2025届宁夏银川一中下学期高三4月第一次周练数学试题

2025届宁夏银川一中下学期高三4月第一次周练数学试题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．双曲线1C ：22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的一个焦点为(c,0)F （0c >），且双曲线1C 的两条渐近线与圆2C ：2
22
()4c x c y -+=均相切，则双曲线1C 的渐近线方程为（ ）
A ．0x ±=
B 0y ±=
C 0y ±=
D ．0x ±=
3．已知复数z 满足()14i z i -=，则z =（ ）
A ．
B ．2
C ．4
D ．3
4．已知命题p ：1m =“”
是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：函数4()f x x x
=+的最小值为4. 给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()()p q ⌝∧⌝，其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知i 是虚数单位，则复数
24(1)i =-（ ） A ．2i B ．2i -
C ．2
D ．2- 6．已知集合M ＝{x |﹣1＜x ＜2}，N ＝{x |x （x +3）≤0}，则M ∩N ＝（ ）
A ．[﹣3，2）
B ．（﹣3，2）
C ．（﹣1，0]
D ．（﹣1，0）
7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的a 的值为（ ）
A ．2-3
B ．3-2
C ．52
D ．25
8．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()
11f x f x +=-()()0≠f x ，且在区间()20172018,上单调递减，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则()()sin cos f f βα,的大小关系是（ ）
A ．()()sin cos βα<f f
B ．()()sin cos βα>f f
C ．()()sin =cos βαf f
D ．以上情况均有可能 9．设a ，b ，c 是非零向量.若1()2a c b c a b c ⋅=⋅=
+⋅，则（ ） A ．()0a b c ⋅+= B ．()0a b c ⋅-= C ．()0a b c +⋅= D ．()0a b c -⋅=
10．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．0
11．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）
A ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省．
B ．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP 总量实现了增长．
C ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
D ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元．
12．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x 的值为( )
A ．3
B ．3.4
C ．3.8
D ．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知O 为矩形ABCD 的对角线的交点，现从,,,,A B C D O 这5个点中任选3个点，则这3个点不共线的概率为________.
14．函数()3)0,2f x x πωϕϕϕπ⎛
⎫=+><< ⎪⎝⎭
的图像如图所示，则该函数的最小正周期为________.
15．曲线21ln y x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
在(1,0)处的切线方程是_________． 16．已知非零向量a ，b 满足2b a =，且()b a a -⊥，则a 与b 的夹角为____________.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数
，记的最小值为. （Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）若正实数，满足
，求证：. 18．（12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若121()n n a S n N *+=+∈
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）在n a 和1n a +之间插入n 个实数，使得这2n +个数依次组成公差为n d 的等差数列，设数列1{
}n
d 的前n 项和为n T ，求证：2n T <.
19．（12分）已知函数2()ln 23f x x x ax x a =-+-，a Z ∈. （1）当1a =时，判断1x =是否是函数()f x 的极值点，并说明理由； （2）当0x >时，不等式()0f x ≤恒成立，求整数a 的最小值.
20．（12分）已知函数2()2x f x e x a b =-++（x ∈R ）的图象在0x =处的切线为y bx =（e 为自然对数的底数） （1）求,a b 的值；
（2）若k Z ∈，且21()(352)02
f x x x k +--≥对任意x ∈R 恒成立，求k 的最大值. 21．（12分）为增强学生的法治观念，营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了“宪法小卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛．现从全校学生中随机抽取50名学生，统计他们的竞赛成绩，已知这50名学生的竞赛成绩均在[50，100]内，并得到如下的频数分布表：
分数段 [50，60) [60，70) [70，80) [80，90) [90，100]
（1）将竞赛成绩在[70,100]内定义为“合格”，竞赛成绩在[50,70)内定义为“不合格”．请将下面的22⨯列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关？
（2）在（1）的前提下，按“竞赛成绩合格与否”进行分层抽样，从这50名学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生，求这2名学生竞赛成绩都合格的概率．
参考公式及数据：2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．
22．（10分）已知0a >，函数()()2
ln 12
x x f x x a x =+--. （Ⅰ）若()f x 在区间,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
上单调递增，求a 的值； （Ⅱ）若()Z,0a f x ∈>恒成立，求a 的最大值.（参考数据：12 1.6e ≈）
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C
【解题分析】
根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可．
【题目详解】
∵a ，b ∈（1，+∞），
∴a ＞b ⇒log a b ＜1，
log a b ＜1⇒a ＞b ，
∴a ＞b 是log a b ＜1的充分必要条件，
故选C ．
【题目点拨】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键．
2、A
【解题分析】 根据题意得到
2c d =
=，化简得到223a b ，得到答案. 【题目详解】
根据题意知：焦点(c,0)F 到渐近线b y x
a =的距离为2
c d ==，
故223a b ，故渐近线为0x ±=.
