2009平山中学高二数学诊断测试题(六)《椭圆与双曲线》
高二双曲线椭圆练习题详解
高二双曲线椭圆练习题详解双曲线和椭圆是高中数学中的重要内容，具有广泛的应用。
掌握它们的性质和解题方法，对于学习高等数学和应用数学都有很大的帮助。
本篇文章将通过详细解析高二双曲线椭圆的练习题，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
1. 题目一已知双曲线H的焦点为F1(-2,0)，F2(2,0)，离心率为e=2。
过点A(3,0)作直线a与双曲线相交于B,C两点，AB的斜率为k，BC的斜率为m。
求证：km=4。
解析：首先，根据双曲线的定义，焦点到任意点的距离之差的绝对值等于离心距的两倍。
可以得到公式：|AF1 - AF2| = 2a其中a为双曲线的椭圆半轴长。
联立双曲线的标准方程和直线a的方程，可以求得B,C两点的坐标分别为B(3, -√(4k^2 - 3))，C(3, √(4k^2 - 3))。
通过计算，可以得到斜率k=(√(4k^2 - 3))/3，斜率m=-√(4k^2 - 3)/3。
将斜率k和斜率m相乘，得到km=(4k^2 - 3)/9。
由于k=(√(4k^2 - 3))/3，代入得到km=(4(4k^2 - 3) - 3)/9，化简可得km=4。
因此，证明了km=4。
2. 题目二已知椭圆E的焦点为F1(-3,0)，F2(3,0)，离心率为e=2/3。
直线a的斜率为k，过点A(6,0)与椭圆E相交于B和C两点，求证：BC的斜率为-m。
解析：同样地，根据椭圆的定义，焦点到任意点的距离之和的绝对值等于离心距的两倍。
可以得到公式：|AF1 + AF2| = 2a联立椭圆的标准方程和直线a的方程，可以求得B,C两点的坐标分别为B(6, √(4k^2 - 5))，C(6, -√(4k^2 - 5))。
通过计算，可以得到BC的斜率m=(-√(4k^2 - 5))/3。
要证明BC的斜率为-m，只需要证明m=1/m即可。
代入斜率m=-√(4k^2 - 5)/3，可得1/m=(-3)/(√(4k^2 - 5))。
椭圆、双曲线(含答案)
2017-11-11【双曲线】1.双曲线方程为，则它的右焦点坐标为 （ ）CA 、B 、C 、D 、【解析】双曲线的，，，所以右焦点为. 【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出c 即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为或，从而得出错误结论.2.已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为 (B ) （A（B（C ） 2 （D ） 33.若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于 。
【答案】1 【解析】由题意知，解得b=1。
【命题意图】本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。
4.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆221259x y +=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。
答案：（，0）【提高】5.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P 在C 上，∠=，则（ ） (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得cos ∠P =4【解析2】由焦点三角形面积公式得：46.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（C ）A ．2132a =B ．213a =C ．212b = D ．22b =7.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（A ） （B ） （C ） （D ）解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a 与b 之间的等量关系，可知答案选C ，本题主2221x y -=2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭)2211,2a b ==232c =2c =⎫⎪⎪⎝⎭222c a b =+21b =22b =22y b 2x 41x 2±122b =22221x y a b-=4±0y =1F 2F 221x y -=1F P 2F 06012||||PF PF =1F 2F 222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-()(22221212121212122221cos60222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=⇒=12||||PF PF = 1202201216011cot 1cot sin 602222F PF S b PF PF PF PF θ∆====12||||PF PF = 1F 2F 22221(0,0)x y a b a b-=＞＞P 212PF FF =2F 1PF 340x y ±=350x y ±=430x y ±=540x y ±=要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题 8.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （ ）（A（B（C（D 解析：选D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，则一个焦点为一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，， ，解得. 9.设O 为坐标原点，,是双曲线（a ＞0，b ＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠P =60°，∣OP ∣,则该双曲线的渐近线方程为（）（A ）（B y=0 （C ）=0 （D ±y=0解析：选D ，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题 【椭圆】10.已知椭圆x y +=221169的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为 9411．已知椭圆C 的方程x y +=22143，试确定m 的取值范围，使得对于直线yx m =+4，椭圆C 上有不同两点关于直线对称．分析：椭圆上两点(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，相减得31212()()x x x x +-+412()y y +()y y 120-=又x x x +=122，y yy +=122，y y k x x -==--121214，代入得y x =3。
椭圆、双曲线测试题(含答案)
章末综合测评(二) 圆锥曲线与方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值是()A.14B.12C ．2D ．4 A [由题意可得21m ＝2×2，解得m ＝14.]2．下列双曲线中，渐近线方程为y ＝±2x 的是( )A ．x 2－y24＝1 B.x 24－y 2＝1 C ．x 2－y22＝1D.x 22－y 2＝1【解析】 法一 由渐近线方程为y ＝±2x ，可得y2＝±x ，所以双曲线的标准方程可以为x 2－y 24＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫或y 24－x 2＝1，舍去. 法二 A 中的渐近线方程为y ＝±2x ；B 中的渐近线方程为y ＝±12x ；C 中的渐近线方程为y ＝±2x ；D 中的渐近线方程为y ＝±22x .故选A.【答案】 A3．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )A.73B.54C.43D.53【解析】 由双曲线的渐近线过点(3，－4)知b a ＝43， ∴b 2a 2＝169.又b 2＝c 2－a 2，∴c 2－a 2a 2＝169，即e 2－1＝169，∴e 2＝259，∴e ＝53.【答案】 D4．平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲是“|P A |＋|PB |是定值”，命题乙是“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B [点P 在线段AB 上时|PA |＋|PB |是定值，但点P 轨迹不是椭圆，反之成立，故选B.]5．已知动圆E 与圆A ：(x ＋4)2＋y 2＝2外切，与圆B ：(x －4)2＋y 2＝2内切，则动圆圆心E 的轨迹方程是( )A ．x 22－y 214＝1(x ≥2). B. x 22－y 214＝1(x ≤-2).C ．x 22－y 214＝1 D. y 214－x 22＝1(x ≤-2). 【解析】x 22－y 214＝1(x ≥2).6.设椭圆x 2m 2＋y 2m 2－1＝1 (m >1)上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为( )A.22B.12C.2－12D.34 B [2a ＝3＋1＝4.∴a ＝2， 又∵c ＝m 2－(m 2－1)＝1，∴离心率e ＝c a ＝12.]7．设F 1，F 2是双曲线x 23－y 2＝1的两个焦点，P 在双曲线上，当△F 1PF 2的面积为2时，PF 1→·PF 2→的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．6【解析】 设P (x 0，y 0)，又F 1(－2,0)，F 2(2,0)， ∴PF 1→＝(－2－x 0，－y 0)，PF 2→＝(2－x 0，－y 0)．|F 1F 2|＝4. S △PF 1F 2＝12|F 1F 2|·|y 0|＝2， ∴|y 0|＝1.又x 203－y 20＝1，∴x 20＝3(y 20＋1)＝6，∴PF 1→·PF 2→＝x 20＋y 20－4＝6＋1－4＝3. 【答案】 B8．AB 为过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的中心的弦,F 1为一个焦点，则△ABF 1的最大面积是(c 为半焦距)( )A ．acB ．abC ．bcD ．b 2【解析】 △ABF 1的面积为c ·|y A |，因此当|y A |最大， 即|y A |＝b 时，面积最大．故选C. 【答案】 C9.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F( ,0),直线y=x-1与其相交于M,N 两点,MN 中点的横坐标为-,则此双曲线的方程是 ( )A. -=1 B. - =1 C. -=1D. -=1 【解析】选B.设双曲线方程为 -=1,将y=x-1代入 -=1,整理得(b 2-a 2)x 2+2a 2x-a 2-a 2b 2=0, 由根与系数的关系得x 1+x 2=,则 = =- .又c 2=a 2+b 2=7,解得a 2=2,b 2=5, 所以双曲线的方程为 -=1.10．若F 1，F 2是椭圆x 29＋y 27＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2＝45°，则△AF 1F 2的面积为( )A ．7 B.72 C.74D.752【解析】 |F 1F 2|＝22，|AF 1|＋|AF 2|＝6， 则|AF 2|＝6－|AF 1|，|AF 2|2＝|AF 1|2＋|F 1F 2|2－2|AF 1|·|F 1F 2|cos 45° ＝|AF 1|2－4|AF 1|＋8，即(6－|AF 1|)2＝|AF 1|2－4|AF 1|＋8， 解得|AF 1|＝72，所以S ＝12×72×22×22＝72. 【答案】 B11．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点是F ，左、右顶点分别是A 1，A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B ，C 两点．若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线的斜率为( )A ．±12B ．±22 C ．±1D ．±2【解析】 由题设易知A 1(－a,0)，A 2(a,0)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，b 2a ，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，－b 2a .∵A 1B ⊥A 2C ，∴b 2a c ＋a ·－b 2a c －a ＝－1，整理得a ＝b . ∵渐近线方程为y ＝±ba x ，即y ＝±x ， ∴渐近线的斜率为±1. 【答案】 C12．设F 1、F 2分别是双曲线x 25－y 24＝1的左右焦点。
椭圆和双曲线练习题及答案解析
