【初中数学】八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理13.5.1互逆命题与互逆定理导学案华东师大版

13.5.1 互逆命题与互逆定理
【学习目标】
1.理解互逆命题与互逆定理
2.正确应用互逆命题与互逆定理
【学习重难点】
区分互逆命题与互逆定理
【学习过程】
一、课前准备
1、命题的概念：
2、命题都有两部分：
3、命题分为和两种．
4、判断下列命题真假并说出下列命题的题设和结论：
（1）平行四边形的对边互相平行
（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
（3）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边
二、学习新知
自主学习：
说出下列命题的题设和结论：
1、两直线平行,内错角相等；
2、内错角相等,两直线平行；
3、全等三角形的对应角相等；
4、对应角相等的三角形全等；
5、平行四边形的对边互相平行；
6、对边互相平行的四边形是平行四边形；观察上面三组命题,你发现了什么?
在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明。

（1）
（2）
（3）
概括：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的是第二个命题的，而第一个命题的是第二个命题的，那么这两个命题叫做。

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的。

归纳：如果一个定理的逆命题也是，那么这两个定理叫做。

其中的一个定理叫做另一个定理的。

注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题
2：所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理
实例分析：
例1、下列命题的题设和结论，写出它们的逆命题，并判断真假。

（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
（2）等边三角形的每个角都等于60°
（3）同旁内角互补，两直线平行.
【随堂练习】
1、写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；•如果是假命题，请举反例说明．
（1）有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．
（2）三角形的中位线平行于第三边．
【中考连线】
已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
①AB∥CD，②AO=CO，③，AD=BC，④∠ABC=∠ADC．
（1）请从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为真命题，请对你所构造的一个真命题给予证明．
（2）能否从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为假命题？若能，请写出一个满足条件的假命题，并举反例说明．
【参考答案】
随堂练习
（1）等腰三角形两腰上的高相等，是真命题，证明略
（2）•平行于三角形一边的线段是三角形的中位线，是假命题，反例略
中考连线
（1）答案不唯一，如选①和②等，证明略（2）如选①和③，反例略。