故选：A .
【题目点拨】
本题考查了直线和圆的位置关系，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力和转化能力.
3、A
【解题分析】
由复数除法求出z ，再由模的定义计算出模．
【题目详解】
44(1)
22,1(1)(1)
i i i z i z i i i +===-+=--+ 故选：A ．
【题目点拨】
本题考查复数的除法法则，考查复数模的运算，属于基础题．
4、A
【解题分析】
先由两直线垂直的条件判断出命题p 的真假，由基本不等式判断命题q 的真假，从而得出p ,q 的非命题的真假，继而判断复合命题的真假，可得出选项.
【题目详解】
已知对于命题p ，由2110m ⨯-=得1m =±，所以命题p 为假命题；
关于命题q ，函数4()f x x x
=+，
当0x >时，4()4f x x x =+≥=，当4x x =即2x =时，取等号， 当0x <时，函数4()f x x x
=+
没有最小值， 所以命题q 为假命题.
所以p ⌝和q ⌝是真命题， 所以p q ∧为假命题，p q ∨为假命题，⌝∧p q 为假命题，⌝⌝∧p q 为真命题，所以真命题的个数为1个.
故选：A.
【题目点拨】
本题考查直线的垂直的判定和基本不等式的应用，以及复合命题的真假的判断，注意运用基本不等式时，满足所需的条件，属于基础题.
5、A
【解题分析】
根据复数的基本运算求解即可.
【题目详解】
22
4422(1)2i i i i i ===---. 故选：A
【题目点拨】
本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题.
6、C
【解题分析】
先化简N ＝{x |x （x +3）≤0}={x |-3≤x ≤0}，再根据M ＝{x |﹣1＜x ＜2}，求两集合的交集.
【题目详解】
因为N ＝{x |x （x +3）≤0}={x |-3≤x ≤0}，
又因为M ＝{x |﹣1＜x ＜2}，
所以M ∩N ＝{x |﹣1＜x ≤0}.
故选：C
【题目点拨】
本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
7、C
【解题分析】
根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n 的值，进而求解a 的值，得到答案.
【题目详解】 由题意，3,15
a n =
=， 第1次循环，2,23
a n =-=，满足判断条件； 第2次循环，5,32
a n ==，满足判断条件； 第3次循环，3,45a n ==，满足判断条件；
可得a 的值满足以3项为周期的计算规律，
所以当2019n =时，跳出循环，此时n 和3n =时的值对应的a 相同，即52a =
. 故选：C.
【题目点拨】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
8、B
【解题分析】
由已知可求得函数的周期，根据周期及偶函数的对称性可求()f x 在(0,1)上的单调性，结合三角函数的性质即可比较．
【题目详解】 由1(1)()f x f x +=-可得1(2)[(1)1]()(1)
f x f x f x f x +=++=-=+，即函数的周期2T =， 因为在区间(2017,2018)上单调递减，故函数在区间(1,0)-上单调递减，
根据偶函数的对称性可知，()f x 在(0,1)上单调递增，
因为α，β是锐角三角形的两个内角， 所以1,(0,)2αβπ∈且12αβπ+>即12
απβ>-， 所以1
cos cos()2
απβ<-即0cos sin 1αβ<<<， (cos )(sin )f f αβ<．
故选：B ．
【题目点拨】
本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．
9、D
【解题分析】
试题分析：由题意得：若a c b c ⋅=⋅，则()0a b c -⋅=；若a c b c ⋅=-⋅，则由1()2
a c
b
c a b c ⋅=⋅=+⋅可知，0a c b c ⋅=⋅=，故()0a b c -⋅=也成立，故选D.
考点：平面向量数量积.
【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：①利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；②将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用①求解(较难)；③建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果. 10、C
【解题分析】
由三视图还原原几何体，借助于正方体可得三棱锥的表面中直角三角形的个数.
【题目详解】
由三视图还原原几何体如图，
其中ABC ∆，BCD ∆，ADC ∆为直角三角形.