第二章圆锥曲线与方程一、选择题1．设P 是椭圆x 225＋y 216＝1上的点，若F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于( )A ．4B ．5C ．8D ．10解析：选D 根据椭圆的定义知，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝2×5＝10，故选D.2．已知△ABC 的顶点B ，C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )A ．23B ．6C ．43D ．12解析：选C 由于△ABC 的周长与焦点有关，设另一焦点为F ，利用椭圆的定义，|BA |＋|BF |＝23，|CA |＋|CF |＝23，便可求得△ABC 的周长为4 3.3．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA |＋|PB |＝2a (a ＞0，常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解析：选B 利用椭圆定义．若P 点轨迹是椭圆，则|PA |＋|PB |＝2a (a ＞0，常数)，故甲是乙的必要条件． 反过来，若|PA |＋|PB |＝2a (a ＞0，常数)是不能推出P 点轨迹是椭圆的．这是因为：仅当2a ＞|AB |时，P 点轨迹才是椭圆；而当2a ＝|AB |时，P 点轨迹是线段AB ；当2a ＜|AB |时，P 点无轨迹，故甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要不充分条件．4．如果方程x 2a 2＋y 2a ＋6＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是( )A ．(3，＋∞)B ．(－∞，－2)C ．(－∞，－2)∪(3，＋∞)D ．(－6，－2)∪(3，＋∞)解析：选D 由a 2＞a ＋6＞0，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－a －6＞0，a ＋6＞0，所以⎩⎨⎧a ＜－2或a ＞3，a ＞－6，，所以a ＞3或－6＜a ＜－2.5．已知P 为椭圆C 上一点，F 1，F 2为椭圆的焦点，且|F 1F 2|＝23，若|PF 1|与|PF 2|的等差中项为|F 1F 2|，则椭圆C 的标准方程为( )A.x 212＋y 29＝1B.x 212＋y 29＝1或x 29＋y 212＝1 C.x 29＋y 212＝1D.x 248＋y 245＝1或x 245＋y 248＝1 解析：选B 由已知2c ＝|F 1F 2|＝23，得c ＝ 3. 由2a ＝|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|＝43，得a ＝2 3. ∴b 2＝a 2－c 2＝9.故椭圆C 的标准方程是x 212＋y 29＝1或x 29＋y 212＝1.6．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为( ) A ．(±13,0)B ．(0，±10)C ．(0，±13)D ．(0，±69)解析：选D 由题意知椭圆焦点在y 轴上，且a ＝13，b ＝10，则c ＝a 2－b 2＝69，故焦点坐标为(0，±69)．7．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )A.x 23＋y 22＝1B.x 23＋y 2＝1C.x 212＋y 28＝1D.x 212＋y 24＝1 解析：选A 由椭圆的性质知，|AF 1|＋|AF 2|＝2a ，|BF 1|＋|BF 2|＝2a ， 又∵△AF 1B 的周长＝|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝43，∴a ＝ 3. 又e ＝33，∴c ＝1.∴b 2＝a 2－c 2＝2，∴椭圆的方程为x 23＋y 22＝1.8．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1与椭圆x 225＋y 216＝1有相同的长轴，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的短轴长与椭圆y 221＋x 29＝1的短轴长相等，则( )A ．a 2＝25，b 2＝16B ．a 2＝9，b 2＝25C ．a 2＝25，b 2＝9或a 2＝9，b 2＝25D ．a 2＝25，b 2＝9解析：选D 因为椭圆x 225＋y 216＝1的长轴长为10，焦点在x 轴上，椭圆y 221＋x 29＝1的短轴长为6，所以a 2＝25，b 2＝9.9．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P .若AP ―→＝2PB ―→，则椭圆的离心率是( )A.32B.22 C.13D.12解析：选D ∵AP ―→＝2PB ―→，∴|AP ―→|＝2|PB ―→|.又∵PO ∥BF ，∴|PA ||AB |＝|AO ||AF |＝23，即a a ＋c ＝23，∴e ＝c a ＝12.10．过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为( )A.22B.33C.12D.13解析：选B 法一：将x ＝－c 代入椭圆方程可解得点P －c ，±b 2a ，故|PF 1|＝b 2a ，又在Rt △F 1PF 2中∠F 1PF 2＝60°，所以|PF 2|＝2b 2a ，根据椭圆定义得3b 2a ＝2a ，从而可得e ＝c a ＝33.法二：设|F 1F 2|＝2c ，则在Rt △F 1PF 2中，|PF 1|＝233c ，|PF 2|＝433c .所以|PF 1|＋|PF 2|＝23c ＝2a ，离心率e ＝c a ＝33.11．已知双曲线的a ＝5，c ＝7，则该双曲线的标准方程为( ) A.x 225－y 224＝1B.y 225－x 224＝1 C.x 225－y 224＝1或y 225－x 224＝1D.x 225－y 224＝0或y 225－x 224＝0 解析：选C 由于焦点所在轴不确定，∴有两种情况．又∵a ＝5，c ＝7，∴b 2＝72－52＝24. 12．已知m ，n ∈R ，则“m ·n ＜0”是“方程x 2m ＋y 2n ＝1表示双曲线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 若方程x 2m ＋y 2n ＝1表示双曲线，则必有m ·n ＜0；当m ·n ＜0时，方程x 2m ＋y 2n ＝1表示双曲线．所以“m ·n ＜0”是“方程x 2m ＋y 2n＝1表示双曲线”的充要条件．13．已知定点A ，B 且|AB |＝4，动点P 满足|PA |－|PB |＝3，则|PA |的最小值为( ) A.12B.32C.72D ．5 解析：选C 如图所示，点P 是以A ，B 为焦点的双曲线的右支上的点，当P 在M 处时，|PA |最小，最小值为a ＋c ＝32＋2＝72.14．双曲线x 225－y 29＝1的两个焦点分别是F 1，F 2，双曲线上一点P 到焦点F 1的距离是12，则点P 到焦点F 2的距离是( )A ．17B ．7C ．7或17D ．2或22解析：选D 依题意及双曲线定义知，||PF 1|－|PF 2||＝10，即12－|PF 2|＝±10，∴|PF 2|＝2或22，故选D. 15．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( ) A ．x 2－y 23＝1 B.x 23－y 2＝1C ．y 2－x 23＝1 D.x 22－y 22＝1 解析：选A 由双曲线定义知，2a ＝(2＋2)2＋32－(2－2)2＋32＝5－3＝2， ∴a ＝1.又c ＝2，∴b 2＝c 2－a 2＝4－1＝3，因此所求双曲线的标准方程为x 2－y 23＝1. 16．下列双曲线中离心率为62的是( ) A.x 22－y 24＝1B.x 24－y 22＝1C.x 24－y 26＝1 D.x 24－y 210＝1 解析：选B 由e ＝62得e 2＝32，∴c 2a 2＝32，则a 2＋b 2a 2＝32，∴b 2a 2＝12，即a 2＝2b 2.因此可知B 正确．17．中心在原点，实轴在x 轴上，一个焦点在直线3x －4y ＋12＝0上的等轴双曲线方程是( ) A ．x 2－y 2＝8B ．x 2－y 2＝4C ．y 2－x 2＝8 D ．y 2－x 2＝4解析：选A 令y ＝0得，x ＝－4，∴等轴双曲线的一个焦点坐标为(－4,0)，∴c ＝4，a 2＝12c 2＝12×16＝8，故选A.18．(广东高考)若实数k 满足0＜k ＜5 ，则曲线x 216－y 25－k ＝1与曲线 x 216－k －y 25＝1的( )A ．实半轴长相等 B. 虚半轴长相等C ．离心率相等 D. 焦距相等解析：选D 由0＜k ＜5易知两曲线均为双曲线，且焦点都在x 轴上，由于16＋5－k ＝16－k ＋5，所以两曲线的焦距相等．19．双曲线x 24＋y 2k ＝1的离心率e ∈(1,2)，则k 的取值范围是( )A ．(－10,0)B ．(－12,0)C ．(－3,0)D ．(－60，－12) 解析：选B 由题意知k ＜0，∴a 2＝4，b 2＝－k .∴e 2＝a 2＋b 2a 2＝4－k 4＝1－k4. 又e ∈(1,2)，∴1＜1－k4＜4，∴－12＜k ＜0.20．(天津高考)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x ＋10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为( )A.x 25－y 220＝1B.x 220－y 25＝1C.3x 225－3y 2100＝1D.3x 2100－3y 225＝1 解析：选A 由题意可知，双曲线的其中一条渐近线y ＝bax 与直线y ＝2x ＋10平行，所以b a ＝2且左焦点为(－5,0)，所以a 2＋b 2＝c 2＝25，解得a 2＝5，b 2＝20，故双曲线的方程为x 25－y 220＝1.二、填空题21．椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距是2，则m 的值是________．解析：当椭圆的焦点在x 轴上时，a 2＝m ，b 2＝4，c 2＝m －4，又2c ＝2，∴c ＝1.∴m －4＝1，m ＝5. 当椭圆的焦点在y 轴上时，a 2＝4，b 2＝m ，∴c 2＝4－m ＝1，∴m ＝3. 答案：3或522．已知椭圆C 经过点A (2,3)，且点F (2,0)为其右焦点，则椭圆C 的标准方程为____________． 解析：法一：依题意，可设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，且可知左焦点为F ′(－2,0)．从而有⎩⎪⎨⎪⎧ c ＝2，2a ＝|AF |＋|AF ′|＝3＋5＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，a ＝4.又a 2＝b 2＋c 2，所以b 2＝12，故椭圆C 的标准方程为x 216＋y 212＝1.法二：依题意，可设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，则⎩⎪⎨⎪⎧4a 2＋9b 2＝1，a 2－b 2＝4，解得b 2＝12或b 2＝－3(舍去)，从而a 2＝16.所以椭圆C 的标准方程为x 216＋y 212＝1.答案：x 216＋y 212＝123．椭圆的两焦点为F 1(－4,0)，F 2(4,0)，点P 在椭圆上，若△PF 1F 2的面积最大为12，则椭圆的标准方程为__________．解析：如图，当P 在y 轴上时△PF 1F 2的面积最大，∴12×8b ＝12，∴b ＝3.又∵c ＝4，∴a 2＝b 2＋c 2＝25.∴椭圆的标准方程为x 225＋y 29＝1.答案：x 225＋y 29＝124．与椭圆9x 2＋4y 2＝36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是________________． 解析：椭圆9x 2＋4y 2＝36可化为x 24＋y 29＝1，因此可设待求椭圆为x 2m ＋y 2m ＋5＝1.又b ＝25，故m ＝20，得x 220＋y 225＝1.答案：x 220＋y 225＝125．椭圆x 24＋y 2m ＝1的离心率为12，则m ＝________.解析：当焦点在x 轴上时，4－m 2＝12⇒m ＝3；当焦点在y 轴上时，m －4m ＝12⇒m ＝163.综上，m ＝3或m ＝163.答案：3或16326．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为55， 且过P (－5,4)，则椭圆的方程为__________． 解析：∵e ＝c a ＝55，∴c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝15，∴5a 2－5b 2＝a 2即4a 2＝5b 2.设椭圆的标准方程为x 2a 2＋5y 24a 2＝1(a ＞0)，∵椭圆过点P (－5,4)，∴25a 2＋5×164a 2＝1.解得a 2＝45.∴椭圆的方程为x 245＋y 236＝1.答案：x 245＋y 236＝127．设m 是常数，若点F (0,5)是双曲线y 2m －x 29＝1的一个焦点，则m ＝________.解析：由点F (0,5)可知该双曲线y 2m －x 29＝1的焦点落在y 轴上，所以m ＞0，且m ＋9＝52，解得m ＝16.答案：1628．经过点P (－3,27)和Q (－62，－7)，且焦点在y 轴上的双曲线的标准方程是______________．设双曲线的方程为mx 2＋ny 2＝1(mn ＜0)，则⎩⎪⎨⎪⎧9m ＋28n ＝1，72m ＋49n ＝1，解得⎩⎨⎧m ＝－175，n ＝125，故双曲线的标准方程为y 225－x 275＝1.答案：y 225－x 275＝129．已知双曲线的两个焦点F 1(－5，0)，F 2(5，0)，P 是双曲线上一点，且PF 1―→·PF 2―→＝0，|PF 1|·|PF 2|＝2，则双曲线的标准方程为________．解析：解析：由题意可设双曲线方程为x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)．由PF 1―→·PF 2―→＝0，得PF 1⊥PF 2.根据勾股定理得|PF 1|2＋|PF 2|2＝(2c )2，即|PF 1|2＋|PF 2|2＝20.根据双曲线定义有|PF 1|－|PF 2|＝±2a .