浙江省杭州市2024高三冲刺(高考数学)统编版考试(培优卷)完整试卷

浙江省杭州市2024高三冲刺（高考数学）统编版考试(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
蜜蜂是母系社会生物，蜂后产的卵若能受精则孵化为雌蜂，若不能受精则孵化为雄蜂即雄蜂是“有母无父”，雌蜂是“有父有母”的，下图是某只雄峰的家系图，规定：其“父母”为上溯第1代祖辈．其“祖父母”为上溯第2代祖辈，以此类推．记表示该雄蜂上溯第n代祖辈数量，例如，那么下列结论中不正确的是（）
A．B．C．D．
第(2)题
圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为( )
A．2B．C．1D．
第(3)题
在同一平面内，已知A为动点，B，C为定点，且∠BAC=，，BC=1，P为BC中点．过点P作PQ⊥BC交AC所在直线
于Q，则在方向上投影的最大值是（ ）
A
．B．C．D．
第(4)题
执行下图所示的程序框图，若输入N的值为5，则输出（）
A．20B．30C．62D．128
第(5)题
已知集合，，若，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知函数的最小正周期为，给出下列三个结论：
①；②函数在上单调递减；
③将的图象向左平移个单位可得到的图象．
其中所有正确结论的序号是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
第(7)题
已知，（），则（）
A．B．
C．D．
第(8)题
已知复数满足，记，则（）．
A
．2B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数的部分图象如图所示，则（）
A
．
B．的图象过点
C ．函数的图象关于直线对称
D
．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是
第(2)题
已知为虚数单位，复数，下列说法正确的是（）
A．
B．复数在复平面内对应的点位于第四象限
C
．
D ．为纯虚数
第(3)题
如图，平面四边形中，是等边三角形，且，是的中点.沿将翻折，折成三棱锥
，在翻折过程中，下列结论正确的是（）
A．存在某个位置，使得与所成角为锐角
B．棱上总会有一点，使得平面
C．当三棱锥的体积最大时，
D．当平面平面时，三棱锥的外接球的表面积是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知球的表面积为，三棱锥的顶点都在该球面上，则三棱锥体积的最大值为__________．
第(2)题
已知双曲线的左、右焦点分别为的渐近线与圆在第一象限的交点为M，线段
与C交于点N，O为坐标原点．若，则C的离心率为__________．
第(3)题
在三棱锥中，，，，的面积分别3，4，12，13，且，则其内切球
的表面积为______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
曲线与曲线在第一象限的交点为.曲线是()和()组成的封闭图
形.曲线与轴的左交点为､右交点为.
（1）设曲线与曲线具有相同的一个焦点，求线段的方程；
（2）在（1）的条件下，曲线上存在多少个点，使得，请说明理由.
（3）设过原点的直线与以为圆心的圆相切，其中圆的半径小于1，切点为.直线与曲线在第一象限的两个
交点为..当对任意直线恒成立，求的值.
第(2)题
如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，
，，以为直径的圆经过点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.
第(3)题
如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点是的中点.
(1)证明：；
(2)设的中点为，点在棱上（异于点，，且，求直线与平面所成角的正弦值.
第(4)题
在①，②，③这三个条件中任选一个作为条件，补充到下面问题中，然
后解答．
已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，且______（填序号）．
(1)
若，，求的面积；
(2)
求的取值范围．
第(5)题
已知向量，，函数.
(1)若，求的值；
(2)已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，，且，求面积的取值范围.。