∴该三棱锥的表面中直角三角形的个数为3.
故选：C.
【题目点拨】
本小题主要考查由三视图还原为原图，属于基础题.
11、C
【解题分析】
利用图表中的数据进行分析即可求解.
【题目详解】
对于A 选项：2017年第一季度5省的GDP 增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故A 正确；
对于B 选项：与去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP 均有不同的增长，所以其总量也实现了增长，故B 正确；
对于C 选项：2017年第一季度GDP 总量由高到低排位分别是：江苏、山东、浙江、河南、辽宁，2017年第一季度5省的GDP 增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，均居同一位的省有2个，故C 错误； 对于D 选项：去年同期河南省的GDP 总量14067.43815.5740001 6.6%⨯
≈<+，故D 正确. 故选：C.
【题目点拨】
本题考查了图表分析，学生的分析能力，推理能力，属于基础题.
12、D
【解题分析】
根据三视图即可求得几何体表面积，即可解得未知数.
【题目详解】
由图可知，该几何体是由一个长宽高分别为,3,1x 和 一个底面半径为12
，高为5.4x -的圆柱组合而成. 该几何体的表面积为
()()233 5.442.2x x x π+++⋅-=，
解得4x =，
故选：D.
【题目点拨】
本题考查由三视图还原几何体，以及圆柱和长方体表面积的求解，属综合基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、4 5
【解题分析】
基本事件总数3
510
n C
==，这3个点共线的情况有两种AOC和BOD，由此能求出这3个点不共线的概率．【题目详解】
解：O为矩形ABCD的对角线的交点，
现从A，B，C，D，O这5个点中任选3个点，
基本事件总数3
510
n C
==，
这3个点共线的情况有两种AOC和BOD，∴这3个点不共线的概率为24
1
105
p=-=．
故答案为：4
5
．
【题目点拨】
本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14、8
【解题分析】
根据图象利用(0)
f=，先求出ϕ的值，结合()10
f=求出ω，然后利用周期公式进行求解即可．【题目详解】
解：由(0)
fϕ
==
sinϕ=，
2
ϕ
π
<<π，
3
4
π
ϕ
∴=，
则
3
())
4
f x x
π
ω
=+，
(
)3
10
4
f
π
ω
⎛⎫
+=
⎪
⎝⎭
，
3
4
π
ωπ
∴+=，即
4
π
ω=，
则函数的最小正周期
22
8
4
T
ππ
π
ω
===
，
故答案为：8
【题目点拨】
本题主要考查三角函数周期的求解，结合图象求出函数的解析式是解决本题的关键．
15、2(1)y x =-
【解题分析】
利用导数的运算法则求出导函数，再利用导数的几何意义即可求解.
【题目详解】 求导得22
112ln y x x x x x ⎛
⎫'=-++ ⎪⎝⎭， 所以(1)2y '=，所以切线方程为2(1)y x =-
故答案为：2(1)y x =-
【题目点拨】
本题考查了基本初等函数的导数、导数的运算法则以及导数的几何意义，属于基础题.
16、3
π（或写成60︒） 【解题分析】
设a 与b 的夹角为θ，通过()b a a -⊥，可得()
=0b a a -⋅，化简整理可求出cos θ，从而得到答案.
【题目详解】
设a 与b 的夹角为θ ()b a a -⊥
可得()
=0b a a -⋅， ∴()2=0a b a ⋅- 故2cos =0a b a θ⋅⋅-，将2b a =代入可得 得到1cos 2
θ=， 于是a 与b 的夹角为
3π. 故答案为：3
π. 【题目点拨】
本题主要考查向量的数量积运算，向量垂直转化为数量积为0是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（Ⅰ）
（Ⅱ）见证明 【解题分析】
(Ⅰ)由题意结合不等式的性质零点分段求解不等式的解集即可；
(Ⅱ)首先确定m 的值，然后利用柯西不等式即可证得题中的不等式.
【题目详解】 （Ⅰ）①当时，，即， ∴
； ②当时，， ∴
； ③当时，，即， ∴. 综上所述，原不等式的解集为. （Ⅱ）∵， 当且仅当时，等号成立. ∴的最小值
. ∴， 即， 当且仅当即
时，等号成立. 又，∴，时，等号成立. ∴. 【题目点拨】
本题主要考查绝对值不等式的解法，柯西不等式及其应用，绝对值三角不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
18、（Ⅰ）13-=n n a ；（Ⅱ）详见解析.