两边平方并代入|PF 1|·|PF 2|＝2得20－2×2＝4a 2，解得a 2＝4，从而b 2＝5－4＝1，所以双曲线方程为x 24－y 2＝1.答案：x 24－y 2＝130．若双曲线x 24－y 2m ＝1的渐近线方程为y ＝±32x ，则双曲线的焦点坐标是________．解析：由渐近线方程为y ＝±m 2x ＝±32x ，得m ＝3，所以c ＝7，又焦点在x 轴上，则焦点坐标为(±7，0)． 答案：(±7，0)31．过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M ，N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为________．解析：由题意知，a ＋c ＝b 2a ，即a 2＋ac ＝c 2－a 2，∴c 2－ac －2a 2＝0，∴e 2－e －2＝0，解得e ＝2或e ＝－1(舍去)．答案：232．双曲线x 29－y 216＝1的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为________．解析：双曲线x 29－y 216＝1的右顶点A (3,0)，右焦点F (5,0)，渐近线方程为y ＝±43x .不妨设直线FB 的方程为y ＝43(x－5)，代入双曲线方程整理，得x 2－(x －5)2＝9，解得x ＝175，y ＝－3215，所以B ⎝⎛⎭⎫175，－3215. 所以S △AFB ＝12|AF ||y B |＝12(c －a )|y B |＝12×(5－3)×3215＝3215.答案：3215.三、解答题33．设F 1，F 到两焦点F 1，F 2的距离和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标．解：由点⎝⎛⎭⎫3，32在椭圆上，得(3)2a 2＋⎝⎛⎭⎫322b 2＝1，又2a ＝4，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1，焦点坐标分别为(－1,0)，(1,0)．34．已知椭圆的两焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，P 为椭圆上一点，且2||F 1F 2＝||PF 1＋||PF 2. (1)求此椭圆的方程；(2)若点P 满足∠F 1PF 2＝120°，求△PF 1F 2的面积． 解：(1)由已知得||F 1F 2＝2，∴||PF 1＋||PF 2＝4＝2a ，∴a ＝2.∴b 2＝a 2－c 2＝4－1＝3，∴椭圆的标准方程为x 24＋y 23＝1.(2)在△PF 1F 2中，由余弦定理得||F 1F 22＝||PF 12＋||PF 22－2||PF 1||PF 2cos 120°，即4＝()||PF 1＋||PF 22－||PF 1||PF 2，∴4＝(2a )2－||PF 1||PF 2＝16－||PF 1||PF 2，∴||PF 1||PF 2＝12，∴S △PF 1F 2＝12||PF 1||PF 2sin 120°＝12×12×32＝3 3.35．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22，过点F 1的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，求椭圆C 的标准方程．解：设椭圆C 的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)．由e ＝22知c a ＝22，故c 2a 2＝12，从而a 2－b 2a 2＝12，b 2a 2＝12.由△ABF 2的周长为|AB |＋|BF 2|＋|AF 2|＝|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝4a ＝16，得a ＝4，∴b 2＝8.故椭圆C 的标准方程为x 216＋y 28＝1.36．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右顶点是A (a,0)，其上存在一点P ，使∠APO ＝90°，求椭圆离心率的取值范围．解：设P (x ，y )，由∠APO ＝90°知，点P 在以OA 为直径的圆上，圆的方程是：⎝⎛⎭⎫x －a 22＋y 2＝⎝⎛⎭⎫a22，所以y 2＝ax －x 2.①又P 点在椭圆上，故x 2a 2＋y 2b2＝1.②把①代入②化简，得(a 2－b 2)x 2－a 3x ＋a 2b 2＝0，即(x －a )[(a 2－b 2)x －ab 2]＝0，∵x ≠a ，x ≠0，∴x ＝ab 2a 2－b 2，又0＜x ＜a ，∴0＜ab 2a 2－b 2＜a ，即2b2＜a 2. 由b 2＝a 2－c 2，得a 2＜2c 2，所以e ＞22. 又∵0＜e ＜1，∴22＜e ＜1.即椭圆离心率的取值范围是⎝⎛⎭⎫22，1. 37．已知与双曲线x 216－y 29＝1共焦点的双曲线过点P ⎝⎛⎭⎫－52，－6，求该双曲线的标准方程．解：已知双曲线x 216－y 29＝1.据c 2＝a 2＋b 2，得c 2＝16＋9＝25，∴c ＝5.设所求双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)．依题意，c ＝5，∴b 2＝c 2－a 2＝25－a 2，故双曲线方程可写为x 2a 2－y 225－a 2＝1.∵点P ⎝⎛⎭⎫－52，－6在双曲线上，∴⎝⎛⎭⎫－522a 2－(－6)225－a2＝1.化简，得4a 4－129a 2＋125＝0， 解得a 2＝1或a 2＝1254.又当a 2＝1254时，b 2＝25－a 2＝25－1254＝－254＜0，不合题意，舍去，故a 2＝1，b 2＝24. ∴所求双曲线的标准方程为x 2－y 224＝1. 38．已知△ABC 的两个顶点A ，B 分别为椭圆x 2＋5y 2＝5的左焦点和右焦点，且三个内角A ，B ，C 满足关系式sin B －sin A ＝12sin C .(1)求线段AB 的长度； (2)求顶点C 的轨迹方程．解：(1)将椭圆方程化为标准形式为x 25＋y 2＝1.∴a 2＝5，b 2＝1，c 2＝a 2－b 2＝4，则A (－2,0)，B (2,0)，|AB |＝4.(2)∵sin B －sin A ＝12sin C ，∴由正弦定理得|CA |－|CB |＝12|AB |＝2＜|AB |＝4，即动点C 到两定点A ，B 的距离之差为定值．∴动点C 的轨迹是双曲线的右支，并且c ＝2，a ＝1，∴所求的点C 的轨迹方程为x 2－y 23＝1(x ＞1)． 39.已知椭圆方程是x 210＋y 25＝1，双曲线E 的渐近线方程是3x ＋4y ＝0，若双曲线E 以椭圆的焦点为其顶点，求双曲线的方程．解：由已知，得椭圆的焦点坐标为(±5，0)，顶点坐标为(±10，0)和(0，±5)．因双曲线以椭圆的焦点为顶点，即双曲线过点(±5，0)时，可设所求的双曲线方程为9x 2－16y 2＝k (k ≠0)，将点的坐标代入得k ＝45，故所求方程是x 25－16y 245＝1.40．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，且a 2c ＝33.(1)求双曲线C 的方程；(2)已知直线x －y ＋m ＝0与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆x 2＋y 2＝5上，求m 的值．解：(1)由题意得⎩⎨⎧a 2c ＝33，ca ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝ 3.所以b 2＝c 2－a 2＝2.所以双曲线C 的方程为x 2－y 22＝1. (2)设A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋m ＝0，x 2－y 22＝1，得x 2－2mx －m 2－2＝0(判别式Δ＞0)．所以x 0＝x 1＋x 22＝m ，y 0＝x 0＋m ＝2m .因为点M (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝5上，所以m 2＋(2m )2＝5.故m ＝±1.。
椭圆与双曲线含答案
1椭圆与双曲线1．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值为( )A.14B.12C ．2D ．42．设F 1、F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是F 1P 的中点，|OM |＝3，则P 点到椭圆左焦点的距离为( )A ．4B ．3C ．2D ．53．(2013·石家庄模拟) 中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为22，则该椭圆的方程为( )A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 28＝1C.x 212＋y 24＝1D.x 28＋y 24＝1 4．已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上的一点，若1PF ·2PF ＝0，tan ∠PF 1F 2＝12，则此椭圆的离心率为( )A.12B.23C. 13D.53 5．“ab <0”是“方程ax 2＋by 2＝c 表示双曲线”的 ( )A ．必要但不充分条件B ．充分但不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程为y ＝±33x ，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为 ( )A.x 24－3y 24＝1 B.3x 24－y 24＝1 C.x 24－y 24＝1D.x 24－4y 23＝1 7．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 ( )A. 2B. 3 C ． 2 D ．38．已知双曲线x 2－y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则1PA · 2PF 的最小值为( )A ．－2B ．－8116C ．1D ．09．设椭圆x 22＋y 2m ＝1和双曲线y 23－x 2＝1的公共焦点分别为F 1、F 2，P 为这两条曲线的一个交点，则cos ∠F 1PF 2的值为( )A.14B.13C.23D ．－1310．已知双曲线mx 2－y 2＝1(m >0)的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点B 、C 使得△ABC 为等腰直角三角形，则实数m 的值可能为 ( )A.12B ．1C ．2D ． 311．若方程x 2|a |－1＋y 2a ＋3＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是________．12. (2013·辽宁高考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，C 与过原点的直线相交于A ，B 两点，连接AF ，BF .若|AB |＝10，|AF |＝6，cos ∠ABF ＝45，则C 的离心率e ＝________.13．已知点(2,3)在双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)上，C 的焦距为4，则它的离心率为________．14．已知双曲线kx 2－y 2＝1(k >0)的一条渐近线与直线2x ＋y ＋1＝0垂直，那么双曲线的离心率为________；渐近线方程为____________．15．P 为双曲线x 2－y 215＝1右支上一点，M 、N 分别是圆(x ＋4)2＋y 2＝4和(x －4)2＋y 2＝1上的点，则|PM |－|PN |的最大值为________．216. (2014·长春调研)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，右焦点到直线x ＋y ＋6＝0的距离为2 3.(1)求椭圆的方程；(2)过点M (0，－1)作直线l 交椭圆于A ，B 两点，交x 轴于N 点，且满足NA ＝－75NB，求直线l的方程．17．已知椭圆C 的中心为坐标原点O ，一个长轴端点为(0,2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l 与y 轴交于点P (0，m )，与椭圆C 交于相异两点A ，B ，且AP ＝2PB.(1)求椭圆的方程； (2)求m 的取值范围．18．已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x 2＋y 2＝10相交于点P (3，－1)，若此圆过点P 的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程．19．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞1，b ＞0)的焦距为2c ，直线l 过点(a,0)和(0，b )，且点(1,0)到直线l 的距离与点(－1,0)到直线l 的距离之和s ≥45c ，求双曲线的离心率e 的取值范围．3周末练习 椭圆与双曲线 参考答案1．选D 由题意可得，1m ＝12，所以m ＝4，选D. 2．选A 由题意知|OM |＝12|PF 2|＝3，∴|PF 2|＝6，∴|PF 1|＝2a －|PF 2|＝10－6＝4.3．选D 依题意，2c ＝4，c ＝2，又e ＝c a ＝22，则a ＝22，b ＝2，所以椭圆的标准方程为x 28＋y 24＝1.4．选D ∵1PF ·2PF ＝0，∴1PF ⊥2PF，∴|PF 1|＋|PF 2|＝655c ＝2a ，∴e ＝c a ＝53.5．解析：若ax 2＋by 2＝c 表示双曲线，即x 2c a＋y 2c b＝1表示双曲线，则c2ab <0，这就是说“ab <0”是必要条件，然而若ab <0，c 可以等于0，即“ab <0”不是充分条件．答案：A 6．