什么语文要安排那么多的课时?你可以毫不犹豫地回答:“因为“语文是最重要的!”“前言”中还提出了四大“基本理念”,即“全面提高学生的语文素养”,“正确把握语文教育的特点”,“积极倡导自主、合作、探究的学习方式”,“努力建设开放而有活力的语文课程”,这是语文教学改革的方向和途径。

数学课程标准最新修改稿对“数学”做了界定,“数学是研究数量关系和空间形式的科学”,“数学是人类文化的重要组成部分,数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”,同时“数学教育作为促进学生全面发展教育的重要组成部分,一方面要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数
学知识与技能,另一方面要发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的不可替代的作用”。

并指出义务教育阶段的数学课程“要适应学生未来生活、工作和学习的需要,使学生掌握必需的数学基础知识与基本技能,发展学生抽象思维和推理能力,培养学生应用意识和创新意识并使学生在情感、态度与价值观等方面都得到发展”,在教学中“要符合数学本身的特点、体现数学的精神实质;要符合学生的认知规律和心理特征、有利于激发学生的学习兴趣;要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时,重视学生已有的经验,使学生体验从实际背景中抽象出数学问题构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”。

前言部分从“数学是什么”数学教育做什么”和“数学课程怎么教”等方面提出了数学的课程、课程内容、教学活动、学习评价和信息技术六个模块的教学基本理念。

2.读目标,增强目标意识
(1)确立“三维”目标。

课程标准首次将“过程和方法”、“情感态度和价值观”设定为课程目标,与“知识和能力”目标并列,即从“三个维度”来设计,并把“知识和能力、过程和方法、情感态度和价值观”融为体、协调一致,确保学生健康和谐发展目标的实现。

(2)熟记学段目标。

课程标准在总目标之后,分学段提出具体目标,便于操作,利于实施。

如语文课程标准针对五大块,即识字与写字、阅读、写作、口语交际、综合性学习提出具体目标;数学课程标准把课程内容分为数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大领域,并从知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面对三个学段的教学提出了具体的要求。

这些目标直接指导着教师的教学,确保了教学的效益,必须熟读熟记,像于永正那样的一流名师都“总是把课程标准中各年段的教学目标复印下来,贴在备课本的首页上,作为‘教学指南’,经常翻看,‘温故而知新””。

这样,从学段目标—单元目标—课时目标,“三位一体”,整体考虑每一节课
3.读“实施建议”,提高操作能力
课程标准的“实施建议”部分,分别就教材编写、课程资源的开发与利用、教学和评价提出具体建议。

这些建议对于我们来说是非常宝贵的,可以说是“金玉良言”。

比如教材编写建议,我们了解了教材怎么编,才能成为更好的“课程的实施者、开发者和建设者”,才能更好地“创造性地理解和使用教材”。

比如语文课程标准提出“阅读是学生的个性化行为,不应以教师的分析来代替学生的阅读实践”。

你就会摒弃教师“一言堂”拒绝“串讲串问”,把时间腾出来让学生直面文字、加强语言文字训练珍视学生“独特的感受、体验和理解”。

比如作文教学要“为学生的自主写作提供有利条件和广阔空间,减少对学生写作的束缚,鼓励自由表达和有创意的表达”,你就会放弃写作知识的灌输、统一标准的桎梏,而让“学生易于动笔,乐于表达”,激发学生“展开想象和幻想”,甚至异想天开,学生的作文也就会多一些自我、多一些创意、多一些灵气了。

数学课程标准从教学、评价和教材编写提出了具体的建议。

如在教学建议中,课标明确指出:“数。