【解题分析】
（Ⅰ）121n n a S +=+，121(2)n n a S n -=+，两式相减化简整理利用等比数列的通项公式即可得出．
（Ⅱ）由题设可得1(1)n n n a a n d +=++，可得1111123n n n n n n d a a -+++==-，利用错位相减法即可得出． 【题目详解】
解：（Ⅰ）因为121n n a S +=+，故121(2)n n a S n -=+≥，两式相减可得，
112()2(2)n n n n n a a S S a n +--=-=≥，故13(2)n n a a n +=≥，
因为{}n a 是等比数列，∴213a a =，又2121a a =+，所以11321a a =+，
故11a =，所以13-=n n a ；
（Ⅱ）由题设可得1(1)n n n a a n d +=++，所以
1111123n n n n n n d a a -+++==-⋅， 所以213411232323
n n n T -+=++++⋅⋅⋅，① 则21113133232323n n n
n n T -+=++++⋅⋅⋅，② ①－②得：21211111323232323n n n
n T -+=+++-⋅⋅⋅⋅， 111(1)1233112313
n n n --+⋅=+-⋅- 所以115251528838
n n n T -+=-<<⋅，得证. 【题目点拨】
本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
19、（1）1x =是函数()f x 的极大值点，理由详见解析；（2）1.
【解题分析】
（1）将1a =直接代入，对()f x 求导得()'ln 44f x x x =-+，由于函数单调性不好判断，故而构造函数，继续求导，
判断导函数()f x '在1x =左右两边的正负情况，最后得出，1x =是函数()f x 的极大值点；
（2）利用题目已有条件得1a ≥，再证明1a =时，不等式()0f x ≤ 恒成立，即证1ln 230x x x -+-
≤，从而可知整数a 的最小值为1.
【题目详解】
解:（1）当1a =时，()'ln 44f x x x =-+.
令()()'ln 44F x f x x x ==-+，则()114'4x F x x x -=
-= 当14
x >时，()0F x '<.
即()'f x 在1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
内为减函数，且()'10f = ∴当1,14x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
时，()'0f x >;当(1,)x ∈+∞时，()'0f x <. ∴()f x 在1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
内是增函数，在(1,)+∞内是减函数. 综上，1x =是函数()f x 的极大值点.
（2）由题意，得()10f ≤，即1a ≥.
现证明当1a =时，不等式()0f x ≤成立，即2ln 2310x x x x -+-≤. 即证1ln 230x x x
-+-≤ 令()1ln 23g x x x x =-+-
则()()()22222111121'2x x x x g x x x x x
-+--++=-+== ∴当)1(0x ∈，
时，()'0g x >;当(1,)x ∈+∞时，()'0g x <. ∴()g x 在()0,1内单调递增，在(1,)+∞内单调递减，
()g x 的最大值为()10g =.
∴当0x >时，1ln 230x x x
-+-≤. 即当0x >时，不等式()0f x ≤成立.
综上，整数a 的最小值为1.
【题目点拨】
本题考查学生利用导数处理函数的极值，最值，判断函数的单调性，由此来求解函数中的参数的取值范围，对学生要求较高，然后需要学生能构造新函数处理恒成立问题，为难题
20、 (1)a=-1,b=1;(2)-1.
【解题分析】
（1）对()f x 求导得()2x f x e x '=-，根据函数()f x 的图象在0x =处的切线为y bx =，列出方程组，即可求出,a b
的值；（2）由（1）可得()21x f x e x =--，根据()()
2135202
f x x x k +--≥对任意x R ∈恒成立，等价于215122x k e x x ≤+--对任意x R ∈恒成立，构造()215122x h x e x x =+--，求出()h x '的单调性，由()00h '<，()10h '>，102h ⎛⎫< ⎪⎭'⎝，304h ⎛⎫> ⎪⎭
'⎝，可得存在唯一的零点013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x '=，利用单调性可求出()()0min h x h x =，即可求出k 的最大值.