解析：不妨设顶点(a,0)到直线3x －3y ＝0的距离为1，即3a 3＋9＝1，解得a ＝2.又b a ＝33，所以b ＝233，所以双曲线的方程为x 24－3y 24＝1.答案：A7．解析：设双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，焦点F (－c,0)，将x ＝－c 代入x 2a 2－y 2b 2＝1可得y 2＝b 4a 2，所以|AB |＝2×b 2a ＝2×2a .∴b 2＝2a 2.c 2＝a 2＋b 2＝3a 2.∴e ＝ca＝ 3.答案：B8．解析：设点P (x ，y )，其中x ≥1.依题意得A 1(－1,0)、F 2(2,0)，则有y 23＝x 2－1，y 2＝3(x 2－1)， 1PA · 2PF ＝(－1－x ，－y )·(2－x ，－y )＝(x ＋1)(x －2)＋y 2＝x 2＋3(x 2－1)－x －2＝4x 2－x －5＝4(x －18)2－8116，其中x ≥1.因此，当x ＝1时， 1PA · 2PF取得最小值－2.答案：A9．解析：由题意可知m －2＝3＋1，解得m ＝6.法一：由椭圆与双曲线的对称性，不妨设点P 为第一象限内的点，F 1(0，－2)，F 2(0,2)，联立x 22＋y 26＝1与y 23－x 2＝1组成方程组，解得P (22，322)．所以由两点距离公式计算得|PF 1|＝6＋3，|PF 2|＝6－ 3.又|F 1F 2|＝4，所以由余弦定理得 cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|＝13.法二：由椭圆与双曲线的对称性，不妨设点P 为第一象限内的点，F 1(0，－2)．F 2(0,2)，由题意得|PF 1|＋|PF 2|＝26，|PF 1|－|PF 2|＝23，|F 1F 2|＝4，解得|PF 1|＝6＋3，|PF 2|＝6－3，同上由余弦定理可得cos ∠F 1PF 2＝13.答案：B10．解析：由题意可得，点A 的坐标为(1m ，0)，设直线AB 的方程为y ＝tan 45°(x －1m )，即x＝y ＋1m，与双曲线方程联立可得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋1m mx 2－y 2＝1，则(m －1)y 2＋2my ＝0，解得y ＝0或y ＝2m1－m.由题意知y ＝2m 1－m 为B 点的纵坐标，且满足2m1－m>0，即0<m <1，根据选项知．答案：A 11．解析：因为方程x 2|a |－1＋y 2a ＋3＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，所以|a |－1＞a ＋3＞0，解得－3＜a＜－2.答案： (－3，－2)12．解析：设椭圆的右焦点为F 1，在△ABF 中，由余弦定理可解得|BF |＝8，所以△ABF 为直角三角形，又因为斜边AB 的中点为O ，所以|OF |＝c ＝5，连接AF 1，因为A ，B 关于原点对称，所以|BF |＝|AF 1|＝8，所以2a ＝14，a ＝7，所以离心率e ＝57.13．解析：根据点(2,3)在双曲线上，可以很容易建立一个关于a ，b 的等式，即4a 2－9b 2＝1，考虑到焦距为4，这也是一个关于c 的等式，2c ＝4，即c ＝2.再有双曲线自身的一个等式a 2＋b 2＝c 2，这样，三个方程，三个未知量，可以解出a ＝1，b ＝3，c ＝2，所以，离心率e ＝2.答案：214．解析：双曲线kx 2－y 2＝1的渐近线方程是y ＝±kx .∵双曲线的一条渐近线与直线2x ＋y ＋1＝0垂直，∴k ＝12，k ＝14，∴双曲线的离心率为 e ＝1k ＋11k＝52，渐近线方程为12x ±y ＝0.答案：52 12x ±y ＝0415．解析：双曲线的两个焦点为F 1(－4,0)、F 2(4,0)，为两个圆的圆心，半径分别为r 1＝2，r 2＝1，|PM |max ＝|PF 1|＋2， |PN |min ＝|PF 2|－1，故|PM |－|PN |的最大值为(|PF 1|＋2)－(|PF 2|－1)＝|PF 1|－|PF 2|＋3＝5.答案：516．解：(1)设椭圆的右焦点为(c,0)(c ＞0)，则|c ＋6|2＝23，c ＋6＝±26， c ＝6或c ＝－36(舍去)．又离心率c a ＝32，6a ＝32，故a ＝22，b ＝a 2－c 2＝2，故椭圆的方程为x 28＋y 22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，N (x 0,0)，因为NA ＝－75NB，所以(x 1－x 0，y 1)＝－75(x 2－x 0，y 2)，y 1＝－75y 2.①易知当直线l 的斜率不存在或斜率为0时，①不成立， 于是设直线l 的方程为y ＝kx －1 (k ≠0)，联立方程，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －1，x 2＋4y 2＝8.消去x 得(4k 2＋1)y 2＋2y ＋1－8k 2＝0，② 因为Δ＞0，所以直线与椭圆相交，于是y 1＋y 2＝－24k 2＋1，③ y 1y 2＝1－8k 24k 2＋1， ④ 由①③得，y 2＝54k 2＋1，y 1＝－74k 2＋1， 代入④整理得8k 4＋k 2－9＝0，k 2＝1，k ＝±1， 所以直线l 的方程是y ＝x －1或y ＝－x －1.17．解：(1)由题意知椭圆的焦点在y 轴上，设椭圆方程为y 2a 2＋x 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，由题意知a ＝2，b ＝c ，又a 2＝b 2＋c 2，则b ＝2，所以椭圆的方程为y 24＋x 22＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意知，直线l 的斜率存在，设其方程为y ＝kx ＋m ，与椭圆方程联立，得⎩⎪⎨⎪⎧y 2＋2x 2＝4，y ＝kx ＋m . 则(2＋k 2)x 2＋2mkx ＋m 2－4＝0，Δ＝(2mk )2－4(2＋k 2)(m 2－4)＞0.由根与系数的关系知⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－2mk2＋k 2，x 1x 2＝m 2－42＋k2. [又由AP ＝2PB，即(－x 1，m －y 1)＝2(x 2，y 2－m )，得－x 1＝2x 2，故⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－x 2，x 1x 2＝－2x 22，可得m 2－42＋k 2＝－2⎝⎛⎭⎫2mk 2＋k 22， 整理得(9m 2－4)k 2＝8－2m 2，又9m 2－4＝0时不符合题意，所以k 2＝8－2m 29m 2－4＞0，解得49＜m 2＜4，此时Δ＞0，解不等式49＜m 2＜4得23＜m ＜2或－2＜m ＜－23，所以m 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－2，－23∪⎝⎛⎭⎫23，2. 10．解：切点为P (3，－1)的圆x 2＋y 2＝10的切线方程是3x －y ＝10. ∵双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，∴两渐近线方程为3x ±y ＝0.设所求双曲线方程为9x 2－y 2＝λ(λ≠0)．∵点P (3，－1)在双曲线上，代入上式可得λ＝80， ∴所求的双曲线方程为x 2809－y 280＝1.11．解：直线l 的方程为x a ＋yb＝1，即bx ＋ay －ab ＝0.由点到直线的距离公式，且a ＞1，得到点(1,0)到直线l 的距离d 1＝b a －1a 2＋b 2，同理得到点(－1,0)到直线l 的距离d 2＝b a ＋1a 2＋b 2.∴s ＝d 1＋d 2＝2ab a 2＋b 2＝2abc .由s ≥45c ，得2ab c ≥45c ，即5a c 2－a 2≥2c 2.于是得5e 2－1≥2e 2，即4e 4－25e 2＋25≤0.解不等式，得54≤e 2≤5.由于e ＞1，∴e 的取值范围是[52，5]．。
高二数学椭圆双曲线练习题
高二数学椭圆双曲线练习题1. 已知椭圆的焦点F₁、F₂分别为(-2,0)和(2,0)，离心率为3/4。
求椭圆的方程。
解答：设椭圆的长轴为2a，短轴为2b，则焦距为2ae。
根据离心率的定义可知 3/4 = ae/a，化简得 e = 3/4。
椭圆的方程为：(x + 2)² / a² + y² / b² = 12. 求椭圆 9x² + 25y² - 90x + 450y + 729 = 0 的标准方程，并求出椭圆的离心率和焦距。
解答：将方程展开得：9(x - 5)² + 25(y + 9)² = 144标准方程为：(x - 5)² / 16 + (y + 9)² / 9 = 1由方程可知，a = 4，b = 3。
因此，离心率e = √(1 - b²/a²) = √(1 - 9/16) = √(7/16) = √7/4。
焦距f = √(a² - b²) = √(16 - 9) = √7。
3. 求椭圆 4x² + 25y² + 8x - 150y - 44 = 0 的标准方程，并求出椭圆的离心率和焦距。
解答：将方程展开得：4(x + 1)² + 25(y - 3)² = 400标准方程为：(x + 1)² / 100 + (y - 3)² / 16 = 1由方程可知，a = 10，b = 4。
因此，离心率e = √(1 - b²/a²) = √(1 - 16/100) = √(84/100) = √21/10。
焦距f = √(a² - b²) = √(100 - 16) = √84 = 2√21。
4. 求双曲线 25x² - 9y² + 50x - 18y = 9 的标准方程，并判断其所属类型。
高二数学周考 椭圆、双曲线
高二数学周考(文科) 椭圆及其标准方程一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．设21,F F 为定点，|21F F |=6，动点M 满足6||||21=+MF MF ，则动点M 的轨迹是 ( ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段2. 动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（ ） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线3．已知椭圆的离心率为21，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为 （ ） A ．1273622=+y x B ．1273622=-y x C ．1362722=+y x D ．1362722=-y x 4.若椭圆的离心率为21，左焦点到相应的左顶点的距离为1，则椭圆的长轴长是（ ） A.4 B.3C. 2D. 325.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A. 22； B. 2； C.21； D. 23；6.椭圆12222=+by a x 和2222(0)x y k k a b +=>具有 （ ）A 、相同的长轴B 、相同的焦点C 、相同的顶点D 、相同的离心率7. 已知椭圆两焦点F 1(－1,0), F 2(1,0), P 为椭圆上一点,且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项,那么该椭圆方程是 ( )(A)14322=+y x ; (B) 13422=+y x ; (C) 191622=+y x ; (D) 1121622=+y x .8..椭圆171622=+y x 的左右焦点为21,F F ，一直线过1F 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）A.32B.16C.8D.49.椭圆192522=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、3210.．已知F 1，F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ）A ．3B ．3C ．2 D. 2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11.焦距为4，长轴为8的椭圆的标准方程是 12. 若曲线22141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是 . 13．椭圆22189x y k +=+的离心率为12，则k 的值为______________。
椭圆、双曲线测试含答案
椭圆、双曲线测试（含答案）一、单选题1．已知双曲线C 与椭圆E ：221925x y +=有共同的焦点，它们的离心率之和为145，则双曲线 C 的标准方程为 A ．221124x y -=B ．221412x y -=C ．221412y x -=D ．221124y x -=【答案】C 【解析】 【分析】由椭圆方程求出双曲线的焦点坐标，及椭圆的离心率，结合题意进一步求出双曲线的离心率，从而得到双曲线的实半轴长，再结合隐含条件求得双曲线的虚半轴长得答案． 【详解】由椭圆221925x y +=，得225a =，29b =， 则22216c a b =-=，∴双曲线与椭圆的焦点坐标为()10,4F -，()20,4F ， ∴椭圆的离心率为45，则双曲线的离心率为144255-=． 设双曲线的实半轴长为m ，则42m=，得2m =， 则虚半轴长224223n -= ∴双曲线的方程是221412y x -=． 故选C ． 【点睛】本题考查双曲线方程的求法，考查了椭圆与双曲线的简单性质，是中档题． 2．已知椭圆22143x y +=，F 是椭圆的左焦点，P 是椭圆上一点，若椭圆内一点A (1,1)，则PA PF +的最小值为（ ） A ．3B 10C 152D 51【答案】A 【解析】【分析】由椭圆定义把PF 转化为P 到右焦点的距离，然后由平面上到两定点的距离之差最小的性质可得. 【详解】设椭圆的右焦点为2F (1,0)，21AF =，22||||||4||4||||PA PF PA PF PA PF +=+-=+-， 又2||||PA PF -≤2||AF ，222||||||||AF PA PF AF --≤≤，当2P A F ，，三点共线时取等号，||||PA PF +的最小值为3（取最小值时P 是射线2F A 与椭圆的交点）， 故选：A.3．“01t <<”是“曲线2211x y t t+=-表示椭圆”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据曲线表示椭圆，可求得t 的范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案. 【详解】因为曲线2211x y t t+=-为椭圆， 所以0101t t t t>⎧⎪->⎨⎪≠-⎩，解得01t <<且12t ≠，所以“01t <<”是“01t <<且12t ≠”的必要而不充分条件. 故选：B4．已知1F ､2F 是椭圆C ：22221x ya b+=(0a b >>)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且12PF PF ⊥.若12PF F △的面积为9，则b =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】 【分析】根据12PF F △的面积以及该三角形为直角三角形可得1218PF PF ⋅=，22212||||4PF PF c +=，然后结合12||||2PF PF a +=，简单计算即可.【详解】依题意有12||||2PF PF a +=，所以2121222|||||2||4|PF PF PF PF a +⋅+=又12PF PF ⊥，1212192PF F S PF PF =⋅=△，所以1218PF PF ⋅=， 又22212||||4PF PF c +=，可得224364c a +=，即229a c -=，则3b =， 故选：B.5．如图，椭圆的中心在坐标原点,O 顶点分别是1212,,,A A B B ，焦点分别为12,F F ，延长12B F 与22A B 交于Р点，若12B PA ∠为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎫⎪⎪⎝⎭C ．⎛ ⎝⎭D ．⎫⎪⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】由题意，12B PA ∠就是22B A 与21F B 的夹角，所以22B A 与21F B 的夹角为钝角，从而有22210B A F B ⋅<，结合222b a c =-即可求椭圆离心率的取值范围．【详解】解：由题意，设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a ，b ，c ，则22(,)B A a b =-，21(,)F B c b =--，因为12B PA ∠就是22B A 与21F B 的夹角，所以22B A 与21F B 的夹角为钝角， 所以22210B A F B ⋅<，即20ac b -+<，又222b a c =-，所以220a ac c --<，两边同时除以2a ，得210e e --<，即210e e +->，解得e e >，又01e <<，1e <<，所以椭圆离心率的取值范围为⎫⎪⎪⎝⎭，故选：D ． 二、填空题6．与双曲线221x y -=有相同的渐近线，且过点(1,2)的双曲线的标准方程为_________.【答案】22133y x -=【解析】 【分析】根据给定条件，设出所求双曲线的方程，利用待定系数法求解作答. 【详解】依题意，设双曲线方程为：22(0)x y λλ-=≠，于是得22123λ=-=-，则有223x y -=-，所以双曲线的标准方程为22133y x -=.故答案为：22133y x -=7．椭圆22110036x y +=上一点P 满足到左焦点1F 的距离为8，则12F PF ∆的面积是________.【答案】【解析】根据椭圆的定义再利用余弦定理求出12cos F PF ∠，最后由面积公式计算可得； 【详解】解：由椭圆的定义得12||||220PF PF a +==，18PF =，∴212PF =，22222212121212||||812161cos 281242PF PF F F F PF PF PF +-+-∠===-⨯⨯⋅，∴21n si F PF ∠==1218122PF F S =⨯⨯=△.故答案为：8．已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y+=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据椭圆的定义可得126MF MF +=，结合基本不等式即可求得12MF MF ⋅的最大值. 【详解】 ∴M 在椭圆C 上 ∴12236MF MF +=⨯=∴根据基本不等式可得126MF MF +=≥129MF MF ⋅≤，当且仅当123MF MF ==时取等号.故答案为：9.9．已知椭圆2214x y +=，过11,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭点作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，且点P 是AB的中点，则直线l 的方程是__________. 【答案】220x y +-= 【解析】 【分析】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，利用“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式即可得出． 【详解】解：设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则221144x y +=，222244x y +=，12121212((4)0)))((x x x x y y y y ∴+-++-=．1(1,)2P 恰为线段AB 的中点，即有122x x +=，121y y +=，1212()2()0x x y y ∴-+-=，∴直线AB 的斜率为121212y y k x x -==--， ∴直线AB 的方程为11(1)22y x -=--， 即220x y +-=．由于P 在椭圆内，故成立． 故答案为：220x y +-=． 三、解答题10．已知定点(1,0)F ，动点(,)(0)P x y x ≥到点F 的距离比它到y 轴的距离大1． (1)求动点P 的轨迹方程；(2)过(1,2)Q 的直线1l ，2l 分别与点P 的轨迹相交于点M ，N （均异于点Q ），记直线1l ，2l 的斜率分别为1k ，2k ，若120k k +=，求证：直线MN 的斜率为定值．【答案】(1)24y x =； (2)证明见解析. 【解析】 【分析】（1||1x =+，整理即可得轨迹方程.（2）根据题设令11(,)M x y 、22(,)N x y ，1l 为2(1)y k x -=-，2l 为2(1)y k x -=--，联立抛物线方程求,M N 的坐标，再应用两点式求MN k 即可证结论. (1)||1x =+，则22(||)y x x =+，又0x ≥， ∴24y x =，故动点P 的轨迹方程为24y x =. (2)由题设，令1l 为2(1)y k x -=-，2l 为2(1)y k x -=--，1l 联立抛物线，可得：22222(22)(2)0k x k k x k --++-=，若11(,)M x y ，22(,)N x y ，∴212()k x k -=，则142y k =-，同理可得222()k x k +=，则242y k=--，∴2121818MNy yk k x x k--===--，为定值.11．已知椭圆C 的标准方程为：22221(0)x y a b a b +=>>，若右焦点为F且离心率为（1）求椭圆C 的方程；（2）设M ，N 是C 上的两点，直线MN 与曲线222x y b +=相切且M ，N ，F 三点共线，求线段MN 的长．【答案】（1）2213x y +=；（2【解析】 【分析】（1）根据椭圆的焦点、离心率求椭圆参数，写出椭圆方程即可.（2）由（1）知曲线为221(0)x y x +=>，讨论直线MN 的存在性，设直线方程联立椭圆方程并应用韦达定理求弦长即可. 【详解】（1）由题意，椭圆半焦距c =c e a =，则a =2221b a c =-=， ∴椭圆方程为2213x y +=；（2）由（1）得，曲线为221(0)x y x +=>当直线MN 的斜率不存在时，直线:1MN x =，不合题意：当直线MN 的斜率存在时，设()11,M x y ，()22,N x y 又M ，N ，F 三点共线，可设直线:(MN y k x =，即0kx y -=，由直线MN 与曲线221(0)x y x +=>1=，解得1k =±，联立22(13y x x y ⎧=±⎪⎨+=⎪⎩，得2430x -+=，则12x x +=，1234x x ⋅=，∴||MN ==12．双曲线221124x y -=，1F ､2F 为其左右焦点，C 是以2F 为圆心且过原点的圆.(1)求C 的轨迹方程；(2)动点P 在C 上运动，M 满足12F M MP =，求M 的轨迹方程. 【答案】(1)22(4)16x y -+= (2)22464()39x y -+=【解析】 【分析】（1）由双曲线的右焦点作为圆心，以半焦距为半径的圆，可以直接写出圆的标准方程即可.（2）求解轨迹方程求谁设谁，设(,)M x y ，00)(P x y ，用点M 的坐标表示点P 的坐标，带入方程即可得到答案. (1)由已知得212a =，24b=，故4c =，所以1(4,0)F -､2(4,0)F ， 因为C 是以2F 为圆心且过原点的圆，故圆心为(4,0)，半径为4， 所以C 的轨迹方程为22(4)16x y -+=； (2)设动点(,)M x y ，00)(P x y ，， 则1(4,)F M x y =+，00(,)MP x x y y =--，由12F M MP =，得(4x +，0)2(y x x =-，0)y y -， 即0042()2()x x x y y y +=-⎧⎨=-⎩，解得0034232x x y y +⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，因为点P 在C 上，所以2200(4)16x y -+=， 代入得22343(4)()1622x y+-+=， 化简得22464()39x y -+=.13．已知双曲线2214x y -=，P 是双曲线上一点.(1)求证：点P 到双曲线两条渐近线的距离的乘积是一个定值.(2)已知点(3,0)A ，求PA 的最小值. 【答案】(1)证明见解析【解析】 【分析】（1）根据题意求得11(,)P x y 到两条渐近线的距离分别为1d =2d =得到22112154d d x y -⋅=，结合双曲线的定义，即可求解.（2）设P 的坐标为(,)x y ，求得2225124(3)()455PA x y x =-+=-+，结合2x ≥，即可求解. (1)证明：设11(,)P x y 是双曲线2214x y -=上的任意一点，则221144x y -=， 该双曲线的两条渐近线方程分别为20x y -=和20x y +=，点11(,)P x y 到两条渐近线的距离分别为1d =和2d =则2211124554y x d d -⋅===， 所以点P 到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数. (2)解：设P 的坐标为(,)x y ，则()()22222251243314455x PA x y x x ⎛⎫=-+=-+-=-+ ⎪⎝⎭，因为2x ≥，所以当125x =时，2PA 的最小值为45，即PA。
高二级数学双曲线测试及答案
椭圆与双曲线测试一、选择题1．231y x -=所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分2．“a b<0”是“方程ax 2+b y 2 =c 表示双曲线”的 （ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件3．一动圆与两圆：x 2+y 2=1和x 2+y 2-8x +12=0都外切，则动圆心的轨迹为 （ ）A ．抛物线B ．圆C ．双曲线的一支D ．椭圆4．椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段P F 1的中点在y 轴上，那么|P F 1|是|PF 2|的（ ）A ．7倍B ．5倍C ．4倍D ．3倍5．过点P （2，-2）且与22x -y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A ．14222=-x yB ．12422=-y x C ．12422=-x y D ．14222=-y x 6．双曲线191622=-y x 右支上一点P 到右准线距离为18，则点P 到右焦点距离为（ ）A ．245 B ．558 C ．229 D ．532 7．过双曲线x 2-22y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，这样的直线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条8．直线)(01R k kx y ∈=--与椭圆1522=+by x 恒有公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，5）C ．),5()5,1[+∞D ．),1(+∞9．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为( )A ．3B ．26 C ． 36D ．33(a>b>0) F 为焦点，A 为顶点，准线l 交x 轴于B ，P ，Q 在椭圆上，且PD ⊥l 于D ，QF ⊥AO ，则椭圆( )A. 1个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题11．