（1）()22x f x e x a b =-++，()2x
f x e x '=-. 由题意知()()01201011f a b a f b b ⎧=++==-⎧⎪⇒⎨⎨==='⎪⎩⎩
. （2）由（1）知：()21x f x e x =--，
∴()()
21 35202
f x x x k +--≥对任意x R ∈恒成立 2151022
x e x x k ⇔+---≥对任意x R ∈恒成立 215122
x k e x x ⇔≤+--对任意x R ∈恒成立. 令()215122x h x e x x =+--，则()52x h x e x ='+-. 由于()'10x
h x e +'=>，所以()h x '在R 上单调递增. 又()3002h =-<'，()3102h e =->'，121202h e ⎛⎫=-< ⎪'⎝⎭，343737104444h e ⎛⎫=->+-⎪'= ⎝⎭
， 所以存在唯一的013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，使得()00h x '=，且当()0,x x ∈-∞时，()0h x '<，()0,x x ∈+∞时，()0h x '>. 即()h x 在()0,x -∞单调递减，在()0,x +∞上单调递增.
所以()()02000min 15122
x h x h x e x x ==+--. 又()00h x '=，即00502x e x +-=，∴005 2
x e x =-. ∴ ()()
2200000051511732222h x x x x x x =-+--=-+. ∵ 013,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ ()0271,328h x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭
. 又因为215122
x k e x x ≤+--对任意x R ∈恒成立()0k h x ⇔≤， 又k Z ∈，∴ max 1k =-.
点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
21、（1）见解析；（2）310P =
【解题分析】
（1）补充完整的22⨯列联表如下：
则2K 的观测值250(1261418)225 4.327 3.8413020242652
k ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， 所以有95%的把握认为“法律知识竞赛成绩是否合格”与“是否是高一新生”有关．
（2）抽取的5名学生中竞赛成绩合格的有530350⨯
=名学生，记为,,a b c ， 竞赛成绩不合格的有520250
⨯=名学生，记为,m n ， 从这5名学生中随机抽取2名学生的基本事件有：,,,,,,,,,ab ac bc am an bm bn cm cn mn ，共10种，
这2名学生竞赛成绩都合格的基本事件有：,,ab ac bc ，共3种，
所以这2名学生竞赛成绩都合格的概率为310
P =
． 22、（Ⅰ）2a =；（Ⅱ）3.
【解题分析】 （Ⅰ）先求导，得()ln 1f x x x a '=++-，已知导函数单调递增，又()f x 在区间,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
上单调递增，故ln 10222a a a f ⎛⎫'=-+≥ ⎪⎝⎭
，令()ln 122a a g a =-+，求得()22a g a a -'=，讨论得()()20g a g ≤=，而()0g a ≥，故()0g a =，进而得解；
（Ⅱ）可通过必要性探路，当2x =时，由()22ln 220f a =+->知2ln224a <+<，又由于Z a ∈，则max 3a =，当
()()2
3ln 312
x a f x x x x ==+--，，()ln 2f x x x '=+-，结合零点存在定理可判断必存在()01,1.6x ∈使得()00f x '=，
得00ln 2x x =-，()()()200000min
ln 312x f x f x x x x ==+--，化简得()200min 32
x f x x =--，再由二次函数性质即可求证； 【题目详解】 （Ⅰ）()f x 的定义域为()()0,ln 1f x x x a '+∞=++-，.
易知()f x '单调递增，由题意有ln 10222a a a f ⎛⎫'=-+≥ ⎪⎝⎭
. 令()ln 122a a g a =-+，则()22a g a a
-'=. 令()0g a '=得2a =.
所以当02a <<时，()()0g a g a '>，单调递增；当2a >时，()()0g a g a '<，单调递减. 所以()()20g a g ≤=，而又有()0g a ≥，因此()0g a =，所以2a =.
（Ⅱ）由()22ln 220f a =+->知2ln224a <+<，又由于Z a ∈，则max 3a =. 下面证明3a =符合条件.
若()()2
3ln 312
x a f x x x x ==+--，.所以()ln 2f x x x '=+-. 易知()f x '单调递增，而()110f '=-<，()1.60.5 1.620.10f '≈+-=>，
因此必存在()01,1.6x ∈使得()00f x '=，即00ln 2x x =-.
且当()00,x x ∈时，()()0f x f x '<，单调递减；
当0(,)x x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；
则()()()200000min ln 312
x f x f x x x x ==+-- ()()222
000000 1.623133 1.60.120222
x x x x x x =-+--=-->--=>. 综上，a 的最大值为3.
【题目点拨】
本题考查导数的计算，利用导数研究函数的增减性和最值，属于中档题。