11422=-+-t y t x 表示双曲线，则实数t 的取值范围是 ． 12.双曲线14122222=--+my m x 的焦距是 13．与椭圆1251622=+y x 有相同的焦点，且两准线间的距离为310的双曲线方程为____________．14.如果方程x 2+k y 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 .15．双曲线x 2-42y =1截直线y =x +1所得弦长是 ． 16．设圆过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 ．17．椭圆14922=+y x 的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点．当∠F 1PF 2为钝角时，点P 的横坐标的取值范围是 ．三、解答题18．已知双曲线与椭圆1244922=+y x 共焦点，且以x y 34±=为渐近线，求双曲线方程．19．一炮弹在A 处的东偏北60°的某处爆炸，在A 处测到爆炸信号的时间比在B 处早4秒，已知A 在B 的正东方、相距6千米， P 为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A 、P 两地的距离．1102222=+by a x O 的椭圆．如图，中心为POyFQ DBA 其中正确的个数是；；；；的离心率是.AOFO ⑸ABAF ⑷BO AO⑶BF QF ⑵PD PF ⑴20．设F 1，F 2为椭圆14922=+y x 的两个焦点，P 为椭圆上的一点，已知P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，且|||||,|||2121PF PF PF PF 求>的值． 21．如图，已知等腰梯形ABCD 中|AB|=2|CD|，点E 分有向线段−→−AC 所成的比为118，双曲线过C 、D 、E 三点，且以A 、B 为焦点．求双曲线的离心率．22．设双曲线C 1的方程为)0,0(12222>>=-b a by a x ，A 、B 为其左、右两个顶点，P 是双曲线C 1上的任意一点，引QB ⊥PB ，QA ⊥PA ，AQ 与BQ 交于点Q.（1）求Q 点的轨迹方程;（2）设（1）中所求轨迹为C 2，C 1、C 2的离心率分别为e 1、e 2，当21≥e 时，e 2的取值范围ABE D C参考答案一．选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DACAAACCBD二．填空题11． t>4或t<1 12． 8 13．14522=-x y 14．(0, 1) 15. 23816.31617. -553< x <553三、解答题18．(12分) [解析]：由椭圆1244922=+y x 5=⇒c ．设双曲线方程为12222=-b y a x ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+±=253422b a a b ⎪⎩⎪⎨⎧==⇒16922b a 故所求双曲线方程为116922=-y x19．(14分) [解析]：以直线AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则A （3，0）、B （－3，0） 3,5,2614||||===∴<⨯=-c b a PA PB15422=-∴y x P 是双曲线右支上的一点∵P 在A 的东偏北60°方向，∴360tan == AP k ．∴线段AP 所在的直线方程为)3(3-=x y解方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>-==-0)3(315422y x x y y x ⎩⎨⎧==358y x 得 ， 即P 点的坐标为（8，35）∴A 、P 两地的距离为22)350()83(-+-=AP =10（千米）．20．（14分）[解析]：由已知得52||,6||||2121==+F F PF PF ． 根据直角的不同位置，分两种情况若20|)|6(||,||||||,902121221222112+-=+==∠PF PF F F PF PF F PF 即则解得27||||34||,314||2121=∴==PF PF PF PF 若2121222122121|)|6(||20.||||||,90PF PF PF PF F F PF F -+=+==∠即则解得2||||2||4||2121=∴==PF PF PF PF ．OxyA B P21．(14分) [解析]：如图，以AB 的垂直平分线为y 轴，直线AB 为x 轴，建立直角坐标系，则CD ⊥Oy ．由题意可设A （-c ，0），C （2c ，h ），B （c ，0），其中c 为双曲线的半焦距，AB c 21=，h 是梯形的高． 由定比分点公式，得点E 的坐标为c c c x E 19711812118-=+⨯+-=，h h y E 19811811180=+⨯+=． 设双曲线的方程为12222=-by a x ，由离心率a c e =． 由点C 、E 在双曲线上，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-⋅=-⋅.136********,14122222222b h a c b h a c 由①得1412222-⋅=a c b h ，代入②得922=a c 所以离心率322==ac e22．（14分）[解析]：（1）解法一：设P(x 0,y 0), Q(x ,y )⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-⋅--=+⋅+∴⊥⊥-)2(1)1(1,),0,(),0,(0000a x y a x y a x y a x y PA QA PB QB a B a A)3(1:)2()1(22222200 =-⋅-⨯ax y ax y 得由 2222222220000,1a b a x y b y a x =-∴=-4222242222,)3(a y b x a a a x y b =--=即得代入经检验点)0,(),0,(a a -不合,因此Q 点的轨迹方程为:a 2x 2－b 2y 2=a 4（除点（－a ,0）,(a ,0)外）. 解法二：设P(x 0,y 0), Q(x ,y), ∵PA ⊥QA ∴100-=-⋅-ax ya x y ……（1）连接PQ ，取PQ 中点R,))0,(),0,((,:0,,.1)(,1)3)(2()3(,1:)1()2(),2(,02|,||||,|21|||,|21||,,4222242222222222222220220220022000外除去点点轨迹方程为整理得不合题意时得代入把得代入把即轴上点在a a a y b x a Q a y b x a a x a x b y a x a x b y a x y a x y x a y y x x x x y R RB RA PQ RB PQ RA PB QB QA PA -=-∴=-≠-∴±==--=--=∴-=--==+∴∴=∴==∴⊥⊥11111 ,1)1(:)2(22222222422242222-+=-+=+=+==-e a c a b a a b a a e b ay ax C 的方程为得由解 21 ,21)2(11 ,22221≤<∴=-+≤∴≥e e eOxyABED C ① ② Q。
椭圆、双曲线测试题(含答案)
椭圆、双曲线测试题(含答案)章末综合测评(二)：圆锥曲线与方程本次测评共分为一、二两大题，时间为120分钟，满分150分。
一、选择题1.椭圆 $x^2+my^2=1$ 的焦点在 $y$ 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 $m$ 的值是（）A。
1.B。
2.C。
4.D。
11/4解析：由题意可得 $2=2\times2$，解得 $m=11/4$。
故选D。
2.下列双曲线中，渐近线方程为 $y=\pm2x$ 的是（）A。
$x^2-4y=1$。
B。
$4x^2-y=1$。
C。
$x^2-2y=1$。
D。
$2x^2-y=1$解析：由渐近线方程为 $y=\pm2x$，可得 $2=\pm x$，所以双曲线的标准方程可以为 $x^2/4-y^2/1=1$ 或 $-x^2/4+y^2/1=1$，舍去 C。
故选 A。
3.若双曲线 $a^2-b^2=1$ 的一条渐近线经过点 $(3,-4)$，则此双曲线的离心率为（）A。
$\sqrt{3}/5$。
B。
$4/3$。
C。
$\sqrt{5}/3$。
D。
$3/2\sqrt{2}$解析：由双曲线的渐近线过点 $(3,-4)$，知 $a=3$，又$b^2=c^2-a^2=16-9=7$，故$e=\sqrt{1+b^2/a^2}=\sqrt{16/9+7/9}=\sqrt{23}/3$，故选 D。
4.平面内有定点 $A$、$B$ 及动点 $P$，设命题甲是“$|PA|+|PB|$ 是定值”，命题乙是“点 $P$ 的轨迹是以 $A$、$B$ 为焦点的椭圆”，那么甲是乙的（）A。
充分不必要条件。
B。
必要不充分条件。
C。
充要条件。
D。
既不充分也不必要条件解析：点 $P$ 在线段 $AB$ 上时，$|PA|+|PB|$ 是定值，但点 $P$ 的轨迹不一定是椭圆，反之成立，故选 B。
5.已知动圆 $E$ 与圆 $A$：$(x+4)^2+y^2=2$ 外切，与圆$B$：$(x-4)^2+y^2=2$ 内切，则动圆圆心 $E$ 的轨迹方程是（）A。
椭圆双曲线的练习题
椭圆双曲线的练习题椭圆双曲线是数学中非常重要且广泛应用的一类曲线。
它们出现在各种科学领域，包括物理、工程、经济以及计算机科学等等。
掌握椭圆双曲线的性质和解题技巧，有助于我们提高数学思维和解决实际问题的能力。
在本文中，我们将通过一些练习题来深入探讨椭圆双曲线的相关概念和解题方法。
首先，让我们来看一个例子。
假设有一个椭圆，其长轴长度为8，短轴长度为6。
我们需要确定其标准方程以及焦点和顶点的坐标。
在椭圆的标准方程中，横轴长度为2a（这里a是长轴的一半），纵轴长度为2b（这里b是短轴的一半）。
因此，椭圆的标准方程可以写作：$\frac{{x^2}}{{a^2}} + \frac{{y^2}}{{b^2}} = 1$。
根据已知的长轴和短轴长度，我们可以得到$a=4$和$b=3$。
将这些值代入标准方程，我们可以得到：$\frac{{x^2}}{{16}} +\frac{{y^2}}{{9}} = 1$。
接下来，我们来确定椭圆的焦点和顶点的坐标。
根据椭圆的性质，焦点到椭圆中心的距离等于长轴的一半，记为c。
我们可以通过勾股定理来计算c，即$c=\sqrt{a^2-b^2}$。
将a=4和b=3代入，我们可以得到$c=\sqrt{16-9}=2.83$。
因此，椭圆的焦点到椭圆中心的距离为2.83。
由于椭圆的中心位于坐标原点，我们可以得到椭圆的焦点坐标为$(\pm2.83, 0)$。
此外，椭圆的顶点位于椭圆的长轴的两个端点上，也就是$(\pm4, 0)$。
现在，我们已经确定了椭圆的标准方程以及焦点和顶点的坐标，接下来我们将通过一些练习题来巩固这些概念和解题方法。
【练习题一】：给定椭圆的长轴长度为10，短轴长度为6，请确定椭圆的标准方程和焦点坐标。
【解答】：根据椭圆的性质，我们可以得到椭圆的标准方程为$\frac{{x^2}}{{25}} + \frac{{y^2}}{{9}} = 1$。
同时，根据椭圆的性质，焦点到椭圆中心的距离等于长轴的一半，即$c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{25-9}=4$。
高中数学椭圆双曲线练习卷(含答案)
高二数学练习卷一 （椭圆、双曲线）班级 姓名一、填空题1．已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，长、短轴都在坐标轴上，过点(3,0)A ，则椭圆的方程是2219x y +=或221981x y +=． 2．双曲线的渐进线方程为x y 21±=，且焦距为10，则双曲线方程为 221205x y -=或221520y x -= 3．与圆22(3)1x y ++=及圆22(3)9x y -+=都外切的圆的圆心轨迹方程为()22118y x x -=≤-．4．过点（2，-2）且与双曲线-22x y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是22124y x-= 5．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是()0,152，则椭圆的标准方程是2218020x y +=。
6．若方程()a x a y -=-31lg 22表示两个焦点都在x 轴上的椭圆，则a 的取值范围是 31101<<a . 7．已知椭圆19822=++y a x 的离心率21=e ，则a 的值等于544或-． 8．椭圆221123x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么1||PF =2．9．已知点P 在双曲线22259x y -=1上,满足|PF 1| =12，则|PF 2| =2或22. 10．双曲线1422=+ky x 的离心率(1,2)e ∈，则k 的取值范围是(4,0)-11.已知椭圆2222135x y m n +=和双曲线2222123x y m n -=有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 x y 43±= 12．曲线C 的方程为()()431222=-+-ykx k （R k ∈），当1-=k 时，曲线C 为圆；当∈k ()()1,11,3-⋃--时，曲线C 为椭圆；当∈k()()3,13,⋃-∞-时，曲线C C 为两直线.13．P 是椭圆14522=+y x 上的一点，1F 和2F 是焦点，若1230F PF ∠=，则12F PF ∆的面积等于8-14．双曲线116922=-y x 的两个焦点为F 1、F 2,点P 在双曲线上.若PF 1⊥PF 2 ,则点P 到x 轴的距离为165. 15．过点(0,3)作直线l ，如果它与双曲线13422=-y x 有且只有一个公共点，则直线l 的条数是4条．16．设P 是直线4y x =+上一点，过点P 的椭圆的焦点为1(2,0)F ，2(2,0)F -，则当椭圆长轴最短时，椭圆的方程为161022=+y x ．17．以下同个关于圆锥曲线的命题中 ①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k PB PA =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；②设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若),(21+=则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为③④（写出所有真命题的序号）18．若椭圆)0(122>>=+n m n y m x 和双曲线)0(122>>=-b a by a x 有相同的焦点21,F F ，P 是两条曲线的一个公共点，则21PF PF ⋅的值是m a -。
椭圆、双曲线测试题参考答案
椭圆、双曲线测试题一． 选择题（每题5分，共60分）1. 椭圆192522=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.102. 椭圆11692522=+y x 的焦点坐标是（ ） A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0)3.已知椭圆的方程为18222=+my x ，焦点在x 轴上，则其焦距为（ ） A.228m - B.2m -22 C.282-m D.222-m4.已知椭圆方程为1112022=+y x ,那么它的焦距是 （ A.6 B.3 C.331 D.31 .5 椭圆：4422=+y x 的准线方程为：（ ） A. 334±=x B. 433±=x C. 334±=y D. 433±=y 6. 设双曲线191622=-y x 上的点P 到点)0,5(的距离为15，则P 点到)0,5(-的距离是（ ） A ．7 B.23 C.5或23 D.7或237. 椭圆134222=+n y x 和双曲线116222=-y nx 有相同的焦点，则实数n 的值是 （） A 5± B 3± C 5 D 98. 若方程ak 4y a k 3x 22-++=1表示双曲线，其中a 为负常数，则k 的取值范围是( ) (A)(3a ,-4a ) (B)(4a ,-3a ) (C)(-3a ,4a ) (D)(-∞,4a )∪(-3a ,+∞)9. 双曲线2kx 2-ky 2=1的一焦点是F(0，4)，则k 等于 ( )(A)-3/32 (B)3/32 (C)-3/16 (D)3/1610. 下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是 ( )12)(12)(1164)(1416)(22222222=-=-=-=-y x D y x C y x B y x A 11. 双曲线22134x y -=的两条准线间的距离等于（ ） （A ）767 （B ）737 （C ）185 （D ）165 12.方程1)42sin(322=+-παy x 表示椭圆，则α的取值范围是（ ） .838παπ≤≤- Ｂ.k k k (838ππαππ+<<-∈Ｚ） Ｃ.838παπ<<- Ｄ. k k k (83282ππαππ+<<-∈Ｚ） 二． 填空题（每题5分，共20分）13. 1,6==c a ,焦点在x 轴上的椭圆的标准方程是14. 方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是___ 15.过点A （-1，-2）且与椭圆19622=+y x 的两个焦点相同的椭圆标准方程是____16 已知21,F F 是双曲线191622=-y x 的焦点，PQ 是过焦点1F 的弦，且PQ 的倾斜角为600，那么PQ QF PF -+22的值为________ 三．解答题：（ 第17题10分，第18---22题每题12分）17. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴两个焦点坐标分别是(0，-4)、（0，4），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10；⑵两个焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0）且过（25，23-）18. 已知双曲线两个焦点的坐标为)0,5()0,5(21F F ，-，双曲线上一点P 到)0,5()0,5(21F F ，-的距离之差的绝对值等于8，求双曲线标准方程19. 求双曲线1422=-y x 的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程。
高中数学椭圆双曲线抛物线历年真题及详解
【考点８】椭圆、双曲线、抛物线2００9年考题1、(2009湖北高考）已知双曲线1412222222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆(ｂ＞0)的焦点,则b=( )A ．３ B.5 C.3 D.2选C.可得双曲线的准线为21a x c =±=±,又因为椭圆焦点为2(4,0)b ±-所以有241b -=.即ｂ２=３故b ＝3.２、(２００9陕西高考)“0m n >>”是“方程221mxny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的（）（A)充分而不必要条件 （Ｂ)必要而不充分条件（C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【解析】选C.将方程221mxny +=转化为22111x y m n+=, 根据椭圆的定义,要使焦点在y 轴上必须 满足110,0,m n>>且11n m >,故选C ．３、(2009湖南高考)抛物线28y x =-的焦点坐标是( )A ．(2,0)B ．(- 2，0） Ｃ．（4，０） D.(- 4，0) 【解析】选B.由28y x =-，易知焦点坐标是(,0)(2,0)2p-=-，故选Ｂ． 4、（２009全国Ⅰ)已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ， 若3FA FB =,则||AF =( )(A ）2（B) 2 （3 （D)３【解析】选Ａ.过点B 作BM l ⊥于M,并设右准线l 与X 轴的交点为N ，易知ＦN=1.由题意3FA FB =，故2||3BM =.又由椭圆的第二定义，得222||233BF==||2AF ∴=5、(2００9江西高考)设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( )Ａ.32B ．2 Ｃ.52D ．3【解析】选Ｂ．由3tan623c b π==有2222344()c b c a ==-,则2c e a==,故选B. ６、(２009江西高考）过椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为( ）A ．22B ．33C.12Ｄ．13【解析】选B.因为2(,)b P c a -±,再由1260F PF ∠=有232,b a a=从而可得33c e a ==，故选Ｂ.7、(２00９浙江高考)过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C .若12AB BC =,则双曲线的离心率是 ( ） Ａ．2B ．3C.5D.10【解析】选C.对于(),0A a ,则直线方程为0x y a +-=,直线与两渐近线的交点为B ，C ，22,,(,)a ab a ab B C a b a b a b a b ⎛⎫- ⎪++--⎝⎭，则有22222222(,),,a b a b abab BC AB a b a b a b a b ⎛⎫=-=- ⎪--++⎝⎭, 因222,4,5ABBC a b e =∴=∴=.8、（２００9山东高考）设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线y=ｘ2+1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为( ).A.45B. ５C.25 D ．5【解析】选Ｄ.双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线为x a b y =,由方程组21b y xa y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩,消去ｙ,得210b xx a -+=有唯一解,所以△=2()40ba-=， 所以2b a =,2221()5c a b b e a a a+===+=,故选D ．9、（２009山东高考)设斜率为２的直线l 过抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点Ａ，若△O ＡF(O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ). A ．24y x =±B ．28y x =± C. 24y x = D ． 28y x =【解析】选B.抛物线2(0)y ax a =≠的焦点F 坐标为(,0)4a ,则直线l 的方程为2()4ay x =-,它与y 轴的交点为A (0,)2a -，所以△ＯAF 的面积为1||||4242a a⋅=，解得8a =±.所以抛物线方程为28y x =±,故选B.１0、（２００9安徽高考)6 )(A ）22124x y -= （B)22142x y -= (C)22146x y -= （D ）221410x y -=【解析】选B.由6e =得222222331,1,222c b b a a a =+==，选B. 11、(2009天津高考）设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为２,焦距为32,则双曲线的渐近线方程为（）Ax y 2±=Bx y 2±= Ｃ x y 22±= Dx y 21±=【解析】选C.由已知得到2,3,122=-===b c a c b，因为双曲线的焦点在x 轴上，故渐近线方程为x x a b y 22±=±=. 12、(2009宁夏、海南高考）双曲线24x -212y =1的焦点到渐近线的距离为( )（A ）3 (B)2 (C 3（D)1【解析】选A.双曲线24x -212y =1的焦点（４,0）到渐近线3y x =的距离为34023d ⨯-==选Ａ.１３、（200９宁夏、海南高考）设已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l 与抛物线C 相交于A,B 两点。
高二数学_椭圆、双曲线测试题
高二数学_椭圆、双曲线测试题1(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2高二数学 椭圆、双曲线测试题班级__________ 姓名___________ 学号___________ 一、填空题（每小题5分，共30分） 1、双曲线22221124x y m m-=+-的焦距是 。
2、双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那么△ABF 2的周长是 。
3、已知椭圆22189x y a +=+的离心率为12，则a = 。
4、双曲线2233mx my -=的一个焦点为()0,2，则m 的值是 。
5、平面内有两个顶点21,F F 和一动点M,设命题甲：21MF MF -是定值；命题乙：点M 的轨迹是双曲线。
则命题甲是命题乙的________________条件。
6、若方程11422=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题：①若C 为椭圆，则1<t<4; ②若C 为双曲线，则t>4或t<1； ③曲线C 不可能是圆； ④若C 表是椭圆，且长轴在x 轴上， 则231<<t .其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）。
二、解答题（7大题，共70分）7、已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若⊿2ABF 是正三角形，求这个椭圆的离心率。
38、中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F 1,F 2,且13221=F F ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7，求这两条曲线的方9、已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求该椭圆的标准方程； （2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程；10、设12F F 、为椭圆221625400x y +=的焦点，P 为椭圆上的一点，且012120F PF ∠=，求12PF F ∆的面积。
高考数学二轮专题复习 椭圆与双曲线测试题
2009届高考数学二轮专题复习 椭圆与双曲线测试题姓名________ 学号___________ 成绩__________一、选择题：（每题6分共60分）1.双曲线的方程是161022=-y x ，则它的两个焦点坐标为（ ） A.)0,2(± B.)0,4(± C.)2,0(± D.)4,0(±2双曲线191622=-y x 上的点P 到点(5,0)的距离为15,则P 到点(—5，0)的距离是( ) A.7 B.23 C.25或7 D.7或233.已知双曲线2183222-=-y x ,那么它的焦距等于( )A.210 B.10 C.72 D.47 4.已知方程b ay ax =-22,若实数b a ,异号,则它的图象是( )A.椭圆,焦点在x 轴上B.双曲线,焦点在x 轴上C.椭圆,焦点在y 轴上D.双曲线,焦点在y 轴上5.已知P 是椭圆116922=+y x 上的一点，P 到一条准线的距离与P 到相应焦点的距离之比为 A.54 B.45 C.47 D.74 6.椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离,则椭圆的离心率为( ) A.23 B.33 C.36 D.66 7.椭圆192522=+y x 的一个焦点为1F ,M 为椭圆上一点，且2||1=MF ,N 是线段||1MF 的中点,则||ON 为( ) A.1.5 B.2 C.4 D.8 8.已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则椭圆的离心率为（ ） A.33 B.53 C.54 D.239.已知点)0,4(),0,4(21F F -,曲线上的动点P 到1F 的距离减去P 到2F 的距离的值为6,则曲线方程为( )A. )0(17922>=-x y xB.17922=-y xC.)0(17922>=-y x yD.17922=-x y10.双曲线的焦点在y 轴上，且它的一个焦点在直线02025=+-y x 上，两焦点关于原点对称,35=a c ,则此双曲线的方程是( ) A.116922=-x y B.116922=-y x C.1643622-=-y xD.1366422-=-y x 二.填空题:(每题6分共24分) 11.方程122=+nym x ，若它表示椭圆，则n m ,满足的条件是______________,若它表示双曲线,则n m ,满足的条件是______________;12.已知平面内有一条线段AB ,4||=AB ,动点P 满足AB O PB PA 为,3||||=-的中点,则||OP 的最小值为________________;13.已知椭圆14222=+y a x 与双曲线1222=-y a x 有相同的焦点,则a 的值为_________ 14.椭圆1222=+y x 的弦被点)21,21(平分,则此弦所在的直线方程为________________ 三.解答题：(16分) 求过)4,374()253,2(21P P 及-两点,且焦点在坐标轴上的双曲线方程.四.附加题: (10分)P 是椭圆14922=+y x 上一动点,21,F F 是椭圆的两个焦点，求21cos PF F ∠的最小值.答案:1—5BBDDD 6---10BCBAD 11.0;0,<>mn n m ;12.3/2;13.3;14.0324=-+x y 三．设方程为)0(122<=+AB By Ax 把两点代入得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+116911214454B A B A 解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=91161B A 所以所求的方程116922=-x y 四.设),(y x P ,由椭圆方程可知35,5,2,3====e c b a ,根据焦半径公式得 x PF x ex a PF 353||,353||21+=-=-= .23cos ]91,23[cos ]3,3[581901)353)(353(220)353()353(cos 212122221-∠∴--∈∠∴-∈∴--=+--++-=∠的最小值为PF F PF F x x x x x x PF F 答案:1—5BBDDD 6---10BCBAD 11.0;0,<>mn n m ;12.3/2;13.3;14.0324=-+x y 三．设方程为)0(122<=+AB By Ax 把两点代入得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+116911214454B A B A 解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=91161B A 所以所求的方程116922=-x y 四.设),(y x P ,由椭圆方程可知35,5,2,3====e c b a ,根据焦半径公式得x PF x ex a PF 353||,353||21+=-=-= .23cos ]91,23[cos ]3,3[581901)353)(353(220)353()353(cos 212122221-∠∴--∈∠∴-∈∴--=+--++-=∠的最小值为PF F PF F x x x x x x PF F。
选修1-1-椭圆和双曲线测试题(含答案)
椭圆、双曲线测试题班别：姓名：总分：一、选择题 (本大题共 10 小题 ,每题 5 分,共 50 分.)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、以下说法中正确的选项是（）A、一个命题的抗命题为真，则它的逆否命题必定为真B、“a b ”与“ a c b c”不等价C、“a2 b2 0 ,则 a,b 全为0”的逆否命题是“若a, b 全不为0, 则 a2 b2 0 ”D、一个命题的否命题为真，则它的抗命题必定为真2、已知 M（－ 2， 0）， N（ 2，0）， |PM| － |PN|=4 ，则动点 P 的轨迹是：（）A 、双曲线B 、双曲线左支C 、一条射线D 、双曲线右支3、已知椭圆x2 y 2 1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3 ，则 P 到另一焦点距离为25 16（）A．2 B ．3 C ．5 D ．74、双曲线：x2 y2 1 的渐近线方程和离心率分别是（）4A．y 2x; e 3 B. y 2x; e 5C. y 1x; e 3 D. y1x;e 52 2 1，则椭圆的方程是5、已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为3 ( )A. x2 + y 2 =1 B. x2 + y2 =1 C. x 2 + y 2 =1 D. x2 + y 2 =1144 128 36 20 36 32 32 366、k 3 是方程x2 y2）条件。
k1表示双曲线的（3 k 1A. 充足但不用要B. 充要C. 必需但不充足D. 既不充足也不用要7、椭圆x2 my 2 1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（）A ．1B．1C．2D．4 42 228、如图：已知椭圆x2 y2 1 2a＋b＝ 1( a>b>0) 的焦点分别为F 、 F ， b＝4，3 1 2离心率为5. 过F 的直线交椭圆于A、 B 两点，则△ ABF 的周长为( )A ． 10B ． 12C ．16D ．209、设 F 1, F 2 为双曲线x 2y 2 1的两个焦uuur uuuur4点，点 P 在双曲线上，且知足 PF 1 PF 2 0 ，则F 1 PF 2 的面积是（）A.1B.2 C.3D.210．双曲线x 2y21（ a 0 ，b0 ）的左、右焦点分别是 F 1， F 2 ，过 F 1 作倾斜角为30oa 2b 2的直线交双曲线右支于M 点，若 MF 2 垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为（）A ． 6B ． 3C ． 2D ．33二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每题 5分,共 20 分.)11．椭圆 x 24y 24 的离心率为 __ ____12．双曲线的两焦点分别为 F 1( 3,0), F 2 (3,0) ，若 a 2 ，则 b __ ____13．关于椭圆x 2y 21 和双曲线x 2y 2 1 有以下命题：16 979①椭圆的焦点恰巧是双曲线的极点 ; ②双曲线的焦点恰巧是椭圆的极点 ;③ 双曲线与椭圆共焦点 ;④椭圆与双曲线有两个极点同样此中正确命题的序号是.14．若椭圆 x2my21 的离心率为3，则它的长半轴长为_______________.2三、解答题。
高二《椭圆_双曲线_抛物线》测试题.doc
2、双曲线x 2-/= 4的两条渐近线与直线x = 3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是( )x-y>0x-y>0x-y<0 x-y<0(A)< x 4- y > 0(B) v x+y<0(0 < x + y <0(D) < x+y >00<x<3 V0<x<30<x<30<x<33、若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆—+ = 1的右焦点重合，则p 的值为()6 2A. -2B. 2C. -4D. 424、双曲线与椭圆—+= 1共焦点，且渐近线方程是岳-y=O,则此双曲线一条方程为 ( )5、 已知椭圆^- + —= 1的左、右焦点分别为R 、F 2,点P 在椭圆上，若PF 】丄PF 2,则点P 到x 轴的距离为(16 9 9 9、抛物线的焦点为双曲线L -9i 的左焦点，顶点在卯线的小心，则抛物线方涉10、 抛物线y 2 = 2px (/;>0).上，横坐标为4的点到焦点的距离为5,贝眦抛物线焦点与准线的距离为11、 ________________________________________________________________________ 戶屮2是抛物线的通径，。
是准线与对称轴的交点，则ZP,QP 2 = __________________________________________ o9 9^79 A. —B. 3C. -----------D.—5 746、 过抛物线焦点任意作一条弦，以这条弦为直径作圆，这个圆与抛物线的准线的位置关系是( )A 、相交B 、相切C 、相离D 、不确定7、 一•动圆的圆心在抛物线x 2 =-8y±,且动圆恒与直线y-2 = O 相切，则动圆必过定点( )A 、(4, 0)B 、(0, -4)C 、(2, 0)D 、(0, -2)*、以椭圆余+話“的中心为顶点，以这个椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆的右准线交于A 、B 两点,《桶圆 双曲线抛4勿线》测试题一、选择题(每小题5分共40分)1、抛物线)'=8x 的准线方程是 ((A) x = -2(B) x = -4班级姓名: )(C))，= 一2 (D) y = -4A. 9 22i"V — 1B J-l2C x 2* -1D ・J V — 1•3 3332 2则IABI= () A 、一5 二、填空题(每小题5分共25分)B 、36 yC 、80 TD 、100 —12、______________________________________________________________________ 设抛物线y2 =4x被直线y = 2x + h截得的弦长为3厉，则b的值是 __________________________________________13、_______________________________________________________________ 抛物线y=x2上的点到直线/：x-y-2 = 0的最短距离是_______________________________________________________三、解答题（每小题12分共36分）2 2、已知抛物线的顶点在原点，它的准线过3-与=1的左焦点，而口与兀轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点（-,V6）,求抛物线和双曲线的方程.22、过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F作倾斜角是亍的査线，交抛物线于A、B两点，0为原点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2009平山中学高二数学诊断测试题（六）《椭圆与双曲线》
（命题人：明廷海 审题人：林婉瑜）
一． 选择题
1．若椭圆的两焦点为（-2，0）和（2，0），且椭圆过点（2.5,-1.5）,则椭圆方程是（ ）
A. B. C. D.
2.双曲线上的点p到点（5，0）的距离为15，则p到点（-5，0）的距离为（ ）
A. 7
B. 23
C. 25或 7
D. 7或 23
3．双曲线的焦距为 （ ）
A. 20
B.
C.
D.
4．直线与双曲线的两条渐近线交于A、B两点，相应焦点为F，若为正三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A. 3
B.
C.
D. 2
5．焦点为（0，6）且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（ ）
A. B. C. D.
6．过双曲线左焦点的AB长为6，则的周长是（ ）
A. 28
B. 22
C. 14
D. 12
7．给出下列曲线：① ；②；③；④，其中与直线有交点的所有曲线为（ ）
A. ①③
B. ② ④
C. ①②③
D. ②③④
二． 填空题
8．与椭圆有相同的焦点，且过点（-3，2）的椭圆方程为----
9．已知椭圆 与双曲线有相同的焦点，则a的值为----
10．若双曲线的两条渐近线的夹角为，则这个双曲线的离心率为----
11．已知p(x,y)是椭圆上的点，则的取值范围是-----
三． 解答题
12．（1）求一条渐近线方程为，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求双曲线的离心率
（2）已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程
13．已知椭圆方程为，是其两焦点，P是椭圆上一点，三角形P的面积为1，求P点坐标。
14．已知是椭圆的两焦点，点P在椭圆上，线段与y轴的交点M满足，求椭圆的方程。
??
??
??
??
课题研究：有效教学研究----诊断性测试命题研究。